[KK] Dikd�rtgen ve karenin alan ve �evreleri nas�l bulunur?

MsXLabs (https://www.msxlabs.org/forum/)

- Cevaplanm�� (https://www.msxlabs.org/forum/cevaplanmis/)

- - Dikd�rtgen ve karenin alan ve �evreleri nas�l bulunur? (https://www.msxlabs.org/forum/cevaplanmis/271552-dikdortgen-ve-karenin-alan-ve-cevreleri-nasil-bulunur.html)

Dikd�rtgen ve karenin alan ve �evreleri nas�l bulunur?

KAREN�N �EVRES� B�R KENARININ UZUNLU�UNUN 4 �LE �ARPIMINA E��TT�R.
KAREN�N ALANI �SE B�R KENARININ KEND�S�YLE �ARPIMINA E��TT�R.
�RNE��N B�R KENARI 5 CM �SE
- �EVRES�N� 5X4=20 CM,
- ALANINI �SE 5X5=25 CM2 OLARAK BULURUZ.

D�KD�RTGEN�N �EVRES�N� BULMAK ��N UZUN KENAR �LE KISA KENARI TOPLARIZ VE 2 �LE �ARPARIZ.
D�KD�RTGEN�N ALANINI �SE UZUN KENAR �LE KISA KENARI �ARPARAK BULURUZ.
�RNE��N UZUN KENARI 6 CM KISA KENARI �SE 5 CM OLAN B�R D�KD�RTGEN�N
- �EVRES�N� (5+6)x2=11x2=22 CM
- ALANINI �SE 5x6=30 CM2 OLARAK BULURUZ.

Al�nt�:

Uzun kenar� 5 ve k�sa kenar� 4 cm olan dikd�rtgenin �evresi ka� cm'dir?

Dikd�rtgenin �evresi=2a+2b (iki uzun ve iki k�sa kenar)!
2.(5+4)=18 cm bulunur!

Al�nt�:

Kare ve dikd�rtgenin �evresi nas�l bulunur?

Karenin d�rt e�it kenar� vard�r. Bu nedenle karenin �evresi 4.a'd�r!
Dikd�rtgenin �evresi ise 2.(a+b)'dir!

Al�nt�:

Dikd�rtgenin alan� ile ilgili ��z�ml� soru �rne�i verir misiniz?

Uzun kenar� a birim, k�sa kenar� b birim olan bir dikd�rtgenin �evresi a-b fark�n�n 10 kat�na e�ittir. Buna g�re, a/b oran� ve dikd�rtgenin alan� nedir?

Dikd�rtgenin �evresi=2a+2b'dir!
2.(a+b)=(a-b).10
12b=8a
a/b=12/8=3/2 bulunur. Bu dikd�rtgenin alan� a.b =3.2=6 cm2 olur!

Bir dikd�rtgenin kenar uzunluklar�n�n oran� 3/5 tir. Bu dikd�rtgenin �evresi 192 cm oldu�una g�re,alan� ka� cm2 dir?

a/b=3/5;2a+2b=192
a+b=96 olur
a/b=3/5=5a=3b
a=3k
b=5k
8k=96 k=12;a=36 ve b=60 dikd�rtgenin alan� a.b=36.60=2160 cm2 olur!

Al�nt�:

Kare ve dikd�rtgenin alan� ile ilgili ��z�ml� soru �rne�i verir misiniz?

Kenarlar�n�n oran� 1/6 olan iki karenin alanlar� oran� ka�t�r?

Birinci karenin bir kenar� a olursa alan� a2 olur.�kinci karenin bir kenar�na b denirse alan� b2 olur; a2/b2=1/36 bulunur!

Uzun kenar� a, k�sa kenar� b m colan bir dikd�rtgen ile bir kenar uzunlu�u c m colan karenin boyutlar� aras�nda a+b/2=c ba��nt�s� vard�r. a,b,c tamsay� ve karenin alan� 25 cm2 oldu�una g�re dikd�rtgen ve karenin alanlar� fark� en fazla ne kadar olur?

Karenin alan� 25 cm2 ise bir kenar� 5 cm'dir. a+b=2c ise a+b=10 cm (dikd�rtgenin �evresinin yar�s�)!
a+b=10 (alanlar�n fark� en fazla olaca�� i�in a ve b en k��k �arp�m� vermeli ve toplamlar� 10 olmal�d�r)!
Buna g�re a=9 ve b=1 al�n�rsa dikd�rtgenin alan� a.b=9 cm2 olur!
Alanlar fark�=25-9=16 cm2 bulunur!

Al�nt�:

Karenin alan� verilmi� ise bir kenar� nas�l hesaplan�r?

