Arıların en hayret verici özelliklerinden biri de yaptıkları düzgün altıgen peteklerdir. Kalabalık bir arı grubu petek inşa ederken seyredildiğinde, ilk akla gelen bu grubun yaptığı işin sonucunda bir kargaşanın ortaya çıkacağıdır. Birbirinden bağımsız hareketler yapıyor gibi görünen bu canlıların hep birlikte son derece intizamlı yapılar meydana getirebileceklerine pek ihtimal verilmeyebilir. Oysa dışarıdan görülenin aksine, petek ören arılar kusursuz bir uyum içinde ve son derece düzenli bir şekilde çalışmaktadırlar. Öyle ki her biri farklı yerlerden başlamalarına rağmen, tümü aynı büyüklükte altıgen hücreler üretebilirler. Bu altıgenleri ortada birleştirdiklerinde hiçbir şekilde birleşme yerleri belli olmaz ve altıngenlerin açılarında herhangi bir kayma da olmaz. Arılar sadece kovanda ihtiyaç olduğu zamanlarda petek örerler. Bu petekleri barınmak, yiyecek stoklamak ve yumurtalarını büyütmek için inşa ederler. Peteklerin her yönden düzenli bir yapıları vardır. Örneğin arı petekleri çift yüzlüdür. Her iki yüzde de yüzlerce hatta binlerce göz bulunur. Bu gözlerin bal, polen ve yumurta ile doldurulmaları da yine belirli bir düzen içinde gerçekleşir. Bir sıralama yapılacak olunursa bir arı peteğinde, en üstten başlamak üzere orta bölüme kadar bal bulunur. Ara bölümde polenler, en altta da larva odaları yer alır. Bal depoları kovanın yan taraflarında da devam eder. Ancak işçi arılar larva odaları ile bal odaları arasına mutlaka birkaç sıra polen depo ederler. Bu şekilde bal, larvalar ve polen birbirine karışmamış olur. Kuşkusuz petek içinde bal ve larvaların birbirine karışmaması en çok insanların işine yaramaktadır. Aksi takdirde arıcılar açısından içinden çıkılmaz bir durum meydana gelirdi. Petekten bir bölümünü ayırmak isteyen arıcılar, bal almaya çalışırken arı kolonisinin yeni bireylerine istemeden zarar vermiş olurlardı. Ayrıca larvalarla karışacağı için bal yemek de oldukça zorlaşırdı.
Petekteki gözlerin bal, polen ve yumurta ile doldurulmaları belirli bir düzen içinde gerçekleşir. En üstten orta bölüme kadar bal bulunur. Ara bölümde polenler, en altta da larva odaları yer alır. Kraliçe hücreleri ise en aşağıda inşa edilir. Burada bu kolaylığın oluşmasını sağlayan yine şuurlu bir harekettir. Görünüş olarak peteklerdeki hücreler (örneğin larva hücreleriyle, polen ve bal hücreleri) arasında hiçbir fark yoktur. Bunların tümü tamamen birbirlerine benzerdir. Ancak bu benzerliğe rağmen, daha önce de belirttiğimiz gibi, kraliçe boş bal veya polen hücrelerine yumurta bırakmak gibi bir yanılgıya düşmez. Her zaman doğru yere yumurtalarını bırakır.
EVRİMCİLER PETEKLERİN İNŞASI HAKKINDA NE DÜŞÜNÜYORLAR?
Balarıları diğer bütün canlılar gibi kendi türlerine özgü davranışlara sahiptirler. Bu davranışlar da evrimciler açısından soru işaretleri ile doludur. Örneğin evrimciler balarılarının yaptıkları petekler, aralarındaki iletişim gibi pek çok özellikleri hakkında sorulan sorulara verecek cevap bulamamaktadırlar. Çünkü evrim mekanizmaları ile arıların sosyal yaşantılarının ve özelliklerinin açıklanması imkansızdır.
