Arama

Tam Sayılar

Güncelleme: 15 Aralık 2012 Gösterim: 25.663 Cevap: 6

Cevap Yaz

Misafir

Ziyaretçi

31 Mart 2007 Mesaj #1

Ziyaretçi

Tam Sayılar

Sponsorlu Bağlantılar

Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1, -2, -3, ...; -0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle Z (ya da $0b100eeff3848a15dbb46291e7fe52ad$ şeklinde gösterilir). Burada "Z" harfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir.

Tamsayılarda toplama: Tam sayılarda toplama yapılırken sayılar pozitifse toplanır sonuca yazılır. İkiside negatifse toplama yapılır fakat sonuç negatif olur. Zıtsa birbirinden çıkarılır, .büyüğün işareti verilir.

Tam sayılarda çarpma: İşlem yapılırken aynı işaretlilerin çarpımı pozitif farklı işaretlilerin çarpımı ise negatifdir. Bölme işlemindede aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı aynı doğal sayılarda olduğu gibi bölünür. Aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif, zıt işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir. Tam sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır. Ssıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen sonuç ise sıfırdır.

Pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür. Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür.

En büyük negatif tam sayı -1'dir. En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.
Mutlak değer sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder. Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar. çıkarma işleminde ise eksilene dokunulmaz diğer elemanlar (-) ise (+), (+) ise (-) yapılır böylece çıkarma işemini yapabiliriz; (-) + (+).
Örnek sorular:
Ardışık 4 çift sayının toplamı 204'tür. Buna göre, bu sayının en küçüğü kaçtır?
A:46 B:48 C:50 D:52

Tanım
Tamsayılar doğal sayıların bir genişlemesidir. Her doğal sayının "-1" denen yeni bir öğeyle çarpılarak kümeye katılması olarak düşünülebilir. Tabi daha ayrıntılı olarak, doğal sayılar kümesinin kartezyen çarpımı üzerine tanımlanacak ve bir önceki cümlenin işlevini görecek bir denklik bağıntısı bize tamsayıları inşâ edecek.

$ee8b616b4bc681f2424486757f38878d$ kümesinden seçtiğimiz (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" (tilda) bağıntısı,

$29001e6090b224f08ace05de8996960b$

şeklinde tanımlansın (a+d=b+c dememizin nedeni sezgisel olarak a-b=c-d durumunu oluşturmaktır). Bu bağıntının denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. Bu durumda bu bağıntının denklik sınıfları bizim tamsayılar diyeceğimiz öğeler olarak düşünülecektir. Her bir denklik sınıfı temsilcisini,

$a179726528da6e823da8f25372bd520c$

olarak tanımlamış oluruz. Aslında [a,b] diye temsil ettiğimiz öğe

$cfa9c82747a72bd2ba0067209dc6e30d$

şeklindedir. Aşağıda toplama ve çarpmayı işlerken bu, daha iyi anlaşılabilecektir.

Bu noktada; bizim normalde, a ve b doğal sayı olmak üzere a-b diye bildiğimiz tamsayı aslında [a,b] kümesi olduğu görülebilir.

$1bec53bf2814510fa0a433e517137766$

Yâni bu bağıntının bize "eksi" (negatif) kavramını ifade ettiği söylenebilir. O halde, tamsayılar kümesi aşağıdaki bölüm kümesidir:

$ac6e42ef560e53ac3021daaf4a578615$

Öyle ki $4d3834818555076a8992100455d4fd2f$ kümesi bir halka oluşturur.

Toplama
Toplamanın tıpkı doğal sayılarda olduğu gibi kalması, daha doğrusu bu toplamanın doğal sayılardaki toplamanın bir genişlemesi olması gerekir. Bu nedenle tamsayılar aşağıdaki belitleri sağlamalıdır: Herhangi a,b,c tamsayıları için

a+0=a (birim öğe)
a+b=b+a (değişme)
a+(b+c)=(a+b)+c (birleşme)
a+(-a)=0 (tersinir öğe)

Buradaki son madde doğal sayılarda olmayan bir özelliktir ve bu özellik tamsayılar kümesini öbek (grup) yapar.

