1. Dereceden Denklemler (Birinci Dereceden Denklemler)

I. DERECEDEN DENKLEMLER

• a, b reel sayı ve a ≠ 0 olmak üzere, a.x + b = 0 biçimindeki eşit¬liklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
• Denklemi sağlayan x reel sayısına denklemin kökü, denklemin köklerinden oluşan kümeye de denklemin çözüm kümesi denir.

3x + 7 = 0
4x - 5 = 0
9x = 0
y + 3 = 0 denklemleri, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir
2t + 3 = 0
5a – 8 = 0

Ancak;
3x + 7 = 0 denklemi, x değişkenine bağlı,
y + 3 =0 denklemi, y değişkenine bağlı, Birinci dereceden bir bilinmeyenli
2t + 3=0 denklemi, t değişkenine bağlı, denklemlerdir.
5a - 8 = 0 denklemi, a değişkenine bağlı,

EŞİTLİĞİN ÖZELLİKLERİ

a = b a + c = b + c
a = b a – c = b – c
a = b a . c = b . c
a = b a / c = b / c c ≠ 0

a = b ve b = c a = c
a = b  an = bn
a = b  n√ a = n√ b

a.x + b = 0 Denkleminin Çözüm Kümesinin Bulunması

1. Durum : a ≠ 0  x = -b / a dır. Yani ÇK = {-b / a} ile tek elemanlıdır.
2. Durum : a = 0 ve b = 0  ÇK = R dır.Yani çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
3. Durum : a = 0 ve b ≠ 0  ÇK = Ø dir.Yani çözüm kümesinin hiçbir elemanı yoktur.

I.DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

• a,b,c Є R , a≠0 , b≠0 olmak üzere ax + by + c = 0 biçimindeki eşitliklere birinci dereceden bilinmeyenli denklemler denir.
• 3x + 4y – 5 = 0 denklemini sağlayan ikililerin sayısı sayılamayacak kadar çoktur.
• ax + by + c = 0 denklemi bütün (x ,y ) reel sayı ikililerin için sağlanıyorsa a = b = c = 0 dır.

DENKLEM SİSTEMLERİ

• ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0 biçimindeki birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme iki bilinmeyenli denklem sistemleri denir.