[HayLaZ61]

Sayı Nedir?

Geleneksel olarak, sayı birçokluğu belirtmek için kullanılan soyut birimdir. Fakat modern matematikte artık büyüklük belirtmediği halde geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmesi adettendir.

• Doğal sayılar 0'dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kimesi N ile gösterilir.

N={0, 1, 2, 3,...}
Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir.

• Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayıların simgesi "Q"dur.a/b diye gösterilir. A tümsayılar olabilir,ama "b" 0 dışındaki tüm sayılardır.Kesirli sayılardır.SOnsuza kadar gider.

• Sayma sayıları 1'den başlayarak sonsuza kadar giderler. Doğal sayılardan farkları "0" sayısını içermemeleridir. Bunun mantığı herhangi bir şeyi (örneğin kalemleri) sayarken 0'dan değil birden başlanmasıdır.

• Tam sayılar eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler. Yani "0"ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar. Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.

Z={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

• Başında "+" işareti bulunan veya bir şey bulunmayan sayılar pozitif tamsayılar adını alırlar. 0'ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır. Pozitif tamsayılar kümesi N+ ile gösterilir.

Z+={+1, +2, +3,...}

• Başında "-" işareti olan tam sayılar negatif tamsayılar adını alırlar. 0'ın sol yanında yer alırlar. Negatif tamsayılar kümesi N- ile gösterilir. Çıkarma işlemini kolaylaştırmak için geliştirilmişlerdir.

Z-={..., -4, -3, -2, -1}

• 0 negatif veya pozitif bir tam sayı değildir. Bu iki kümeden herhangi birinde yer almaz.

• Tam sayılar kullanılarak oluşturulan kesirlere denk gelen büyüklüklere rasyonel sayılar denir. Hisseli hesapları kolaylaştırmak için sayı kavramına dahil edilmişlerdir.

Rasyonel Sayılar Kümesi Q ile gösterilir. Bu kümenin elemanları "b" 0'dan farklı ve a ile b tam sayılar kümesinin elemanı olmak üzere a/b formatında yazılabilirler.
Örnek: 6/1, 8/3, -1/2, 5, 0.5
Tüm tam sayılar aynı zamanda rasyonel sayılar kümesine üyedir. Bunun nedeni altlarına 1 yazarak a/b formatına uygun hale getirilebilecek olmalarıdır.

• İrrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Q' kümesi ile gösterilirler. Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır.

Örnek:√2, ∏
Hiç bir rasyonel sayı irrasyonel sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir irrasyonel sayı da rasyonel sayılar kümesine dahil değildir.

• İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi reel sayıları oluşturur. Bu kümeye 'gerçel' veya 'gerçek' sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir.

Reel sayılar kümesi R harfi ile ifade edilir.

• Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse kompleks sayılar Kümesi elde edilir. Kompleks sayıların sembolü C dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metodlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir. Bu sayı "i" sembolü ile gösterilir ve karesi -1 olarak kabul edilir.

[virtuecat]

Geleneksel olarak, sayı birçokluğu belirtmek için kullanılan soyut birimdir. Fakat modern matematikte artık büyüklük belirtmediği halde geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmesi adettendir.

Sayı tipleri

Sayılar sayı sistemi adı verilen setlere sınıflandırılabilir:

Sayma sayıları

Sayma sayıları 1'den başlayarak sonsuza kadar giderler. Doğal sayılardan farkları "0" sayısını içermemeleridir. Bunun mantığı herhangi bir şeyi (örneğin kalemleri) sayarken 0'dan değil birden başlanmasıdır.

Doğal sayılar

Doğal sayılar 0'dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kümesi ile gösterilir.
Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir.

Tam sayılar

Tam sayılar eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler. Yani "0"ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar. Tam sayılar kümesi ile gösterilir.


Pozitif tamsayılar

Başında "+" işareti bulunan veya bir şey bulunmayan tam sayılar pozitif tamsayılar adını alırlar. Sayı ekseninde (sayı doğrusunda) 0'ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır. Pozitif tamsayılar kümesi ile gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlıdır:


Negatif tamsayılar

Başında "-" işareti olan tam sayılar negatif tamsayılar adını alırlar. Sayı ekseninde 0'ın sol yanında yer alırlar. Negatif tamsayılar kümesi ile gösterilir. Cebirde çıkarma işlemi bu sayıların diğer tamsayılarla toplanması olarak ifade edilir.


Sıfır

Sıfır 0 negatif veya pozitif bir tam sayı değildir. Bu iki kümeden herhangi birinde yer almaz. Ancak tamsayılar aşağıdaki gibi de tanımlanabilir:

Sıfırın doğal sayı kabul edilmediği (akademik) çevreler azımsanmayacak kadar fazladır. Sıfırı dahil etmeyen çevreler doğal sayılar kümesini sembolü ile gösterirler, sıfırı dahil eden çevrelerse sıfırın dahil olmadığı sayma sayıları kümesini ile gösterirler.

