Hoş geldiniz sayın ziyaretçi Neredeyim ben?!

Web sitemiz; forum, günlük, video ve sohbet bölümlerinin yanı sıra; Skype ile ilgili Türkçe teknik destek makaleleri, resim galerileri, geniş içerikli ansiklopedik bilgiler ve çeşitli soru-cevap konuları sunmaktadır. Daima faydalı olmayı ilke edinmiş sitemize sizin de katkıda bulunmanız bizi son derece memnun eder :) Üye olmak için tıklayınız...


Sohbet (Flash Chat) Forumda Ara

Denklem nedir, örnek verir misiniz?

Bu konu Soru-Cevap forumunda Ziyaretçi tarafından 27 Ocak 2009 (09:42) tarihinde açılmıştır.FacebookFacebook'ta Paylaş
48842 kez görüntülenmiş, 35 cevap yazılmış ve son mesaj 17 Nisan 2014 (19:01) tarihinde gönderilmiştir.
  • 5 üzerinden 2.40  |  Oy Veren: 10      
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın:    « Önceki Konu | Sonraki Konu »      Yazdırılabilir Sürümü GösterYazdırılabilir Sürümü Göster    AramaBu Konuda Ara  
Eski 27 Ocak 2009, 09:42

Denklem nedir, örnek verir misiniz?

#1 (link)
Ziyaretçi
Ziyaretçi
Ziyaretçi - avatarı
DENKLEM NEDİR VE ÖRNEKLERİ VAR MI?
En iyi cevap toxic91 tarafından gönderildi

2x+3=5+x
Bu bir denklemdir. Bir bilinmeyenlidir. Aynı olan türleri bir tarafta toplarsanız sonuca ulaşırsınız.
2x-x=5-3 x ve 3 ün yerlerini değiştirdiğimiz için işaretleri değişti.
x=2


x+2y =2
2x-2y=4
Bu ise 2 bilinmeyenli bir denklemdir.
Bu tür denklemlerde taraf tarafa toplamak en iyi yoldur. Fakat her hangi birisinden x veya y'nin değerini bulup diğer kullanmadığınız denklemde yerine yazarsanız yine sonuca ulaşırsınız
x+2x+2y-2y=2+4 hem +2y hem -2y birbirlerini götürürler.
3x=6
x=2

Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir.
(x + y)² =x² + 2·x·y + y² özdeşlik x² - 3·x + 2 = 0 ise bir denklemdir. x² - 3·x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır. Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur. Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir. Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir.
Yüzey denklemiÜç boyutlu uzayın herhangi bir P noktasının koordinatları x,y,z ise, f (x,y,z) = 0 şeklindeki denklemlerdir. Eğri denklemiEğri, tarifinden dolayı iki yüzeyin arakesiti bir eğridir f(x,y,z) = 0 ve g(x,y,z) = 0 yüzey denklemleri bir arada eğri denklemi verir. İki boyutlu uzayda x ve y gibi iki değişkenle meydana gelen denklemler bir eğri denklemidir: y² = 2x, y = 3x, x² + y² = 1 birer eğri denklemidir. Cebirsel denklemTerimleri cebirsel fonksiyonlardan meydana gelen denklemlerdir. Denklem sistemiOrtak çözümleri olsun veya olmasın iki veya daha fazla denklemler grubu. Lineer denklemDeğişkenleri birinci dereceden olan cebirsel denklem. Mesela: 3x + y = 5, 8x + 9 =3 gibi. Logaritmik denklemBilinmeyenlerin logaritmik fonksiyonlarının bulunduğu denklemlerdir. log(x) + 3·log(3x) = 4 gibi. Transandant denklemCebirsel olmayan denklemlerdir. Logaritmik, üstel, trigonometrik fonkisiyonlardan meydana getirilen denklem böyledir.(İngilizcesi transcendental olan bu kelimenin Türkçe'si "AŞKIN" olarak çevirilmiş. Bu ifade aynı zamanda pi,e gibi sayılar için de kullanılır. Kendi kendini aşandan (AŞKIN) gelmektedir. Aşkın Sayılar)

Denklemler teorisi
f(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a1x + a0 = 0 çok terimli denklemleriyle ilgilenir. Burada n denklemin derecesini ve an denklemin baş katsayısını gösterir.
Çarpan teoremiEğer (n'inci) mertebeden f(x) = 0 denkleminin x = a gibi bir kökü (çözümü) varsa, g(x) çokterimlisi (n-1) mertebeden olmak üzere: f(x) = (x-a)·g(x) yazılabilir. Kök sayısıBir denklemin en fazla, derecesi kadar kökü vardır. Katlı kökEğer: f(x)=(x-a)k·g(x) yazılabiliyorsa x=a, f(x)=0 denkleminin k katlı köküdür. Mesela: x³ + x² - 5x + 3 = (x-1)²·(x+3) = 0 denkleminde x = 1 iki katlı kök, x = -3 tek katlı köktür. Karmaşık kökEğer gerçel katsayılara sahip f(x) = 0 denkleminin bir kökü x= a + ib ise, x = a - ib de diğer bir köktür. Gerçel kökün yeriEğer gerçel katsayılara sahip f(x) için f(a) ve f(b) ters işaretli değerler ise, a ve b arasında f(x) = 0 denkleminin bir kökü vardır. Mesela f(x) = x5 - x - 1 = 0 da f(1) = -1 ve f(2) = 29 olduğu için, denklemin 1 ile 2 arasında bir kökü vardır. İkinci derece denklemx² + ax + b = 0 denkleminin en çok iki kökü bulunur.
Bu kökler
35a988c2287d57d7c6d3b4679619eee4
gerçel çözümün olması için karekök altındaki ifadenin negatif olmaması gerekir. Eğer kökün altındaki ifade sıfırsa, kök tek olarak iki katlı ortaya çıkar. Negatif ise gerçek kök yoktur. Beşinci ve daha yüksek dereceden denklemlerin yalnızca cebirsel işlemler içeren formüller yardımıyla çözülmesinin olanaksızlığını ilk kez Paolo Ruffini öne sürdü ve Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel beşinci dereceden denklemler için bunu kanıtladı (1824). Abel'den bağımsız olarak aynı sonuca varan Fransız matematikçi Evariste Galois, oluşturduğu denklemler kuramını matematikte yeni bir kavram olan gruplar kuramına dayandırmıştı. Yirmi yaşında bir düelloda öldürülen Galois, ölümünden bir gece önce bir arkadaşına aceleyle yazıp bıraktığı bir mektupta, günümüzde kendi adıyla anılan kuramı ortaya koydu.

