Kütle
Terazide bir şey tartarken kullanılan, “bir kilo” denilen demir parçası bazen başka işlere de yarar: Çivi çakmak, ceviz kırmak gibi. İster tartmada ister öteki işlerde olsun faydalanılan şey, o demir parçasının sanki adı gibi değişmez bir özelliğidir: Kütlesi. Zaten “Bir kilo” diye anılmasının nedeni, kütlesinin 1 kilogram yani 1000 gram olması (1 kg=1000 g). Dünya üzerinde nerede, hatta hangi uydu veya gezegende bulunursak bulunalım, neyin etrafında dönüyor, ne kadar hızlı veya yavaş gidiyor olursak olalım, yanımızda taşıdığımız “bir kilo”nun kütlesi daima 1 kg olarak kalacak ve çivi çakmak gibi kinetik enerjisinin kullanıldığı işlerde daima aynı derecede işimize yarayacaktır.
Kütle, bir maddenin değişmez kimliğidir. Maddenin korunumu kütlenin değişmemesi ile eşdeğerdir. (Bu arada, bizim de bir madde olarak kütlemizin değişmemesi, örneğin 72 kg değerini koruması beklenir. Ancak canlıların, canlı kalabilmek için gerekli olan çevreyle besin ve atık alışverişi yüzünden kütleleri değişir. Büyüme, zayıflama, “kilo” alma vb, bu değişmelere verdiğimiz isimlerdir.) Her maddenin, küçük veya büyük olsun, kendine özel bir kütlesi vardır. Bu yüzden madde yerine kütle de diyebiliriz.
Kütleyi tanıdıktan sonra, onunla en çok karıştırılan ağırlık kavramına geçmemiz beklenirdi. Her ne kadar ağırlık yerçekimi olmadan da tanımlanabilecek bir olgu ise de, hemen her zaman yerçekimi ile ilişkili olarak algılandığı için, önce şu yerçekimi, daha genel adıyla kütlesel çekim üzerinde durmak yerinde olur.
Kütlesel Çekim Nedir?
Maddeler (kütleler) birbirini çeker. Yani bir madde bir başkasına, onu kendisine doğru gelmeye zorlayan bir kuvvet uygular; bunu aralarında yay, ip, hava gibi hiçbir bağlayıcı ortama gerek olmadan yapar. Öteki madde de aynı şekilde birincisini, onu kendine doğru gitmeye zorlayıcı, aynı büyüklükte (tabii ki ters yönde) bir kuvvetle çeker. Örneğin, Dünya bir tenis topunu aşağı doğru bir kuvvetle çekerken, tenis topu da Dünya’yı yukarı doğru aynı büyüklükte bir kuvvetle çeker. Bu birbirine denk çekme kuvveti, iki maddenin de kütleleri ile doğru orantılıdır. Yine bu kuvvet iki kütlenin sanki birbirlerini “gördükleri” sanal büyüklükle de orantılıdır. Örneğin, 1 m uzaktaki tenis topu 2 m uzağa gidince sanki eskisinin dörtte biri kadarmış gibi gözükür. 100 m uzakta, yani onbinde bir küçüklükte ise topu görmekte güçlük çekeriz. Çekim kuvveti de o oranda, yani uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak değişir. Yani 1 m uzaktaki tenis topunu, kütlemizden dolayı çektiğimiz kuvvet, 100 m uzakta onbinde bire düşer. Fakat bizimle top arasındaki bu kuvvet çok yakında bile o kadar küçüktür ki, top hiç de bize doğru yaklaşmaya tenezzül etmez, sanki. Ancak, kütlelerden hiç değilse biri çok büyükse çekim kuvveti önemli bir büyüklüğe ulaşır. Örneğin, bizim yerimize Dünya’yı alırsak, onun çekim kuvveti (yani topa etki eden yerçekimi) bizimkinden o kadar büyüktür ki, elimizden bıraktığımız top bize yaklaşmaktansa Dünya’ya yaklaşmayı (düşmeyi) tercih eder.
