YAMUK NEDÝR?

• Alt ve üst kenarlarý paralel olan dörtgenlere yamuk denir.
• Paralel olan kenarlara yamuðun tabanlarý, diðer kenarlara ise yamuðun yan kenarlarý denir.
• [AD]'nýn orta noktasý E, [BC]'nin orta noktasý F ise [EF]'na orta taban denir.
• Þekildeki ABCD yamuðunda [AB] // [DC] dir.

1. Yamukta açýlar
[AB] // [DC] olduðundan
x + y = 180°
a + b = 180°

• Karþýlýklý iki kenarý paralel olan dörtgenlerde açýortay verilmiþ ise ikizkenar üçgen elde edebileceðimiz gibi, ikizkenarlýk verilmiþ ise de açýortay elde ederiz.

2. Yamuðun Alaný
ABCD yamuðunda paralelkenarlar arasýndaki uzaklýða yamuðun yüksekliði denir.
Alt tabaný |AB| = a,
üst tabaný |DC| = c
yüksekliði |KH| = h
ABCD yamuðunun alaný




3. Ýkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarlarý eþit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.


a. Ýkizkenar yamukta taban ve tepe açýlarý kendi aralarýnda eþittir.
m( A ) = m( B ) = y
m( C ) = m( D ) = x



b. Ýkizkenar yamukta köþegen uzunluklarý eþittir. Köþegenlerin kesiþtiði noktaya E dersek
|AE| = |EB|
|DE| = |CE|

• Köþegen uzunluklarý birbirine eþit olan her yamuk ikizkenardýr.

c. Ýkizkenar yamukta üst köþelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eþ dik üçgenleri oluþur.
|DC| = a
|KL| = c
d. ABCD ikizkenar yamuk, [AC] [BD] ve yamuðun yüksekliði ise


4. Dik Yamuk
Kenarlarýndan biri alt ve üst tabana dik olan yamuða dik yamuk denir.
|AD| = h ayný zamanda yamuðun yüksekliðidir.



5. Yamukta Orta Taban
a. ABCD yamuðunda E ve F kenarlarýn orta noktalarý ise EL doðrusuna orta taban denir.
[AB] // [EF] // [DC]


Yamuðun alaný



A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik

b. Yamukta köþegenin orta tabanda ayýrdýðý parçalar

• ABCD yamuðunda EF orta taban

6. Yamuðun köþegenlerinin kesim noktasýndan tabanlara çizilen paralel;
ABCD yamuðunda L köþegenlerin kesim noktasýdýr.
[AB] // [MN] // [DC]




7. Kenar Uzunluklarý Bilenen Yamuk
Bir ABCD yamuðunun kenar uzunluklarý biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluþturulur.


8. Köþegenleri Dik Kesiþen Dik Yamuk
ABCD dik yamuðunda
[AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiðinde oluþan dik üçgende
h2=a.c



9. Köþegenleri Dik Kesiþen Ýkizkenar Yamuk
ABCD yamuðunda
|AD| = |BC|
[AC] ^ [BD]
yamuðun yüksekliði



10. Yamukta Köþegenlerin Ayýrdýðý Parçalarýn Alaný Herhangi bir yamukta köþegenler çizildiðinde
[AB] // [DC]
A(ABCD)=A(BCE)=S


Bir yamukta alt ve üst iki köþenin, karþý kenarýn orta noktasý ile birleþtirilmesi sonucu oluþan alan yamuðun alanýnýn yarýsýna eþittir.
|BE| = |EC|
A(ABCD) = 2A(ADE)


[AB] // [EF] // [DC],
|AB| = a
|EF| = b
|DC| = c
A(ABFE) = S2
A(EFCD) = S1



BAKINIZ Yamuk Nedir?

Yamuk
YAMUK, iki kenarý birbirine paralel olan dörtgen. Paralel kenarlara “taban” öteki kenarlara “yanal kenar”, tabanlar arasýndaki uzaklýða da “yükseklik” denir. Yamuðun yanal kenarlarýnýn orta noktalarýný birleþtiren doðru parçasý “orta taban” adýyla anýlýr ve uzunluðu, öbür iki tabanýn uzunluklarý toplamýnýn yarýsýna eþittir. Yamukta yanal kenarlara komþu açýlar bütünlerdir. Yanal kenar uzunluklarý eþitse “ikizkenar yamuk”, bir yanal kenar tabanlara dikse “dik yamuk”tan söz edilir. Taban uzunluklarý a ve c, yüksekliði h olan bir yamuðun alaný (a+c)h/2, köþegenlerin orta tabanda ayýrdýðý parçanýn uzunluðu (a-c)/2’dir. Bir üçgeni, herhangi bir kenarýna paralel olarak kesen bir doðru, üçgeni bir yamuk ve daha küçük bir üçgene ayýrýr. Yamuk denince normal olarak dýþbükey yamuk akla gelir. Ýçbükey yamuk (yýldýzýl yamuk) anlatýlmak istendiðinde, bu, özel olarak belirtilir. Yýldýzýl yamuk, bir üçgenin, herhangi bir köþesinden itibaren uzatýlan kenarlarýnýn, üçüncü kenara paralel bir doðruyla kesilmesinden oluþur ve alaný, kendisini oluþturan iki üçgenin alanlarý toplamýdýr. Yýldýzýl yamukta yanal kenarlara komþu açýlar eþtir.