Tam sayılar ve kullanıldığı yerler nedir?

İnceleyiniz > Tam Sayılar

yaa arkadaslar tam sayıların kullanıldığı yerlerle ilgili arastrma yapıorm ama bulamıorm ya yardımcı olun lütfennn yardım ederseniz çoook sevinirm

arkadaslar ya tam sayıların nerede ve ne zaman kullnıldığı ile ilgili bir arastırma yapıorum ama bulamıyorum en kısa zamanda bir cevap yazın....

Tam sayılar, doğal sayılar (0,1,2,...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1,-2,-3,...). (-0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle (ya da Z şeklinde gösterilir). Burada "Z" harfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir.
Pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür. Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür.
En büyük negatif tam sayı -1'dir. En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.
Pozitif Tam Sayılar Z üzeri (+) olarak Negatif Tam Sayılarda Z üzeri (-) ile gösterilir.Tam sayılar kümesi:
Z+ + Z- + {0}
olarak gösterilir.Sıfır ne pozitif nede negatifdir. Yani sıfır Nötr'dür.
Mutlak değer, sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder. Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı, mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar.
Tamsayılar doğal sayıların bir genişlemesidir. Her doğal sayının "-1" denen yeni bir öğeyle çarpılarak kümeye katılması olarak düşünülebilir. Tabi daha ayrıntılı olarak, doğal sayılar kümesinin kartezyen çarpımı üzerine tanımlanacak ve bir önceki cümlenin işlevini görecek bir denklik bağıntısı bize tamsayıları inşâ edecek.
kümesinden seçtiğimiz (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" (tilda) bağıntısı,

şeklinde tanımlansın (a+d=b+c dememizin nedeni sezgisel olarak a-b=c-d durumunu oluşturmaktır). Bu bağıntının denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. Bu durumda bu bağıntının denklik sınıfları bizim tamsayılar diyeceğimiz öğeler olarak düşünülecektir. Her bir denklik sınıfı temsilcisini,

olarak tanımlamış oluruz. Aslında [a,b] diye temsil ettiğimiz öğe

şeklindedir. Aşağıda toplama ve çarpmayı işlerken bu, daha iyi anlaşılabilecektir.
Bu noktada; bizim normalde, a ve b doğal sayı olmak üzere a-b diye bildiğimiz tamsayı aslında [a,b] kümesi olduğu görülebilir.

Yâni bu bağıntının bize "eksi" (negatif) kavramını ifade ettiği söylenebilir. O halde, tamsayılar kümesi aşağıdaki bölüm kümesidir:

Öyle ki kümesi bir halka oluşturur.
Konu başlıkları [gizle]
1 İşlem Önceliği
2 Toplama
3 Çıkarma
4 Çarpma
5 Bölme
İşlem Önceliği [değiştir]

Çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmadan önce yapılır. Parantez varsada önce parantez içindeki işlem yapılır. Eğer parantez yoksa basta olan bolme ya da carpma yapılır
a:b.c=a/b.c
a.c:b=a.c/b
Toplama [değiştir]

Tam sayılarda toplama yapılırken sayılar pozitifse toplanır sonuca yazılır. İkiside negatifse toplama yapılır fakat sonuç negatif olur. Zıtsa birbirinden çıkarılır. Büyüğün işareti verilir.
Toplamanın tıpkı doğal sayılarda olduğu gibi kalması, daha doğrusu bu toplamanın doğal sayılardaki toplamanın bir genişlemesi olması gerekir. Bu nedenle tamsayılar aşağıdaki belitleri sağlamalıdır. Herhangi a,b,c tamsayıları için
a+0=a (birim öğe)
a+b=b+a (değişme)
a+(b+c)=(a+b)+c (birleşme)
a+(-a)=0 (tersinir öğe)
Buradaki son madde doğal sayılarda olmayan bir özelliktir ve bu özellik tamsayılar kümesini öbek (grup) yapar.
Çıkarma [değiştir]

Çıkarma işlemi geriye doğru sayma işlemidir. Tam sayılarla iki sayının farkı;eksilen sayı ile çıkan sayının toplama işlemine göre tersinin toplamı ile aynıdır.Çıkarma işlemi bu duzeneğin en önemlisidir . Bunu hiç unutmamak gerekir .
(+9)-(+3)=(+9)+(-3)= (+6), (-7)-(-8)=(-7)+(+8)=(+1)
Örnek:
(-12)+(-4)-(-8)+(+5)+(-1)
=(-12)+(-4)+(+8)+(+5)+(-1)
=(-17)+(+13)
=(-5)
Çarpma [değiştir]

Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı işaretlilerin çarpımı pozitif farklı işaretlilerin çarpımı ise negatifdir. Bölme işlemindede aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı aynı doğal sayılarda olduğu gibi bölünür. Aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif, zıt işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir. Tam sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır. Sıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen sonuç ise sıfırdır.
Tam sayılarda çarpma işlemi doğal sayılardaki çarpmayla aynı özellikleri gösterir. Çarpma işlemi, "" imiyle gösterilir, ancak yazmak yerine doğrudan ab yazmak gelenektendir. Bu maddede de öyle yapacağız.
Herhangi a, b, c tamsayıları için,
a1=a (birim öğe)
ab=ba (değişme)
a(bc)=(ab)c (birleşme)
özellikleri sağlanır. Tamsayılarda çarpmaya göre ters öğe yoktur.
Ayrıca toplama ile çarpmanın birbirleriyle olan ilişkisini gösteren dağılma özelliği de vardır:
a(b+c)=ab+ac (çarpmanın toplama üzerine dağılma ya da kısaca soldan dağılma özelliği)
(a+b)c=ac+bc (toplamanın çarpma üzerine dağılma ya da kısaca sağdan dağılma özelliği)
Toplamayla birlikte bu iki işlem tamsayıları değişmeli halka yapar.
Bölme [değiştir]

Bölme özünde çarpmanın tersidir. Tamsayılarda bölme, her sayı için tanımlanmamıştır. Bu yüzden bölüm her zaman tamsayılar kümesinin bir öğesi olmayabilir.
Örnek: (+15)-3)=(-5)
[gizle] g · t · dSayılar
Temel
Doğal sayılar () • Tam sayılar() • Çift ve tek sayılar • Rasyonel sayılar() • İrrasyonel sayılar • Cebirsel sayılar()
Karmaşık
Reel sayılar () • Karmaşık sayılar () • Aşkın sayılar • Dördey () • Bidördeyler • Split-dördeyler • Sekizeyler () • Onaltiyeyler () • Hiperbolik sayılar • Sonluötesi sayılar • Genişletilmiş gerçek sayılar •Çifte karmaşık sayılar • Cayley–Dickson yapısı •
Tessarine • Hiper karmaşık sayılar • Musean hipersayısı • Süper gerçek sayılar • Hiper gerçek sayıla

Beyler bizim matematik hocamız tam sayılar konu anlatımını istedi ben bulamadım yardımcı olurmusunuz acaba