Archimedes (Arkhimedes)

(d. İÖ y. 290-280, Syrakusa - ö. İÖ 212/211 Syrakusa, Sicilya),
Eski Yunan’ın en ünlü matematikçisi ve mucidi.

Özellikle bir küre ile bu küreyi çevreleyen silindirin yüzeylerime hacimleri arasındaki ilişkiyi, hidrostatikteki Arkhimedes ilkesini ve bir su yükseltme aygıtı olan Arkhimedes burgusunu bulmasıyla tanınır.

Gençliğinde kısa bir süre, dönemin bilim merkezi olan İskenderiye’de kaldığı sanılan Arkhimedes’in, yaşamının büyük bölümünü bir Yunan kent devleti olan Syrakusa’da geçirdiği ve Syrakusa kralı II. Hieron’un yakın dostu olduğu biliniyor. İÖ 213’te başlayan Roma kuşatmasında, yaptığı savaş araçlarıyla Syrakusa’nm düşüşünü uzun süre geciktiren ve kent Romalıların eline geçtiği sırada Romalı bir asker tarafından öldürülen Arkhimedes’in ünlü problemini simgeleyen silindir içine yerleştirilmiş küreyle işaretli mezarı, ölümünden yaklaşık 150 yıl sonra Cicero tarafından bulundu.

Arkhimedes, çağındaki ününü, kendi adını taşıyan burgu ve biri yıldızların konumunu, öbürü Güneş’in, Ay’ın ve gezegenlerin hareketini gösteren iki astronomi küresi gibi buluşlarına borçludur. Arkhimedes’in yaşamıyla ilgili olarak günümüze ulaşan ayrıntılar hiçbir Eski Çağ bilim adamınınkiyle karşılaştırılmayacak kadar çoktur. Ancak bu bilgilerin arasında, Hieron’un tacındaki altın oranını saptamak için bir yöntem bulduğunda Eureka (buldum) diye bağırarak hamamdan fırladığı; “Bana bir dayanak noktası verin Dünya’yı yerinden oynatayım” dediği; Romalıların gemilerini yakmak için dev aynalar kullandığı ve Romalı bir askerin uyarısına karşın, uğraştığı bir matematik problemini yarım bırakmak istemediği için öldürüldüğü gibi yakıştırma öyküler de yer alır.

Yapıtları

Arkhimedes’in yapıtları Samoslu Konon ve Kyreneli Eratosthenes gibi dönemin ünlü matematikçileriyle yazışmalar biçimindedir. Bilinen yapıtlarının tümü kuramsal nitelikte olmakla birlikte, Arkhimedes’in mekaniğe duyduğu ilginin etkilerini de taşır.
Dokuz yapıtının Yunanca aşıtları günümüze ulaşan Arkhimedes, Küre ve Silindir Üzerine adlı yapıtında kürenin hacminin kendisini çevreleyen silindirin hacminin üçte ikisine, kürenin yüzey alanının ise en büyük dairesel kesitinin alanının dört katma eşit olduğunu gösterdi. Dairenin Ölçümü’nde bir çemberin içme ve çevresine çizdiği düzgün çokgenler yardımıyla pi (K) sayısının değerinin 3Vı ile 310/7i arasında olduğunu belirledi.

Konik ve Küresel Cisimler Üzerine, konik kesitlerin (çember, elips, parabol ya da hiperbollerin) kendi eksenleri çevresinde döndürülmesiyle oluşturulan cisimlerin hacimlerinin belirlenmesine ilişkin bir yapıttır. Sarmallar Üzerine adlı yapıtında Arkhimedes, kendi adıyla anılan sarmala (sabit bir nokta çevresinde sabit bir hızla dönen bir doğrunun üzerinde sabit bir hızla hareket eden bir noktanın geometrik yerine) çizilen teğetlerin özelliklerini inceledi.

Düzlemlerin Dengesi Üzerine (ya da Düzlemlerin Ağırlık Merkezleri) adlı yapıtında doğrularla sınırlı düzlemsel biçimlerin ve konik dilimlerin ağırlık merkezlerinin belirlenmesi problemini ele aldı. Arkhimedes bu yapıttaki kaldıraç yasası nedeniyle mekaniğin kurucusu olarak kabul edilmişse de, kaldıraç yasası ve belki de ağırlık merkezi kavramı, Arkhimedes’ten önce bilinmekteydi. Arkhimedes’in bu konudaki özgün katkısı bu kavramları konik kesitlere uygulamış olmasıdır.

Arkhimedes, Parabolün Karelenmesi adlı yapıtında, önce “mekanik”, sonra geometri yöntemleriyle bir parabol parçasının alanının, taban ve yüksekliği bu parçanın taban ve yüksekliğine eşit olan bir üçgenin alanının 4/3’üne eşit olduğunu gösterdi. Kum Cetveli'nde Yunan sayılama sisteminin sakıncalarını gideren bir basamaklı sayılama sistemi önerdi. Bu yapıt ayrıca, Samoslu Aristarkhos’un günmerkezli sistemini ayrıntılı bir biçimde tanıtması ve Arkhimedes’in Güneş’in görünür çapını belirlemekte kullandığı ilginç yöntemi içermesi bakımından önem taşır.

