Arama

OBEB - OKEK

Güncelleme: 7 Ocak 2013 Gösterim: 9.159 Cevap: 4
virtuecat - avatarı
virtuecat
Ziyaretçi
22 Şubat 2007       Mesaj #1
virtuecat - avatarı
Ziyaretçi
A. ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB)

Sponsorlu Bağlantılar
En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü denir ve OBEB biçiminde gösterilir.
OBEB bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan büyük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların OBEB ini verir.
  • Eğer a ¹ 0 veya b ¹ 0 ise OBEB tanımlı olup OBEB(a, b) ³ 1 dir.
  • a = b = 0 ise OBEB(a, b) tanımsızdır.
B. ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ (OKEK)

Hepsi sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların ortak katlarının en küçüğü denir ve OKEK biçiminde gösterilir.
OKEK bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan küçük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların OKEK ini verir.
  • a ve b tam sayılarından en az biri sıfır ise, OKEK(a, b) tanımsızdır.
a ve b pozitif tamsayı, a £ b ise,
  • OBEB(a, b) £ a £ b £ OKEK(a, b)
  • a . b = OBEB(a, b) . OKEK(a, b)
  • a ile b aralarında asal ise, OBEB(a, b) = 1
Ü cep ma18kesirleri ile tam bölünen en küçük pozitif kesir cep ma19
kesirleri ile tam bölünebilen en küçük pozitif kesir
Ü a ve b pozitif tam sayı olmak üzere,
cep ma20
Ü İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların OBEB i ile OKEK inin çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların OBEB i ile OKEK inin çarpımına her zaman eşit değildir.
Ü A pozitif tam sayısı a . b ile tam bölünebiliyor ve OKEK(a, b) = x ise, A sayısı x ile tam bölünür.


Kaynak : matematikci.org

BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
probLem girL - avatarı
probLem girL
Ziyaretçi
29 Aralık 2007       Mesaj #2
probLem girL - avatarı
Ziyaretçi
EBOB EKOK
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)
Sponsorlu Bağlantılar

Bir sayı, iki farklı doğal sayının böleni ise, buna doğal sayıların ortak böleni denir.

İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.

E.b.o.b. bulunurken verilen sayıları aynı anda bölen asal sayıların çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir.

İki veya daha fazla doğal sayının e.b.o.b. u bu sayıların ortak asal çarpanlarının her birine, ayrı ayrı bölünür.

G. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)

Bir sayı iki farklı doğal sayının katı ise, buna doğal sayıların ortak katı denir.

İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak katları kümesinin en küçük elemanına, bu sayıların en küçük ortak katı denir ve (e.k.o.k.) biçiminde gösterilir.

İki sayma sayısının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir.

A x B = (A; B)e.b.o.b. x (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.

A ile B aralarında asal ise,

(A; B)e.b.o.b. = 1

(A; B)e.k.o.k. = A x B dir.

A ve B sayma sayıları ve A < B olmak üzere;

(A; B)e.b.o.b. £ A < B £ (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.

Alıntıdır
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Son düzenleyen asla_asla_deme; 27 Şubat 2012 16:22 Sebep: Sayfa Düzeni
ener - avatarı
ener
Ziyaretçi
17 Ağustos 2011       Mesaj #3
ener - avatarı
Ziyaretçi
Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi & MsXLabs.org

En Küçük Ortak Kat (E.K.O.K)

İki ya da daha çok doğal sayıdan ortak katları içinde en küçük olanı; bir başka deyişle, söz konusu sayılarla kalansız bölünebilen sayılardan en küçüğü. Kısaca "ekok" biçiminde gösterilir. Örneğin: 24, 48, 72,... (3, 8, 12) sayılarının her birinin katlarıdır ve bunlardan en küçük olan 24, ekok'tur. Ekok'u pratik olarak bulmak için sayılar yan yana yazılır, sağa düşey bir çizgi çizilir ve en küçükten başlayarak asal sayılarla bölme işi yapılır. Her sayıda 1 bölümü kalınca sağdaki sayılar birbiriyle çarpılır.
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
seyma2643 - avatarı
seyma2643
Ziyaretçi
7 Ocak 2013       Mesaj #4
seyma2643 - avatarı
Ziyaretçi
A. ASAL SAYILAR
1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları 1 ile 20 arasındaki asal sayılardır.
  • 2 den başka çift asal sayı yoktur.
  • 0 ve 1 doğal sayıları asal sayı değildir.
  • Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için küçükten büyüğe kendisinden önceki asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmemiz gerekir.



B. ARALARINDA ASAL SAYILAR
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.


C. BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA
12 sayısının tüm çarpanlarının kümesini yazalım:
1, 2, 3, 4, 6, 12
Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz. Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir.


D. BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI)

Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir.
  • Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına kalansız bölünür.



E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ
a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,
A = am . bn . ck olsun.


  • A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.
  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:

(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenleridir.


F. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)
Bir sayı, iki farklı doğal sayının böleni ise, buna doğal sayıların ortak böleni denir.
İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.
  • E.b.o.b. bulunurken verilen sayıları aynı anda bölen asal sayıların çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir.
  • İki veya daha fazla doğal sayının e.b.o.b. u bu sayıların ortak asal çarpanlarının her birine, ayrı ayrı bölünür.


G. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)
Bir sayı iki farklı doğal sayının katı ise, buna doğal sayıların ortak katı denir.
İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak katları kümesinin en küçük elemanına, bu sayıların en küçük ortak katı denir ve (e.k.o.k.) biçiminde gösterilir.



  • İki sayma sayısının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir.

A x B = (A; B)e.b.o.b. x (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.
A ile B aralarında asal ise,

(A; B)e.b.o.b. = 1
(A; B)e.k.o.k. = A x B dir.

  • A ve B sayma sayıları ve A < B olmak üzere;

(A; B)e.b.o.b. £ A < B £ (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.
ugurcicek - avatarı
ugurcicek
Ziyaretçi
7 Ocak 2013       Mesaj #5
ugurcicek - avatarı
Ziyaretçi
Obeb Okek Konu Anlatımı ( Videolu)

Obeb Okek konusunu ilk önce yazılı olarak tanıyalım. Daha sonra videolu anlatımlarla devam edelim.

OKEK : Ortak katların en küçüğü demektir.
Sayıların Okek ini bulmak için, sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve asal çarpanların kuvveti şeklinde yazılır. Daha sonra en büyük üsse sahip asal çarpanlarla ortak olmayan tüm asal sayılar çarpılır.

Örneğin:
18 ile 90 nın Okek ini bulunuz.
18 in asal çarpanları 2 ve 3² dir.
90 nın asal çarpanları 2, 5 ve 3² dir
yani;
18= 2.3²
90= 2.5.3²
OKEK (18 , ) = 3².2.3.5

OBEB
: Ortak bölenlerin en büyüğü demektir.
OKEK e gör daha kolaydır. İki ya da daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen en büyük sayıdır.
Örnek: 100 ile 12o nin OBEB i kaçtır ?
Cevap : 100 = 2*2*5*5
120 = 2*2*2*3*5
İkisindede ortak olanlar 2 tane 2 ve 1 tane 5 dir. O zman bu sayılaru çarparak Obeb ini buluruz.
OBEB (100 , 120) = 2*2*5 = 20
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Son düzenleyen Efulim; 8 Ocak 2013 09:31 Sebep: Açık link.