Statik S�rt�nme Kuvvetinin Bulunmas�

Statik S�rt�nme Kuvvetinin bulunmas�

Thu, Apr 17, 2008
Makaleler

Fizik ��retmeni dergisinin 2008 y�l, �ubat ve Mart aylar�nda Say�n Mehmet �ak�r statik s�rt�nme katsay�s�n�n bulunmas� i�in de�i�ik bir y�ntem
g�stermi� ve bu y�ntem hakl� olarak ilgi g�rm��t�r. Bu anlat�mda baz� yetersizlikler g�rd��m�z i�in ve okurlar�n buradaki s�rt�nme ve kuvvet momenti kullan��n� daha iyi anlamalar� i�in bu yaz�y� haz�rlad�k.
Statik ve dinamik (�teleme ve d�nme hareketleri i�in) s�rt�nme katsay�s� iki temiz (aralar�nda hi�bir �ey olmayan) malzeme i�in bulunuyor. Bu malzemelerin s�rt�nen y�zeyleri m�mk�n oldu�u kadar p�r�zs�z ve homojen olmal�d�r. �imdiki teknolojiler malzemelerin y�zeylerini �ok iyi �ekilde d�md�z yapma imkanlar� vermektedir. Bu durumda ise malzemelerin y�zeylerindeki molek�ller etkile�ebilirler ve sonu�ta statik s�rt�nme katsay�s� temasta olan y�zeylerin alanlar�na da ba�l� olabilir. Di�er yandan okul fizi�inde anlat�lan durumda s�rt�nmeleri incelenen cisimler sert (rijit cisim) olarak ele al�nmaktalar.
Say�n Mehmet �ak�r bir dikd�rtgen prizma �eklindeki kutunun statik s�rt�nmesini ele al�yor. Ama bu kutunun a��rl�k merkezi onun geometrik merkezinin (ortas�n�n) �ok d��nda da olabilir ve a��rl�k kuvvetinin vekt�r� taban�n merkezinden de ge�meyebilirdi. Ayn� zamanda kutunun alt y�zeyi homojen �ekilde i�lenmemi� de olabilirdi. Bu durumlarda s�rt�nme katsay�s� bu y�ntemle yeteri kadar do�rulukla bulunamazd�.
Say�n Mehmet �ak�r kutuyu bir cetvelle itiyor ve bunu do�ru �ekilde yap�yor. Ama onun hareketlerini izleyenler i�in cetvelin uzunlu�una dikkat edilmemesini ama cetvelin ucunun kutunun ortalar�ndan a�a��da bir yerden ba�lanarak yukar�ya do�ru kayd�rmas�n�n sebebini ve kutunun ortas�ndan itmenin �nemini anlatmas� iyi olurdu. Cetveli yukar�dan a�a�� kayd�rmak yanl�� olurdu, demek de gerekirdi. Neden cetvel yerine kal�n bir cisim kullan�lmad�� da izah edilmedi. Di�er taraftan, e�er kutunun yukar� k�sm�na kuvvet uygulayarak devirmeye kalksak bu kez kuvvet statik s�rt�nme kuvvetinden az olacakt�. Cetvel ince olmal�d�r ve onun d�zlemini yatay d�zleme paralel olarak tutmak bu deneyde �nemlidir. Ne yaz�k ki bu �ok �nemli �artlar izah edilmemi�.
Deneyi izleyen birinin cetvele uygulanan kuvvetin nas�l ayarland��, de�i�ip de�i�medi�i gibi hususlar� da anlamas� imkan� yoktur. ��nk� cetvele uygulanan kuvvet ile statik s�rt�nme kuvveti aras�ndaki ili�ki pratik olarak ayd�nlat�lmam��t�r. Cetvelle kutuya uygulanan kuvvetin serbest vekt�r (uyguland�� nokta serbest olarak de�i�tirilebilen vekt�r) �zelli�i ta��mad��, ama kayd�r�labilen vekt�r (yaln�z vekt�r�n kendi do�rultusu boyunca kayd�r�labilen vekt�r) oldu�u da izah edilmeliydi. Bu mahzurlardan dolay� kutu duyarl� dinamometre ile �ekilmi� olsayd�, deney daha iyi a��klanabilirdi. Bunlar� anlatmak i�in �ekli a�a��daki kullanal�m.
Kutunun cetvelle itilen y�z�n�n kar��s�ndaki y�zeyin d��nda bu kuvvetin uygulanmas� gereken U noktas�n�n kesin �ekilde belirlenmesi gerekir. Bu nokta kutunun a��rl�k kuvvetinin do�rultusuna paralel olan NM �izgisi �zerinde olacakt�r. Ayn� zamanda bu paralel �izgileri ta��yan d�zlem (a��rl�k kuvveti vekt�r�n�, MN ve dinamometrenin ba�land�� izgilerini) kutunun bu y�zeyine ve alt�na dik olmal�d�r. Kuvvetin uygulanmas� gereken U noktas�, cetvelle yap�lana benzer olarak, MN �izgisi �zerinde a�a��dan yukar� deneme yolu ile bulunmal�d�r. Dinamometre yaln�z bu noktaya de�il, kutunun ayn� taraf�n�n d�� y�zeyinde yerle�en ve bu noktadan kutunun taban�na paralel olarak ge�en �izgi �zerindeki iki noktaya da uygulanabilir. Yaln�z bu noktalar ilk buldu�umuz U noktas�na g�re sa��nda ve solunda simetrik �ekilde yerle�mi� olmal�d�rlar. Dinamometre bu noktalardan ba�lan�rsa kutu sa�a sola yalpalamadan �ekilebilir, yani kutunun devrilmesi mekanik a��dan daha kararl� �ekilde olur.