Karenin alan� a2'dir ve t�m kenarlar� birbirine e�ittir. Kenar uzunlu�u a cm olan bir karenin iki kenar uzunlu�unun birbiriyle �arp�m� alan�n� veriyordur (a*a). Verilen alan ifadesini karek�k i�ine al�rsan�z karenin bir kenar uzunlu�unu bulmu� olursunuz. Mesela alan� 64 cm2 olan karenin bir kenar uzunlu�u 8 cm'dir 64 say�s�n�n karek�k� 8'dir bunun gibi...!

Al�nt�:

Boyu eninin iki kat� olan bir s�n�f�n �evresi 54 m ise dikd�rtgenin boyu ka� metredir?

En=x; Boy=2x al�n�rsa, Dikd�rtgenin �evresi=2*(x+2x)=6x=54;x=9 m ve Boy=2x=2*9=18 m bulunur!

Al�nt�:

Dikd�rtgen �eklindeki bir arsan�n boyu eninin iki kat�ndan 8 m daha uzundur. Tarlan�n �evresi 70 m ise alan� ka� cm karedir?

2*(a+b)=70=>a+b=35 olur!
Boyu=a birim
Eni=b birim al�n�rsa=>a=2b+8 ifadesine e�it olur!
a+b=35=>2b+8+b=35=>b=9 m ve a=26 m olur!
Alan=>a*b=9*26=23400 cm2 bulunur!

Al�nt�:

�evresi 120 cm olan karenin alan� ka� m2'dir?

Karenin 4 e�it kenar� oldu�u i�in =>120/4=30=>karenin bir kenar uzunlu�u!
Karenin Alan�=>a2=900 cm2=> Bu alan ifadesi birim olarak metreye �evrilirse Karenin alan� 9 m2 bulunur!

Al�nt�:

Bir kenar uzunlu�u 8 cm olan e�kenar ��genle ABCD karesinin �evre uzunluklar� e�ittir. Buna g�re ABCD karesinin alan� ka� cm2'dir?

E�kenar ��genin 3 e�it kenar� oldu�u i�in 3*8=24 cm bulunur (toplam �evre)!
Karenin 4 e�it kenar� oldu�u i�in bir kenar� a birim al�n�rsa karenin �evresi 4a olur. �evreler birbirine e�it olaca��ndan 4a=24 ve karenin bir kenar uzunlu�u a=6 cm olur. Karenin alan� ise a2=36 cm2 bulunur!

Al�nt�:

Karenin t�m kenarlar� e�ittir. Bundan dolay� karenin bir kenar� 5 cm ise �evresi 5x5=25'tir.

Karenin 4 e�it kenar� oldu�u i�in bir kenar� 5 cm al�n�rsa karenin �evresi 4*5=20 cm olur!

Al�nt�:

Bir kenar uzunlu�u 13 cm olan karenin alan� nas�l bulunur?

Karenin Alan�=>a2=13*13=169 cm2 bulunur!

Al�nt�:

Alan�n�n 4'te 1'i 9 cm olan karenin �evresi ka� cm olur?

Alan=>a2; alan�n 1/4'i=>a2/4=9 cm ise a2=36 cm2 olur Bu alana sahip bir karenin kenar uzunlu�u=>6 cm ve �evresi 4*a=>4*6=24 cm bulunur!

Al�nt�:

Alan� 20 cm2 olan karenin �evresi ka� cm'dir?

Karenin alan� 20 cm2 ise bir kenar uzunlu�u=>a2=20=>a=2k�k5 cm ve �evre=>4*(2k�k5)=>8k�k5 cm bulunur!

Al�nt�:

Dikd�rtgenin alan� ve �evresi nedir?

Dikd�rtgenin Alan�=>a*b=>k�sa ve uzun kenarlar�n�n �arp�m�!
�evresi=>2*(a+b)=>2 uzun 2 k�sa kenar uzunluklar�n�n toplam�!

Al�nt�:

Karenin alan� ve kenarlar�yla ilgili ��z�ml� soru �rnekleri verir misiniz?

�nceki mesajda ilgili ��z�ml� soru �rneklerini verdim. Bu �rneklere benzer sorular olu�turup konuyla ilgili peki�tirici bir �al��ma yapabilirsiniz!

MsXLabs - Tekil Mesaj - Dikd�rtgen ve karenin alan ve �evreleri nas�l bulunur?

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 2372098)

Bir kenar uzunlugu 5 birim olan karenin alan�na neden 25 birimkare denildiginin ispat� nedr ?

Bir kenar uzunlu�u 5 birim olan karenin alan�n�n 25 birimkare oldu�u �ekil �zerinde �zde�likler kullan�larak g�r�lebilir.Kare,ayn� zamanda 2 ikizkenar dik ��genin birle�mesiyle olu�an bir geometrik �ekildir.Dik ��genlerin alanlar� toplam� ayn� zamanda karenin alan�n� verecektir.(Bir dik ��gen i�in alan=>a2/2=25/2=12,5*2=25 birimkare.)