PC Görünümü Üye Ol
Forum Ana Sayfa
Cevaplanmış > Merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri nelerdir?
1 23...Son
«Önceki KonuSonraki Konu»
Ziyaretçi14:44, 17 Aralık 2008 
Merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri, merkezi yığılma ve değişim ölçüleri nelerdir?

Merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri nelerdir?
En iyi cevap nötrino tarafından gönderildi

Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri => Ağırlıklı ortalama, aritmetik ortalama, medyan ve mod (tepe değer)!
Merkezi Değişim (Yayılma) Ölçüleri => Ranj, dizi genişliği (açıklık, çeyrekler açıklığı), standart sapma!


Alıntı:
Mağazaya sipariş verilirken merkezi eğilim ölçüleri mi yoksa yayılım ölçüleri mi kullanılır?
Ağırlıklı ortalama esas alınır. Ağırlıklı ortalama da bir merkezi eğilim ölçüsüdür!
Benzer Konular:
Etiketler:
  • merkezi egilim olculeri nelerdir
  • merkezi egilim ve yayilim olculeri
  • merkezi egilim ve yayilma olculeri
Cevap
Blue Blood14:58, 17 Aralık 2008 
MERKEZİ YAYILMA (DAĞILIM) ÖLÇÜLERİ

Bir grubun belli bir özelliği yönünden yeterince tanıyabilmek ve gruplar arasında çok yönlü karşılaştırmalar yapabilmek için merkezî eğilim ölçüleri yanında yayılma ölçülerine de ihtiyaç duyulur. Verilerin birbirlerinden ne kadar ayrıldıkları veya bir doğru üzerinde yayılmalarının nasıl olduğu da önemlidir. Örneğin iki ayrı sınıfta öğrencilerin ölçme ve değerlendirme dersi not ortalaması 40 olsun. Buna dayanarak her iki sınıfın başarı düzeyleri aynıdır diyebilir miyiz? İlk etapta bu soruya “evet” denilebilir. Ancak bir de şunları bilelim: Bir sınıfta notlar 35-40 puan arasında iken, diğer sınıfta 15-75 arasında olsun. Bu durumda her iki sınıfın düzeylerinin farklı olduğu; aritmetik ortalamaların da başarı düzeyini açıklamakta pek yeterli olmadığı anlaşılacaktır. Böyle durumlarda merkezî yığılma ölçülerinin yanı sıra merkezî yayılma ölçülerine de ihtiyaç duyulur. Bir merkezî yığılma (eğilim) ölçüsünün, bir grup ölçümü ne derece temsil ettiğini bir karara bağlamak ve her hangi bir ölçümün, grup ortalamasının ne kadar altında ve üstünde olduğunu (yani ölçümlerin grup içindeki yerini) göstermek için merkezî yayılma ölçüleri kullanılır.
Genişlik (ranj), standart sapma (ss), ortalama sapma ve çeyrek sapma merkezî yayılma ölçüleridir.

Genişlik (Ranj):
Yayılma ölçüleri içinde en kaba ve hesaplanışı en kolay olanıdır. Gözlenen ölçümlerin en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark ya da açıklık bize ranjı verir. Ranj özellikle veri sayısının çok olduğu durumlarda güvenilir değildir.
Örnek:
Matematik sınavında bir grup öğrenci 23, 34, 37, 45, 50, 56, 57, 70, 77, 86 ve 91 puan almışlardır. Dağılımın ranjını bulalım:

Ranj=91-23=68’dir.
Standart Sapma
Bir dizi ölçümün gösterdiği değişimin en güvenilir ölçüsü standart sapmadır. İstatistikte en çok kullanılan yayılma ölçüsüdür. Standart sapma bir dağılımda ölçme sonuçlarının aritmetik ortalamaya göre yayılmanın bir ölçüsünü verir. Formülle gösterirsek;

Örnek:
Aşağıda bir grup öğrencinin matematik dersinden aldıkları puanlar verilmiştir. Dağılımın standart sapmasını hesaplayınız.
30
70
60
30
70
65
55
70
40
50
20
50
80
60
30
35
70
30
65
40
55
50
60
40
40
20
30
10
55
20
n=30
Σx=1400
x=46,66
Σx²=75250