Eğer daha öz (pür) düşünecek olursak toplama işlemi,

$c1241daeccb8c9bf24031cf7feb15338$

şeklinde tanımlanarak yukarıdaki denklik sınıflarının özellikleri sağladığı kolaylıkla görülebilir:

Kümenin birim öğesi, yani sıfır öğesi [c,c] olur:

$05f1931ee3735fe68166e0c9483e5595$

İşlem değişmeli olur:

$57112f99d9a8ce82dd1d776da5dff246$

Her öğenin tersi vardır:

$257d672bf6ae16a6ba3ec6ebf7bca9a4$

$fab71f1eec1c0c9c0b3241181c8d686a$

İşlem birleşmelidir:

$1f03ec216852fbe994f193fec34832bd$

Ayrıca,

$38d52ad49bb76bb2142f8e4e72a064c2$

$e7d42ee725dbf7d2fa600907a40faefd$

gibi denklikler de görülebilir.

Çarpma
Tamsayılarda çarpma işlemi doğal sayılardaki çarpmayla aynı özellikleri gösterir. Çarpma işlemi, " $36f8ae4c86b69d52d037a6802d91cc4a$ " imiyle gösterilir, ancak $23f67728366e547d92590bc017f83b94$ yazmak yerine doğrudan ab yazmak gelenektendir. Bu maddede de öyle yapacağız.

Herhangi a, b, c tamsayıları için,

a1=a (birim öğe)
ab=ba (değişme)
a(bc)=(ab)c (birleşme)

özellikleri sağlanır. Tamsayılarda çarpmaya göre tersinir öğe yoktur.

Ayrıca toplama ile çarpmanın birbirleriyle olan ilişkisini gösteren dağılma özelliği de vardır:

a(b+c)=ab+ac (çarpmanın toplama üzerine dağılma ya da kısaca soldan dağılma özelliği)
(a+b)c=ac+bc (toplamanın çarpma üzerine dağılma ya da kısaca sağdan dağılma özelliği)

Toplamayla birlikte bu iki işlem tamsayıları değişmeli halka yapar.

Çarpmayı, tıpkı yukarıda toplama için yaptığımız gibi, cebirsel olarak yapılandırabiliriz. Eğer çarpmayı,

$41c708e32d9793c7c7d594f035caf3b7$

olarak tanımlarsak yukarıdaki özellikler sağlanmış olur. Bu tanım tek değerli bir göndermedir. Bu sonuç yukarıda tanımlanan bağıntıdan kolaylıkla kanıtlanabilir.

Vikipedi, özgür ansiklopedi

BEĞEN Paylaş Paylaş

Bu mesajı 0 üye beğendi.

Cevapla

MeLiSSiA

Ziyaretçi

21 Şubat 2010 Mesaj #2

Ziyaretçi

TAM SAYILAR NEDİR?

Sponsorlu Bağlantılar

Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır.Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur.
Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır(....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...)
Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti varmı diye bakacaz. Artı işareti yoksada artıdır.

Bugün Manisa'da hava sıcaklığı sıfırın altında 2 derece (-2)
Denizaltı deniz seviyesinin 75 metre altındadır (-75)
THY uçağı şuan yerden 200 metre yüksektedir (+200)
Ali'nin karı 15 ytl (+15)
Ayşe'nin zararı 20 ytl (-20)

Tam sayılarda işlemler nasıl yapılır?

Artı tam sayıyla artı tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret artıdır(+) Eksi tam sayıyla eksi tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret eksidir(-)
Zıt işaretli tam sayılar toplanırken birbirinden çıkarılır büyük sayının işareti sonuçta bulunan
sayının önüne konur. Aynı işaretli tam sayıların çarpımı artıdır zıt işaretli tamsayıların çarpımı eksidir.www.matematikcifatih.tr.gg

Tam Sayılarla İlgili Örnekler:

(+3) . (+4) = (+12) +23+45=+68
(-3) . (-4) = (+12) +23-45=-22
(+3) . (-4) = (-12) -23+45=+22
(-3) . (+4) = (-12) -23-45=-68

Tam Sayılarda Pullarla İşlemler

Tam Sayılarda Toplama İşlemi:
Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır.Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır.Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve + pullar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4

tam8

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
tam1

Yukarıdaki soruda aslında en başta -5 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde - pul ile + pul yanyana gelince birbirini yer yani götürür. -3 pul +3 pulu yedi.Geriye -2 pul kaldı.Doğru cevap D şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
tam6

Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi:
Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Çıkarılacak sayı kadar kutuya – ve + işaretli pul konur.Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra, kalan pullar kutuda sayılır.Eğer kutunun içinde – ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.(-4)-(+3)=(-7)

tam11

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
tam9

Yukarıdaki soruda aslında en başta -7 pul duruyormuş.Kutudan -3 pul çıkarılmış.Geriye -4 pul kaldı. (-7)-(-3)=-4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
tam12

Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş.Kutudan +10 pul çıkarılmış.Yanlız +10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir.Daha sonra +10 pul çıkarılır.Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi:
5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer.Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak.

tam24

(-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 5’li sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 5’li + pul çıkar.Burada ikinci sayı +5 olduğu için + pullar dışarı çıkar.

caca

(-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4’lü sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 4’lü - pul çıkar.Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar dışarı çıkar.

tam5

Tam Sayılarda Bölme İşlemi:
8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer.Pullar iki gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir. Msn Note

2)=+4

(-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer.Pullar yedi gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(-14) Msn Sad

7)=-2

Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:

Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir.
(+4)+(-8)=(-4)
tam14

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
tam18

Doğru cevap A şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

tam16

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(+6)-(+3)=+3

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
tam17

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(-6)-(-10)=+4

Sayı doğrusu: Üzerinde sayıların eşit bir şekilde dağıldığı doğruya sayı doğrusu denir.Sayı doğrusunda sayılar soldan sağa doğru gidildikçe büyür.

Mutlak değer: Sayı doğrusu üzerindeki bir sayının, sıfır noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.Uzunluk olduğu için mutlak değer pozitiftir.Sıfırın mutlak değeri sıfırdır.
l-2l=2, l+2l= 2, l2l=2

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.

İşlem önceliği: Birden fazla işlem karışık verilmişse, önce parantezler, parantez yoksa önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma yapılır. Eşit öncelikli yan yana olursa örneğin çarpma ve bölme, her zaman işleme soldan başlanır.
6.2:3= 12:3= 4 , 2:1:2= 2:2= 1

TAMSAYI TANIMLARINI YAPALIM

Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z – , pozitif tam sayılar kümesi : Z+ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre, Z = Z – È Z+ È {0} dır.
POZİTİF SAYILAR, NEGATİF SAYILAR

Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.
a < b < 0 < c < d olmak üzere,

a, b negatif sayılardır.
c, d pozitif sayılardır.
İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.

m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.

Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
Bir tam sayının + 1 e bölümü o sayının kendisine eşittir.
Bir tam sayının – 1 e bölümü o sayının toplamaya göre tersine eşittir.
Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.
Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
Sıfırın sıfıra bölümünde sonuç tanımsız mıdır? Belirsiz midir? Sonsuz mudur?

Alttan baksak sayı bölü 0’ın tanımsız olmasını bekleriz. Üstten baksak 0 bölü sayı şeklinde bir ifadedir ki buna 0 diye cevap veririz. Bu nedenle bu ifadeye net bir yanıt bulamıyoruz. Limit konusu içinde yer alan 0/0 belirsizliğini de örnek olarak kullanabiliriz. x sıfıra yaklaşırken x/x ifadesinin cevabını arıyorsak bu limitin cevabı 1’dir. Ama 7x/x yine aynı limit yaklaşımı için 0/0 belirsizliğidir ve 7 cevabını alır. Böyle her yaklaşım için farklı sonuçlar veren bu genel hallere belirsizlik denir.Yani 0 bölü 0 belirsizdir.

TAMSAYILAR TEST SORULARI

1. Zıt işaretli iki tam sayı toplandığında sonuçtaki sayının işareti yazılırken neye bakılır?

A)birinci sayının işaretine bakılır
B)ikinci sayının işaretine bakılır
C)küçük sayının işaretine bakılır
D)büyük sayının işaretine bakılır

2. (2-9) x 7= ? İşleminin sonucu kaçtır?
A)49
B)-49
C)77
D)-77

3. (-24-11) x (-3+3) =? İşleminin sonucu kaçtır?
A)-35
B)35
C)0
D)33

4. Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü nedir?
A)0
B)1
C)-1
D)belirsiz

5. Tam sayılar kümesinin içinde hangisi yoktur?
A)doğal sayılar
B)rasyonel sayılar
C)sayma sayıları
D)0

6. Aşağıdakilerden hangisi pozitif tam sayı olarak ifade edilir?
A)deniz seviyesinin 20 metre altı
B)350 TL zarar
C)hava 35 derece yanıyor
D)gece sıfırın altında 3 derece

