Kare ve Dikdörtgen

Kare, Karenin Özellikleri, Alan ve Çevre Hesabı
MsXLabs.org

Kare, bütün kenarları ve açıları birbirine eşit olan düzgün dörtgendir. Matematiğin en temel geometrik şekilleri arasındadır. Aynı zamanda dikdörtgendir ve eşkenar dörtgendir. Bu iki özel dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır. Eski adı ise murabbadır.

1. Özellikleri

Kare bir düzgün çokgendir.
Kenar uzunlukları eş olan bir dikdörtgen veya açı ölçüleri eş olan bir eşkenar dörtgendir.
Dört kenarı, birbirine dik, eşit ve paraleldir.
Dört açısı vardır. Açıları dik açıdır (90°).
Karenin iç açıları toplamı 360°'dir.
Kare, bir DÜZGÜN ÇOKGEN olduğuna göre SİMETRİ DOĞRU sayısı kenar sayısına eşittir: Dört tane simetri doğrusu vardır.
Simetri doğruları karenin merkezinde aynı noktada kesişirler.
Karede iki köşegen vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir.
Karede köşegenler birbirini ortalar ve dik keser. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45°'dir.
Köşegenlerin kesişme noktası 90°'dir.
Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağırlık merkezidir.
Bir köşegen karede 2 ikiz kenar dik üçgen oluşturur. 2 köşegen ise 4 ikiz kenar dik üçgen oluşturur.
Simetri eksenleri tek başlarına karede eşit 2 dikdörtgen oluşturur.
İki simetri beraber 4 eşit kare oluşturur.
Karede 4 simetri ekseni ise 8 eşit ikiz kenar dik üçgen oluştururlar.

2. Karenin Alanı
a. Karenin alanı, karenin kenar uzunluğunun karesine eşittir. Karenin kenar uzunluğu a olmak üzere, karenin alanı a2'dir.

A(ABCD) = a x a = a²

b. Köşegen uzunluğu d olmak üzere alanı:

A(ABCD) = d² /2

c. Çevrel çemberin yarıçapı R ise alanı:

A(ABCD) = 2R²

d. İç teğet çemberin yarıçapı r ise alanı:

A(ABCD) = 4r²

3. Karenin Çevresi
Kenar uzunluklarının toplamına eşiitir. Bütün kenarları biribirne eşit olduğundan karenin çevresi:

C(ABCD) = 4 x a

4. Köşegen Özellikleri

Karede iki köşegen vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir.
Karede köşegenler birbirini ortalar ve dik keser. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45°'dir.
Köşegenlerin kesişme noktası 90°'dir.
Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağırlık merkezidir.
Bir köşegen karede iki ikiz kenar dik üçgen oluşturur. iki köşegen ise dört ikiz kenar dik üçgen oluşturur.
Simetri eksenleri tek başlarına karede eşit iki dikdörtgen oluşturur.
İki simetri beraber dört eşit kare oluşturur.
Karede dört simetri ekseni ise sekiz eşit ikiz kenar dik üçgen oluştururlar.
Bir kenarı a olan karenin köşegeninin uzunluğu:

|AC| = |BD| = a√2

Derlemedir.

MsXLabs Üye Girişi