Charles Darwin özellikle koloniler halinde yaşamaları nedeniyle "sosyal böcekler" olarak adlandırılan arıların ve karıncaların davranışlarını kendi teorisinin mekanizmaları ile açıklamakta zorlandığını pek çok ifadesinde itiraf etmiştir. Türlerin Kökeni adlı kitabında sorduğu bir soru ile Darwin, kurucusu olduğu teorinin içgüdüler konusunda içine düştüğü çelişkiyi şöyle vurgulamaktadır:
...İçgüdüler Doğal Seçme'yle kazanılabilir veya değişikliğe uğratılabilir mi? Arıyı, -büyük matematikçilerin buluşlarından çok önceden- petek gözlerini yapmaya yönelten içgüdü için ne diyeceğiz?
Darwin'in neden kendi teorisini sorgulayacak kadar zor durumda kaldığı arıların petek yapımı incelendiğinde hemen anlaşılacaktır.
Bir petek ortadan ikiye bölünecek olunursa son derece ilginç bir görüntüyle karşılaşılır. Peteğin bir ara duvarı vardır. Bu ara duvar da diğer kısımlar gibi balmumundan yapılmıştır ve her iki tarafa doğru sıralanmış olan hücrelerin ortak zeminini oluşturur. Hücrelerin zemini düz değildir. Biri diğerine uygun olacak şekilde çukurdur. Karşılıklı hücrelerdeki bu çukurlar yer kazanmak amacıyla birbirlerinin içine doğru sokulmuştur. Yan duvarlar, hücrelerin ara duvara nazaran aşağıya doğru hafifçe eğimli durabilmelerini sağlayacak şekilde bir yapıya sahiptir. İşte bu eğim, dolu hücrelerden balın akmamasını sağlar.
Bundan başka kovanda işçi arıların hücreleri daha yukarıda, erkeklerin sayıca az olan hücreleri ise aşağıda olacak şekilde bir düzen vardır. Kraliçe hücreleri de yine en aşağıda inşa edilir. Ayrıca petek hücreleri ihtiyaca göre de örülür. Örneğin kovanda erkek arı sayısı azaldığında veya kıştan çıkıldığında (kışın kovanda hiç erkek olmaz) erkekler için üretilen ve diğerlerine göre daha büyük olan hücrelerden inşa edilmeye başlanır. Aynı şekilde kraliçe hücresi de sadece kovan için yeni bir kraliçe gerektiğinde yapılır.
Bunlarla birlikte peteklerin inşasında da son derece önemli detaylar vardır. Peteğin hammaddesinin üretimi ve kullanılışı, petek oluşturulurken yapılması gereken matematik hesapları gibi detaylar son derece şaşırtıcıdır.
Petek Yapımındaki İlk Aşama: Balmumunun Üretimi
Balmumunun rengi ilk salgılandığı zaman beyazdır. İçine polen ve başka maddeler karıştıkça renk sarıya ve kahverengiye döner. Balmumunun kimyasal içeriği ise şöyledir:
Hidrokarbon % 14
Monoesterler % 35
Diesterler % 14
Hidroksi Polyesterler % 8
Serbest asitler % 12
Balmumu üretimi oldukça fazla enerji gerektiren bir işlemdir. Bu nedenle arılar 1 kg. balmumu yapmak için yaklaşık olarak 22 kg. bal tüketirler. Arılar balmumunu salgı bezlerinden her seferinde yaklaşık olarak bir toplu iğnenin başı büyüklüğünde parçalar halinde çıkartırlar.Bu oran göz önünde bulundurulduğunda balmumunun neden bu kadar kıymetli olduğu daha iyi anlaşılmaktadır. Arılar en küçük bir mum kırıntısını bile çok iyi değerlendirerek balmumundan maksimum istifade ederler. Hatta bir kovanı tamamen terk etmeleri gerektiğinde de bal tüketerek balmumu üretmek yerine, eski kovandan balmumu taşımak gibi bir yönteme başvurdukları bile gözlenmiştir. Bu konuda araştırma yapan Alman bilim adamı Dr. N. Koeniger başka bir yerde yeni bir kovan yapmak için eski kovanı terk eden bir arı kolonisi bulmuştur. Ertesi gün işçi arıların kovana geri döndüğünü gözlemleyen Koeniger, arıların eski hücrelerden balmumu kemirdiğini ve bunları yeni yuvalarına taşıdığını tespit etmiştir. Arıların bu tutumlu davranışlarının nedeni balmumunun üretiminde çok enerji gerekmesidir.