7. -5+4-12+7-1 = ? işleminin sonucu kaçtır?
A)-5
B)7
C)29
D)-7

8. 5 x 3 :3 = ? işleminin sonucu kaçtır?
A)15
B)5
C)3
D)1

9.a < 0 < c verilen ifadeye göre hangisi doğrudur?
A)a x c = negatif
B) a x c = pozitif
C) a – c = pozitif
D)c – a = negatif

10. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)her sayının 1’e bölümü 1’dir.
B)sıfırın mutlak değeri +1’dir.
C)-1 sayısının sıfırıncı kuvveti sıfırdır.
D)-1 sayısının tek sayı kuvvetleri negatifdir.

CEVAPLAR:

1)D 6)C
2)B 7)D
3)C 8)B
4)A 9)A
5)B 10)D

7.sınıf için tam sayılar testi ;

matematikk tam

BEĞEN Paylaş Paylaş

Cevapla

meleimmxx

Ziyaretçi

16 Kasım 2011 Mesaj #3

Ziyaretçi

TAM SAYILAR NEDİR?
Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur.
Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...),
eksi işareti olan negatif sayılar (-2,-9,-34,-345,...)
ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır (....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...)
Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti varmı diye bakacaz. Artı işareti yoksa da artıdır.

Bugün Manisa'da hava sıcaklığı sıfırın altında 2 derece (-2)
Denizaltı deniz seviyesinin 75 metre altındadır (-75)
THY uçağı şuan yerden 200 metre yüksektedir (+200)
Ali'nin karı 15 ytl (+15)
Ayşe'nin zararı 20 ytl (-20)

Tam sayılarda işlemler nasıl yapılır?
Artı tam sayıyla artı tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret artıdır (+)
Eksi tam sayıyla eksi tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret eksidir (-)

Zıt işaretli tam sayılar toplanırken birbirinden çıkarılır, büyük sayının işareti sonuçta bulunan sayının önüne konur. Aynı işaretli tam sayıların çarpımı artıdır zıt işaretli tamsayıların çarpımı eksidir.

Tam Sayılarla İlgili Örnekler:

(+3) . (+4) = (+12) +23+45=+68
(-3) . (-4) = (+12) +23-45=-22
(+3) . (-4) = (-12) -23+45=+22
(-3) . (+4) = (-12) -23-45=-68

Tam Sayılarda Pullarla İşlemler

Tam Sayılarda Toplama İşlemi:
Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken, ilk sayı kadar pul kutuya konur. Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır. Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır. Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve + pullar birbirini yer. Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.

(+6)+(-2)=+4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
Yukarıdaki soruda aslında en başta -5 pul duruyormuş. Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde - pul ile + pul yanyana gelince birbirini yer yani götürür. -3 pul +3 pulu yedi. Geriye -2 pul kaldı.Doğru cevap D şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi:
Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur. Çıkarılacak sayı kadar kutuya – ve + işaretli pul konur. Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra, kalan pullar kutuda sayılır. Eğer kutunun içinde – ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar birbirini yer. Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.(-4)-(+3)=(-7)

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
Yukarıdaki soruda aslında en başta -7 pul duruyormuş. Kutudan -3 pul çıkarılmış.Geriye -4 pul kaldı. (-7)-(-3)=-4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş. Kutudan +10 pul çıkarılmış. Yanlız +10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir. Daha sonra +10 pul çıkarılır.Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi:
5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer. Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak.

(-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 5’li sıfır çifti pul girer. Sonra kutunun içinden 3 tane 5’li + pul çıkar. Burada ikinci sayı +5 olduğu için + pullar dışarı çıkar.

(-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4’lü sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 4’lü - pul çıkar.Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar dışarı çıkar.

Tam Sayılarda Bölme İşlemi:
8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer. Pullar iki gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir. (8 ) : (2)=+4

(-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer. Pullar yedi gruba ayrılır. Her gruptaki pul sayısı sonucu verir. (-14) : (7)=-2

Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:
Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir.
(+4)+(-8)=(-4)

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
Doğru cevap A şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir, çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(+6)-(+3)=+3

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir, çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(-6)-(-10)=+4

Sayı doğrusu
Üzerinde sayıların eşit bir şekilde dağıldığı doğruya sayı doğrusu denir. Sayı doğrusunda sayılar soldan sağa doğru gidildikçe büyür.

