Altıgen Petek

Daire belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir.Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler ele alındığında,bunların içinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün demek bütün kenarları ve iç açıları birbirine eşit çokgen demektir. Bu tip bir çokgen her zaman bir daire içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri dairenin çevresi üzerinde olur.

Eşit alanlı üçgenler içinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende dörtgenler içinde ise en kısa çevre uzunluğu karede elde ediliyordur. Aynı şekilde çokgenlerde de, düzgün beşgen ve altıgende en kısa çevre uzunluğu elde edilir. Buradaki mesele belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgenin kullanılması gerektiğidir. Çünkü verilen geniş bir alan küçük parçalara bölünmek istenildiğinde arada boşluk kalmaması gerekir. Yani kısaca bir alanı boşluksuz bölmek gerekirse üçgen, dörtgen(kare) ya da altıgen kullanılmalıdır.

Altıdan büyük kenar sayısına sahip çokgenlerde boşluksuz bölme mümkün değildir.Bunun yanında eşit alanlı üçgen, kare ve altıgen birbiriyle karşılaştırıldığında en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Bu nedenle en az bal mumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edildiği için altıgen en uygun şekildir.Z aten yapılan araştırmalar bal peteği için altıgenin en ideal şekil olduğunu ıspat etmiştir.