Çekim kuvvetini belirleyen uzaklık, iki cismin kütle merkezleri arasındaki uzaklıktır. Dünya ve üzerindeki topu alırsak bu uzaklık Dünya’nın ortalama yarıçapından çok az farklıdır (6371 km). Onun için, deniz seviyesinde veya yükseklerde, ekvatorda veya kutuplarda olmak pek fazla değiştirmez Dünya’nın bize uyguladığı çekim kuvvetini. Yaklaşık olarak 1 kg kütleye bu ortalama uzaklıkta 9,83 N (Newton) etki eder. Benim kütleme göre İstanbul’da, örneğin 700 N kuvvetle çekiliyorsam, Antarktika kıyılarında ancak 5 N daha fazla, Everest zirvesinde 2 N daha az bir çekim kuvvetine maruz kalacaktım. Peki daha uzaklarda? Yer’den 240 km yüksekte (herhangi bir uydu uzaklığında) 650 N, 36 000 km de (yer istasyonu uzaklığında) 22 N, Ay uzaklığında 0,19 N; yani uzaklığın karesiyle azalan bir kuvvet, ama yine de sıfır değil. Dünya yerine başka büyük kütleleri alırsak, örneğin Ay yüzeyinde 115 N, yani Dünya’dakinin 1/6’sı, Merih’te (Mars) 0,4, Müşteri’de (Jüpiter) 2,7, Güneş’te 28 katı. Tipik bir nötron yıldızı üzerinde ise, Dünya’dakinin 1012 katı kuvvetle çekiliyor olacaktım; çünkü Güneş kadar büyük bir kütleye, nötron yıldızının ancak birkaç kilometre olan yarıçapı kadar yaklaşmış bulunacaktım. Yalnız, yaklaşırken başımla ayaklarım arasındaki çekim kuvveti farkı o kadar büyüyecek ki, daha yıldıza erişmeden çok önce, pişmaniye haline gelmiş olacaktım.
Bereket versin, Dünya’dan pek fazla ayrılmadıkça bu büyük kütlelerin çekimi ihmal edilecek kadar az. Örneğin, Ay beni şimdi ancak 0,0023 N, Güneş ise 0,41 N kadar çekebiliyor. Yine de bu küçük kuvvetler gel-git olaylarının başlıca nedeni.
Dikkat ederseniz, yerçekiminden söz ederken ağırlığa hiç başvurmadık. Çekim kuvveti ile statik ağırlık arasında önemli ve nazik bir ilişki var; ileride göreceğiz. Ağırlığa geçmeden önce son bir söz: Kütlesel çekim kuvveti de, cisimler arasındaki uzaklık aynı kaldığı sürece değişmeyen bir büyüklük. Yani 240 km yüksekte bulunduğum sürece, bana etki eden yerçekimi kuvveti daima 650 N olarak kalacaktı; ister orada duruyor olayım, ister dairesel bir yörüngede hareket ediyor olayım, hep 650 N ile çekiliyor olacaktım.
Ağırlık Nedir ?
Ağırlık ve kütle, çoğu zaman birbiri ile karıştırılan veya alışkanlıkla birbiri yerine kullanılan iki farklı kavram. Ağırlık aslında kuvvet birimi ile ölçülür. Pratikte, terazi denilen bir karşılaştırma aracı ile “tartma” sonucu elde edilen bir büyüklük olarak bilinirse de, bu yanlış. Aslında basit, eşit kollu terazide iki kefeye konan kütleler karşılaştırılır. Eğer kol yatay durumda dengede durabiliyorsa etki eden ağırlık kuvvetleri dengededir. Bunun için de kütlelerin eşit olması gerekir. O halde “bir kilo” ile dengede olan patatesin kütlesi de 1 kg’dır. Ya ağırlığı? Bu tür teraziyle ağırlık tayin edilemez. Kütle ile ağırlık arasındaki ilk karışıklık ta bundan doğar. Tartma sonucunu “patatesin ağırlığı bir kilo” diyerek açıklarız. Halbuki “patatesin ağırlığı bir kilonun ağırlığına eşit” dememiz gerekirdi ki, ikisini de henüz bilmiyoruz. Bu yanlışlık günlük alışverişimize, banyo terazimize kadar girmiştir. Yakın bir geçmişe kadar kütle ve onun ağırlığı aynı skalada gösterilmeye çalışılmış, yine de, birine kg-kütle ötekine kg-kuvvet gibi isimler bile verilse, mekanik öğrenenlerin kâbusu olmaktan kurtulamamıştır. Hâlâ hiç kimse (fizikçiler dahil) size ağırlığından söz ederken “700 Newton çekiyorum” demez; “72 kiloyum” der. “Nedir bu 72 kilo?” sorusuna hiç kimseden “Kütlem” cevabını alamazsınız, isterseniz deneyin.
Bu yanlışlıklar yalnızca dilimizde kaldığı, anlayışımızı etkilemediği sürece zarar yok. Zaten, Dünya üzerinden fazla ayrılmadıkça ağırlık da pek değişmiyor; ha kütle ha ağırlık. Fakat konu ağırlıksız olmaya dayanınca daha dikkatli olmak gerek. Çünkü ağırlıksız olunduğu söylenilen durum ve şartlarda artık neyin kütle, neyin çekim kuvveti veya ağırlık olduğunu açık seçik bilmekten başka çare yok.
