Alıntı
_KleopatrA_ adlı kullanıcıdan alıntı Toplama işlemi [değiştir]
Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yapılır.
Doğal sayılarda toplama aşağıdaki cebirsel kurallara uyar:
a + 0 = a - Toplamanın değişme özelliği:
a + b = b + a - Toplamanın birleşme özelliği:
(a + b) + c = a + (b + c) - Toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği (sağdan dağılma):
(a + b)c = ac + bc Bir
a sayısını bir
b sayısıyla toplamak,
a sayısının
b kere ardılını almak olarak tanımlanır. Daha matematiksel bir tanım verilmek istenirse
Ard(
n) gösterimi
n sayısının ardılını ifâde etmek üzere, toplama aşağıdaki belitlerle tanımlanır:
- a + 0 = a
- a + Ard(b) = Ard(a + b)
Bu belitlerden yola çıkarak ardıllık işlemini toplama cinsinden göstermek mümkündür: 2. belitte b=0 seçilirse
a +
Ard(0) =
ard(
a + 0) sıfırın adrılı birdir, o halde,
Ard(
a) =
a + 1 olduğu kolaylıkla görülür.
Alıntı
_KleopatrA_ adlı kullanıcıdan alıntı Toplama işlemi [değiştir]
Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yapılır.
Çıkarma, temel aritmetik işlemlerden biridir. İki sayının farkının alınması işlemidir. Azalma anlamı vardır. İki nokta arasındaki uzaklığı belirtir. Sonucun negatif olması, sonucun orijinden negatif yönde bir uzaklığa karşılık geldiğini gösterir.
x + a = b şeklindeki denklemlerin çözüm kümesi x = b - a şeklinde çıkarma işlemi kullanılarak bulunur. Bir sayıdan negatif bir sayının çıkarılması a – (– b) = a + b özdeşliğine göre bir toplama niteliği taşır.
Aritmetik'te çıkarma işlemi [değiştir]
Aritmetik'te "-" işaretiyle gösterilir. Yapılan çıkarma işaretinin sonucu da eşittir işareti ile gösterilir.
Örneğin: 3 − 3 = 0 (sözlü olarak "üç eksi üç eşittir sıfır") − 3 − 3 = − 6(sözlü olarak "eksi üç eksi üç eşittir eksi altı ") − 6 − 3 = − 9(sözlü olarak "eksi altı eksi üç eşittir eksi dokuz")
şöyle bir tanımlama yapabiliriz;
"-","-"= -
"+","+"=+
"+","-"=büyük sayının işareti
"-","+"=büyük sayının işareti
5 − 4 = 1 = (değişme özeliğine bakınız)
4 − 5 = − 1 = (büyük olan sayının işreti yazılır)
3 − 3 − 3 − 3 = − 6
Kapalılık özelliği vardır. Değişme özelliği vardır. Birleşme özelliği vardır.
Alıntı
Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.
Örnek:
5 × 4 = 5 + 5 + 5 + 5
10 × 6 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
Özellikler [değiştir]
Tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği şu özellikleri sağlar:
- Kapalılık özelliği: İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.
- Birleşme özelliği: Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yanyana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez,
yani herhangi
x,
y,
z tam/kesirli sayıları için, (
x ·
y)
z =
x(
y ·
z).
- Etkisiz eleman: 1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.
- Ters elemanlar: Tamsayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar
kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır: her
x için,
x ·
1/x = 1.
- Değişme özelliği: İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
x ·
y =
y ·
x - Dağılma özelliği: Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
x(
y +
z) =
xy +
xz Türkçede sıfır sayısı yutan eleman olarak adlandırılır. Bunun nedeni sıfırın herhangi bir sayıyla çarpıldığında yine sıfır vermesidir. Ancak, böyle tanımlanan yutan eleman, yalnızca tam/kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle, Türkçede kullanılan bu terim sıfır elemanla örtüşür ve gereksizdir.
Alıntı
BÖLME İŞLEMİ
4x3= 12 veya 3x4 = 12 dir.
Çarpanlardan biri bilinmediğinde, çarpım diğer çarpana bölünerek bilinmeyen çarpan bulunur.
Bu işlem,
12 : 4 = 3 şeklinde gösterilir.
(bölünen) (bölen) (bölüm)
? x 4 = 28 işleminde verilmeyen çarpan;
28 : 4 = 7 şeklinde bulunur.
Çarpımı ve çarpanlarından biri verilen çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için bölme işlemi yapılır. Bu nedenle çarpma ve bölme işlemleri birbiri ile ilgilidir. Kalanı sıfır olan bölme işlemine, kalansız bölme denir. Kalansız bir bölme işleminde,
Bölünen : Bölen = Bölüm veya Bölünen = Bölen x Bölüm
Kalanı sıfırdan farklı olan bölme işlemine, kalanlı bölme işlemi denir. Kalanlı bölme işleminde kalan, bölenden daima küçüktür. Kalanlı bölme işleminde,
Bölünen = ( Bölen x Bölüm ) + Kalan
BÖLME İŞLEMİNDE BÖLÜMÜ TAHMİN ETME
Bir bölme işleminde bölümü tahmin etmek için;
a) Bölen bir basamaklıysa, bölünenin yaklaşığını alır, sonra bölümü tahmin ederiz.
b) Bölen iki ya da daha fazla basamaklıysa, önce bölenin sonra da bölünenin yaklaşığını alır ve bölümü tahmin ederiz.
Bölümü tahmin etmek, bölme işleminde yapılan bazı hataları önler.
BÖLME İŞLEMİNDE BÖLÜMÜN BASAMAK SAYISINI TAHMİN ETME
Bir bölme işleminde bölümün basamak sayısını tahmin etmek için;
a)Bölünenin en büyük basamağındaki rakamın sayı değeri bölene eşit veya bölenden büyük ise, bölümün basamak sayısı, bölünenin basamak sayısı kadar olur.
b) Bölenin basamak sayısı birden fazla ise, bölünenden aynı sayıda basamak ayrılır ve bölüm için bir basamak düşünülür. Bölünenin geriye kalan basamak sayısına ayrılan 1 eklenerek bölümün basamak sayısı bulunur.
Alıntı
Misafir adlı kullanıcıdan alıntı toplama çıkarma ve çarpma ve bölme ne demektir