Arılar toplu iğne başı büyüklüğünde parçalardan oluşturdukları balmumunu çok akılcı bir şekilde kullanarak en az balmumu ile en fazla petek inşa ederler. Örneğin arıların 22.5x37 cm. ebatlarında bir petek için sadece 40 gr. balmumu harcadıkları saptanmıştır. Boş ağırlığı 40 gr. olan bu petek yaklaşık 2 kg. bal depolayabilmektedir.
Balmumu Nasıl Ortaya Çıkmıştır?
Arıların petek üretimi balmumunun varlığına bağlıdır. Balmumu gibi petek yapımı için son derece uygun olan bir maddenin arılar tarafından üretiliyor olması başlı başına bir yaratılış delilidir.
Evrimciler, arıların bu özelliklere ilk ortaya çıktıklarında sahip olmadıklarını ve bütün özelliklerinin uzunca bir zaman süreci içinde birbirini izleyen tesadüfler sonucunda ortaya çıktığını iddia ederler. Bu durumda cevaplanması gereken bazı soruları sorarak, evrimcilerin bu iddialarının dayanaksızlığını incelemekte fayda vardır.
Öncelikle kendilerine tamamen yabancı bir madde olan balmumunun içeriğini arılar nasıl bulmuşlardır?
Ve nasıl olup da her arı aynı formülü, aynı kıvamı hatasız olarak milyonlarca yıldır tutturabilmektedir?
Arılar balmumu gibi ideal bir malzemenin üretimini yapacakları sistemleri vücutlarında nasıl oluşturmuşlardır?
Bir an için arıların herhangi bir şekilde peteğin hammaddesi olan balmumunu üretmeyi başardıklarını varsayalım. Bu başarı tek başına hiçbir şey ifade etmeyecektir. Çünkü arı aynı zamanda, yapacağı inşaat için gerekli olan tüm teknik bilgi ve beceriye de sahip olmalıdır.
Yine bir arının -hiç mümkün olmasa da- bu özelliklere şans eseri sahip olduğunu varsayalım; bu da kesinlikle yeterli olmayacaktır. Söz konusu arı, bu bilgiyi bir şekilde diğer koloni üyelerine öğretmek zorundadır. Ve onların bedenlerinde de balmumu üretmek için gerekli olan sistemi oluşturması gerekmektedir. Ayrıca daha sonra gelecek olan nesillere de bu bilgiyi ve üretim sistemini aktarmak zorundadır.
Bunların da ötesinde bütün arıların birlikte çalışabilecekleri şekilde bir iş bölümü yapmayı bilmeleri de gerekmektedir. Çünkü arıların her birinin petek örme bilgi ve becerisine sahip olmaları yeterli değildir. Arıların birlikte iş yapmak için gerekli olan organizasyonu yapabilecekleri akla ve bilince de sahip olmaları gerekmektedir. Çünkü arıların bu organizasyonu nasıl gerçekleştirdiği, nasıl olup da aralarında iletişimin sağlandığı, on binlerce arının karanlık bir kovanda hiçbir karışıklık çıkarmamasının altında ne gibi bir düzenin yattığı gibi pek çok sorunun da yanıtlanması şarttır.
Balmumu üretimi oldukça zor ve zahmetli bir işlemdir. Arılar balmumunu, salgı bezlerinden her seferinde yaklaşık olarak bir toplu iğnenin başı büyüklüğünde parçalar halinde çıkarırlar. Resimlerde petek ören arılar görülmektedir.
Akıl sahibi her insanın, yukarıda genel olarak özetlediğimiz bu aşamalar üzerinde vicdanını kullanarak biraz düşünmesi yeterli olacaktır. Arı gibi bir canlının her yönüyle petek üretebilecek, bu petekleri de en gerekli şekilde kullanabilecek özelliklere sahip olması elbette ki tesadüflerle meydana gelebilecek bir durum değildir. Bu olağanüstü inşa yeteneği, ne arının boyutuyla, ne sahip olduğu beynin kapasitesiyle, ne de aklı ve şuuruyla bağdaşmamaktadır.
