Hoş geldiniz sayın ziyaretçi Neredeyim ben?!

Web sitemiz; forum, günlük, video ve sohbet bölümlerinin yanı sıra; Skype ile ilgili Türkçe teknik destek makaleleri, resim galerileri, geniş içerikli ansiklopedik bilgiler ve çeşitli soru-cevap konuları sunmaktadır. Daima faydalı olmayı ilke edinmiş sitemize sizin de katkıda bulunmanız bizi son derece memnun eder :) Üye olmak için tıklayınız...


Sohbet (Flash Chat) Forumda Ara

Ki-kare Dağılımı

Bu konu Matematik forumunda HipHopRocK tarafından 13 Mart 2009 (18:44) tarihinde açılmıştır.FacebookFacebook'ta Paylaş
3414 kez görüntülenmiş, 0 cevap yazılmış ve son mesaj 13 Mart 2009 (18:44) tarihinde gönderilmiştir.
  • Bu konuyu beğendiniz mi?   
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın:    « Önceki Konu | Sonraki Konu »      Yazdırılabilir Sürümü GösterYazdırılabilir Sürümü Göster    AramaBu Konuda Ara  
Eski 13 Mart 2009, 18:44

Ki-kare Dağılımı

#1 (link)
HipHopRocK
Ziyaretçi
HipHopRocK - avatarı
Ki-kare Dağılımı


Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında ki-kare dağılım (χ2 dağılımı) özellikle çıkarımsal istatistik analizde çok geniş bir pratik kullanım alanı bulmuştur.
Bu dağılım, gamma dağılımından elde edilir.
x, λ ve n parametreleri ile gamma dağılımına sahip olsun:

f35a08ce1d52d9b2ca49f75f206226a9

olur.
Burada λ = 2 ve n = ν / 2 alınırsa, elde edilen yeni dağılıma, ν serbestlik derecesiyle ki-kare

dağılımı denir ve 4affc9c74501a2f1a8bc82c557b051f4 ile gösterilir.
x, ν serbestlik derecesiyle ki-kare dağılımına sahip ise:
ki-kare 1 n(0.1)'e eşittir

67eebf0e8594d253591cca19c4377a55

olur.

Teorem 1


935657d01c89c0fd9e8829d901b69ca4 ise 7de778102ce8e9f52d16865995d55645 olur.

Teorem 2

d4870ca1399b0960f2b9a9c448701c04 rassal değişkenler N(0,1) dağılımına sahip olsun.

7aa4df7d31b6221aba8271d6c83c520f ise de9a90d38d49061bf0f5e1eaefddf443 olur.

Teorem 3
σ2 varyansı bilinen, N(μ,σ2) dağılımına sahip rasgele örneklem d4870ca1399b0960f2b9a9c448701c04 ve s2 örneklem varyansı olmak üzere:

8a78e43586214e4d911fd443389baa74 olur.

Ki-kare dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu şu olur:

bf38887f7d409425ebcdf9e1a0bcc434

Burada Γ bir Gamma fonksiyonu bulunduğunu gösterir ve bu yarım-tamsayılar için özel değerler gösterir.

Yığmalı dağılım fonksiyonu

Ki-kare dağılımının yığmalı dağılım fonksiyonu şudur:

ce27f2b887b29201ae8e4c4d86aa0da3

burada γ(k,z) aşağı kısmı tamamlanmamış Gamma fonksiyonu ve P(k,z) ise tanzim edilmiş Gamma fonksiyonu olur.
Ki-karenin için verilen tablolar (biri aşağıda verilmiştir) yığmalı dağılim fonksiyonundan elde edilmektedir. Bu tablolar birçok değişik kaynaklardan bulunabilir. Örneğin bu fonksiyon için tablolar spreadsheet ve istatistik program paketlerinde bulunmaktadır.

