Çokgenler ile ilgili soruların cevapları nedir?

köşegen sayısı, kenar sayısının 4 katı olan bir çokgenin kenar sayısını bulunuz.

Çokgenlerde köşegen sayısı=>n*(n-3)/2 =7*4/2=14 bulunur.

köşegen sayısı, kenar sayısının 4 katı olan bir çokgenin kenar sayısını bulunuz.
4n=n*(n-3)/2=>(n)2-3n=8n
(n)2-11n=0
n*(n-11)=0
n=11 bulunur.

Bir çokgende;
İç açılar toplamı=>(n-2)*180
Dış açılar toplamı=>360
Köşegen sayısı=>n*(n-3)/2;

(n-2)*180=360*5
180n-360=1800
n=12=>çokgenin kenar sayısı
n*(n-3)/2=12*9/2=54=>köşegen sayısı

n*(n-3)/2=8n
n2-19n=0
n*(n-19)=0
n=19

Sorunun çözümü yukarıda verilmişti Kontrol edin.

Çarpım sembolü yerine kullanılmıştır.(n-2)*180 =>(n-2) ifadesinin 180 derece ile çarpımı anlamındadır.

(n-2).180=1800=>n= 12 bulunur (çokgenin kenar sayısı)

Çokgenlerde bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir => 12-3= 9 bulunur

Bir iç açısı 108 derece olan düzgün çokgen =>(n-2).180/n=108=> n= 5 kenarlı bir çokgendir!
Bir iç açısı 150 derece olan düzgün çokgen => (n-2).180/n=150=> n= 12 kenarlı bir çokgendir

1) n.(n-3)/2=20 => (n)2-3n-40=0=> (n-8).(n+5)=> n= 8 kenarlıdır çokgen.Bu değer formülde n yerine konulduğunda eşitliği sağlar (çokgenin kenar sayısı negatif olamaz)
2)Çokgenlerde bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebildiğinden => n-3=9=>n= 12 (çokgenin kenar sayısı) ve 12 kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı=> n.(n-3)/2=>12.9/2=54 bulunur

Köşegen sayısı ile kenar sayısı birbirine eşit olan düzgün çokgen 5'gendir. 5'genin köşegen sayısı hesaplanırsa köşegen sayısının kenar sayısına eşit olduğu görülür => n.(n-3)/2=> 5.2/2=>5 bulunur

Köşegen sayısı 35 ise çokgenin kenar sayısı 10 olur=> n.(n-3)/2=35=> n= 10 (çokgenin kenar sayısı)!
Çokgenlerde bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilir ve (n-2) tane de üçgen oluşur. 10 kenarlı bir çokgen için çokgenin bir köşesinden çizilen köşegen sayısı 10-3=7 ve oluşan üçgen sayısı da 10-2= 8 olur. Aranan ikili (7,8) ikilisidir

Çokgenin bir dış açısı 30 derece ise bir iç açısı 150 derece olur.Bir iç açısı 150 derece olan düzgün çokgen 12'gendir. Aynı zamanda çokgenin dış açılar toplamını bir dış açısına bölerek de kenar sayısı hesaplanabilir ve sonuç değişmez => 360/30=12 bulunur (çokgenin kenar sayısı)

Bu sorularla aynı minvalde benzer bir soru yukarıdaki örnekte mevcut. Çözümünü inceleyin. Sonuç değişmez

1)10 kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı => n.(n-3)/2=> 10.7/2= 35 bulunur
Bir dış açısı => 360/n =360/10 =36 derecedir
Bir köşeden çizilen köşegen sayısı => (n-3)= 7 bulunur

2) Bir dış açısı 36 derece olan çokgen 10 kenarlıdır (360/n=36=>n=10)
10 kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı da yine n.(n-3)/2=> 10.7/2= 35 bulunur

(n-2).180/n=135 => 180n-135n=360 => n=8 olur (çokgenin kenar sayısı) ve 8 kenarlı bir çokgenin de 8 köşesi bulunur