Tam sayıların kuvvetleri nelerdir?

Tam Sayıların Kuvveti

Bir tam sayının kendisi ile kaç defa çarpıldığını gösteren sayıya o tam sayının kuvveti denir.
2 Kuvvet
(+5)2 ifadesinde; (+5) Tabandır.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

(-2)1 = -2
(-2)2 = (-2) . (-2) = +4
(-2)3 = (-2) . (-2) . (-2) = (+4) . (-2) = -8
(-2)4 = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = (+4) = +16
(-2)5 = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = (+4) . (+4) . (-2) = (+16) . (-2) = -32dir.

Negatif tam sayıların çift kuvvetleri pozitif,tek kuvvetleri negatif bir tam sayıdır.
(+3)2 = (+3) . (+3) = +9
(+3)3 = (+3) . (+3) . (+3) = (+9) . (+3) = +27
(+3)4 = (+3) . (+3) . (+3) . (+3) = 81
Pozitif bir tam sayının,çift kuvveti de tek kuvveti de pozitif bir tam sayıdır.

Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.
(-10)3 = -1000 (-7)1 = -7
(-10)4 = +10000 (+13)1 = +13
(-3)3 = 27 01 = 0
Doğal sayılardaki çözümlemeden ; 10o = 1 oluyordu.
Sıfırdan farklı bir tam sayının sıfırıncı kuvveti; +1’dir.
Buna göre;
(-1)o =1 (+100)o = +1
(-10)o = +1 (-1000)o = +1

Üslü sayılarla ilgili bazı temel kuralları bilirseniz ;bu tür soruları rahatlıkla çözebilirsiniz.
Tam sayılarda da aynı kurallar geçerlidir.
-Negatif tam sayıların tek kuvvetleri ,her zaman negatiftir.(-2) nin 3. kuvveti (-8) olur .
-Negatif tam sayıların çift kuvvetleri ise, her zaman pozitiftir.(-2) nin 4.kuvveti 16 olur.
-Bir tam sayının 0. kuvveti 1 e eşittir.10 nun 0. kuvveti 1 dir.

yukarıdaki örnekleri inceleyin.

Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yaparken sayıların işaretlerine göre hareket edeceğiz.Aynı işaretli tam sayılar toplanırken çoğalır yani fazlalaşır işaretleri aynı kalır.
(-25)+(-12)=-25-12=-37 buradaki işaret değişmedi.
(+25)+(+12)=+25+12=+37 buradaki işaret değişmedi.
Farklı işaretli tam sayılar toplanırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır.Mutlak değerce büyük sayının işareti sonucun işareti olur.
(-25)+(+12)=-25+12=-13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+25)+(-12)=+25-12=+13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
Aynı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz.Bu iki sayı birbirinden çıkartılıp işaret ise mutlak değerce büyük sayının işareti olur.
(-25)-(-12)=-25+12=-13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+25)-(+12)=+25-12=+13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+2)-(+4)=+2-4=-2 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(-18)-(-58)=-18+58=+40 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
Farklı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz.Bu iki sayıyı birbiri ile topluyoruz işaret ise aynı işaret oluyor.
(-25)-(+12)= -25-12=-37 buradaki işaret değişmedi.
(+25)-(-12)= +25+12=+37 buradaki işaret değişmedi.
(-30)-(+40)= -30-40=-70 buradaki işaret değişmedi.
(+11)+(+12)= +11+12=+33 buradaki işaret değişmedi.

Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken:
Aynı işaretli sayıların çarpılması aynen çarpılır ve işaretleri hep pozitif olur.
(-25)x(-4)=+100
(+25)x(+4)=+100
Farklı işaretli sayıların çarpılması aynen çarpılır ve işaretleri hep negatif olur.
(-25)x(+4)=-100
(+25)x(-4)=-100

Tam sayılarla bölme işlemi yaparken:
Aynı işaretli sayıların bölünmesi aynen bölünür ve işaretleri hep pozitif olur.
(-20):(-4)=+5
(+20):(+4)=+5
Farklı işaretli sayıların bölünmesi aynen bölünür ve işaretleri hep negatif olur.
(-20):(+4)=-5
(+20):(-4)=-5

Tam sayılarda pullarla toplama işlemi
Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparkenjlk sayı kadar pul kutuya konur.Ekleneceksayı kadar pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır. Kutunun içindeki pulların hepsi - işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır.Eğer kutunun içindeki pullar - ve + işaretli ise,aynı sayıdaki - ve + pullar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4


Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
Yukarıdaki modellemeye karşılık gelen işlemin matematik cümlesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-6)-(-4) =-2 B) (+5) + (-7) = -2
C) (-3) - (-1) = - 2 D) (-5) + (+3) =-2
Yukarıdaki soruda aslında en başta -5 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde - pul ile + pul yanyana gelince birbirini yer yani götürür. -3 pul +3 pulu yedi.Geriye -2 pul kaldı.Doğru cevap D şıkkıdır.

Önek: Aşağadaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız

Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5

Tam Sayılarda Pullarla Çıkarma îşlemi:

Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Çıkarılacak sayı kadar kutuya - ve + işaretli pul konur.Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra, kalan pullar kutuda sayılır.Eğer kutunun içinde - ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.(-4)-(+3)=(-7)


Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta -7 pul duruyormuş.Kutudan -3 pul çıkarılmış.Geriye -4 pul kaldı. (-7)-(-3)=-4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş.Kutudan +10 pul çıkarılmış.Yanlız +10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir.Daha sonra +10 pul çıkarılır.Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1

Tam Sayılarda Pullarla Çarpma İşlemi:
5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 31ü - pul girer.Sonuçta kutunun içinde 15 tane - pul olacak.

(-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 51i sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 51i + pul çıkar.Burada ikinci sayı +5 olduğu için + pullar dışarı çıkar.

(-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4'lü sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 4'lü - pul çıkar.Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar dışarı çıkar.


Tam Sayılarda Pullarla Bölme İşlemi:
8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer.Pullar iki gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(8):(2)=+4

(-14): 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane - pul girer.Pullar yedi gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(-14):(7)=-2


Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi
Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir. (+4)+(-8)=(-4)


Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki sayı doğrusu aşağıdaki işlemlerden hangisini göstermektedir?
A) (-2) + (-3) B) (-2) - (-3)
C) (-3) + (-5) D) (-2) + (-5)
Doğru cevap A şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.(+6)-(+3)=(+3)

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(-6)-(-10)=+4

Üslü sayılar ile köklü sayılar birbiriyle bağlantılıdır Bir sayının 1/2.kuvveti aynı zamanda o sayının karekök dışına çıkarılmış şekli oluyordur.

Örnek=>Karekök2 ifadesinde karekök içindeki 2 sayısının kuvveti 1 olduğundan karekök dışına 2 'nin 1/2. kuvveti=>[2]1/2 şeklinde çıkmış olur küpkök2 olsaydı bu defada =>[2]1/3 şeklinde yazılmış olurdu vsvs gibi...

(5)3 + (-5)3 => 125 + (-125) = 0 => Bu tür işlemlerde sayıların +/- konumlarına dikkat etmek gerekir yoksa işlem yanlış sonuçlanır!