Mutlak değer
Sayı doğrusu üzerindeki bir sayının, sıfır noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. Uzunluk olduğu için mutlak değer pozitiftir. Sıfırın mutlak değeri sıfırdır.
l-2l=2, l+2l= 2, l2l=2
Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına x in mutlak değeri denir. |x| biçiminde gösterilir.

İşlem önceliği
Birden fazla işlem karışık verilmişse, önce parantezler, parantez yoksa önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma yapılır. Eşit öncelikli yan yana olursa örneğin çarpma ve bölme, her zaman işleme soldan başlanır.
6.2:3= 12:3= 4 , 2:1:2= 2:2= 1

TAMSAYI TANIMLARINI YAPALIM
Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z – , pozitif tam sayılar kümesi : Z+ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre, Z = Z – È Z+ È {0} dır.

POZİTİF SAYILAR, NEGATİF SAYILAR
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.
a < b < 0 < c < d olmak üzere,

a, b negatif sayılardır.
c, d pozitif sayılardır.
İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.
Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
Bir tam sayının + 1 e bölümü o sayının kendisine eşittir.
Bir tam sayının – 1 e bölümü o sayının toplamaya göre tersine eşittir.
Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.
Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

Sıfırın sıfıra bölümünde sonuç tanımsız mıdır? Belirsiz midir? Sonsuz mudur?
Alttan baksak sayı bölü 0’ın tanımsız olmasını bekleriz. Üstten baksak 0 bölü sayı şeklinde bir ifadedir ki buna 0 diye cevap veririz. Bu nedenle bu ifadeye net bir yanıt bulamıyoruz. Limit konusu içinde yer alan 0/0 belirsizliğini de örnek olarak kullanabiliriz. x sıfıra yaklaşırken x/x ifadesinin cevabını arıyorsak bu limitin cevabı 1’dir. Ama 7x/x yine aynı limit yaklaşımı için 0/0 belirsizliğidir ve 7 cevabını alır. Böyle her yaklaşım için farklı sonuçlar veren bu genel hallere belirsizlik denir.Yani 0 bölü 0 belirsizdir.

TAMSAYILAR TEST SORULARI

1. Zıt işaretli iki tam sayı toplandığında sonuçtaki sayının işareti yazılırken neye bakılır?

A) birinci sayının işaretine bakılır
B) ikinci sayının işaretine bakılır
C) küçük sayının işaretine bakılır
D) büyük sayının işaretine bakılır

2. (2-9) x 7= ? İşleminin sonucu kaçtır?

A) 49
B) -49
C) 77
D) -77

3. (-24-11) x (-3+3) =? İşleminin sonucu kaçtır?

A) -35
B) 35
C) 0
D) 33

4. Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü nedir?

A) 0
B) 1
C) -1
D) belirsiz

5. Tam sayılar kümesinin içinde hangisi yoktur?

A) doğal sayılar
B) rasyonel sayılar
C) sayma sayıları
D) 0

6. Aşağıdakilerden hangisi pozitif tam sayı olarak ifade edilir?

A) deniz seviyesinin 20 metre altı
B) 350 TL zarar
C) hava 35 derece yanıyor
D) gece sıfırın altında 3 derece

7. -5+4-12+7-1 = ? işleminin sonucu kaçtır?

A) -5
B) 7
C) 29
D) -7

8. 5 x 3 :3 = ? işleminin sonucu kaçtır?

A)15
B) 5
C) 3
D) 1

9. a < 0 < c verilen ifadeye göre hangisi doğrudur?

A) a x c = negatif
B) a x c = pozitif
C) a – c = pozitif
D) c – a = negatif

10. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) her sayının 1’e bölümü 1’dir.
B) sıfırın mutlak değeri +1’dir.
C) -1 sayısının sıfırıncı kuvveti sıfırdır.
D) -1 sayısının tek sayı kuvvetleri negatifdir.