Arının bu yeteneklerini, yeryüzündeki akıl ve bilinç sahibi yegane varlık olan insan ile kıyaslayarak düşünelim. Bir insan kendi isteğiyle vücudunda işine yarayacak yeni bir salgı oluşmasını sağlayabilir mi? Örneğin ihtiyaç duyduğu anda tükürük bezlerinin tutkal üretmesini sağlayacak yeni bir sistemi tasarlayıp, bunu vücuduna yerleştirebilir mi? Elbette ki insanın böyle bir şey yapamayacağını herkes bilir. O halde insanın akıl ve şuur sahibi bir varlık olarak yapamadığını, bir arıdan beklemek makul müdür?
Ne arı, ne de yeryüzündeki başka bir canlı kendi isteğiyle vücuduna yeni organlar ekleyemez, yeni yeni salgılar üretemez. Arılardaki tasarım ve mucizevi yetenekler, açıkça bir Yaratıcı tarafından var edildiklerini kanıtlamaktadır.
Petekleri Oluşturan Birbirine Eşit Hücrelerin Boyutu Nasıl Belirlenir?
Petek hücrelerinin örülme aşaması da başlı başına bir mucizedir. Son derece düzgün, birbirinin aynısı altıgenlerden oluşan petekler, arılarda tecelli eden üstün aklın başka bir göstergesidirler.
Peteğin yapılmasına en üstten başlanır ve aynı anda 2-3 yerden farklı arılar tarafından aşağıya doğru örülür. Bir petek dilimi her iki yana doğru genişler ve diğer iki sıra ile birleşir. Bu iş gayet uyumlu ve düzenli bir şekilde gerçekleşir. Öyle ki peteğin, farklı iki üç parçanın birleşimi sayesinde bir bütün haline geldiğini fark etmek mümkün bile değildir. Değişik uçlardan başlanarak inşa edilen petek dilimleri o kadar düzgündür ki, yüzlerce hücre ve açı barındırmasına rağmen ortaya tek parça bir yapı çıkar. Petek üzerinde hiçbir ek yerine rastlanmaz. Bu da arıların işe rastgele koyulmadıklarını, başlangıç ve birleşme noktaları arasındaki uzaklıkları önceden hesapladıklarını ortaya koyar. Balarılarının ürettikleri petek gözlerinin genişliği de standarttır. Bal, polen ve larvalar için inşa edilen petek gözlerin genişliği 5.2-5.4 mm. arasındadır. Sadece erkek arılar için hazırlanan hücreler 6.2-6.4 mm. civarındadır.
Arılar petek hücrelerinin genişliğini ve kalınlığını hassas algılayıcı (duyum) tüyleri sayesinde ölçerler. Arıların duyum tüyleri özellikle çene ve antenlerde yoğun olarak bulunur. Bir balarısının tek bir anteninde 8500'e yakın algılayıcı tüy (sensilla trichodea) ve 500.000 algılayıcı hücre tespit edilmiştir.Arılar bu tüyleri kullanarak, ördükleri hücrelerin duvar kalınlığını ölçerler. Bu ölçümü yaparken son derece titiz hareket ederler. Bir hücreye balmumu ekleyen arı, hücrenin duvarını sürekli olarak hafif hafif iter. Duvarda oluşan harekete göre hücrenin elastikiyetini ve kalınlığını anlar. Bütün bu işlemlerin sonucunda ortaya yine mucizevi bir durum çıkar. Bütün arıların balmumundan ürettikleri petek duvarlarının kalınlığı tam olarak 0.07 mm.dir. Bu ölçü ancak 0.002 mm. (milimetrenin binde ikisi) kadar bir sapma gösterebilir.