2. derece denklemler
ax2 + bx + c = 0 şeklindeki denklemlerdir. Bu çeşit denklemlerin 2 adet kökü bulunur. Bu denklemlerin bazıları çarpanlara ayrılarak yapılır. Örneğinx2 − 7x + 12 = 0 denklemi (x-4)(x-3)=0 şeklinde açılabilir. Çözüm kümesi de Ç={4,3}'tür.
Ama bazı denklemler parantezle ayrılamaz. Bunların çözüm kümesini bulmak için diskriminant formülü vardır. Bu formül kökü reel olmayan denklemler için de geçerlidir.
Rapor Et
Reklam
Eski 27 Ocak 2009, 09:49

Denklem nedir, örnek verir misiniz?

#2 (link)
toxic91
Ziyaretçi
toxic91 - avatarı
2x+3=5+x
Bu bir denklemdir. Bir bilinmeyenlidir. Aynı olan türleri bir tarafta toplarsanız sonuca ulaşırsınız.
2x-x=5-3 x ve 3 ün yerlerini değiştirdiğimiz için işaretleri değişti.
x=2


x+2y =2
2x-2y=4
Bu ise 2 bilinmeyenli bir denklemdir.
Bu tür denklemlerde taraf tarafa toplamak en iyi yoldur. Fakat her hangi birisinden x veya y'nin değerini bulup diğer kullanmadığınız denklemde yerine yazarsanız yine sonuca ulaşırsınız
x+2x+2y-2y=2+4 hem +2y hem -2y birbirlerini götürürler.
3x=6
x=2

Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir.
(x + y)² =x² + 2·x·y + y² özdeşlik x² - 3·x + 2 = 0 ise bir denklemdir. x² - 3·x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır. Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur. Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir. Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir.
Yüzey denklemiÜç boyutlu uzayın herhangi bir P noktasının koordinatları x,y,z ise, f (x,y,z) = 0 şeklindeki denklemlerdir. Eğri denklemiEğri, tarifinden dolayı iki yüzeyin arakesiti bir eğridir f(x,y,z) = 0 ve g(x,y,z) = 0 yüzey denklemleri bir arada eğri denklemi verir. İki boyutlu uzayda x ve y gibi iki değişkenle meydana gelen denklemler bir eğri denklemidir: y² = 2x, y = 3x, x² + y² = 1 birer eğri denklemidir. Cebirsel denklemTerimleri cebirsel fonksiyonlardan meydana gelen denklemlerdir. Denklem sistemiOrtak çözümleri olsun veya olmasın iki veya daha fazla denklemler grubu. Lineer denklemDeğişkenleri birinci dereceden olan cebirsel denklem. Mesela: 3x + y = 5, 8x + 9 =3 gibi. Logaritmik denklemBilinmeyenlerin logaritmik fonksiyonlarının bulunduğu denklemlerdir. log(x) + 3·log(3x) = 4 gibi. Transandant denklemCebirsel olmayan denklemlerdir. Logaritmik, üstel, trigonometrik fonkisiyonlardan meydana getirilen denklem böyledir.(İngilizcesi transcendental olan bu kelimenin Türkçe'si "AŞKIN" olarak çevirilmiş. Bu ifade aynı zamanda pi,e gibi sayılar için de kullanılır. Kendi kendini aşandan (AŞKIN) gelmektedir. Aşkın Sayılar)

