Üye Ol
Giriş
Hoş geldiniz
Misafir
Son ziyaretiniz:
08:38, 1 Dakika Önce
MsXLabs Üye Girişi
Beni hatırla
Şifremi unuttum?
Giriş Yap
Ana Sayfa
Forumlar
Soru-Cevap
Tüm Sorular
Cevaplanmışlar
Yeni Soru Sor
Günlükler
Son Mesajlar
Kısayollar
Üye Listesi
Üye Arama
Üye Albümleri
Bugünün Mesajları
Forum BB Kodları
Your browser can not hear *giggles*...
Your browser can not hear *giggles*...
Sayfaya Git...
Cuma, 29 Mart 2024 - 08:38
Arama
MaviKaranlık Forum
Kesirler hakkında örneklerle bilgi verir misiniz?
-
Tek Mesaj #5
Electrify
Ziyaretçi
29 Nisan 2013
Mesaj
#5
Ziyaretçi
Kesir Nedir
Kesir Nelerden Oluşur
Kesirler konu anlatımı
Kesir Nedir Nelerden Oluşur
KESİRLER.
Kesirleri genellikle
bir bütünün parçaları olarak düşünürüz.
Gerçekten
de kesir sözcüğü
"kırma"
"
parçalama
" anlamındaki Arapça "kesr" sözcüğünden gelir. Örneğin
bir kalıp çikolatayı dört eşit parçaya ayırırsak
her parça bütünün bir kesri olur; bu örnekte
çikolata kalıbının dörtte birlik (1/4) kesrine çeyrek denir.
Kesirlerden ikisinin kendine özgü adı vardır: Yarım ve çeyrek. Bunların dışında kalan bütün kesirler
bütünün kaç parçaya ayrıldığını (bölündüğünü) gösteren bir sayıya göre adlandırılır. Örneğin
bir kalıp çikolatayı 24 eşit parçaya bölerseniz
her parça bütün kalıbın 24'te 1'i (1/24) olur.
İlk örneğimizdeki çeyrek parçalardan üçünü ele alırsak
bunu üç çeyrek (3/4) olarak adlandırabiliriz.
Üç çeyrek
bir çeyreğin üç katıdır.
3/4=3x1/4.
Ama
3/4'ü elde etmenin tek yolu bu değildir. Eğer elimizde üç kalıp
çikolata
olsaydı ve bunları dört kişi arasında eşit olarak paylaştırmak isteseydik şöyle yapabilirdik:
Böylece herkesin payına bir kalıbın 3/4'üne eşdeğer miktarda çikolata düşerdi. Yani
üçü dörde böldüğümüzde de 3/4 elde ederiz.
3÷4=3/4.
Üç çikolata kalıbının her birini çeyrek (dörtte birlik) parçalara ayırıp herkese her kalıptan birer çeyrek de verebilirdik.
Demek ki
iki paylaştırma yöntemiyle de aynı sonucu elde ederiz:
3÷4=3x1/4=3/4.
Yalnızca nesnelerin değil
sayıların da kesirlerini bulabiliriz. Örneğin 20'nin 3/4'ünü bulmak için çikolatalara uyguladığımız yöntemlerin aşağı yukarı aynısını uygulayabiliriz.
Önc
e
20'nin dörtte birini bulur; sonra da bunlardan 3 tanesini alabiliriz. 20'nin dörtte birini (çeyreğini) bulmak için 20'yi dört eşit parçaya böleriz. Bu durumu da bir çizimle gösterebiliriz:
Şöyle de söyleyebiliriz:
20'nin 1/4'ü=20÷4 =5.
20'nin 3/4'ünü bulmak için de 5'in 3 katını alırız.
3x5=15
20'nin 3/4'ü=15.
Yaptığımız
20'yi 4'e bölüp 3'le çarpmaktır:
20'nin 3/4'ü=(20÷4)x3
=5x3 = 15.
Aslında bu işlemi
bir başka yoldan
yani işlem sırasını
değiştirerek
de yapabiliriz: Önce 20'yi 3'le çarpar
sonra da 4'e bölebiliriz.
20'nin 3/4'ü=(20x3)÷4
=60÷4
=15.
Bunu bir başka biçimde daha ifade edebiliriz: 20'nin 3/4'ü
20'nin üç çeyreği demektir. O zaman üç kere 20 bölü dördün kaç edeceğini buluruz.
20'nin 3/4'ü = 3x (20÷4) =3x5 = 15.
Bu işlemi
20'nin 3/4'ü=(3x20)÷4 =60÷4 = 15
biçiminde yazmak da tamamıyla aynı şeydir. Kesirleri bu kadar karmaşık gösteren de bu değişik düşünme biçimleridir.
Kesirler başka biçimde de kullanılabilir. Eğer 10 soruluk bir testte yedi doğru yanıtınız varsa
öğretmeniniz 10 sorudan yedisini doğru yaptığınızı
7/10 yazarak gösterebilir. Bu gerçekte soruların 10'da 7'sini
doğru
yanıtladığınız anlamına gelir.