CEVAPLAR:
1) D 6) C
2) B 7) D
3) C 8) B
4) A 9) A
5) B 10) D

TAM SAYILAR KABİLESİ
Günün birinde Kafkas dağlarının ardında bir kabile yaşarmış .Bu kabilenin adı tam sayılar kabilesiymiş.Bu kabile iki kola ayrılırmış.Bunlardan biri NEGATİF tam sayılar olup bu tam sayılar diğer kabilelere hep öfke aşılarmış.Fakat tam sayıların diğer kolu olan POZİTİF tam sayılarla yaptıkları her savaşta yenilirlermiş, çünkü pozitif tam sayılar hep mutluluk aşıladıkları için öfkeye hiç yenilmezlermiş.Bir de ‘0’ sayısı varmış.Bu kendi halinde ,kimseye yararı ve zararı olmayan , etliye sütlüye karışmayan birisiymiş.Ama sinirlendiğinde çok kötü çarparmış.Bu yüzden kimse onunla çatışmayı göze alamazmış.Zamanla tam sayılar arasındaki ayrılık alevlenmiş ve pozitif tam sayılar arasından bir grup ayrılıp ,kendilerine DOĞAL sayılar diyerek başka bir kabile kurmuş. Bu grup ‘0’ da yanlarına almış ve negatif tam sayılardan uzakta bir mekana çadır kurmuşlar.Uzun zaman sonra negatif tam sayılar ne kadar büyük bir hata yaptıklarını anlamışlar ama nafile… Aralarından en yaşlı ve bilge olanlarını seçip bir komite kurmuşlar ve doğal sayılarla anlaşma imzalamak için göndermişler.Uzun uğraşlar sonucunda antlaşma imzalanmış.Buna göre; negatif tam sayılar ve doğal sayılar beraberce yaşayacaklar ama doğal sayılar ( sıfır hariç) eskisi gibi pozitif tam sayı olarak anılacak ve hep beraber aynı yerde yaşayacaklardır.Hemen işe koyulmuşlar ve sayı doğrusu denen yeni evlerini yapmaya başlamışlar.Evlerinin yerini belirlemeye gelince ne yapacaklarını şaşırmışlar , herkes en güzel yeri isterken sıfır araya girmiş ve ‘ benim solumda negatif tam sayılar sağımda da pozitif tam sayılar oturacak ben tam ortada olacağım.’ Herkes bu kararı çok sevmiş ve kabul etmiş. O günden bugüne hiç kavga etmeden yaşaya gelmişler

BEĞEN Paylaş Paylaş

Bu mesajı 2 üye beğendi.

Cevapla

_Yağmur_

VIP VIP Üye

23 Aralık 2011 Mesaj #4

VIP VIP Üye

TAMSAYI VE TAMSAYILAR KÜMESİ

Doğal sayı ikilileriyle temsil edilebilen denklik sınıflarının her biri (tamsayı) ve doğal sayılarla bunların eksi işaretlilerinden oluşan sayılar kümesi (tamsayılar kümesi).

m ve n birer doğal sayı olmak üzere, (m, n) bir tamsayıdır.

Örneğin (4,3) ? 1; (3,4) ? -1; (3,3) ? (4,4) ? ... ? 0 gibi.

Tamsayılar kümesi rasyonel sayılar kümesinin kapsamında olan bir kümedir. Toplama ve çarpma işlemine göre kapalılık, birleşme ve değişme özelliği gösterir. Toplama işleminde 0, çarpma işleminde de 1, birim elemandır. a gibi bir tamsayının toplamada tersi -a, çarpmada 1/a'dır.

MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi

BEĞEN Paylaş Paylaş

"İnşallah"derse Yakaran..."İnşa" eder YARADAN.