==
=
alıntıdır
Cevap
Blue Blood14:59, 17 Aralık 2008 
MERKEZİ YIĞILMA (EĞİLİM) ÖLÇÜLERİ
Merkezî yığılma ölçüleri, bir veri grubunun dağılımında, verilerin etrafında yığılma eğilimi gösterdikleri ve veri grubunu “özetleyen” değerlerdir. Örneğin “sınıfın Türkçe dersi ortalaması 75” dediğimizde, bu notun o sınıftaki tüm öğrencilerin Türkçe dersi notlarını temsil ettiğini düşünürüz. Aritmetik ortalama (), ortanca (ortn., Medyan), mod, geometrik ortalama (GO), harmonik ortalama (HO) ve karesel ortalama (KO) merkezî eğilim ölçüleridir.
Aritmetik Ortalama
a) Aritmetik ortalamanın ham verilerden hesaplanması
Merkezî yığılma ölçülerinin en çok kullanılanıdır. Genel olarak “ortalama” olarak da isimlendirilir. Bir grup verinin aritmetik ortalaması, verilerin toplamının toplam veri sayısına bölümüne eşittir. Formülle gösterirsek;
Ya da
En istikrarlı merkezî eğilim ölçüsü isteniyorsa ve dağılım çok çarpık değilse merkezî eğilim ölçüsü olarak aritmetik ortalama kullanılır.
Örnek-1:
Bir anaokulu sınıfında öğrencilerin ağırlıkları 12, 13, 19, 17, 19kg olarak hesaplanmış. Ortalamasını hesaplayınız.
kg
Örnek-2:
6 kişilik bir voleybol takımında oyuncuların boy uzunlukları 196, 179, 182, 187, 193, 192 cm.’dir. Takımın boy ortalamasını bulalım:

b) Aritmetik ortalamanın tekrarlanan verilerden hesaplanması

Ağırlık
Frekans
fx
24
2
48
23
3
69
22
3
66
21
3
63
20
3
60
19
5
95
18
6
108
17
2
34
16
6
96
15
4
60
14
0
0
13
2
26
12
1
12
N=40
Σfx=737


kg
c) Aritmetik ortalamanın gruplandırılmış verilerden hesaplanması
Puanlar
Frekans
Orta Nokta xo
fxo
85–89
2
87
174
80–84
1
82
82
75–79
4
77
308
70–74
9
72
648
65–69
13
67
871
60–64
26
62
1612
55–59
19
57
1083
50–54
12
52
624
45–49
8
47
376
40–44
3
42
126
35–39
2
37
74
30–34
1
32
32
N=100
Σfxo=6010
Σfx=61,10


Geometrik Ortalama
Bir dizideki ölçümlerin birbirleriyle çarpılıp, çarpılan ölçün sayısı derecesinde kökünün alınmasına eşittir. GO’nun hesaplanmasında değerler sıfırdan büyük olmak zorundadır.
Geometrik ortalama
  • Ölçümler arasındaki değişme oranı
    <li class="MsoNormal">
    Gelişme ve büyüme hızı
    <li class="MsoNormal">
    İndeks saptamada kullanılır.
ÖRNEK:
Bir şehirde ev kiraları ortalama olarak 1940 yılında 100 TL.; 1950 yılında 200 TL.; 1960 yılında 600 TL.; olarak gerçekleşmiştir. Söz konusu şehirde ortalama artış miktarı nedir; hesaplayınız.
1940 1950 1960
100 (2 kat) 200 (3 kat) 600

Harmonik Ortalama
Ölçümlerin terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir. Oranların özellikle de zaman oranlarının ortalamalarının hesaplanmasında kullanılır.


ÖRNEK:
Bir koşucu koştuğu 800m’lik parkurun ilk 400m’sini 80 saniyede, ikinci 400m’lik mesafesini ise 100 saniyede koşmuştur. Koşucunun parkurdaki ortalama hızını hesaplayınız.