Denklemler teorisi
f(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a1x + a0 = 0 çok terimli denklemleriyle ilgilenir. Burada n denklemin derecesini ve an denklemin baş katsayısını gösterir.
Çarpan teoremiEğer (n'inci) mertebeden f(x) = 0 denkleminin x = a gibi bir kökü (çözümü) varsa, g(x) çokterimlisi (n-1) mertebeden olmak üzere: f(x) = (x-a)·g(x) yazılabilir. Kök sayısıBir denklemin en fazla, derecesi kadar kökü vardır. Katlı kökEğer: f(x)=(x-a)k·g(x) yazılabiliyorsa x=a, f(x)=0 denkleminin k katlı köküdür. Mesela: x³ + x² - 5x + 3 = (x-1)²·(x+3) = 0 denkleminde x = 1 iki katlı kök, x = -3 tek katlı köktür. Karmaşık kökEğer gerçel katsayılara sahip f(x) = 0 denkleminin bir kökü x= a + ib ise, x = a - ib de diğer bir köktür. Gerçel kökün yeriEğer gerçel katsayılara sahip f(x) için f(a) ve f(b) ters işaretli değerler ise, a ve b arasında f(x) = 0 denkleminin bir kökü vardır. Mesela f(x) = x5 - x - 1 = 0 da f(1) = -1 ve f(2) = 29 olduğu için, denklemin 1 ile 2 arasında bir kökü vardır. İkinci derece denklemx² + ax + b = 0 denkleminin en çok iki kökü bulunur.
Bu kökler
35a988c2287d57d7c6d3b4679619eee4
gerçel çözümün olması için karekök altındaki ifadenin negatif olmaması gerekir. Eğer kökün altındaki ifade sıfırsa, kök tek olarak iki katlı ortaya çıkar. Negatif ise gerçek kök yoktur. Beşinci ve daha yüksek dereceden denklemlerin yalnızca cebirsel işlemler içeren formüller yardımıyla çözülmesinin olanaksızlığını ilk kez Paolo Ruffini öne sürdü ve Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel beşinci dereceden denklemler için bunu kanıtladı (1824). Abel'den bağımsız olarak aynı sonuca varan Fransız matematikçi Evariste Galois, oluşturduğu denklemler kuramını matematikte yeni bir kavram olan gruplar kuramına dayandırmıştı. Yirmi yaşında bir düelloda öldürülen Galois, ölümünden bir gece önce bir arkadaşına aceleyle yazıp bıraktığı bir mektupta, günümüzde kendi adıyla anılan kuramı ortaya koydu.

2. derece denklemler
ax2 + bx + c = 0 şeklindeki denklemlerdir. Bu çeşit denklemlerin 2 adet kökü bulunur. Bu denklemlerin bazıları çarpanlara ayrılarak yapılır. Örneğinx2 − 7x + 12 = 0 denklemi (x-4)(x-3)=0 şeklinde açılabilir. Çözüm kümesi de Ç={4,3}'tür.
Ama bazı denklemler parantezle ayrılamaz. Bunların çözüm kümesini bulmak için diskriminant formülü vardır. Bu formül kökü reel olmayan denklemler için de geçerlidir.
Son Düzenleyen _Yağmur_; 26 Kasım 2012 @ 14:37. Sebep: açık linkler
Rapor Et
Eski 27 Ocak 2009, 09:55

Denklem nedir, örnek verir misiniz?

#3 (link)
toxic91
Ziyaretçi
toxic91 - avatarı
Cauchy-Riemann denklemleri
Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde Augustin Louis Cauchy ve Bernhard Riemann'a atfen Cauchy-Riemann denklemleri olarak adlandıran denklemler, türevlenebilir bir fonksiyonun açık bir kümede holomorfik fonksiyon olması için gerekli ve yeterli şartları sağlayan kısmi diferansiyel denklemlerdir. Bu denklemler sistemi ilk defa Jean le Rond d'Alembert'in 1752 yılındaki çalışmasında ortaya çıkmıştır. Daha sonra, 1777 yılındaki çalışmasıyla Leonhard Euler bu sistemi analitik fonksiyonlarla ilişkilendirmiştir. Cauchy ise bu sistemi 1814'teki çalışmasındaki fonksiyonlar teorisinde kullanmıştır. Riemann'ın fonksiyonlar teorisi üzerine olan doktora tezinin tarihi ise 1851'dir.

Bir gerçel değerli fonksiyon çifti u(x,y) ve v(x,y) için yazılan Cauchy-Riemann denklemleri aşağıdaki gibidir:
(1a) b07a8469080268a5669be32de64e936d ve
(1b)b0cd63fdc5bbfc6581e0c3843207c6e7 Genelde u ve v çifti, karmaşık değerli bir f(x + iy) = u(x,y) + iv(x,y) fonksiyonunun gerçel ve sanal kısımları olarak alınır. u ve v, C 'nin açık bir kümesinde sürekli şekilde türevlenebilir bir fonksiyon olsun. O zaman, f=u+iv ancak ve ancak u ve v Cauchy-Riemann denklemlerini ((1a)'yı ve (1b)'yi) sağlarsa, holomorfiktir.

Yorumu ve formülasyonu


Açıkorur gönderimler

Cauchy-Riemann denklemleri çeşitli yollarla genelde tekrar formüle edilirler. Birincisi,
(2) 7d0eaab36214c993ebc85d98120003b2 karmaşık formunda yazılabilirler.
Bu formda, denklemler yapısal olarak Jakoben matrisinin, 0875135b6dfecc84cfb62efcdd77c8fc ve ad59b6f2b29abccf7f6b2b84223b0f7f olacak şekilde,
c89bb573b8de6e1c93bc33847839ac0d formunda olmasına karşılık gelir. Bu formdaki bir matris bir karmaşık sayının matris temsilidir. Geometrik olarak, böyle bir matris her zaman homotetisi olan bir rotasyonun bileşkesidir ve bilhassa açıları korur. Sonuç olarak, türevi sıfırdan farklı, Cauchy-Riemann denklemlerini sağlayan bir fonksiyon düzlemdeki eğriler arasındaki açıyı korur. Yani, Cauchy-Riemann denklemleri bir fonksiyonun açıkorur gönderim olması için olan koşullardır.

