(fog)(x)=2x+5 ve g(x)=3x-2 ise F(x) kaçtır?

mervenur bu soru şu şekilde çözülür:
(fog)(x) aslında f(g(x)) olarak tanımlıdır ve bu teoreme göre soruyu çözersek :
(fog)(x)=2(3x-2)+5 bu da öyleyse (fog)(x)=6x+1 olarak bulunur eğer sayısal bir değer isteniyorsa x=1 veya x=2 değerlerini yerine yazarak sonuç bulunur

fog(x)=f(g(x))=f(3x-2)
f(3x-2)=2x+5
f(x)=2(3x-2)+5
f(x)=6x-4+5=6x+1

ya ben bu soruları şu şekilde çözüyorum:
f(x)=3x-1 ve gof(x)=3x+4 ise g(X) nedir?
gof=5x+4
gofof ' = (5x+4)of ' f i yok etmek için
g=(5x+4)o (x+1/3)
= 5x+17/3 olur.

f(3x-2)=2x+5
f(x)=2.(x+2/3)+5
=2x+19/3

3x-2nin tersi 2x+5 te x yerine yerleştirilir.

Bu tür sorularda x 'e 1 den başlayıp fonksiyonu istenen [f(20) gibi mesela] sayıya kadar değerler verilerek çözüme gidilir.
Buna göre f(x) fonksiyonunda x yerine 1 yazıldığında;
f(1)=f(0)+1*f(0)=7 ifadesi oluşur
2f(0)=7 ise f(0)=7/2 bulunur Buradan f(1)=7 dir
f(2)=14 olur ve bu şekilde periyodik olarak işlem devam eder f(20) nin değerini bu şekilde hesaplayabilirsiniz



fog(1) fonksiyonu; f(x) fonksiyonunda x görülen yere g(x) fonksiyonunu yazıp buradanda x' e 1 değerini vermek anlamına geliyordur.
gof(0) fonksiyonunun anlamı da yukarıdakinin tersi işlemi gerektirir Yani bu defa g(x) fonksiyonunda x görülen yere f(x) fonksiyonunu yazıp x'e 0 değerini vermek anlamındadır

f(x)=2x=2*(x2+3)=2x2+6=2*1+6=8
g(x)=x2+3=(2x)2+3=(2*0)2+3=3 olur Buradan;

fog(1)-gof(0)=8-3=5 bulunur



f(x)=2*2+4=8 bulunur.

f(x)=2x+11=>fonksiyonunda x yerine 0 ve 1 yazılıp çıkan sonuçlar toplanır;
f(0) için=>2.0+11=11
f(1) için=>2.1+11=13
f(0)+f(1)=>24 bulunur.

(fog)(x)=2x+5 g(x)=3x-2
g[f(x)]=2x+5
3.f(x)-2=2x+5
3.f(x)=2x+7
f(x)=2x+7/3

Burada zaten f(2) verilmiş X gördüğümüz yere 2 yazıyoruz Yani: F(x) = 2x + 4 ise f(2)=? yerine F(2) = 2.2 + 4 =4+4=8 F(2)=8.