Mekanik Teoremlere İlişkin Yöntem’de, Arkhimedes, Küre ve Silindir Üzerine adlı yapıtında matematiksel olarak kanıtladığı değerlere ulaşmak için yararlandığı “mekanik” tekniği tanımladı. Matematikteki buluş süreciyle ilgili olarak ilkçağdan zamanımıza kalmış tek yapıt olan Yöntem, günümüze değin bu konuda yapılmış pek az çalışmadan biridir.

Yalnızca bir bölümü Yunanca aslıyla, geri kalanı da Latince çevirisiyle günümüze ulaşan iki ciltlik Yüzen Cisimler Üzerine, hidrostatik dalında bilinen en eski yapıttır. Katı bir cisim kendisinden daha düşük yoğunlukta bir sıvıya daldırıldığında, katı cismin ağırlığının, yerini aldığı sıvının ağırlığı kadar azalacağını belirten Arkhimedes ilkesiyle sonuçlanan çalışma da bu yapıtta yer alır.

Daha sonraki çağlarda yapılan göndermelerden, Arkhimedes’in başka çalışmaları da olduğu anlaşılıyor. Bunlardan, ışığın kırılmasını da inceleyen katoptrik (ışığın aynalardan yansıması) ile ilgili yapıtı, yüzleri düzgün çokgenlerden oluşan ve küre içine yerleştirilebilen yarı düzgün 13 çokyüzlü (Arkhimedes çokyüzlüleri) üzerine çalışması ve belirsiz analiz konusundaki sekiz bilinmeyenli problem özellikle önemlidir.

Arkhimedes’in matematik problemlerini sunuş biçimi ve kullandığı ispatlar hem çok çarpıcı ve özgündür, hem de günümüz geometrisinin en yüksek standartlarına uyacak yetkinliktedir. Küre ve Silindir Üzerine’ de Knidoslu Eudoksos’un İÖ 4. yüzyılda keşfetmiş olduğu limite geçiş yöntemlerini büyük bir titizlikle uygular. Arkhimedes bu yöntemleri, alan, hacim, ağırlık merkezi bulma gibi temelde integral alma problemleri olan bütün problemlerin çözümünde ustalıkla kullanmıştır. Onun bu konudaki yetkinliği, sonsuzküçük kavramının matematiğe yeniden girdiği 17. yüzyılda integral hesapla ilgilenen matematikçilerin “ispat” larıyla derin bir karşıtlık içerir.

Arkhimedes, ilkçağda önemli bir astronomi bilgini olarak da tanınırdı. Bu konudaki çalışmaları ile ilgili çok az şey bilinmekteyse de Kum Cetveli’ne dayanarak başarılı bir gözlemci olduğu söylenebilir. Ne var ki, çeşitli gökcisimlerinin Yer’den uzaklığıyla ilgili olarak Arkhimedes’e mal edilen (ve büyük olasılıkla gerçekten Arkhimedes’e ait olan) bazı sonuçların gözleme değil Pytha- gorasçı kurama dayanması şaşırtıcıdır.

Etkisi

Arkhimedes’in ilkçağda matematiğin gelişmesi üzerindeki etkisi, çalışmalarının çapı ve özgünlüğüyle eşdeğerde bir boyuta ulaşamamıştır. Kürenin yüzey alanı ve hacminin hesaplanması için geliştirdiği formüller gibi basitçe ifade edilebilen kuramsal katkıları gündelik matematiğe girmiş, pi sayısı için bulduğu sınır değerlerden biri olan 2Vı ilkçağ ve ortaçağ boyunca bu sayının yaklaşık değeri olarak kullanılmıştır. Ne var ki, Arkhimedes’in, Yöntem'in başka matematikçilerin yeni katkılar yapmasına yol açacağı yönündeki umudu, bu yapıtın 19. yüzyıla değin karanlıkta kalması nedeniyle gerçekleşmedi. 8 ya da 9. yüzyılda kimi yapıtları Arapçaya çevrildi. Arap matematikçilerin, özellikle alanların döndürülmesi sonucu oluşan hacimlere ilişkin bulduğu sonuçları genelleştirme girişimlerine değin, Arkhimedes’in matematik çalışmalarına yapılan herhangi bir önemli katkının varlığı bilinmemektedir.

Arkhimedes’in matematik üzerindeki en büyük etkisi, 16 ve 17. yüzyıllarda görüldü. Bu yüzyıllarda yapıtlarının Latince çevirilerinin ve Yunanca asıllarının yayımlanması sonucunda Arkhimedes, Kepler, Galilei, Descartes ve Fermat gibi matematikçileri ve fizikçileri etkiledi. 1550-1650 arasında Avrupa’da matematik, ancak ilkçağ matematikçilerinin ve onların en büyüğü olan Arkhimedes’in yeniden keşfedilmesiyle açıklanabilecek bir gelişme gösterdi.