Karmaşık eşleniğin bağımsız olması

Denklemler bazen tek bir denklem olarak yazılır:
(3) 678deb477aa985b2e74c4e842538c2e1 Burada, türev operatörü efb180c135d156482c05f3182554e763
68b6644a45a6d7eebc7b145b1655c739 olarak tanımlanmıştır.
Bu formda, Cauch-Riemann denklemleri "f, aeb40cbdb272a100ccde4a4581e6a7e4 değişkeninden bağımsızdır" olarak yorumlanabilir.

Karmaşık türevlilik

Cauchy-Riemann denklemleri bir fonksiyonun karmaşık türevli (veya holomorfik) olması için gerekli ve yeterli bir koşuldur (Ahlofors 1953, §1.2 ). Daha ayrıntılı bir şekilde,
f(z) = u(z) + iv(z) zC karmaşık sayısının fonksiyonu olsun. O zaman, f 'nin z0 noktasında karmaşık türevi eğer limit varsa
48c2dc9e2c70c9281adb3ae564f87b13 olarak tanımlanır.
Eğer bu limit varsa, limit reel eksen veya sanal eksen boyunca h→0 alınarak hesaplanabilir ve her iki durumda da aynı sonucu vermelidir. Reel eksen boyunca yaklaşılırsa
d48baf2adef1480530a03c27916bdc94 elde edilir. Diğer taraftan sanal eksen boyunca yaklaşılırsa
3e0f81d5a62d6465f780a023f46c53ad elde edilir. İki eksen boyunca alınan türevlerin eşitliği
3a58880305c7fe4a1d4b03dea978610b ifadesini verecektir. Farkedilirse bu, z0 noktasındaki (2) nolu Cauchy-Riemann denklemidir.
Tersine, f:CC, R2 'de türevli olarak algılanırsa, o zaman f ancak ve ancak Cauchy-Riemann denklemleri sağlanırsa karmaşık türevlidir.



Diğer temsiller

Cauchy-Riemann denklemlerinin diğer temsilleri diğer koordinat sistemlerinde de ortaya çıkmaktadır. Sürekli şekilde türevlenebilir bir u ve v fonksiyon çifti için (1a) ve (1b) sağlanıyorsa, o zaman 99ff68eb4e5ececde644e061318743bf 'nin birim dik ve pozitif yönlü olduğu herhangi (n(x,y), s(x,y)) koordinatı için de
86bfdc35c064d5d7f08d38c85760fe69 eşitlikleri sağlanır. Sonuç olarak, özellikle, z=reiθ olarak verilen kutupsal koordinatlar sisteminde, denklemler
57ec029b93c9b46d4a14efbf93e0ee3e halini alır.
f için bu iki denklem birleştirildiğinde
33dc0c72e38c720d43686b67ef26afce elde edilir.

Homojen olmayan denklemler

Homojen olmayan Cauchy-Riemann denklemleri, R2 'nin açık bir altkümesinde verilmiş α(x,y) ve β(x,y) için, bilinmeyen iki gerçel değişkenli bir u(x,y) ve v(x,y) fonksiyon çiftinin iki denkleminden oluşur:
1d6bf3eda39f6174770363433263b74b cd6de220d1338c21fa23ddb5cf1fa3b2 Bu denklemler genellikle bir denklemde toplanırlar (f=u+iv ve φ=(α+iβ)/2):
83ea8241c5e77c04ce11f20196398a07 Eğer φ, Ck ise, o zaman herhangi sınırlı bir D bölgesinin kapanışında φ sürekli olduğu sürece, homojen olmayan denklem D 'de açık olarak çözülebilir. Aslında Cauchy integral formülü kullanılarak her ζ∈D için
8925194872a8428daf7d90f69e26bf9c ifadesi elde edilir.

Genelleştirmeler


Goursat teoremi ve genelleştirmeleri

Ayrıca bakınız: Cauchy-Goursat teoremi f = u+iv, f : R2 → R2 fonksiyonu olarak karmaşık değerli, türevlenebilir bir fonksiyon olsun. O zaman Goursat teoremi, f 'nin açık karmaşık bir Ω bölgesinde ancak ve ancak fonksiyon Cauchy-Riemann denklemlerini sağlarsa analitik olacağını ifade eder (Rudin 1966, Teorem 11.2). Özelde, f 'nin sürekli türevliliği varsayılmak zorunda değildir (Dieudonné 1969, §9.10, Al. 1).
Goursat teoremi 'nin varsayımları önemli bir ölçüde zayıflatılabilir. f=u+iv açık bir Ω kümesinde sürekliyse ve f 'nin Ω 'da x ve y 'ye göre kısmi türevleri varsa, o halde f holomorfiktir (ve bu yüzden analitiktir). Bu sonuç Looman–Menchoff teoremi olarak bilinir.
f 'nin Ω üzerinde Cauchy-Riemann denklemlerini sağlaması varsayımı çok önemlidir. Bir noktada Cauchy-Riemann denklemlerini sağlayan ancak analitik olmayan bir fonksiyon inşa etmek mümkündür (mesela f(z) = z5/|z|4). Benzer bir şekilde, aşağıdaki örneğin de gösterdiği gibi, Cauchy-Riemann denklemlerinin yanında (süreklilik gibi) bazı ek varsayımlara da ihtiyaç vardır (örnek Looman 1923, sf. 107'dedir.):
fb01e719ebfcfed64ebdb7387043e727 Cauchy-Riemann denklemlerini sağlar ancak z=0 noktasında sürekli değildir.
Yine de, bir fonksiyon açık bir küme üzerinde Cauchy-Riemann denklemlerini zayıf bir anlamda sağlıyorsa, o zaman fonksiyon analitiktir. Daha kesin bir anlamda (Gray Morris 1978, Teorem 9),
  • f(z), Ω⊂C açık bölgesinde yerel olarak integrallenebiliyorsa ve zayıf bir şekilde Cauchy-Riemann denklemlerini sağlıyorsa, o zaman f, Ω içindeki analitik bir fonksiyonla hemen hemen her yerde aynıdır.