İlk 100m’de 5m/sn hız
İkinci 100m’de 4m/sn hız



Kısa yol (oranlama yöntemi)

Ortalamaların Ortalaması
Ya da
Ortanca (Medyan)
a) Ortancanın ham verilerden hesaplanması
Ortanca (ortn., medyan): Veriler sıraya konulduktan sonra tam ortaya düşen (yani verileri tam ortadan iki eşit parçaya bölen) değerdir. Bir veri grubunu tam ortadan ikiye ayıran değerdir.Formülle gösterirsek:
a)veriler tek sayıda ve frekanslar “1”se
’nci değer.
b)veriler çift sayıda ve frekanslar “1”se
’nci değer.
Medyan; aritmetik ortalamayı hesaplamak için yeterli süre yoksa, dağılımın tam orta noktası isteniyorsa, uç puanların ortalamayı büyük ölçüde etkilemesi söz konusu ise ortanca hesaplanır. Hesaplamaya başlanmadan önce veriler büyüklük sırasına konulur.
Örnek-1:
Bir grup öğrencinin kompozisyon sınavından aldıkları notların (100, 98, 93, 45, 34) ortancasını bulalım.
Veriler tek sayıda (n=5) ve frekanslar “1”

. değer (Ortn=93).
Örnek-2:
Bir grup öğrenci İngilizce sınavdan 65, 75, 72, 50, 34, 59 puanlarını almış olsunlar. Dağılımın ortancasını hesaplayalım.
(Önce veriler büyüklük sırasına konulacak)
Veriler çift sayıda (n=6) ve frekanslar “1”
. değer.
Baştan üçüncü değer 59, sonradan üçüncü değer 65 olmaktadır. Bu durumda ortanca;
olarak bulunur.
b) Ortancanın gruplandırılmış verilerden hesaplanması
Puanlar
Frekans
tf (yf)
85–89
2
100
80–84
1
98
75–79
4
97
70–74
9
93
65–69
13
84
60–64
26
71
55–59
19
45
50–54
12
26
45–49
8
14
40–44
3
6
35–39
2
3
30–34
1
1
N=100


L: Ortancanın içine rastladığı aralığın alt sınırı (59,5)
tfa: ortancanın rastladığı aralığın altındaki toplam frekans (yığılmalı frekans) (45)
fb: Ortancanın içine rastladığı aralığın frekansı (26)
a: aralık katsayısı (29,5 – 34,5 = 5)

  • Grup 100 kişi; o halde medyan 100/2=50. kişi.
  • Toplam frekans (tf) sütununda 50. kişinin 60-64 aralığında olduğu anlaşılıyor.



(Ortanca aynı zamanda veya olarak da isimlendirilir. Bir diğer deyişle medyan 50. yüzdeliktir. )
Yüzdelikler




L: Yüzdeliğin içine rastladığı aralığın alt sınırı
tfa: Yüzdeliğin rastladığı aralığın altındaki toplam frekans (yığılmalı frekans)
fb: Yüzdeliğin içine rastladığı aralığın frekansı
a: aralık katsayısı
alıntıdır.
Cevap
Ziyaretçi17:51, 1 Ocak 2009 
bir histograma göre 45 günlük süt sipariş veren markete ömrü 30 gün olan sütlerin satışı
Cevap
kompetankedi17:52, 1 Ocak 2009 
http://www.msxlabs.org/forum/soru-ce...-nelerdir.html
Satışların merkezi eğilim ve yayılımları grafik olarak nasıl gösterilir?
Cevap
berkayaslan14:27, 30 Mart 2009 
merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri nelerdir?
Cevap
SEDEPH22:32, 30 Mart 2009 
berkayaslan adlı kullanıcıdan alıntı:
merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri nelerdir?
Eğer bilgiler seviyenizin üzerinde ise hesaplama kısmında yardımcı olabilirim..

iyi günler..
Cevap
Misafir15:54, 7 Aralık 2009 
şuna bakarmısınız
Cevap
Misafir14:00, 10 Aralık 2009 
Alıntı:
merkezi egilim ve yayilim olculeri

merkezi eğilim yayılım ölçüleri nelerdir
Cevap
Misafir18:54, 13 Aralık 2009 
merkezi egilim ve yayilma olculeri
Cevap
1 23...Son
«Önceki KonuSonraki Konu»
Hızlı Cevap
Kullanıcı Adınız:
Doğrulama
Mesaj:
Tüm Cevaplanmış Konuları
Benzer Konular
Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri günlük hayatta nerelerde kullanılır?
Merkezi eğilim yayılma ölçüleri ile ilgili soru örnekleri verir misiniz?
Merkezi eğilim ve yayılma ölçülerinin 6. sınıf düzeyinde tanımı nedir?
Merkezi yayılım ve eğilim ölçülerinin amacı nedir?
Verilere göre merkezi eğilim ölçüleri nedir?