Cevapla

ChaosXL

Ziyaretçi

25 Aralık 2011 Mesaj #5

Ziyaretçi

Tam sayılar
Negatif ve Pozitif sayıların yazımı ve anlamıdır

BEĞEN Paylaş Paylaş

Cevapla

TheChosenOne

Ziyaretçi

6 Ekim 2012 Mesaj #6

Ziyaretçi

TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yaparken sayıların işaretlerine göre hareket edeceğiz.Aynı işaretli tam sayılar toplanırken çoğalır yani fazlalaşır işaretleri aynı kalır.
(-25)+(-12)=-25-12=-37 buradaki işaret değişmedi.
(+25)+(+12)=+25+12=+37 buradaki işaret değişmedi.
Farklı işaretli tam sayılar toplanırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır.Mutlak değerce büyük sayının işareti sonucun işareti olur.
(-25)+(+12)=-25+12=-13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+25)+(-12)=+25-12=+13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
Aynı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz.Bu iki sayı birbirinden çıkartılıp işaret ise mutlak değerce büyük sayının işareti olur.
(-25)-(-12)=-25+12=-13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+25)-(+12)=+25-12=+13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+2)-(+4)=+2-4=-2 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(-18)-(-58)=-18+58=+40 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
Farklı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz.Bu iki sayıyı birbiri ile topluyoruz işaret ise aynı işaret oluyor.
(-25)-(+12)= -25-12=-37 buradaki işaret değişmedi.
(+25)-(-12)= +25+12=+37 buradaki işaret değişmedi.
(-30)-(+40)= -30-40=-70 buradaki işaret değişmedi.
(+11)-(-12)= +11+12=+33 buradaki işaret değişmedi.
Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken:
Aynı işaretli sayıların çarpılması aynen çarpılır ve işaretleri hep pozitif olur.
(-25)x(-4)=+100
(+25)x(+4)=+100
Farklı işaretli sayıların çarpılması aynen çarpılır ve işaretleri hep negatif olur.
(-25)x(+4)=-100
(+25)x(-4)=-100
Tam sayılarla bölme işlemi yaparken:
Aynı işaretli sayıların bölünmesi aynen bölünür ve işaretleri hep pozitif olur.
(-20):(-4)=+5
(+20):(+4)=+5
Farklı işaretli sayıların bölünmesi aynen bölünür ve işaretleri hep negatif olur.
(-20):(+4)=-5
(+20):(-4)=-5

Tam Sayılarda Pullarla İşlemler

Tam Sayılarda Pullarla Toplama İşlemi:
Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır.Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır.Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve + pullar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4
tam8

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
tam1

Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5

Tam Sayılarda Pullarla Çıkarma İşlemi:
Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Çıkarılacak sayı kadar kutuya – ve + işaretli pul konur.Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra, kalan pullar kutuda sayılır.Eğer kutunun içinde – ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.(-4)-(+3)=(-7)
tam11

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
tam9

Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş.Kutudan +10 pul çıkarılmış.Yanlız +10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir.Daha sonra +10 pul çıkarılır.Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1

Tam Sayılarda Pullarla Çarpma İşlemi:
5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer.Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak.
tam24

Tam Sayılarda Pullarla Bölme İşlemi:
8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer.Pullar iki gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(8):(2)=+4
tam19

(-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer.Pullar yedi gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(-14):(7)=-2
tam20

Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:

Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir.
(+4)+(-8)=(-4)
tam14

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.
tam18

Doğru cevap A şıkkıdır.

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

tam16

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(-6)-(-10)=+4

TAM SAYILAR KABİLESİ
Günün birinde Kafkas dağlarının ardında bir kabile yaşarmı...ş .Bu kabilenin adı tam sayılar kabilesiymiş.Bu kabile iki kola ayrılırmış.Bunlardan biri NEGATİF tam sayılar olup bu tam sayılar diğer kabilelere hep öfke aşılarmış.Fakat tam sayıların diğer kolu olan POZİTİF tam sayılarla yaptıkları her savaşta yenilirlermiş, çünkü pozitif tam sayılar hep mutluluk aşıladıkları için öfkeye hiç yenilmezlermiş.Bir de ‘0’ sayısı varmış.Bu kendi halinde ,kimseye yararı ve zararı olmayan , etliye sütlüye karışmayan birisiymiş.Ama sinirlendiğinde çok kötü çarparmış.Bu yüzden kimse onunla çatışmayı göze alamazmış.Zamanla tam sayılar arasındaki ayrılık alevlenmiş ve pozitif tam sayılar arasından bir grup ayrılıp ,kendilerine DOĞAL sayılar diyerek başka bir kabile kurmuş. Bu grup ‘0’ da yanlarına almış ve negatif tam sayılardan uzakta bir mekana çadır kurmuşlar.Uzun zaman sonra negatif tam sayılar ne kadar büyük bir hata yaptıklarını anlamışlar ama nafile… Aralarından en yaşlı ve bilge olanlarını seçip bir komite kurmuşlar ve doğal sayılarla anlaşma imzalamak için göndermişler.Uzun uğraşlar sonucunda antlaşma imzalanmış.Buna göre; negatif tam sayılar ve doğal sayılar beraberce yaşayacaklar ama doğal sayılar ( sıfır hariç) eskisi gibi pozitif tam sayı olarak anılacak ve hep beraber aynı yerde yaşayacaklardır.Hemen işe koyulmuşlar ve sayı doğrusu denen yeni evlerini yapmaya başlamışlar.Evlerinin yerini belirlemeye gelince ne yapacaklarını şaşırmışlar , herkes en güzel yeri isterken sıfır araya girmiş ve ‘ benim solumda negatif tam sayılar sağımda da pozitif tam sayılar oturacak ben tam ortada olacağım.’ Herkes bu kararı çok sevmiş ve kabul etmiş. O günden bugüne hiç kavga etmeden yaşaya gelmişler.

