PC Görünümü Üye Ol
Forum Ana Sayfa
Matematik > Kare ve Dikdörtgen
«Önceki KonuSonraki Konu»
buz perisi05:04, 3 Ağustos 2012 
Kare ve Dikdörtgen
MsXLabs.org & MORPA Genel Kültür Ansiklopedisi


Dikdörtgen
Düzlemde üçü doğrusal olmayan A, B, C, D noktalarının birleşiminden elde edilen dörtgenin açıları dik ise [AB], [BC], [CD], [DA] doğru parçalarının birleşim kümesidir.

Açıları dik, karşılıklı kenarları eş, düzlemsel geometrik şekil. Dikdörtgende iki köşegen eştir ve birbirlerini ortalar.
Bu kesim noktası dikdörtgenin çevrel çemberinin merkezi, aynı zamanda ağırlık merkezidir. Kenar uzunlukları a ve b olan dikdörtgenin köşegen uzunluğu e = Ea2+b2, çevresi = 2(a+b), alanı=a.b'dir.

Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Dikdortgen.png
Gösterim: 1
Boyutu:  14.8 KB


Kare

Bütün kenarları ve bütün açıları birbirine eşit olan dörtgene kare denir.
Kare, dikdörtgenin tüm özelliklerini taşıdığı için dikdörtgendir. Bunu şöyle de açıklayabiliriz; çokgenlerde isimlendirmeler genelde şeklin özelliklerini belirtici şekilde olur yani isminden şeklin neye benzediğini çıkarabilirsiniz. Dikdörtgeni incelersek DİK-DÖRT-KENAR gibi üç kelimenin birleşiminden oluşmuş bir isme sahip olduğunu görürüz ve kare de bu özelliklere sahip olduğundan her kare bir dikdörtgendir.
Ayrıca düzgün olma özelliği taşıyan tek dörtgen KAREdir. Düzgün olma, çokgenin her kenar uzunluğunun eşit ve her iç açısının ölçüsünün aynı olması özelliklerini aynı anda barındırmayı gerektirir.
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Kare.png
Gösterim: 1
Boyutu:  13.9 KB
Kenar uzunluğu a olan karenin alanı a2, çevresi 4a, köşegenleri aA 2'ye eşittir. Köşegenleri birbirini dik olarak keser. Köşegenler şeklin simetri eksenlerini, kesim noktaları da simetri merkezini oluşturur. Bir köşegeni ya da bir kenarı verilen kare kolayca çizilebilir.
Cebirde de bir niceliğin kendisiyle çarpımı "kare" olarak adlandırılır. Yani "kare", bir sayının ikinci kuvvetidir. Örneğin 7 nin karesi "72" biçiminde yazılır ve 72=7.7=49'dur. İki eksi sayının çarpımı artı bir sayı olduğundan her sayının karesi artı bir sayıdır. "1" den küçük ve "-1" den büyük (yani-1).


Benzer Konular:
Etiketler:
  • dikdortgen
  • kare dikdortgen
  • kare ve dikdortgen
Cevap
buz perisi05:04, 3 Ağustos 2012 
Dikdörtgen, Dikdörtgenin Özellikleri, Alan ve Çevre Hesabı
MsXLabs.org


Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgene denir. Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir.
Bir dikdörtgende, karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren birbirine dik iki simetri ekseni vardır. Bu eksenlerin kesim noktası aynı zamanda köşegenlerin de kesim noktasıdır, bu noktaya simetri merkezi denir. Dikdörtgenin dört açısı da dik açıdır ve köşegenleri birbirine eşittir. Dikdörtgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Eski adı ise mustatil'dir.
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Dikdortgen2.png
Gösterim: 1
Boyutu:  5.5 KB
ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinin ve dik açılarından biri olan C açısının gösterimi
1. Özellikleri
  • Dikdörtgenin dört açısı da 90°'dir. İç açıları toplamı 360°'dir.
  • Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
  • Dikdörtgen simetrik bir şekildir.
  • Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir ve karenin 2 katının görünümündedir.
  • Dikdörtgen aynı zamanda bir dörtgendir.
  • Dikdörtgenin iki tane köşegeni vardır. Uzunlukları eşittir.
  • Dikdörtgenin alanı A=a.b dir.
  • Dikdörtgenin çevre uzunluğu Ç=2(a+b) dir.
  • Dikdörtgenin 4 köşesi vardır.

2. Dikdörtgenin Alanı
a. Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımına eşittir:
A(ABCD) = a · b
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Dikdortgen3.png
Gösterim: 1
Boyutu:  775 Byte
Veya
b.
Bütün dörtgenlerde olduğu gibi dikdörtgende de köşegen uzunlukları biliniyor ise alanı (
köşegen uzunluğu e, alanı A olmak üzere):
A(ABCD) = 1/2 | AC | · | BD | sin · α
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  2.GIF
Gösterim: 1
Boyutu:  3.1 KB
Yani:
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  3.gif
Gösterim: 1
Boyutu:  779 Byte

3. Dikdörtgenin Çevresi
Dikdörtgenin çevresi, kısa ve uzun kenar uzunluklarının toplamının iki katına eşittir.
Ç(ABCD) = 2a + 2b
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Dikdortgen4.png
Gösterim: 1
Boyutu:  1.5 KB

