|
Merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri, merkezi yığılma ve değişim ölçüleri nelerdir? Merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri nelerdir? |
MERKEZİ YAYILMA (DAĞILIM) ÖLÇÜLERİ Bir grubun belli bir özelliği yönünden yeterince tanıyabilmek ve gruplar arasında çok yönlü karşılaştırmalar yapabilmek için merkezî eğilim ölçüleri yanında yayılma ölçülerine de ihtiyaç duyulur. Verilerin birbirlerinden ne kadar ayrıldıkları veya bir doğru üzerinde yayılmalarının nasıl olduğu da önemlidir. Örneğin iki ayrı sınıfta öğrencilerin ölçme ve değerlendirme dersi not ortalaması 40 olsun. Buna dayanarak her iki sınıfın başarı düzeyleri aynıdır diyebilir miyiz? İlk etapta bu soruya “evet” denilebilir. Ancak bir de şunları bilelim: Bir sınıfta notlar 35-40 puan arasında iken, diğer sınıfta 15-75 arasında olsun. Bu durumda her iki sınıfın düzeylerinin farklı olduğu; aritmetik ortalamaların da başarı düzeyini açıklamakta pek yeterli olmadığı anlaşılacaktır. Böyle durumlarda merkezî yığılma ölçülerinin yanı sıra merkezî yayılma ölçülerine de ihtiyaç duyulur. Bir merkezî yığılma (eğilim) ölçüsünün, bir grup ölçümü ne derece temsil ettiğini bir karara bağlamak ve her hangi bir ölçümün, grup ortalamasının ne kadar altında ve üstünde olduğunu (yani ölçümlerin grup içindeki yerini) göstermek için merkezî yayılma ölçüleri kullanılır. Genişlik (ranj), standart sapma (ss), ortalama sapma ve çeyrek sapma merkezî yayılma ölçüleridir. Genişlik (Ranj): Yayılma ölçüleri içinde en kaba ve hesaplanışı en kolay olanıdır. Gözlenen ölçümlerin en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark ya da açıklık bize ranjı verir. Ranj özellikle veri sayısının çok olduğu durumlarda güvenilir değildir. Örnek: Matematik sınavında bir grup öğrenci 23, 34, 37, 45, 50, 56, 57, 70, 77, 86 ve 91 puan almışlardır. Dağılımın ranjını bulalım: Ranj=91-23=68’dir. Standart Sapma Bir dizi ölçümün gösterdiği değişimin en güvenilir ölçüsü standart sapmadır. İstatistikte en çok kullanılan yayılma ölçüsüdür. Standart sapma bir dağılımda ölçme sonuçlarının aritmetik ortalamaya göre yayılmanın bir ölçüsünü verir. Formülle gösterirsek; http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image073.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image075.gif Örnek: Aşağıda bir grup öğrencinin matematik dersinden aldıkları puanlar verilmiştir. Dağılımın standart sapmasını hesaplayınız. 30 70 60 30 70 65 55 70 40 50 20 50 80 60 30 35 70 30 65 40 55 50 60 40 40 20 30 10 55 20 Σx=1400 x=46,66 Σx²=75250 http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image077.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image079.gif=http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image081.gif=http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image083.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image085.gif=http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image087.gif alıntıdır |
MERKEZİ YIĞILMA (EĞİLİM) ÖLÇÜLERİ Aritmetik Ortalama a) Aritmetik ortalamanın ham verilerden hesaplanması Merkezî yığılma ölçülerinin en çok kullanılanıdır. Genel olarak “ortalama” olarak da isimlendirilir. Bir grup verinin aritmetik ortalaması, verilerin toplamının toplam veri sayısına bölümüne eşittir. Formülle gösterirsek;http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image006.gif Ya da http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image008.gif En istikrarlı merkezî eğilim ölçüsü isteniyorsa ve dağılım çok çarpık değilse merkezî eğilim ölçüsü olarak aritmetik ortalama kullanılır. Örnek-1: Bir anaokulu sınıfında öğrencilerin ağırlıkları 12, 13, 19, 17, 19kg olarak hesaplanmış. Ortalamasını hesaplayınız. http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image010.gifkgÖrnek-2: 6 kişilik bir voleybol takımında oyuncuların boy uzunlukları 196, 179, 182, 187, 193, 192 cm.’dir. Takımın boy ortalamasını bulalım: http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image012.gif b) Aritmetik ortalamanın tekrarlanan verilerden hesaplanması Ağırlık Frekans fx 24 2 48 23 3 69 22 3 66 21 3 63 20 3 60 19 5 95 18 6 108 17 2 34 16 6 96 15 4 60 14 0 0 13 2 26 12 1 12 N=40 Σfx=737 http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image014.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image016.gifkg c) Aritmetik ortalamanın gruplandırılmış verilerden hesaplanması Puanlar Frekans Orta Nokta xo fxo 85–89 2 87 174 80–84 1 82 82 75–79 4 77 308 70–74 9 72 648 65–69 13 67 871 60–64 26 62 1612 55–59 19 57 1083 50–54 12 52 624 45–49 8 47 376 40–44 3 42 126 35–39 2 37 74 30–34 1 32 32 N=100 Σfxo=6010 Σfx=61,10 http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image020.gif Geometrik Ortalama Bir dizideki ölçümlerin birbirleriyle çarpılıp, çarpılan ölçün sayısı derecesinde kökünün alınmasına eşittir. GO’nun hesaplanmasında değerler sıfırdan büyük olmak zorundadır. Geometrik ortalama