Kütlenin hiç değişmediğini, çekim kuvvetinin ise, kütleler arası uzaklık aynı kaldığı sürece değişmediğini gördük. Ayrıca, uzaklık arttıkça çekim kuvvetinin hızla küçüldüğünü, fakat asla sıfır olmadığını da biliyoruz. Deneyimlere dayanarak bildiğimiz başka şeyler de var. “Ağırlıksız” denilen şartlarda, örneğin bir yapay uydu kapsülünde (veya halatı kopmuş asansör kabininde) hiçbir yere dayanmadan, dokunmadan kapsüle göre durumumuzu koruyabiliyoruz; kullandığımız aleti elimizden bırakınca sanki bıraktığımız yerde boşlukta kalıyor. Dikkatle düşünürsek “ağırlıksız” olmak, etkisinden hiçbir şekilde kurtulamayacağımızı bildiğimiz yerçekimi kuvveti hariç, başka hiçbir kuvvete maruz olmamak gibi bir durum. Yani sadece ve sadece, kütlesel çekim kuvvetinin altında isek, ister duruyor ‘herhangi bir anda) ister hareket ediyor olalım, ağırlığımız olmayacak. Örneğin tramplenden havuza atlarken, ayaklarımız trampleni terkettiği andan suya ilk dokunduğumuz ana kadar, (hava ile sürtünmeyi ihmal edersek) hiçbir yerden destek almadan sadece yerçekimi altındayızdır. Önce yükselir, bir noktada bir an durur, sonra aşağı doğru gittikçe hızlanarak düşeriz. Bu sırada bir ağırlığımız olduğunu bize hissettirecek başka hiçbir kuvvet yoktur. Halbuki, ayakta dururken (veya otururken) her bir parçamız, yerçekiminden dolayı düşmesini önleyecek belli bir kuvvetle yukarı itilerek dengelenir. Bu kuvvetleri ise biz toptan ağırlığımız olarak algılarız: En çok ayaklarımızla, en az başımızla (tepe üstü durduğumuz zaman da tersine en çok başımız, en az ayaklarımızla).
Asansörle çıkıyor veya iniyorsak ağırlığımız değişir. Kabine girip çıkış düğmesine basıncaya kadar hareket etmeyiz. Yerçekimi, döşemeden ayaklarımızı yukarı iten kuvvetle (hemen hemen) dengededir ve bu itme kuvvetini biz normal ağırlığımız olarak algılarız. Düğmeye basınca, döşeme bizi daha büyük bir kuvvetle yukarı iterek hızlandırır, bunun için de kendimizi daha ağır hissederiz. Kabin hızı sabit değerini alınca ağırlığımız yine normale döner. Duracağımız kata yaklaşırken kabin yavaşlar, döşeme kuvveti azalır, kendimizi daha hafif hissederiz (biraz boşlukta gibi). Durduktan sonra her şey normal değerine döner. İnişte olay ters yönde tekrarlanır: Önce hafifleme, sonra normal, sonra ağırlaşma ve nihayet normale dönüş. Çabuk hızlanan veya halatı kopan bir kabinde neler hissedeceğimiz belli artık. Birincide daha çok ağırlık, ikincide neredeyse sıfır ağırlık.
Mekik-uydu içindeki durumu da analiz etmek mümkün. Mekik, personel, deney aletleri ve Dr. Nurcan Baç’ın zeolitleri (bk. Bilim ve Teknik 345, s. 8-11), her şey hemen hemen aynı yörünge üzerinde, isterlerse birbirlerine hiç dokunmadan, yani sadece yerçekimi altında hareket etmektedir. Başka kuvvet gerekmediği için ağırlıkları yoktur; hem de çok uzun bir süre. Böylece zeolit kristalleri en özgür ortam içinde büyüyebilir. Dünya üzerinde ise ancak bir düşme kulesinde, kabini yukarı fırlatıp tekrar dibe düşünceye kadar, birkaç saniyelik bir ağırlıksız durum yaratabilecektik.
