|
Açı Nedir? Açı Çeşitleri ve Özellikleri Hakkında Bir “Açı”, bir noktadan ayrılan iki doğru çizgi arasındaki açıklıktır. Bu çizgilere o açının “Kenar”ları denir. Bir açının kenarlarının başladığı noktaya, o açının “Köşe” si denir.Birbirini kesen iki yüzey veya aynı noktadan çıkan iki yarım doğrunun oluşturduğu geometrik biçim, zaviye.Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının ya da iki yarı doğrunun oluşturduğu geometrik şekil. Işınların ortak noktasına Açının köşesi ve ışınlara da açının kenarları adı verilir. Açı ölçümünde, ölçü birimi olarak genellikle derece kullanılır. Ancak trigonometride Açı ölçüsü birimi radyandır. p radyan, 180ºye; 1 radyan 180º/p ya da 57,29578… º’ye ve 1º yaklaşık 0,011745 radyana eşittir. 360º’lik (2p radyan) Açıya tam Açı, 180º’lik (p radyan) açıya doğru açı, 90º’lik (p/2 radyan) açıya dik açı denir. 90º’den küçük Açılar dar, 90º’den büyük açılar da geniş açıdır. Tümler açı terimi, toplamları 90º olan açıları, bütünler açı terimiyse toplamları 180º olan Açıları belirtir. Köşesi bir çemberin merkezinde yer alan Açılara merkez açı, köşesi çember üzerinde bulunan ve kenarları da çemberin kirişlerinden oluşan açılara çevre ya da çember açı denir. Açı işareti, “Ù” şeklindedir. Açı yazılırken açının köşesini oluşturan harf ortada belirir. Örneğin [AB ışınıyla [AC ışınının oluşturduğu açı BÂC veya CÂB ya da kısaca  olarak ifade edilir. Bir açı, üzerinde bulunduğu düzlemi bölgelere ayırır. Açının iç kısmındaki noktaların oluşturduğu bölgeye iç bölge, açının dışındaki noktaların oluşturduğu bölgeye de dış bölge denir. Açıyla açının iç bölgesine açısal bölge denir. Açıyla açının iç bölgesinin kesişimi boş küme, açıyla açının iç bölgesinin birleşimi açısal bölgedir. Yine açıyla açının dış bölgesinin kesişimi boş kümedir. Açı ve açının iç bölgesiyle açının dış bölgesinin birleşimi, düzlemi oluşturur. Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesidir. Işınların kesiştiği noktaya “açının köşesi”, ışınlara ise “açının kenarı” denir. Açıların birçok çeşidi vardır: Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, Pozitif açı, Negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi.
Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü “pozitif”, düz yönü “negatif” kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).
Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°’dir ve “dik açı” diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan). Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya “merkez açı” denir. Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının meydana getirdiği noktalar kümesi. O noktasına açının tepesi, Ox ve Oy yarıdoğrularına ise açının kolları denir. Açının gösterilişi tepe noktası ortada, kolları iki kenarda olmak suretiyle veya sadece tepe noktası yazılarak gösterilir. Ayrıca üzerine açı olduğunu belirtmek üzere "^" işareti konur. Açılar genel olarak konveks ve konkav açı olmak üzere iki bölüme ayrılırlar. Konveks açı: Bir düzlem bölge içerisindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası, tamamen bu bölge içerisinde kalıyorsa böyle bölgelere konveks bölge, böyle bölge meydana getiren açılara da konveks açı denir. Konkav açı: Bir düzlem bölge içerisindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası tamamen bu bölge içerisinde kalmıyorsa, yani doğru parçası bir başka bölgede de bulunuyorsa, böyle bölgelere konkav bölge, böyle bölge meydana getiren açılara da konkav açı denir. Açı ölçü birimleri: Dört çeşit açı ölçü birimi vardır. Bunlar: Derece (°), Grad (g), Radyan (rad) ve Milyem’dir.
|
34 ek Açı Vikipedi, özgür ansiklopedi Açı işaretiAçı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine denir. Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir. Açıların birçok çeşidi vardır: Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, pozitif açı, negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi.
Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz yönü "negatif" kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).
Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°'dir ve "dik açı" diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan). Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya "merkez açı" denir. Açılar Bir açı ölçüsü θ amacıyla, örneğin pergel ile çizilmiş bir açının tepe noktasında bir dairesel yay ortalanır. Yayın uzunluğu s'den dairenin yarıçapı r bölünmüş ve muhtemelen sabit k ile çoğaltılmıştır. Radyan içinŞekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır. [AB È [AC = BAC açısıdır. BAC, CAB olarak veya A ilegösterilir. [AB ve [AC ışınları açının kenarları, A noktası açının köşesidir.Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır. Açının Ölçüsü [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsüdenir. BAC açısının ölçüsü a'dır. m(BAC) = a veya m[A] = a olarak gösterilir. Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır: a. Açının kendisi: [AB ve [AC ışınları.Açı Ölçü Birimleri Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında, 360° = 400 G (grad) = 2p (radyan)eşitliği vardır. Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir. Derecenin alt birimleri,
Ölçülerine Göre Açılar a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir. b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir. c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir. d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir. e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir. Komşu Açılar Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir. CAD ile DAB komşu açılardır. Tümler Açı Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir. m(CAD)+m(DAB)=90°a açısının tümlerinin ölçüsü (90° - a)'dır. Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir. [OA] ^ [OB]Bütünler Açı Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. m(DAB)+m(CAD)=180°x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° - x)'dir. Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir. m(KOL) = 90°Ters Açılar Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri eşittir. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar a. Yöndeş açılar: Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.d1 // d2 ise m(a) = m(x) ; m(b) = m(y) b. İçters açılar: İçters açıların ölçüleri eşittir.d1 // d2 ise a ile z ve b ile t içters açılarıdır. m(a) = m(z); m(b) = m(t) c. Dışters açılar: Dışters açıların ölçüleri eşittir.d1 // d2 ise m(c)=m(x)=m(d)=m(y) d. Karşı durumlu açılar:Karşı durumlu açıların toplamı 180°'dir.Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir. Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir. d1 // d2 ise m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180° e. Birden fazla kesenli durumlard1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + bolur. B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°buradan x + y + z = 360°'dir. f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılarBu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz. d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur. g. Kolları paralel ve kolları dik açılarAçıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı; a + b = 180°olur. Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180°olur. Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir. Açıortay (bak. Açıortay) Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir. Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir. [AD, CAB açısının açıortayıdır. |
AÇILAR A)Açı Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine AÇI denir. Açıyı oluşturan iki ışının kesişim kümesine DIŞ BÖLGE AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KOLLARI denir. İÇ BÖLGE Açılar üç şekilde okunur; 1)Işınların nokta adları alınarak: (ABC)açısı=(CBA)açısı 2)Sadece başlangıç noktası alınarak: [B]açısı şeklinde. Bir açı, bulunduğu bölgeyi üç bölgeye ayırır; 1.Açının Kendisi 2.Açının Dış Bölgesi 3.Açının İç Bölgesi Açı ölçüsü DERECEDİR. Açıların ölçüsünü bulmak için AÇI ÖLÇER veya İLETKİ kullanılır. B)Özel Açılar 1)Dar Açı:Ölçüsü 0º `den büyük ve 90º`den küçük açılara DAR AÇI denir. 2)Dik Açı:Ölçüsü 90º olan açıya DİK AÇI denir. 3)Geniş Açı:Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den küçük olan açıya GENİŞ AÇI demir. 4)Doğru Açı:Ölçüsü 180º olan açıya DOĞRU AÇI denir. 5)Tam Açı:Ölçüsü 360º olan açıya TAM AÇI denir. 6)Tümler Açı:İki açının ölçüleri toplamı 90º olan açıya TÜMLER AÇI denir. 7)Bütünler Açı:İki açının ölçüleri toplamı 180º ise bu açılara BÜTÜNLER AÇI denir. 8)Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun Oluşturduğu Açılar: a)Komşu Açılar:Başlangıç noktaları aynı iki veya daha fazla açıya KOMŞU AÇILAR denir. b)Komşu Tümler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki farklı açıya KOMŞU TÜMLER AÇILAR denir. c)Komşu Bütünler Açılar:Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 180º olan açıya KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR denir. d)Ters Açılar:Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya TERS AÇI denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. 9)Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar a)Yöndeş Açılar:Şekildeki A ve F, D ve G, E ve C, B ve H gibi konumlanan açılara YÖNDEŞ AÇILAR denir. Yöndeş açılar C A birbirine eşittir. D B E F b)Ters Açılar:Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları G H olan iki açıya TERS AÇI denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. c)Dış Ters Açılar:Şekildeki G ve A, H ve C açıları gibi konumlanan açılara DIŞ TERS AÇILAR denir. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. d)İç Ters Açılar:Şekildeki B ve E, D ve F açıları gibi konumlanan açılara İÇ TERS AÇILAR denir. e)Karşı Konumlu Açılar:Şekildeki B ve F,E ve D açıları gibi konumlanan açılara KARŞI KONUMLU AÇILAR denir. Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dir. C)Açı Ortay Bir açının kollarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların belirttiği şekle AÇI ORTAY denir. Açı ortay açıyı iki eş açıya ayırır. Açı ortay üzerindeki her nokta açının kollarından eşit uzaklıktadır. |
YÖNDEŞ AÇILAR MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi d1 // d2 ise http://geometri.us/pc/GEOM1_dosyalar/image024.gif m(a) = m(x) ; m(b) = m(y) m(c) = m(z) ; m(d) = m(t) Birer kenarı ortak, öteki kenarları paralel olan ya da kenarları birbirine paralel olan açılar. Yöndeş açıların ölçüsü eşittir. |
Bütünler Açı Bütünler açılar, toplamlarının ölçüsü 180 derece olan açı çifti. Bir x açısının bütünleri (180 − x) derecedir. Eğer birbirinin bütünleri olan iki açı komşu ise (yani köşeleri ve bir kolları ortak), ortak olmayan kolları bir doğrudur. Ancak bu durum, bütünler açıların her zaman aynı doğru üzerinde bulunmasını gerektirmez; açılar uzayda ayrı noktalarda bulunabilir. Örneğin bir paralelkenarın komşu açıları bütünlerdir. Trigonometrik özellikler : Bütünler açıların sinüsleri eşittir. Kosinüs ve tanjantları, tanımlı olmadığı haller dışında, eşit büyüklükte ama ters işaretlidir. |
TERS AÇI MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi Kesişim kümesi boş olmayan, iki ışınla oluşan ve köşeleri ortak, açısal bölgeleri karşıt olan iki açıdan her biri. Ters açıların ölçümleri birbirine eşittir. |
TÜMLER AÇI MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi Bir açıyla toplandığında o açının ölçümünü 90° yapan açı. Örneğin 60° Ôlik bir açı, 30° Ôlik bir açının tümleyenidir. |
| Saat: 10:57 |
©2005 - 2024, MsXLabs - MaviKaranlık