Çok değişkenler

Cauchy-Riemann denklemlerinin çok karmaşık değişkenlere uygun genelleştirmeleri de vardır. Kısmi diferansiyel denklemleri önemli bir [artık belirtilmiş sistemleri]]ni oluştururlar. Çoğu zaman formüle edildiği gibi
79236dcc5ea040567b38f70c3dec8093 d-bar operatörü holomorfik fonksiyonları imha eder. Bu doğrudan
9a526263659e378e62f8b0b4462d5c0a alınarak şu genelleştirmeyi yapar:
45b65758853412cad2593ab77580109c

Dalga denklemi

Wave_equation_1D_fixed_endpoints magnify-clip
1 boyutlu dalga denklemi.


Dalga denklemi fizikte çok önemli yere sahip bir kısmi diferansiyel denklemdir. Bu denklemin çözümlerinden, ses, ışık ve su dalgalarının hareketlerini betimleyen fiziksel nicelikler çıkar. Kullanım alanı, akustik, akışkanlar mekaniği ve elektromanyetikte oldukça fazladır. Denklemin dalga hareketinde bulunan herhangi bir u skaler büyüklüğü için gösterimleri
Gösterim Açıklama 6cc26f1a3c8dcd34e31f6c5eb2637523 8e830b0a94bb56009bcc66bb0a1d2c83 operatörü 38aa3ced9164d6c56f9f2d53eebbd8f8 5dbd8cdb6326ad15f646e2396ecfd70a: u'nun zamana göre 2. türevi 9e4a95b1f612a636767edca77dec112b aecac8a8d92a3ef9b90f85551c4af754: d'Alembert İşlemcisi Burada c dalganın yayılma veya ilerleme hızıdır. Dalganın dağılması, yani ilerledikçe başka başka frekanslar haline bürünmesi olgusu (dispersion) göz önüne alınırsa denklemde c yerine faz hızı 17d2b8075f1a26f965ee12d6fc895055 kullanılır. Ayrıca daha gerçekçi sistemlerde hızın, dalganın genliğine bağlı olduğu dikkate alındığından denklem doğrusal olmayan
ffa563061b3e756494c7b6898892e3b9
şeklinde biçimlenir.

Tek boyutta çözümü

Laplasyen tek boyutta adi türeve dönüşür. d59e20e6bbdf80cf591c6a5bc1af178c

d'Alembert çözümü

08b1a21eed9b1820e77c2569c5e4bdf6 ve 88c89e4433df50f4e25b950bc20dbfe3 tanımları yapılarak zincir kuralı yardımıyla:
2d7fd5a784fecbd9fe961aa1c976764c yazılabilir.
361547a0d31b4354bbb0a7c0b845936c olduğundan,
20ce9c8831ed328d412aa27d1613ab88 ifadesi ve aynı yol izlenerek
7936a6908230a09bdb90848ab6a26469 ifadesi elde edilebilir. İki denklem birbirinden çıkartılarak dalga denklemi buradan,
2f51be5c0b6df1fadc9a298ee22db669 olarak yazılır. Dolayısıyla denklem,
62ba46bce2d2bbdac9d8dc7a8205ad1d durumuna indirgenmiş olur. Kısmî diferansiyel denklemin çözümü, tek tek değişkenler için integral alınarak
56d41f5c0f80597e1fbef8007101bd63 olarak bulunur. Burada f, +x yönünde ilerleyen, g de -x yönünde ilerleyen düzlem dalgayı betimler.

Fourier dönüşümü ile

Denklem yazılıp iki tarafa da Fourier dönüşümü fde0d9b57f00abb0e4ae16d64926d9f9 yapılırsa
4c9c67b1fc94f41c2d72b034a6382d65 biçimine dönüşür.
6e4173d589e5ae3709afe5ddb7efc47d denkliği kullanılarak
95c227ca75b66aaea6fac8a72988aeb7 diferansiyel denklemi elde edilir. Burada, db6eda73d7ff0b713649268a0f8df44a dönüşümü de uygulanarak dalga denkleminin w,k uzayındaki dağılım (dispersion) ilişkisini vermesi görülebilir. Elde edilmiş olan diferansiyel denklemin çözümü
3958411ebfd7bfa96e34244c92b3a282 olarak elde edilir. Ancak bu çözüm konum uzayı x de değil, başka bir uzay olan k uzayındaki çözümdür. b1d6b822c3a5a3e299abee0becf9a1d0 Çözümün konum uzayında bulunabilmesi için k uzayındaki çözüme ters Fourier dönüşümü uygulanır.
81dda8bac08e6da26f380e3a3b840dab çözülüerek
7c5d13691c994706c5062bace8c9cf30 Görüldüğü üzere birinci ve ikinci terim sırasıyla f ve g diye iki fonksiyonun Fourier dönüşümleri olarak kabul edilirse x uzayındaki çözüm
0a08f4e457a351448733df10722aea66 olarak elde edilir.

