Masaüstü Görünümü Üye Ol
Forum Ana Sayfa
Matematik > Açı Kenar Bağlantıları
«Önceki KonuSonraki Konu»
Mystic@L18:57, 25 Şubat 2007 
1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.

geo334

ABC üçgeninde m( A ) > m(B ) > m(C)
a > b > c
Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.

İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

m( B ) = m( C ) => |AB| = |AC|

m( A ) < m( B ) = m( C ) ise
|BC| < |AB| = |AC| olur.


geo335
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.

ABC üçgeninde

lb - c l <a < (b + c)
Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.


geo336

3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.a. Bir dik üçgende

kenarlar arasında
a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.


geo337

b. Dar açılı üçgenb ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.

m( A ) < 90° Û a2 < b2 + c3


geo339

c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
m( A ) < 90° Û a2 > b2 + c3
geo341


4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

geo342

|AH| = ha ; yükseklik

|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay


ha< nA <Va

5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;

geo343

ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.

m( A ) > m( B ) > m( C ) olduğuna varsayalım.
Bu durumda üçgende


kenarlar : a > b > c

yükseklikler : ha < hb < hc
Açıortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc

şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.

geo345

|BD| + |DC| < |AB| + |AC|
ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.
geo346

a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|

köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| + |FC|
toplamından daha büyüktür.

geo347

7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;

geo348

|AP| + |BP| + |CP|

toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.

geo349

Kaynak
Cevap
«Önceki KonuSonraki Konu»
Tüm Matematik Konuları
Benzer Konular
Geniş açı, dar açı ve dik doğru açılara örnekler verebilir misiniz?
Kare ve dikdörtgenin kenar ve açı özellikleri nelerdir?
Skype Sürümleri ve İndirme Bağlantıları
Çokgenlerin açı ve kenar özellikleri nelerdir?
Üçgende açı kenar bağıntıları ile ilgili çözümlü örnek bulabilir misiniz?