Petek üzerinde hiçbir birleştirme yeri görülmez. Sanki tek elden çıkmışçasına petekler tek bir parça halindedirler. Bu son derece şaşırtıcı bir durumdur. Çünkü aslında çok sayıda arı değişik yerlerden başlayarak ayrı hücreler halinde peteği örerler. Petek hücreleri bir yandan inşa edilirken, bir yandan birleştirilmeleri de son derece ilginçtir. Arılar bir hücreyi tamamen bitirip sonra hemen diğerine başlamazlar. İlk hücrelerin yan duvarları eklenirken aşağıya doğru yeni hücrelerin yapımına başlanır. Komşu hücrelerin duvarları alt kısımdan inşa edilmeye başlanır. Peteklerin inşası devam ederken yeni gelen arılar da bu işe hemen koyulabilirler. Burada ilginç olan nokta, peteğin inşasına sonradan katılan her arının, inşaatın hangi aşamada olduğunu hemen anlayarak işe o noktadan başlayabilmesidir.
Yanda balmumu üreterek petek hücresi inşa eden işçi arı görülmektedir. Sağdaki resimde ise tamamlanmak üzere olan bir petek kesiti ve üzerinde çalışan arılar görülmektedir.
Petek gözü şekillendirildikten ve son haline getirildikten sonra arılar yine karınlarından çıkan başka bir sıvı ile balmumunu sertleştirerek işlemi tamamlarlar. Böylelikle her biri birbirinin aynı olan ve kusursuz altıgenlerden oluşan petekler ortaya çıkmış olur. Ancak şunu da belirtmek gerekir ki, arıların ördükleri bu peteklerin sayıları çok fazladır. Örneğin, arıların 9.9 kg bal depolayabilmeleri için 35.000 hücreden oluşan bir petek üretmeleri gerekmektedir.Buraya kadar verilen bilgilerden anlaşıldığı gibi, arı peteğinin hem üretim aşamasında hem de genel olarak tasarımının her aşamasında tam anlamıyla bir kusursuzluk söz konusudur. Öyle ki peteğin kenarlarının tasarımı dahi son derece şaşırtıcı bir yapıya sahiptir. Arılar peteğin kapağını yaparken altıgen, yanlarda yamuk, tavanda ise eşkenar dörtgen tarzını esas alırlar. Bu sayede iki taraflı petek gözlerinin tavanlarını birleştirmiş olurlar. Bir taraftaki üç petek gözün ortasına öbür taraftaki petek gözün tavanını yerleştirerek de peteklerin dayanıklı olmasını sağlarlar.
Arılardaki Petek Yapımı Benzersizdir
Bir sürü farklı arının, ağızlarındaki balmumunu gerekli yere bıraktıktan sonra aynı kalınlık ve şeklin oluşması şaşırtıcıdır. Bütün bunlardan, on binlerce böcekten her birinin kendi kendine usta birer mühendis olduğunun kanısına varıyorsunuz.
Her arı petekteki kendi bölgesine küçük bir balmumu ekler. Ve her bir petek hücresi buna rağmen diğerleriyle aynı ölçü ve şekildedir. Arıların çalışmasına baktığınızda herbirinin kendi kafasına göre bir oraya bir buraya rastgele koşuşturduğunu sanırsınız. Petek işleminde sanki bir mühendisin harika programı gibi ölçüler ve genişlikler vardır. Yüzlerce, binlerce arı her noktasından işler, değiştirir. En uygun boşluklar, en uygun hücre ölçüleri ortaya çıkar.
Yukarıdaki ifadeler son derece düşündürücüdür. Bir insanın elinde cetvel, gönye gibi aletler olmadan düzgün geometrik şekiller çizmesi son derece zordur. Bir insanın arıların her petek ördüklerinde yaptıkları gibi, bir altıgenin 120 derecelik iç açılarını tutturması ise olanaksızdır. Ayrıca unutmamak gerekir ki, kağıt üzerinde çizilmeye çalışılan şekiller iki boyutludur. Arılar ise üç boyutlu altıgen prizmalar meydana getirirler. Bu üç boyutlu prizmaların inşasında duvarların kalınlığı, elastikiyeti gibi çok hassas hesaplamalar vardır. Ayrıca petek iki yönlü olduğu için iki taraftaki hücrelerin tabanlarının birleştirilme problemi de ortaya çıkacaktır. Bundan başka bütün petek hücrelerinde balın dışarı akmasını engelleyen 13 derecelik bir eğim de vardır.