Değişkenlere ayırma yöntemi ile

Dalga denklemi karışık türevler içermediği için değişkenlere ayırma yöntemi kullanılarak da çözüme gidilebilir.
cfbfe0fb4917e75c1bd8846237b5e30f olarak yazılır ve denkleme konulursa denklem şu hali alır:
733ca5251318ba1c48d732156042abbb iki taraf da u ya bölünürse
3dd97b5b702212fbd9bf3e2800720854 iki tane birbirinden bağımsız değişkenin olduğu ifade birbirine ancak bir sabite eşit olmaları durumunda eşit olabileceğinden iki denklem de ayrı ayrı bu sabite eşitlenerek çözümler bulunabilir. Bu sabit pozitif, negatif ve sıfır olması durumlarında incelenerek diferansiyel denklemler çözülebilir ancak fizikte zaman genelde salınım olarak ortaya çıktığından sabit, − k2, k:reel seçilerek fiziksel olarak anlamlı çözüme hızlıca gidilebilir. Böylece denklemin sol tarafından:
be2a21cac9cf19f115f0d3a79d66cfb0 ve sağ tarafından da
ba92109761b7d2d6501903337adf7a58 bulunur. Sinüs ve kosinüs ile elde edilen çözümler sınır koşullarını rahatça sağlayacaklarından genellikle sınır değer problemlerinde kullanılırlar. Dalga boşlukta hareket eden bir elektromanyetik bir ışınsa o zaman çözümleri K1eikx ve K2eikct olarak vermek daha rahat olur. Matematiksel olarak iki çözüm de doğru olmasına rağmen fiziksel kaidelerden serbest ve bağlı olarak çözümler böyle sınıflandırılabilir.

Dirac denklemi



Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü ve göreli kuantum mekaniği denklemi,
685cd2597721741a6f907b557ff2bb5a şeklinde ifade edilebilir. Burada;
m_0 : parçacığın durağan kütlesini,c : ışık hızını,pμ : dörtmomentumu,γμ : Dirac matrislerini göstermektedir. Ayrıca Ψ, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:
9b6a9f502d67de8ffcf79a3a0a8bac8d Buradaki Ψ + ve Ψ − , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. Ψ + dönücüsü, pozitif enerjileri, Ψ − negatif enerjileri ifāde eder. Bunlar da
174ba026c37f122e46883a9f3caeb901 ve aaf292e0f4d7953d831afd962a7cd259 olarak tanımlanır. ψ yukarı dönü ve φ aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;
8d266470202da83d9efd3d40927aaa84 şeklindedir.

Serbest parçacık için Dirac denklemi

Dırac denklemlerinde μ = 0 bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak (bknz. Minkowski uzayzamanı), Dirac denklemi;
3fbd6d86aa969bc35dd8b223e7d5be95 biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere
32ba0d9c087cb42789e3c8f156ad5a56 ve c5b5169242047b616d629feefa973651 olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,
c1a126dfe136158554964e66aece316f biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:
caf5a4d442b2a5b27a855e296e18be0b79c2787a3eb0a1fafc22c804384bc671 Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:
4a64f82daab50f1b6db1929f5b06ad4d Burada p0c = E = mc2 ve 1f5c464ea4c3355c0dcd525288ac6b66 olduğundan ifade,
f8fd2e1cd43cb6284692bffa4a30d34a şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.

Elektromanyetik alanda Dirac denklemi

Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:
5eda2fa24c0e993233cd04df6684fa4c denklem,
650af8a02c48eda8557e9239676eedaf biçimine gelir. Buradaki Aμ, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.

Doğrusal denklem
Doğrusal (Lineer) Denklem terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da bir sabit olan denklemlerdir. Bu tür denklemler aynı zamanda birinci dereceden bir polinom belirtirler. Böyle denklemlere "doğrusal" denmesinin nedeni içerdikleri terim ve değişkenlerin sayısına bağlı olarak (n) düzlemde ya da uzayda (ya da n-boyutlu ortam) bir doğru belirtmesindendir. Doğrusal denklemlerin en yaygını bir x ve y değişkeni içeren aşağıdaki formdur:
fb68c169aa24bd4e132ce3bf3ee2b031 Burada, m sabiti doğrunun eğimini belirler; b sabiti ise denklemin x ve y eksenlerini keseceği noktaları belirler (yani m sabiti değişmesi fonksiyonun artış miktarını etkilerken b sabitinin değişmesi doğrunun düzlemde ötelenmesine neden olur). Aynı terimde iki değişken barındıran ya da değişken terimin derecesi 1'den farklı olan denklemler: x2 ya da y1 / 3 (terimler birinci dereceden ya da bir sabit olmadığından) ve xy (tek bir terim çift değişken içerdiğinden) doğrusal değildir.

Örnekler
İki değişkenli bazı doğrusal denklem örnekleri:
c41462bf54c5d9b04a6b9779933537e2 073bbebeaa95aa26456507c236dba98d 07e10f32d82731e383d5e1b9397c0a30
İki Boyutlu Doğrusal Denklemler