Karakteristik fonksiyonu
Ki-kare dağılımının karakteristik fonksiyonu şöyle yazılır:

1dd659d8838578914432d1a77f0ca820

Özellikleri
  • Ki-kare dagilimi cikarimsal istatistik analizde epeyce kullanış alanı bulmuştur. Parametrik istatistik olarak varyans degeri guvenlik araligi ve hipotez testi, parametrik olamayan uygunluk iyiliği testi, olumsalik tablosu uzerinde bagimsizlik testi ve ki-kareye bagli ortaklilik katsayilari, uzaklik olculeri vb.
  • Varyanslar analizinde F-dagiliminin iki ki-kare dagiliminin oranindan ortaya cikmasi dolayisyla onemli rol oynamaktadir.

Normal yaklaşım

Eğer 9c2164202534f2b40307c3eae12bf48d ise, limitte k sonsuzluğa yaklaştıkca X normal dağılıma yaklaşır. Ancak bu

eğilim (çarpıklık 71da431197351c47fd485a6edee4f8fb ve basıklık fazlalığı 12 / k olduğundan dolayı) yavaş gelişmektedir. Ki-kare dağılımının iki değişik dönüşüm fonksiyonu normalliğe çok daha hızla yaklaşma göstermektedir:
Fisher isbat etmiştir ki 9273635040991fcc9f79f6d882915ed6 ifadesi, yaklaşık olarak ortalaması b9b0c4c6371f84a6a97bb3b993c9b4e7 olan ve varyans değeri 1 olan bir normal dağılım gösterir.
Aynı normal yaklaşım sonucuna moment karşılastırması yapılarak da erişilebilir. Bunu görmek

için ki-dağılım gösteren rassal değişken e0d79b8e11a19bf21eca603578ed7e53in ortalaması ve varyansı izlensin. Bunlar
sırasıyla şöyle verilir:

5f174c75cfe93c24f98dbd2fd44b439b

ve

fd58ad1ad2236e9341bde2f6db50b7a5 Burada 11ee491fb6e261ad0b4f721d59ea7318 bir Gamma fonksiyonudur. μz ifadeli gamma fonksiyonunun özel

oranı (particular ratio) şu seri halinde açılabilir :

51ab2d6d49189f7e4edf750f411558f7

350e1622be265583f8005f3a0a433731 olduğu halde bu oran için şöyle yaklaşım bulunur:

93291550bf3415fc18ab114beb277b1b

Sonra basitleşen moment karşılaştırılmasi sonuçları şu yaklaşık z dağılımı verirler;

5483fabf4496509925ba6b4f443d97dd, Bundan da şu ifade hemen çıkartılabilir\:

9e8cc20f41a8bef62d85c4129324df41.
Wilson ve Hilferty [1931] göstermiştir ki ccfd20697974afc563a4a0c8c9362a38 ifadesi, ortalaması 1 − 2 / (9k) ve varyansı 2 / (9k) olan bir normal dağılıma yaklaşıktır.
k serbestlik derecesi olan bir ki-kare dağılımı gösteren bir rassal değişken için beklenen değer k olur. Aynı dağılımın medyan değeri yaklaşık olarak şu ifade ile verilir:

3a157f03a30ff76fd9fe4b20cbe27dfc Eğer serbestlik derecesi 2 ise üstel dağılım ile aynı dağılımdır.

Enformasyon entropisi

Enformasyon entropisi ifadesi şöyle verilir:

32ef86a6f3421ac89534432f9a93dfd6
Burada ψ(x) bir Digamma fonksiyonudur.