Oranlı sayılar

Oranlı sayılar veya rasyonel sayılar: Tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklere oranlı sayılar denir. Hisseli hesapları kolaylaştırmak için sayı kavramına dahil edilmişlerdir. Tamsayılar üzerindeki bölme işleminin bir genişlemesidir. Oranlı sayıların simgesi dur ve olarak tanımlanır. a herhangi bir tamsayı olabilir, ama "b" 0 dışındaki tüm tamsayılardır. Kesirli sayılardır ve artı sonsuzdan eksi sonsuza kadar giderler. 'nün kardinalitesi alef sıfırdır. Yani eleman sayısı doğal sayıların eleman sayısına eşittir. Tüm tam sayılar aynı zamanda oranlı sayılar kümesine üyedir. Bunun nedeni b = 1 alınarak a/b formatına uygun hale getirilebilecek olmalarıdır.

Oransız sayılar

Oransız sayılar veya İrrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Q' kümesi ile gösterilirler. Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır.
Örnek:√2, ∏
Hiç bir oranlı sayı oransız sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir oransız sayı da oranlı sayılar kümesine dahil değildir.

Gerçel Sayılar

Oransız sayılar kümesi ile oranlı sayılar kümesinin birleşimi gerçel sayılar kümesini oluşturur. Bu kümeye reel sayılar veya gerçek sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir. Anlatılanlara göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu hipotenüs eşitliğinin bir sonucu olarak x2 = 2 gibi bir değerlerle karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin bu gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat etmesiyle ikna olur ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalışır ve doğada gerçel sayıların yeri olmadığını söylemeye devam eder.
Gerçel sayılar, katsayıları tamsayılar ya da rasyonel sayılar olan polinomlar kümesinin çözümlerini göstermek için kullanılırlar. Bu bakımdan gerçel sayılar kümesi, tamsayı katsayılı polinomlar kümesi in bir cisim genişlemesidir.
Gerçel sayılar kümesi harfi ile ifade edilir.

Karmaşık sayılar

Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse karmaşık sayılar veya kompleks sayılar kümesi elde edilir. Karmaşık sayıların sembolü dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metodlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir. Bu sayı "i" sembolü ile gösterilir ve karesi -1 olarak kabul edilir.=)

Sınıflama özeti

Matematiksel notasyonda yukarıdaki bütün semboller büyük harfle ve kalın olarak yazılır.

Bir tablo olarak sayılar için şöyle sınıflandırma yapılabilir:

Diğer tip sayılar

Bu sayılara ek olarak matematikte, kümeler teorisinin uğraş alanında olan ordinal sayılar ve kardinal sayılar da sayı kavramının genişletilmesiyle elde edilmişlerdir. Bütünleme tekniğinin değişik bir uygulanmasıyla elde edilen p-sel sayılar ve reel sayılara sonsuz küçükler ve büyüklerin eklenmesiyle elde edilen sürreel sayılar da sayı kavramının parçaları olarak düşünülürler.

kaynak : wikipedi

[lafazan8]

Merhaba Haylaz61.

sayı ile ilgili tanımlaman güzel. matematikte ki bazı kavramların çok net tanımları yoktur. "matematik" in kendisi gibi örneğin. dünyaca kabul edilmiş bir matematik tanımı yoktur. sayı da bunun gibidir.
Ama altta yaptığın sayı kümelerinin tanımlamasında çok ciddi bir sorun var. sayı kümelerinin çok net ve matematik biliminde dünyaca kabul görmüş tanımları vardır. hatanı belirtmek istiyorum, "Doğal Sayılar Kümesi sıfırdan başlamaz kesinlikle! 1'den başlar ve 2 - 3 - 4 - ... - n - ... şeklinde sonsuza kadar gider.
Matematik tarihinde ilk tanımlanan sayı kümesi doğal sayılar kümesidir. bunu sana "Peano Aksiyomları" ile açıklayabilirim. Vaktin olursa bir okuyup incelemeni isterim bu aksiyomları. anladığım kadarıyla matematiğe ilgili bir arkadaşsın.
"Sıfır(0)" matematikte oldukça sorun çıkaran bir sayıdır ) sayı tarihine baktığımızda bulunup bir kümeye dahil edilmesi çok sonraları olmuştur. daha genç bir sayı yani )
Lise müfredatlarında elbette ki sıfır doğal sayılar kümesinde yer alır. Ama bu yapılmış çok büyük bir hatadır. Doğal sayı tanımında asla sıfıra yer yoktur. Bilimsel anlamda, matematikte doğal sayılar kümesinde sıfırın yeri yoktur.
Bilmeni istediğim için bu notu yazdım. umarım matematiğe olan ilgin ve alakan hep devam eder..

"0" sayısının olmadığı kümeye sayma sayıları kümesi denir. "0" sayısını eklediğin zaman doğal sayı olur ve bunu ilkokul çocuğu bile bilir. Ayrıca "0" sayısını M.Ö. Türkler bulmuştur.