Denklem
Aşağıdaki formlar basit matematik bilgisiyle yazılabilecek 2 boyutlu doğrusal denklem örnekleridir. Burada büyük harfler sabitlerin x ve y'ler değişkenlerin yerine kullanılmıştır.
  • Genel form
fe70eb55a73ac2c2797af797140ceda9 Hem A hem B'nin sıfıra eşit olmadığı durumalrda denklem genelde A ≥ 0 olacak şekilde yazılır. Denklemin grafiği bir doğru belirtir. A sıfır olmadıkça denklem x eksenini değeri -C/A olan bir a noktasında keser, B sıfır olmadıkça denklem y eksenini değeri -C/B olan bir b noktasında keser. A/B ise denklemin eğimini (m'yi) verir.
  • Standart form
7e6859919d495035e99c333d04e3e0b9 A ve B sıfır olmadıkça A, B, ve C en büyük ortak çarpanı 1 olan tamsayılardan seçilir. Genelde A ≥ 0'dir. A sıfır olmadıkça denklem x eksenini değeri C/A olan bir a noktasında keser, B sıfır olmadıkça denklem y eksenini değeri C/B olan bir b noktasında keser. A/B ise denklemin eğimini (m'yi) verir.
  • Eğim-kesim noktası formu
Kesim noktası: Doğrunun herhangi bir eksenle kesiştiği noktadır. Örneğin sağdaki grafikte (a,0) x ekseni kesim noktası; (0,b) y ekseni kesim noktasıdır.
d24ebc87176b242c935535a363c5fc10 m eğimi ve b de y-ekseni kesim noktasını gösterir. x = 0 de y = b olduğu direk gözlenir.
  • Nokta-eğim formu
a211b4370086efa422855a2d30c453a3 m eğim ve (x1,y1) doğru üzerinde herhangi bir noktadır. Bazen nokta-eğim formü şu şekilde de karşımıza çıkabilir: 77b5fadafdb28b36a667817a4b5d6d7d Ancak, bu şekilde x = x1 durumunda eşitlik sağlanmaz.
  • Kesim noktası formu
b5ebdbcb59cba6fbc1b91db530393f4d E ve F sıfırdan farklı olmalıdır. Doğru ve x ekseninin kesiştiği nokta (x ekseninin kesim noktası) E ve y ekseninin kesim noktası F'dir. A = 1/E, B = 1/F ve C = 1 alınarak kolaylıkla standart forma dönüştürülebilir.
  • İki nokta formu
f651f6c85d4356e7368812e6e908344f ph. Grafik (h,k)'ya karşılık (p,q) noktasını sağlar ve eğim m = (qk) / (ph)'dir.
  • Parametrik form
9214a74cdd0affe36340c35a864f7673 ve a4da4b276cfffef11300d3bae03052e7 olsun şeklinde iki denklemdir. eğim m = V / T, x-kesim noktası a=(VU−WT) / V ve y-kesim noktası b=(WT−VU) / T
  • Normal form
5c6e21f61701264a1e7444e409bed2cc φ normalin eğim açısı ve p de normalin uzunluğudur. Normal doğru ve başlangıç noktası (orijin) arasında doğruya dik olacak en kısa doğru parçasıdır. Tüm katsayılar by 547dddbe4a40d99bc4596fadd597427a'a bölünerek ve eğer C > 0'sa tüm katsayılar -1'le çarpılarak (böylece son katsayı negatif olur) rahatça bulunabilir. Alman Matematikçi Ludwig Otto Hesse'nin anısına bu form ayrıca Hesse standart formu olarak da anılır. Bazen denklemlerde sadeleştirme işlemlerinden sonra eşitsizlik söz konusu olabilir, 1 = 0 gibi. Bu gibi eşitsizlikler tutarsız eşitsizliklerdir, yani hiç bir x ve y değeri için doğru değildir. 3x + 2 = 3x − 5 buna örnek olabilir.
Birden fazla doğrusal denklem olduğu durumlar için lütfen bkz.: Doğrusal denklem sistemi.

Doğrusal fonksiyonlarla ilişkisi
Yukarıdaki tüm formlarda y, x'in bir fonksiyonudur. Fonksiyon grafiği denklem grafiğiyle aynıdır.
Denklemdeki y = f(x) varsayılırsa f fonksiyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir:
e1e68991d796d9787e93181132c0766a ve
9760d5824466b43115971d3b9d93a223 a bir sayıdır. Bunları sağlayan fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.

İkiden fazla değişkenli doğrusal denklemler
Doğrusal denklemler ikiden fazla değişkene de sahip olabilirler, n terimli genel denklemimiz aşağıdaki gibi olsun:
d8ea72a9337f856e607ad2b87c3c6656 Burada, a1, a2, …, an katsayılar, x1, x2, …, xn değişkenlerdir, ve b de sabittir. Üç değişkenli denklemlerde genelde x1 yerine sadece x, x2 sadece y ve x3 yerine z kullanılır.
Böyle bir denklem n-boyutlu bir Öklid uzayında (n–1)-boyutlu hiper düzlem belirtir.
Son Düzenleyen _Yağmur_; 26 Kasım 2012 @ 14:38. Sebep: açık linkler
Rapor Et
Eski 27 Ocak 2009, 10:01

Denklem nedir, örnek verir misiniz?

#4 (link)
toxic91
Ziyaretçi
toxic91 - avatarı
Helmholtz denklemi

Hermann von Helmholtz'un ardından adlandirilan Helmholtz denklemi veya indirgenmiş dalga denklemi
d1f149faa41a5b9b002d7f0dc4fc97b1

biciminde tanimli 2. dereceden bir eliptik kismi türevli diferansiyel denklemdir. Burada 6dd8035713e67f816cb0b819cf492ffd (Δ biciminde de gosterilir) Laplasyen operatörünü, k(x) ortamın dalga sayısını ve u(x) dalga davranışı gösteren bilinmeyen fonksiyonu göstermektedir.

Homojen olmayan Helmholtz denklemi

2d657179a4e88bc9c71f686126202c8c
Bu durumda denklem fiziksel acidan u(.) alaninin f(.) kaynak dagilimi tarafindan yaratildigi biciminde yorumlanir.