Tüm bunların da ötesinde -yukarıda belirttiğimiz gibi- petek, ayrı ayrı parçaların biraraya getirilmesiyle ortaya çıkan bir yapıdır. Yani küçük bir parçanın gittikçe genişleyip büyümesiyle petek oluşmaz. Peteklerde her arının bağımsız olarak ürettiği parçalar uc uca eklenmektedir. Aynı anda değişik bölgelerde üretilmiş olan petek dilimleri birleştiğinde dahi arada hiçbir iz kalmaz. Hücrelerin birleşim noktalarına denk gelen altıgenler yarım da kalmaz veya farklı boyutta oldukları için birbirinden farklı yüksekliklerde, uyumsuz hücrelerin meydana gelmesi gibi problemler de oluşmaz. Arılar hücreleri birbirlerine öylesine kusursuz bir şekilde birleştirirler ki, petek yapımı bitirildikten sonra birleşim yerlerini tespit etmek mümkün değildir.
Akla arıların neden petek yapımına tek taraftan başlamadıkları gibi bir soru gelmiş olabilir. Eğer arılar tek bir taraftan petek üretimine başlasalardı, peteğin inşası çok uzun sürerdi. Çünkü inşa edilen alan dar olacağından, ancak hücre sayısı arttıkça yeni arılar göreve başlayabilecekti. Şu anda tüm arıların yaptıkları gibi birkaç taraftan petek örülmeye başlandığında ise, çok daha fazla arı çalıştığı için çok süratli bir şekilde petek tamamlanmış olur.
Görüldüğü gibi petek yapımı ile ilgili detaylar son derece fazladır. Peteğin özel olarak tasarlanmış bir yapı olduğu çok açık görülmektedir.. Böyle bir yapıda tesadüf olasılığını düşünmek ise son derece saçma olacaktır.
Arıların Yaptıkları Akıl Almaz Hesaplar
Arıların yaptıkları işin mucizevi yönünün daha iyi kavranması için bir örnek üzerinde düşünelim. Şimdi elinizde hepsi aynı ebatlarda olan tuğlalar olduğunu düşünün. Bunları, düz bir çizgi üzerinde, çizginin her iki ucundan ve aynı anda başlayarak dizmeniz istense (karşı tarafta size yardım eden bir kişi daha bulunmak kaydıyla) bunu rahatlıkla başarırsınız. Hiçbir hesaplama gerektirmeyen bu işte orta noktaya geldiğinizde arada tuğlanın kendi boyundan daha küçük olan bir boşluk kalması büyük bir ihtimaldir. Ama bu sorunu bir tuğlayı kırıp-kısaltarak çözebilir ve boşluğu doldurursunuz.
Bir de bu işlemi arıların petek örerken yaptıkları gibi en uçtakiler hariç hiçbir tuğlayı kısaltmadan yapmanızın istendiğini varsayalım. Bu durumda ne yapardınız? (Arılar, altıgenin geometrik şekli sebebiyle, peteğin sadece tutunma noktalarında, yarım altıgenler -yani yamuklar- örerler) Yani arıların yaptıkları gibi işlem yapacağınızı varsayarsak sadece her iki uçtakileri kırma hakkınız vardır. Diğer tuğlaların tümü arıların yaptıkları hücreler gibi eşit olmak zorundadır.
Bu işlemleri yapabilmek için bazı hesaplar yapmanız gerekmektedir. Çünkü böyle bir işe rastgele koyularak başarılı olmanız ve doğru sonucu elde etmeniz mümkün değildir. Tam isteneni gerçekleştirebilmeniz için sırayla bazı hesaplamalar yapmanız gereklidir. Öncelikle,
1-Elinize bir metre almalı ve çizginin uzunluğunu ölçmelisiniz.
2-Daha sonra tuğlalardan tek birinin uzunluğunu ölçmelisiniz.
3-Çizginin uzunluğunu, tuğla uzunluğuna bölmelisiniz. Eğer çizginin uzunluğu tuğlanın uzunluğunun tam katı kadar değilse elde edeceğiniz sayı küsürlü bir sayı olacaktır.