Yerçekimi İvmesi
Newton’un meşhur ikinci (hareket) kanunu, bir kütleye bir kuvvet etki ettiğinde onun bu kuvvet doğrultusunda kuvvetin büyüklüğü ile orantılı, fakat kendi kütlesi ile ters orantılı şekilde hızlanacağını (yani mevcut hızına, zamanla o oranda artan hız katacağını) söyler. Kütlenin, “atâlet” (tembellik) diye adlandırılan bir özelliğin ölçüsü olması, bu ters orantı yüzündendir. Bir el arabasını kolaylıkla hızlandırabilirsiniz. Ama aynı kuvvetle bunu arabanızda sağlamak uzun zaman alır; çünkü arabanız çok daha “âtıl” yani kütlelidir. Hızlanma mekanik dilinde “ivme”dir. Tenis topunu elimizden bıraktıktan sonra, hava direncini ihmal ederseniz, yerçekimi ona etki eden tek kuvvettir ve aşağı doğrudur. Bıraktığımız anda sıfır olan hızı, her saniye başına saniyede 9,8 m gibi artar ve top hızlanarak yere düşer. Hava direnci gerçekten yoksa (örneğin havası tamamen boşaltılmış bir odada) tenis topu, kuş tüyü ve değirmen taşı hep aynı ivmeyle hızlanır; çünkü birim kütleye etki eden kuvvet olan ivme aynı kalır, bütün cisimler için. İşte bu birim kütleye etki eden yerçekimi kuvvetine yerçekimi ivmesi denir. Uygulanma yeri çoğunlukla Dünya yüzeyi olduğu ve orada kaldığı sürece değeri pek fazla değişmediği için sabit bir ortalama değeri olduğu kabul edilebilir. go= 9,83 N/1 kg = 9,83 (m/s)/s = 9,83 m/s2.
Öte yandan, bir cismin hareketi incelenirken, çoklukla bu hareketin Dünya’ya göre tanımlanması istenir. Böyle olunca da mutlak hareketi (yani uzayda sabit kabul edilebilecek bir referansa göre hareketi) düzenleyen yerçekimi ivmesi değil, Dünya’ya göre hareketi verecek olan ağırlık ivmesi daha uygun bir büyüklük olur. Onun da standart değeri g = 9,81 m/s2′dir. Bundan farklılıklar doğuran yükseklik ve enlemin etkileri çoğu zaman ihmal edilir. Dünya’nın simetrik olmaması, zamanla şeklinin değişmesi gibi nedenlerden gelebilecek düzeltmeler ise çok daha küçüktür.
Hızlı hareketler, kısa sürede hızlanmayı, yani yüksek ivmeyi gerektirir. Atmosfer içi ve ötesi hareket programlarında yüksek ivmeler, m/s2 birimi ile olduğu kadar g değerini birim kabul ederek de ifade edilir. Örneğin, bir uydunun fırlatılmasında, uçak manevralarında 2-3 g’lik ivmeler ağırlığın 2-3 katına çıkacağını müjdelerken, 8-10 g gibi ivmeler insanın dayanma sınırına erişir. Çarpışmalar genellikle çok daha yüksek g’lerle ölçülür. Örneğin, teniste, topun raketle buluşma süresi 1/100 saniye ve topun çıkış hızı 50 m/s ise ortalama ivme nerdeyse 500 g olacaktır.
Ağırlıksız durumlarda ağırlığı temel alan ivme de sıfır olmalı, yani 0 g. O halde neden mikrogravite? Ağırlığın etkilediği (ve bu yüzden ağırlıksız ortama ihtiyaç gösteren) doğal konveksiyon, tabakalaşma gibi olaylar içeren işlemlerde, çok küçük de olsa, ağırlık, yüzey gerilimi, elektrostatik kuvvetler gibi faktörler ayrıntılı olarak bilinmelidir. Bir uzay istasyonunda yer çekiminin kabinin “altında” ve “üstünde” farklı değerlerde olması, personelin hareketi, istasyonun dönmesi veya teorik yörüngeyi tamı tamına izlememesi yüzünden g değeri sıfırdan farklıdır ve sınırlarının bilinmesi gerekir. Erişilebilecek küçük değerler, bir düşme kulesinde 10-5 g, balistik yörüngede uçan bir uçakta 10-3 g, uzay mekiğinde 10-6 g (personel uykuda) ile 10-3 g (çalışırken) arasında olabilir.
Ölçümler Nasıl Yapılır?
Önce kütleyi ele alalım. Değeri kütlesi ile ölçülen her şeyde ağırlık veya yerçekimi değil, kütle önemlidir. Bilinmeyen bir kütleyi, örneğin 1 kg’lık standart bir kütle ile karşılaştırarak tayin edebiliriz. Kollu terazi, kantar, vs bu iş içindir. Aslında, karşılaştırma bilinen ve bilinmeyen kütlelere etki eden ağırlık kuvvetleri arasında olduğu için ölçmeyi, ağırlığın teraziyi çalıştıracak kadar büyük olduğu her yerde yapmak mümkün: Kutuplarda, Everest’te, çıkan veya inen asansörde. Fakat uyduda ağırlık olmayacağı, daha doğrusu yeterince büyük olmayacağı için başka yollara başvurmamız gerekir. Örneğin, bilmediğimiz kütleyi bildiğimiz bir yaya bağlayıp titreştirerek ve periyodunu bilinen bir kütlenin vereceği periyotla karşılaştırarak.
