SÝERPÝNSKÝ ÜÇGENÝ

Polonyalý matematikçi VACLAV SÝERPÝNSKÝ (1882-1969) 1916 yýlýnda, daha sonra kendi adýyla anýlan ve Sierpinski Üçgeni veya Sierpinski Þapkasý (Sierpinski Gasket) veya Sierpinski Kalburu (Sierpinski Sieve) da denen bir fraktal tanýttý. Bu þeklin 12.yüzyýlda bir kilisede süsleme olarak çizili olduðu da biliniyor.

Örneðin, üçgen gibi alýþýlmýþ bir geometrik þekil alalým ve üzerinde daha karýþýk bir yeni þekil elde edecek biçimde belirli bir iþlem yapalým. Bu iþlemi, aynen uygulamaya devam ettikçe daha karýþýk bir þekil elde ederiz. Bu iþlemi tekrar tekrar uygulamaya devam edelim. O zaman, yukarýda þekli görünen ve Sierpinski Üçgeni denen meþhur fraktal elde edilir.

I. Adým : Kenar uzunluðu 2 birim olan bir eþkenar üçgen çizelim. Her kenarýnýn orta noktalarýný iþaretleyelim ve bu orta noktalarý birleþtirelim. Böylece dört tane yeni eþkenar üçgen elde etmiþ oluruz. Merkezde kalan üçgeni karalayalým ve sonra da merkezdekini kesip atalým.

II. Adým: Kenar uzunluðu 4 birim olan bir eþkenar üçgen çizelim. Kenarlarýnýn orta noktalarýný birleþtirelim. Elde edilen dört yeni eþkenar üçgenden merkezdekini birinci adýmda olduðu gibi karalayalým. Sonra da köþelerde yer alan ve karalanmamýþ olan üç adet üçgenin her birini ayný iþleme tabi tutalým.

III. Adým : Kenar uzunluðu 8 birim olan bir eþkenar üçgen çizelim. Yukarýdaki iþlemleri aynen tekrar ederek Sierpinski Üçgenini tamamlayalým. Benzer þekilde boyama iþini de yapalým. Boyanmýþ olanlarý kesip çýkaralým. Böylece 1 adet büyük, 3 adet ortanca ve 9 adet küçük ve boyanmýþ eþkenar Üçgene sahip olacaðýz.

IV. Adým: Bir duvar kaðýdýndan bu iþi yapalým. Yukarýdaki adýmlarý sýrasýyla takip ederek Sierpinski Üçgenini tamamlayalým.

Sierpinski Üçgeni pür matematik alanýnda bir zihinsel üründür. Benzer þekilleri deniz kabuðunda ve hücre çoðalmalarýnda da görebiliriz.

Bu fraktalýn Boyutu: ve olduðundan boyut formülüne göre dýr.

kaynak

Sierpinski Triangle


http://www.zeuscat.com/andrew/chaos/sierpinski.clear.gif