Ama
bu noktada dikkatli olmak gerekir. Eğer
ikinci bir testte de 10 sorudan sekizini doğru yanıtlamışsanız
bunun
sonucu
da 8/10 olarak gösterilebilir. Peki
o zaman her iki testteki toplam sorulann kaçta kaçını doğru yanıtlamış olursunuz? Elbette
20 sorudan toplam olarak 15'ini
bir başka deyişle
sorulann 20'de 15'ini (15/20) doğru yanıtlamış olursunuz. Ama
bunu bulabilmek için
aşağıda anlatılacak olan kesirlerin toplanmasına ilişkin kuralları uygulayarak
iki ayrı kesri toplamayı denerseniz elde edeceğiniz sonuç
7/10+8/10=15/10'dur.
İlk bakışta
10 sorudan 15'ini doğru yapmışsınız gibi bir görünüm ortaya çıkıyor ki
bu olanaksızdır. Ama eğer
10'da 15'in
1 tam 1/2 demek olduğunu görebilirsek bu sonucu başka türlü de değerlendirebiliriz. Bu konuda aşağıdaki çizim bize yardımcı olacaktır.
Bu durumda
doğru yanıtlarınızın 1 tam 1/2 teste eşdeğer olduğu söylenebilir; çünkü
bir tam test 10 soru
bir yarım test 5 soru olduğuna göre
sizin toplam 15 doğrunuz
gerçekten de 1 tam 1/2
test
yani bir testin 10'da 15'i (15/10) eder.
Orantılar ve Eşdeğer Kesirler
Kesirler
orantıları tanımlamak için kullanılabilir. Şu iki dikdörtgeni ele alalım:
Üstteki dikdörtgenin alanı 3 cm2
alttakinin ise 5 cm2'dir. Bu iki alanın birbirine oranı 3 bölü 5'tir
bu orantıyı 3/5 biçiminde yazabiliriz. Bu bize
aynı zamanda
küçük dikdörtgenin ötekinin beşte üçü büyüklüğünde olduğunu da gösterir. (Büyüğün küçüğe oranının da 5 bölü 3 olduğunu söyleyebilir ve bunu 5/3 biçiminde yazabiliriz. Demek ki büyük dikdörtgen ötekinin üçte beşi büyüklüğündedir.)
Alanları
kareler yerine
üçgenlerle ölçtüğümüzü varsayalım.
Küçük dikdörtgendeki üçgenlerin büyüktekilere oranı 10'da 6 ya da 6/10'dur. Ama
alanlar değişmediğine göre
oranların da aynı kalması gerekir. Demek ki:
3/5=6/10
yazabiliriz. Her kareyi istediğimiz sayıda parçaya bölebiliriz.
Burada oran 12/20 biçiminde yazılabilir; öyleyse
3/5=6/10=12/20'dir.
Aslında
her kareyi aynı biçimde böldüğümüz zaman
her dikdörtgendeki kare sayısını aynı sayıyla çarpmış oluyoruz; bu nedenle de oran hep aynı kalır. Böylece sonuçta
her biri aynı
oranı gösteren bir kesirler kümesi elde ederiz:
3/5=6/10=12/20=15/25=...
Yamaçların eğimlerini tanımlamak için de kesirlerden yararlanabiliriz. 10'da 3'lük (3/10) eğim şöyle gösterilebilir:
Dikdörtgenlerin alanlarını olduğu gibi
düşey ve yatay uzunluklarını ölçmek için de istediğimiz herhangi bir birimi kullanabiliriz. Eğer birincinin yarısı büyüklüğünde ikinci bir birim seçersek
aynı uzunluğa sığabilecek birim sayısı da iki katma çıkar.
Eğimimiz 20'de 6 (6/20) biçiminde yazılabilir. Ama eğim değişmediğine göre;
3/10=6/20'dir.
Aynı şeyi temsil eden kesirlere eşdeğer kesirler denir. Çikolata parçalarını da aynı biçimde birbirine oranlayabiliriz:
Buna göre
3/4=6/8'dir
kesirlerde Toplama ve Çıkarma
Kesirler
belki de toplanması en zor olan şeylerdir. Eğer kesirler yeterince basitse
örneğin1/2+1/4=3/4 olduğunu şöyle bir çizimle gösterebiliriz:
Daha zor toplamaları yapabilmek için
önemli olan kesirlerin paydalarını eşitlemektir. (Bölüm çizgisinin altında kalan sayıya payda denir.) Örneğin
1/3
1/4 ve 1/5'i toplayabilmek için her üç kesri de
paydaları 60 olacak biçimde yazarız; bir başka deyişle her üç büyüklüğü de 60'ın kesirleri olarak ifade ederiz.
1/3=20/60
1/4=15/60
1/5=12/60.
Şimdi bölüm çizgisinin üstünde kalan sayılar (paylar) toplanabilir.
1/3+1/4+1/5=20/60+15/60+12/60
=47/60.
Kesirlerin çıkarılması da aynı yöntemle
bütün kesirler ortak paydaya getirilerek yapılabilir. Ama kesirlerle çok fazla hesap yapmak zorundaysanız
bunları onlu sayı sistemine çevirebilir ve bir hesap makinesi kullanabilirsiniz
BEĞEN
Paylaş
Paylaş
Son düzenleyen _VICTORY_;
29 Nisan 2013
22:01
Cevapla
Kapat
Saat: 08:38
Hoş Geldiniz Ziyaretçi
Ücretsiz
üye olarak sohbete ve
forumlarımıza katılabilirsiniz.
Üye olmak için lütfen
tıklayınız
.
Son Mesajlar
Yenile
Yükleniyor...