Kütle ölçümünde kullandığımız kollu terazi, ağırlık ölçmede hiçbir işe yaramaz. Fakat, hilesiz olmak şartıyla, yaylı bir terazi güvenle kullanılabilir. Yayın elastik uzama özellikleri her yerde aynı olduğu için, 1 kg’lık standart kütleyi teraziye asıp, ağırlığının Singapur’da 9,78 N, Ankara’da 9,80 N, Kuzey Kutbu’nda 9,83 N olduğunu, asansörde daha da ağır veya hafif olabileceğini, yörüngedeki bir uyduda ağırlığının kaybolacağını ölçebiliriz.
Geriye dönüp ağırlığı nasıl tanımladığımızı hatırlayılım. Aslında yaylı teraziyle tartma sırasında kütleye, yerçekimi dışında, yayın uzamasıyla ilgili bir ek kuvvet uyguluyoruz ve ağırlık olarak tanımladığımız bu kuvveti de yayın uzama miktarı ile eşleştirip terazi skalasından okuyoruz. Yani her şey tutarlı. (Belki terazinin tek kusuru Newton yerine kilo vermesi, ama bunu 9,81 N/kg ile çarparak Newton’a çevirmek kolay.)
Peki, yerçekimi kuvvetini nasıl ölçeceğiz? Klasik teraziden yine fayda yok. Yaylı teraziyi ise, astığımız kütle ile birlikte, yerçekimini ölçeceğimiz noktada sabit tutmamız gerekir. Dünya’dan uzaklığı sabit dahi olsa, bir yörüngede dönüyor veya herhangi başka bir hareket yapıyor olmasına izin yok. Çünkü bu hareketlerin gerektirdiği kuvvetler yüzünden ölçülen yay kuvveti sadece yerçekimini veremez. Bir yerde gerçekten durarak ölçmek ise hemen hemen olanaksız. Bir istisna, belki kutupta (Güneş çevresinde hareketi dışında) Dünya’nın dönmesinden doğan bir hareket olmadığı için, ölçme yerçekimini verecektir. Halbuki ekvatorda, Dünya ile birlikte dönen bir cisme, düz bir doğru boyunca gitmektense, onu her an Dünya’ya doğru saptırarak üzerinde kalmasını sağlayan bir kuvvet etki etmek zorundadır. İşte bu kuvvet yerçekimi ile ağırlık arasındaki farktır. O halde yerçekimini, kolayca ölçebileceğimiz ağırlığa bu kuvveti ekleyerek bulabiliriz. Farkın küçük olması bir yandan onu ihmal edebilme kolaylığı sağlar. Diğer yandan, ağırlığı yerçekimi ile özdeşleştirme yanlışlığının yaygınlaşmasını destekler. Çok kişiden duymuşuzdur, uzay laboratuvarında yerçekiminden kurtulunduğunu. Halbuki, biliyoruz orada bile, Dünya bizi 650 N ile çekmekte olduğu halde, ağırlıksız bir “uzay yürüyüşü” gerçekleştirebilirdik.
Aslında yerçekiminden gerçekten hemen hemen kurtulabileceğimiz yerler de yok değil. Örneğin, Dünya’dan Ay’a, aradaki uzaklık 1/9 olacak kadar yaklaşırsanız (Ay’dan 42 600 km), ikisinin çekim kuvvetleri eşit ve zıt yönde olduğu için birbirini yok eder ve sizi sadece Güneş ve öteki gök cisimlerinin çekim kuvveti etkiler. Bütün çekim kuvvetlerinin birbirini yoketmesi ise olanaksızdır.
Yerçekimi Olmadan Ağırlık Olur mu?
Her ne kadar ağırlıkla yerçekimi arasında bazı ilişkiler bulduksa da, ağırlık yerçekimi olmadan da yaratılabilecek bir algılama şekli. Dünya ile Ay arasındaki yukarıda sözü edilen ölü noktada ivmelenen bir yolculuk yapıyorsanız, yerçekimi olmadığı halde, ivme ve kütlenizle orantılı bir ağırlık algılarsınız. Düşey ekseni etrafında hızla dönen bir silindirin içinde duvara yapışıp düşmeden durabilirsiniz.
Ağırlık Nedir?