İlişkili dağılımlar
  • Serbestlik derecesi 2ye eşit olan 8df6ad3e2bdeb2fb3a8e3fd51f0b8f68 için 90319ed3e4d0ee82686090f8266868a2 bir üstel dağılım olur.
  • Normal dağılım gösteren ve birbirinden bağımsız olan Xi˜N(0,1) değişkenleri için 4ce27ae284d4c77cc1331e2263fca687 ise, 98a143c5860b234215cf7d2ce5d6616a bir ki-kare dağılımı gösterir.
  • Eğer Xi˜Ni,1) dağılımlarının sıfır olmayan ortalamaları varsa, o halde 4ce27ae284d4c77cc1331e2263fca687 bir merkezsel olmayan ki-kare dağılımndan çıkartılmıştır.
  • c667b0d408b4b6912aa4ca7345598463 olduğundan dolayı, ki-kare dağılımı ce21e79bc7461e6ca2ae85c352938d29 bir gamma dağılımının özel halidir.
  • Eğer verilmiş serbestlik dereceleri ile 3e444dfd45577f5201b6eabd6e791601 ve 18be6ffc3f3945cd685301196ad9cce5 birbirinden bağımsız iken 9501e24dd57ef64d20ebeb3fef7eec4e ise, Y˜F(ν1,ν2) bir F-dağılımı gösterir.
  • d39acd72f1194ca8b401b4da754f38c8 ifadesi icin Xm˜χ2(νm) değişkenleri bağımsız ve d5deedf35e9c17fbb5f5be4f26d797ab ise, o halde 4f17023989ca035690706da1227b1968 ifadesi bir ki-kare dağılımı gösterir.
  • Eğer X ki-kare dağılımı gösterirse, o halde 969b10b4bbec9749b291741a25b8dc3e ifadesi de ki-kare dağılımı gösterir.
  • Özellikle, eğer 8df6ad3e2bdeb2fb3a8e3fd51f0b8f68 (yani 2 serbestlik derecesi gösteren ki-kare ise), o halde 969b10b4bbec9749b291741a25b8dc3e ifadesi Rayleigh dağılımı gösterir.
  • Eğer e8eacc087b64e56391a3b8ddf4216d77 bağımsiz ama aynı dağılımlı, yani hepsi N(μ,σ2) normal dağılım gösteren, rassal değişkenlerse, o halde
97604542a60c97b249c01871040f3100 olur; burada fedd49eca20bcd439a668f155709a951 dir.

  • Eğer 288696469e124562b49a8884cfa65b35, ise, o halde ce7b01e087b9fa89c3e1a93877370ef3 olur.


Çeşitli ki ve ki-kare dağılımları İsim İstatistik Ki-kare dağılımı cccebc4ae03f764b4d748d541e2e7a21 Merkezsel

olmayan ki-kare dağılımı cf5a4179baaaab60a26a30aac6e1e93e Ki dağılımı d6624a2515a015566e49fe5120945a6e Merkezsel olmayan ki

dağılımı e0a313a5b45e33f7fa6397496e7b17b6

Ki kare kritik değerler tablosu

g serbestlik derecesi için yukarı kuyruk alanının (olasılığın) α olmasına karşıt olan ki2 kritik değeri