4. Köşegen Özellikleri

a. Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir ve köşegenler birbirlerini ortalar.
|AC| = |BD|
|AE| = |EC| = |DE| = |EB|

Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Dikdortgen5.gif
Gösterim: 1
Boyutu:  977 Byte

b.
Kenar uzunlukları a ve b olan ABCD dikdörtgeninde köşegen uzunlukları, kenar uzunluklarının kareleri toplamına eşittir.
|AC| = |BD| = a² + b²
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Dikdortgen6.gif
Gösterim: 1
Boyutu:  1.0 KB

c. ABCD dikdörtgeninin
içinde veya dışında alınan herhangi bir noktanın, dikdörtgenin karşılıklı köşelerine uzaklıklarının karelerinin toplamı, birbirlerine eşittir.
|EA|² +|EC|² = |EB|² +|ED|²
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  4.GIF
Gösterim: 1
Boyutu:  3.2 KBGerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  5.GIF
Gösterim: 1
Boyutu:  3.7 KB

Derlemedir.

Cevap
buz perisi16:59, 4 Ekim 2012 
Kare, Karenin Özellikleri, Alan ve Çevre Hesabı
MsXLabs.org


Kare
, bütün kenarları ve açıları birbirine eşit olan düzgün dörtgendir. Matematiğin en temel geometrik şekilleri arasındadır. Aynı zamanda dikdörtgendir ve eşkenar dörtgendir. Bu iki özel dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır. Eski adı ise murabbadır.
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Sqr_Geometry.png
Gösterim: 1
Boyutu:  714 Byte

1. Özellikleri

  • Kare bir düzgün çokgendir.
  • Kenar uzunlukları eş olan bir dikdörtgen veya açı ölçüleri eş olan bir eşkenar dörtgendir.
  • Dört kenarı, birbirine dik, eşit ve paraleldir.
  • Dört açısı vardır. Açıları dik açıdır (90°).
  • Karenin iç açıları toplamı 360°'dir.
  • Kare, bir DÜZGÜN ÇOKGEN olduğuna göre SİMETRİ DOĞRU sayısı kenar sayısına eşittir: Dört tane simetri doğrusu vardır.
  • Simetri doğruları karenin merkezinde aynı noktada kesişirler.
  • Karede iki köşegen vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir.
  • Karede köşegenler birbirini ortalar ve dik keser. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45°'dir.
  • Köşegenlerin kesişme noktası 90°'dir.
  • Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağırlık merkezidir.
  • Bir köşegen karede 2 ikiz kenar dik üçgen oluşturur. 2 köşegen ise 4 ikiz kenar dik üçgen oluşturur.
  • Simetri eksenleri tek başlarına karede eşit 2 dikdörtgen oluşturur.
  • İki simetri beraber 4 eşit kare oluşturur.
  • Karede 4 simetri ekseni ise 8 eşit ikiz kenar dik üçgen oluştururlar.

2. Karenin Alanı
a. Karenin alanı, karenin kenar uzunluğunun karesine eşittir. Karenin kenar uzunluğu a olmak üzere, karenin alanı a2'dir.
A(ABCD) = a x a = a²
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Kare.png
Gösterim: 1
Boyutu:  4.6 KB
b. Köşegen uzunluğu d olmak üzere alanı:
A(ABCD) = d² /2
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Kare2.jpg
Gösterim: 1
Boyutu:  6.8 KB
c. Çevrel çemberin yarıçapı R ise alanı:
A(ABCD) = 2R²
d. İç teğet çemberin yarıçapı r ise alanı:
A(ABCD) = 4r²

3. Karenin Çevresi

Kenar uzunluklarının toplamına eşiitir. Bütün kenarları biribirne eşit olduğundan karenin çevresi:
C(ABCD) = 4 x a
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Kare5.png
Gösterim: 1
Boyutu:  6.0 KB

4. Köşegen Özellikleri
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Kare1.jpg
Gösterim: 1
Boyutu:  8.6 KB
  • Karede iki köşegen vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir.
  • Karede köşegenler birbirini ortalar ve dik keser. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45°'dir.
  • Köşegenlerin kesişme noktası 90°'dir.
  • Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağırlık merkezidir.
  • Bir köşegen karede iki ikiz kenar dik üçgen oluşturur. iki köşegen ise dört ikiz kenar dik üçgen oluşturur.
  • Simetri eksenleri tek başlarına karede eşit iki dikdörtgen oluşturur.
  • İki simetri beraber dört eşit kare oluşturur.
  • Karede dört simetri ekseni ise sekiz eşit ikiz kenar dik üçgen oluştururlar.
  • Bir kenarı a olan karenin köşegeninin uzunluğu:
|AC| = |BD| = a2
Gerçek boyutunda görüntülemek için resme tıklayın.

Adı:  Kare3.jpg
Gösterim: 1
Boyutu:  3.4 KB


Derlemedir.

Cevap
«Önceki KonuSonraki Konu»
Hızlı Cevap
Kullanıcı Adınız:
Doğrulama
Mesaj:
Tüm Matematik Konuları
Benzer Konular
Dikdörtgen paralelkenarın hangi özelliklerini taşır?
Kare, dikdörtgen ve çemberin eski adları nedir?
Kareler dikdörtgen midir, dikdörtgenler kare midir?
Dikdörtgen nerelerde kullanılır ve modelleri nelerdir?
Kare ve dikdörtgen prizmanın benzerlikleri nelerdir?