Say�n Mehmet �ak�r tam homojen olan (k�tle merkezi tam olarak dikd�rtgen prizman�n geometrik merkezinde olan) bir kutu i�in

ifadesini yazm��t�r. Burada l = AD ve d = UM dir. Birincisi bu ifade elimizde olan herhangi bir dikd�rtgen i�in bile ge�erli de�il. �kincisi bu ifade kutuyu devirmek i�in ge�erli olan kuvvet momentleri i�in yaz�lm�� bir denklemdir. Bu denklemin solunda, ele al�nan kutu i�in de�i�mez olan, kutunun a��rl�� ve bu a��rl�k kuvvetinin dikd�rtgenin EF kenar�na g�re kolu yer alm��lar. Denklemin sa� taraf�nda ise dikd�rtgeni deviren kuvvetin, kutunun EF kenar�na g�re momentin en k��k de�eri yer al�yor. (Kutu kayd�r�lmadan, yani onun EF kenar� yerinden k�p�rdamadan ve d�nme ekseni olarak kullan�larak devrilmeye ba�lamas� i�in gereken de�eri.) Bu �art� sa�layan Fd �arp�m� uygulanan momentumun en k��k de�eri oldu�undan sabit bir de�erdir. Yaln�z d nin b�y�kl��n� (U noktas�n�n tabandan olan uzakl��n�) art�rarak kutunu devirmek i�in F kuvvetinin bundan daha k��k olan de�erlerini de kullanabilirdik. O ki bu kutu ile onun alt�ndaki malzeme aras�ndaki statik s�rt�nme kuvveti sabittir. Bu nedenle uygulanan kuvvetin statik s�rt�nme kuvvetini kar��layan de�eri, kuvvetin uyguland�� U noktas�na a�a��dan yukar�ya giderek deneme yolu ile bulunur.
Burada �ncelikli olan olaylar�n ard�ndaki fizi�in iyice izah edilmesidir, yoksa nas�l hesap edilece�i ve sonucunun 7/22=0.35 olarak verilmesi de�il. Statik s�rt�nmenin bu ve buna benzer yollarla bulunmas�n�n yarars�z oldu�una ba�l� �ok �rnekler verebiliriz. (�rne�in kutu devrildik�e kutunun tabanla temasta olan alan� �ok azalm�� oluyor, bas�n� �ok art�yor ve deformasyonlar ba�l�yor. Bu da kutu ile onun alt�ndaki malzeme aras�ndaki statik s�rt�nme kuvvetinin de�i�mesine neden oluyor. Dikd�rtgen prizman�n ve �zellikle taban� b�y�k ve a��rl�k merkezi �ok a�a��da olan herhangi bir �ekildeki cisimler i�in bu y�ntem genelde uygulanamaz. ��nk� cismi devirmek i�in gereken kuvvetin d�nme eksenine g�re kolu k��k olur ve bu nedenle uygulanan kuvvetin b�y�kl�� statik s�rt�nme kuvvetinden fazla olur. Bu durumda cisim devrilemez, kaymaya ba�ar. B�ylece statik s�rt�nme kuvvetinin daha do�ru ve yayg�n �ekilde bulunmas� y�ntemine d�nm�� oluruz.) Buna ra�men Say�n Mehmet �ak�r��n bu �al��mas�, fizik e�itiminin ve biliminin �ok d��k seviyede oldu�u bir �lkede i�e yarar ve d��nd�r�c� oldu�u s�ylenebilir. Kendisi bir lise ��retmeni ise onu b�yle bir i�i ortaya ��kard�� i�in kutluyoruz ve i�ini ba�ar�l� buluyoruz.

Akdeniz �niversitesinden emekli Prof. Dr. Oktay H�seyin