Kod:
+-----+-----------------------------------------------------------------------+
| \  α|                                                                       |
|  \  | 0.995  0.91   0.925  0.95   0.90   0.10   0.05   0.025  0.01   0.005  |
|g  \ |                                                                       |
+-----+-----------------------------------------------------------------------+
|  1  |  0.00   0.00   0.00   0.00   0.02   2.71   3.84   5.02   6.63   7.88  |
|  2  |  0.01   0.02   0.05   0.10   0.21   4.61   5.99   7.38   9.21  10.60  |
|  3  |  0.07   0.11   0.22   0.35   0.58   6.25   7.81   9.35  11.34  12.84  |
|  4  |  0.21   0.30   0.48   0.71   1.06   7.78   9.49  11.14  13.28  14.86  |
|  5  |  0.41   0.55   0.83   1.15   1.61   9.24  11.07  12.83  15.09  16.75  |
|  6  |  0.68   0.87   1.24   1.64   2.20  10.64  12.59  14.45  16.81  18.55  |
|  7  |  0.99   1.24   1.69   2.17   2.83  12.02  14.07  16.01  18.48  20.28  |
|  8  |  1.34   1.65   2.18   2.73   3.49  13.36  15.51  17.53  20.09  21.95  |
|  9  |  1.73   2.09   2.70   3.33   4.17  14.68  16.92  19.02  21.67  23.59  |
| 10  |  2.16   2.56   3.25   3.94   4.87  15.99  18.31  20.48  23.21  25.19  |
| 11  |  2.60   3.05   3.82   4.57   5.58  17.28  19.68  21.92  24.72  26.76  |
| 12  |  3.07   3.57   4.40   5.23   6.30  18.55  21.03  23.34  26.22  28.30  |
| 13  |  3.57   4.11   5.01   5.89   7.04  19.81  22.36  24.74  27.69  29.82  |
| 14  |  4.07   4.66   5.63   6.57   7.79  21.06  23.68  26.12  29.14  31.32  |
| 15  |  4.60   5.23   6.26   7.26   8.55  22.31  25.00  27.49  30.58  32.80  |
| 16  |  5.14   5.81   6.91   7.96   9.31  23.54  26.30  28.85  32.00  34.27  |
| 17  |  5.70   6.41   7.56   8.67  10.09  24.77  27.59  30.19  33.41  35.72  |
| 18  |  6.26   7.01   8.23   9.39  10.86  25.99  28.87  31.53  34.81  37.16  |
| 19  |  6.84   7.63   8.91  10.12  11.65  27.20  30.14  32.85  36.19  38.58  |
| 20  |  7.43   8.26   9.59  10.85  12.44  28.41  31.41  34.17  37.57  40.00  |
| 21  |  8.03   8.90  10.28  11.59  13.24  29.62  32.67  35.48  38.93  41.40  |
| 22  |  8.64   9.54  10.98  12.34  14.04  30.81  33.92  36.78  40.29  42.80  |
| 23  |  9.26  10.20  11.69  13.09  14.85  32.01  35.17  38.08  41.64  44.18  |
| 24  |  9.89  10.86  12.40  13.85  15.66  33.20  36.42  39.36  42.98  45.56  |
| 25  | 10.52  11.52  13.12  14.61  16.47  34.38  37.65  40.65  44.31  46.93  |
| 26  | 11.16  12.20  13.84  15.38  17.29  35.56  38.89  41.92  45.64  48.29  |
| 27  | 11.81  12.88  14.57  16.15  18.11  36.74  40.11  43.19  46.96  49.64  |
| 28  | 12.46  13.56  15.31  16.93  18.94  37.92  41.34  44.46  48.28  50.99  |
| 29  | 13.12  14.26  16.05  17.71  19.77  39.09  42.56  45.72  49.59  52.34  |
| 30  | 13.79  14.95  16.79  18.49  20.60  40.26  43.77  46.98  50.89  53.67  |
+-----+-----------------------------------------------------------------------+
Kaynak: Kritik değerler Italyanca Wikipedia için R (software) serbest programının qchisq( ,1:30) fonksiyonu kullanılarak bulunmuştur.
Serbestlik derecesi g>30 olursa kritik değerleri bulmak için şu ifadeyi kullanmak yeterli olacaktır.
χ²α,g = 1/2 ( zα + √(2g-1) )² Burada zα Standart Normal N(0,1) için kritik değerdir (örneğin z0,95 = 1,645 olur.)

Rapor Et
Reklam
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Hızlı Cevap
Kullanıcı Adı:
Önce bu soruyu cevaplayın
Mesaj:








Yeni Soru
Sayfa 0.189 saniyede (74.61% PHP - 25.39% MySQL) 16 sorgu ile oluşturuldu
Şimdi ücretsiz üye olun!
Saat Dilimi: GMT +3 - Saat: 04:10
  • YASAL BİLGİ

  • İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan MsXLabs.org forum adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre tüm kullanıcılarımız yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. MsXLabs.org hakkında yapılacak tüm hukuksal şikayetler buradan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 3 (üç) iş günü içerisinde MsXLabs.org yönetimi olarak tarafımızdan gerekli işlemler yapıldıktan sonra size dönüş yapılacaktır.
  • » Site ve Forum Kuralları
  • » Gizlilik Sözleşmesi