4-Ortaya çıkacak sayının virgülden sonraki kısmı çok önemlidir, çünkü bu en uçtaki tuğlaların ne kadar kısaltılması gerektiğini belli edecektir. Örneğin bu sayı 0.25 gibi bir değerse, her iki uca koyacağınız tuğlaların toplam uzunluğu 0.25 oranını geçmemelidir. Bu durumda çıkan sayıya göre bir ayarlama yapabilirsiniz.
5-Burada bulacağınız sayıya göre her iki uca da kısaltılmış iki tuğla koyduktan sonra artık tuğlaları dizebilirsiniz. Ortaya geldiğinizde koyduğunuz son tuğla tam gelecektir. Tabi bu aşamaya kadar bir işlem hatası yapmadıysanız!
Yukarıdaki anlatımlarda da görüldüğü gibi bu işi ancak birtakım hesaplar yaparak, bazı ölçü aletleri kullanarak tam olarak başarabilirsiniz.
Gelelim arıların tuğla deneyindekinden çok daha karışık olan ve hiçbir alet kullanmadan yaptıkları hesaplamalarına…
Arıların düz bir satıh üzerinde çizgi çekmek ya da tuğla dizmek gibi bir işlem değil, her biri diğerinin aynı ölçülerdeki altıgenleri yanyana ekleyerek bu işlemleri yaptıklarını da bir kere daha hatırlatalım. Arılar 0.74 milimetreküplük bir beyne sahip, ağırlıkları ise 80 ila 110 mg arasında değişen böceklerdir.Bununla birlikte ancak insanların yapabileceği hesaplamaları yaparak, hatta kimi zaman insanın bile zorlanacağı açı hesaplarını da hiç yanılmadan başararak birbirinin aynı olan altıgenleri oluştururlar. Bu arada bir kovanda petek örmekte olan arıların tümünün bu hesaplamaları ve ölçümleri yapabildikleri, hepsinin birbirine uyumlu bir şekilde hareket ederek petekleri ördükleri de unutulmaması gereken bir noktadır.
Arıların balmumundan ördükleri hücrelerin her birinin genişliği her zaman için 5.2 ile 5.4 mm. arasında idi. Peteğin kısıtlı bir alana problem çıkmadan sığdırılabilmesi için, yanlardaki tutunma noktalarına denk gelen yarım hücrelerin (yamukların) genişlikleri de çok önemlidir. Eğer her iki uçtakiler (bazen üçüncüler de) biraz geniş veya biraz dar yapılsa orta noktaya gelindiğinde yanlış birleşimler ortaya çıkacaktır. Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta daha vardır: Tüm uzunluklar kusursuz bir hesaplamayla hesaplanarak işe başlansa bile, eğer arı gruplarından biri biraz aşağıdan veya yukarıdan işe başlayacak olursa, orta noktaya gelindiğinde birbirine göre farklı hizalara denk gelen petek grupları oluşacak ve artık bunları birleştirmek mümkün olmayacaktır. Başka bir önemli ayrıntı da, eğer ortadaki arı grubu petek parçasını biraz sola veya sağa kaydırarak örmeye başlayacak olursa, iki taraftan gelen petekler ortadaki ile birleşemeyecektir.
Yukarıdaki örneğe tekrar dönecek olursak, tuğlaları iki uçtan dizmeye başlamışken olaya bir üçüncü kişinin girmesinin ve çizgi üzerine tuğla koymaya başlamasının yapılan işi karıştıracağı da açıktır. Bu defa o kişinin koyacağı ilk tuğlanın tam yerinin doğru olarak hesaplanması gerekecektir. Çünkü tuğla hatalı bir yere konulursa her iki tarafında da boşluk kalacaktır.
Ama arılarda böyle bir hata ya da birleşim yerinin belli olması gibi bir problem yaşanmaz. Aynı anda kaç arı çalışırsa çalışsın, hepsi birbiriyle son derece şaşırtıcı bir uyum içinde, adeta usta birer mühendis gibi işlerini başarıyla sonuçlandırırlar. 