ÖRNEK: Bir şehirde ev kiraları ortalama olarak 1940 yılında 100 TL.; 1950 yılında 200 TL.; 1960 yılında 600 TL.; olarak gerçekleşmiştir. Söz konusu şehirde ortalama artış miktarı nedir; hesaplayınız.1940 1950 1960 100 (2 kat) 200 (3 kat) 600 http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image024.gif Harmonik Ortalama Ölçümlerin terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir. Oranların özellikle de zaman oranlarının ortalamalarının hesaplanmasında kullanılır. http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image026.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image028.gif ÖRNEK: Bir koşucu koştuğu 800m’lik parkurun ilk 400m’sini 80 saniyede, ikinci 400m’lik mesafesini ise 100 saniyede koşmuştur. Koşucunun parkurdaki ortalama hızını hesaplayınız. İlk 100m’de 5m/sn hız İkinci 100m’de 4m/sn hız http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image030.gif Kısa yol (oranlama yöntemi) http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image032.gif Ortalamaların Ortalaması http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image034.gif Ya da http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image036.gif Ortanca (Medyan) a) Ortancanın ham verilerden hesaplanması Ortanca (ortn., medyan): Veriler sıraya konulduktan sonra tam ortaya düşen (yani verileri tam ortadan iki eşit parçaya bölen) değerdir. Bir veri grubunu tam ortadan ikiye ayıran değerdir.Formülle gösterirsek: a) veriler tek sayıda ve frekanslar “1”se http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image038.gif’nci değer.b) veriler çift sayıda ve frekanslar “1”se http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image040.gif’nci değer. Medyan; aritmetik ortalamayı hesaplamak için yeterli süre yoksa, dağılımın tam orta noktası isteniyorsa, uç puanların ortalamayı büyük ölçüde etkilemesi söz konusu ise ortanca hesaplanır. Hesaplamaya başlanmadan önce veriler büyüklük sırasına konulur. Örnek-1: Bir grup öğrencinin kompozisyon sınavından aldıkları notların (100, 98, 93, 45, 34) ortancasını bulalım. Veriler tek sayıda (n=5) ve frekanslar “1” http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image041.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image043.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image045.gif. değer (Ortn=93). Örnek-2: Bir grup öğrenci İngilizce sınavdan 65, 75, 72, 50, 34, 59 puanlarını almış olsunlar. Dağılımın ortancasını hesaplayalım. (Önce veriler büyüklük sırasına konulacak) Veriler çift sayıda (n=6) ve frekanslar “1” http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image046.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image048.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image045.gif. değer.Baştan üçüncü değer 59, sonradan üçüncü değer 65 olmaktadır. Bu durumda ortanca; http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image051.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image053.gif olarak bulunur. b) Ortancanın gruplandırılmış verilerden hesaplanması Puanlar Frekans tf (yf) 85–89 2 100 80–84 1 98 75–79 4 97 70–74 9 93 65–69 13 84 60–64 26 71 55–59 19 45 50–54 12 26 45–49 8 14 40–44 3 6 35–39 2 3 30–34 1 1 N=100 http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image055.gif L: Ortancanın içine rastladığı aralığın alt sınırı (59,5) tfa: ortancanın rastladığı aralığın altındaki toplam frekans (yığılmalı frekans) (45) fb: Ortancanın içine rastladığı aralığın frekansı (26) a: aralık katsayısı (29,5 – 34,5 = 5)
http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image059.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image061.gif (Ortanca aynı zamanda http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image063.gif veya http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image065.gif olarak da isimlendirilir. Bir diğer deyişle medyan 50. yüzdeliktir. ) Yüzdelikler http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image067.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image069.gif http://www.mustafaotrar.com/teknikler/004_merkezi_y_files/image071.gif L: Yüzdeliğin içine rastladığı aralığın alt sınırı tfa: Yüzdeliğin rastladığı aralığın altındaki toplam frekans (yığılmalı frekans) fb: Yüzdeliğin içine rastladığı aralığın frekansı a: aralık katsayısı alıntıdır. |
merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri bir histograma göre 45 günlük süt sipariş veren markete ömrü 30 gün olan sütlerin satışı |
|
Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri nelerdir? merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri nelerdir? |
Alıntı:
iyi günler.. |
merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri şuna bakarmısınız |
Alıntı:
merkezi eğilim yayılım ölçüleri nelerdir |
merkezi egilim ve yayilma olculeri |
| Saat: 15:55 |
©2005 - 2024, MsXLabs - MaviKaranlık