BEĞEN Paylaş Paylaş

Cevapla

erdo_can

Ziyaretçi

15 Aralık 2012 Mesaj #7

Ziyaretçi

TAM SAYILAR

Negatif ve pozitif tam sayılar bir arada kullanılabilir.

Tam sayılar günlük yaşantımızda çok yaygın olarak kullanılır.

Binaların zemin altında kalan katları negatif tam sayılarla, zemin üstünde kalan katları ise pozitif tam sayılarla ifade edilir.

Sıfırın altındaki sıcaklıklar negatif tam sayılarla, sıfırın üstündeki sıcaklıklar ise pozitif tam sayılarla ifade edilir.

Alacaklar pozitif tam sayılarla, borçlar ise negatif tem sayılarla ifade edilir.

Negatif Tam Sayılar: Sıfırdan küçük olan ve önünde "-" işareti bulunan tam sayılara negatif tam sayı denir.

Pozitif Tam Sayılar: Sıfırdan büyük olan ve önünde "+" işareti bulunan tam sayılara pozitif tam sayı denir.

Negatif tam sayılar sayı doğrusu üzerinde sıfırın sol tarafında bulunur.

Pozitif tam sayılar sayı doğrusu üzerinde sıfırın sol tarafında bulunur.

Negatif Tam Sayılar < 0

Negatif Tam Sayılar < Pozitif Tam Sayılar

Negatif tam sayılar sıfırdan ve pozitif tam sayılardan küçüktür.

Pozitif Tam Sayılar > 0

Pozitif Tam Sayılar > Negatif Tam Sayılar

Pozitif tam sayılar sıfırdan ve negatif tam sayılardan büyüktür.

Tam sayılar kümesi doğal sayıları içeren, doğal sayılar kümesi ise sayma sayılarını içeren bir kümedir.

Her sayma sayısı aynı zamanda bir dopal sayıdır.

Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.

-14 (Negatif tam sayı)

+9 (Pozitif tam sayı)

16 (Pozitif tam sayı)

Bir tam sayının önünde herhangi bir işaret yoksa bu sayı pozitif tam sayı olarak kabul edilir.

Sıfır sayısının işareti yoktur.

MUTLAK DEĞER

Mutlak Değer: Bir sayının sıfıra olan uzaklığına mutlak değer denir ve "| |" işareti ile gösterilir.

Örnek: -8 negatif tam sayısının mutlak değeri +8'dir. +5 pozitif tam sayısının mutlak değeri ise +5'tir.

Pozitif ve negatif tam sayıların mutlak değerleri daima pozitif tam sayıdır.

TAM SAYILARDA TOPLAMA

İşaretler farklı ise: Büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkartılır ve sonuç büyük olanın işaretini alır.

Örnek:

(-5) + (+3) = (-2)

(+8) + (-4) = (+4)

İşaretler aynı ise: Normal toplama işlemi yapılır ve sayıların işareti başa konur.

Örnek:

(-5) + (-3) = (-8)

(+8) + (+4) = (+12)

İki veya daha fazla sayı varsa:

Sayılar aynı işaretli ise, sayıların hepsi normal toplama işlemi ile toplanır ve sayıların işareti başa konur.

Örnek:

(-5) + (-3) + (-2) = (-10)

(+8) + (+4) + (+5) = (+17)

Sayılar farklı işaretli ise; pozitif tam sayılar kendi aralarında, negatif tam sayılar kendi aralarında toplanır ve büyük olan küçük olan çıkarılır. Büyük olanın işareti kullanılır.

Örnek:

(-5) + (+3) + (-2) = (-7) + (+3) = (-4)

(+8) + (-4) + (+5) + (-3) + (+2) = (+15) + (-7) = (+8)

BEĞEN Paylaş Paylaş

Cevapla

Cevap Yaz