Bir üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.

Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştirendoğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.

[AB]U[AC]U[BC] = ABC

Burada;

A B C noktaları üçgenin köşeleri ve [AB][AC][BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. α β ve γ üçgenin iç açılarıdır.

Matematiksel tanım
Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur. X bir Riemann uzayı ve A B C bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin. Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir. Örneğin bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyindekuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora ekvator boyunca 90. doğu meridyenine bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir.

Daha genel olarak bir topolojik uzayda verilen herhangi üç noktayı birleştiren herhangi üç eğrinin birleşimine bir üçgen denir. İki boyutlu bir çokkatlı bu tür üçgenlerin (belli özellikleri sağlayan) birleşimi olarak ifade edildiğinde bu üçgenler topluluğuna çokkatlının üçgenlenmesi denir.

Aşağıdaki özellikler Öklit düzlemindeki üçgenlere aittir.

Üçgenin açıları
BAC ABC ve ACB üçgenin içaçılarıdır.


Üçgenin dış açıları

| BC | = a | AB | = c ve | AC | = b

α+β+γ=180°

Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.


Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunun ispatı

Bir ABC üçgenine A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde BC doğru parçasının açıları iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar.

Üçgenlerin türleri
Üçgenler kendilerini oluşturan parçaların (köşe kenar açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.

Kenarlarına Göre

Eşkenar İkizkenar Çeşitkenar

Üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Bir ABD üçgenine D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir. Yararı Oldumu ?