Arama

Açının tanımı nedir? - Tek Mesaj #3

Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
29 Kasım 2009       Mesaj #3
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Açı
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Açı işareti
attachmentphp?attachmentid19530&ampd1255822181
Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine denir. Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir.
Açıların birçok çeşidi vardır: Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, pozitif açı, negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi.
  • Geniş açı: 90°'den 180°'ye kadar
  • Dar açı: 0°'den 90°'ye kadar
  • Dik açı: tam 90°
  • Tam açı: 360°
  • Doğru açı: 180°
Açı kelimesi, pekçok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır.
Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz yönü "negatif" kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).
  • 1 devir = 360 derece ( 360° )
  • 1 derece = 60 dakika ( 60' )
  • 1 dakika = 60 saniye ( 60" )
Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60x60 = 3600 saniye (3600") olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir.
Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°'dir ve "dik açı" diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan).
Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya "merkez açı" denir.

Açılar

Bir açı ölçüsü θ amacıyla, örneğin pergel ile çizilmiş bir açının tepe noktasında bir dairesel yay ortalanır. Yayın uzunluğu s'den dairenin yarıçapı r bölünmüş ve muhtemelen sabit k ile çoğaltılmıştır.
Radyan için
attachmentphp?attachmentid19526&ampd1255821635attachmentphp?attachmentid19525&ampd1255821628
Şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
[AB È [AC = BAC açısıdır. BAC, CAB olarak veya A ilegösterilir. [AB ve [AC ışınları açının kenarları, A noktası açının köşesidir.Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.
attachmentphp?attachmentid19527&ampd1255821797
Açının Ölçüsü
[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsüdenir. BAC açısının ölçüsü a'dır.
m(BAC) = a veya
m[A] = a olarak gösterilir.
attachmentphp?attachmentid19528&ampd1255822097
Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır:
attachmentphp?attachmentid19529&ampd1255822135
a. Açının kendisi: [AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge
Açı Ölçü Birimleri
Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G (grad) = 2p (radyan)
eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri,
  • 1° = 60' (dakika)
  • 1' = 60" (saniye)
  • 1° = 3600" dir.
  • 90° = 89° 59' 60"
ve
  • 180° = 179° 59' 60"
olur.
attachmentphp?attachmentid19531&ampd1255822253
Ölçülerine Göre Açılar
a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
attachmentphp?attachmentid19532&ampd1255822276
b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir.
attachmentphp?attachmentid19533&ampd1255822285
c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
attachmentphp?attachmentid19534&ampd1255822293
d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.
attachmentphp?attachmentid19535&ampd1255822360
e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
attachmentphp?attachmentid19536&ampd1255822381
Komşu Açılar
Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.
attachmentphp?attachmentid19537&ampd1255822399
Tümler Açı
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°
a açısının tümlerinin ölçüsü (90° - a)'dır.
attachmentphp?attachmentid19539&ampd1255822419
Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
attachmentphp?attachmentid19540&ampd1255822481
[OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°
Bütünler Açı
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
attachmentphp?attachmentid19541&ampd1255822486
m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°
x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° - x)'dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
attachmentphp?attachmentid19542&ampd1255822564
m(KOL) = 90°
Ters Açılar
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri eşittir.
attachmentphp?attachmentid19543&ampd1255822582

m(x)=m(z) ve m(t)=m(y)'dir.

attachmentphp?attachmentid19544&ampd1255822590
Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
a. Yöndeş açılar: Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
d1 // d2 ise
attachmentphp?attachmentid19545&ampd1255822619
attachmentphp?attachmentid19546&ampd1255822624
m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)
b. İçters açılar: İçters açıların ölçüleri eşittir.
d1 // d2 ise
attachmentphp?attachmentid19547&ampd1255822635
a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
m(a) = m(z); m(b) = m(t)
attachmentphp?attachmentid19548&ampd1255822715
c. Dışters açılar: Dışters açıların ölçüleri eşittir.
d1 // d2 ise
attachmentphp?attachmentid19549&ampd1255822701
m(c)=m(x)=m(d)=m(y)
attachmentphp?attachmentid19548&ampd1255822715
d. Karşı durumlu açılar:
Karşı durumlu açıların toplamı 180°'dir.Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

d1 // d2 ise
attachmentphp?attachmentid19550&ampd1255822831
m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
attachmentphp?attachmentid19548&ampd1255822715
e. Birden fazla kesenli durumlar
d1 // d2 ise
B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek
m(ABC) = a + b
olur.
attachmentphp?attachmentid19551&ampd1255822884
B noktasından paralel çizersek
m(ABD) + x = 180°
m(DBC) + z = 180°
buradan
x + y + z = 360°'dir.
attachmentphp?attachmentid19552&ampd1255822891
f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
Bu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz.
d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
attachmentphp?attachmentid19553&ampd1255822922
g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
attachmentphp?attachmentid19554&ampd1255822929
Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
attachmentphp?attachmentid19555&ampd1255823001
Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
a + b = 180°
olur.
attachmentphp?attachmentid19556&ampd1255823007
Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı
a + b = 180°
olur.
attachmentphp?attachmentid19557&ampd1255823013
Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.
attachmentphp?attachmentid19558&ampd1255823021
Açıortay (bak. Açıortay)
Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir. Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.
attachmentphp?attachmentid19538&ampd1255822409
Son düzenleyen nötrino; 1 Kasım 2015 12:30 Sebep: Alıntı soru kaldırıldı!