Uygulama Alanları

Helmholtz denklemi zamanla harmonik degisim gosteren elektromagnetik veya akustik dalgalarla uyarılmış ortamlardaki alan dagılımını modellemek için kullanılır.

Laplace denklemi



Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.
Tanım

Üç boyutta, problem x, y ve z gibi üç gerçel değişkene sahip, iki kere türevlenebilir, gerçel değerli ve
6c453bbba5ead2472d8de54e81346dd2 denklemini sağlayan bir 455136e0a43e7634fcc7d2904c0612d9 fonksiyonu bulmaktır.
Çoğunlukla bu denklem
9c395b52797ecaeea2a3b64db77a2f76 denklemi olarak veya div'in diverjansı ve grad'ın ise gradyanı temsil ettiği
ed93285e3f0a01e2356cb5f627a0e842 denklemi olarak veya Δ'nın Laplace operatörü olduğu
df13f685f36677dcd8ad028b0407b88f denklemi olarak yazılır.
Laplace denkleminin çözümlerine aynı zamanda harmonik fonksiyonlar da denmektedir.
Denklemin sağ tarafı eğer belli bir f(x, y, z) fonksiyonu şeklinde verilirse, yani denklem
22cf52f7001640f62d92e3b6d869c5a5 olarak ifade edilirse, o zaman denkleme "Poisson denklemi" adı verilir.
Laplace ve Poisson denklemleri eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin en basit örnekleridir. Kısmi diferansiyel operatörü olan ve herhangi bir boyutta tanımlanabilen 2930f8a6be737bc5f44b61e4ef547a2c'ye veya a5f63bbbc0382fbffbca3fe492424444'ya Laplace operatörü veya kısaca Laplasyen denmektedir.

Sınır koşulları

Laplace denklemi için Dirichlet problemi bir D bölgesi üzerinde tanımlı ve verilmiş başka bir fonksiyona D 'nin sınırı üzerinde eşit olan bir 3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb fonksiyonu bulmaktan ibarettir. Laplace operatörü ısı denkleminde yer aldığı için, problemin bir diğer yorumu da şöyledir: Bölgenin sınırındaki sıcaklık sabit tutulur ve bölgenin iç tarafındaki sıcaklık artık değişmeyecek şekilde beklenilir. İç bölgedeki sıcaklık dağılımı artık ilişkin Dirichlet probleminin çözümü tarafından verilecektir.
Laplace denklemi için Neumann sınır koşulları D'nin sınırında 3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb fonsiyonunu belirtmez ancak bu fonksiyonun normal türevini belirtir. Fiziksel olarak bu durum, yalnız D'nin sınırında etkisi bilinen bir vektör alanı için olan bir potansiyelin inşasına (oluşturulmasına) denk gelmektedir.
Laplace denkleminin çözümlerine harmonik fonksiyonlar denilmektedir ve bu fonksiyonların hepsi denklemin sağlandığı bölge içinde analitiktir. Eğer iki fonksiyon Laplace denkleminin (veya herhangi doğrusal homojen diferansiyel denklemin) çözümüyse, toplamları (veya herhangi doğrusal kombinasyonları) da ayrıca bir çözümdür. Süperpozisyon ilkesi de denilen bu özellik özellikle karmaşık problemlerin basit çözümlerin toplanılması yoluyla yapılan çözümlerinde çok yararlıdır.

İki boyutta Laplace denklemi

İki değişkenli Laplace denklemi
935214da7278b6735c52bfc135ede9f4 formuna sahiptir.



Analitik fonksiyonlar

Karmaşık analitik bir fonksiyonun gerçel ve sanal kısmının her ikisi de Laplace denklemini sağlar. Eğer z=x+iy ise ve
383c284fce1ef81b5dd9720de2be0168 ise, o zaman f(z) 'nin analitik olması için gerekli koşul aşağıdaki Cauchy-Riemann denklemlerinin sağlanmasıdır:
f8433a0e7d3360f369293a16ee4e0439 Takip eden ifade ise
6ae79c5ffb92cf4bad9ef700b8c3772c olacaktır. Bu yüzden u Laplace denklemini sağlar. Benzer bir hesaplama yine v 'nin de Laplace denklemini sağladığını gösterir.
Aksine diğer taraftan bir harmonik fonksiyon verilirse, bu fonksiyon analitik bir f(z) fonksiyonunun gerçel kısmı olur (en azından yerel olarak). Eğer
18f1acfafc7f122b33c4283a783f3487 olarak alınırsa ve
394297676ed570bfc209c958859fcdaa şartı konulursa, o zaman Cauchy-Riemann denklemleri sağlanacaktır.
Bu ilişki ψ'yi belirlemese de artışlarını belirler:
4b184edc0e74984116769084610d6204 φ için Laplace denklemi ψ'nin integrallenebilme koşulunun sağlandığını gösterir:
9c48be4bb054ceed6e5b2e04011a62df ve bu yüzden ψ bir çizgi integrali yoluyla tanımlanabilir. İntegrallenebilme koşulu ve Stoke teoremi iki noktayı birleştiren çizgi integralinin değerinin takip edilen yoldan bağımsız olduğunu gösterir. Laplace denkleminin sonucunda çıkan çözüm çiftine eşlenik harmonik fonksiyonlar adı verilir. Bu inşa sadece yerel olarak veya takip edilen yolun bir tekilliği çevrelememesi koşuluyla geçerlidir. Örneğin, r ve θ kutupsal koordinatlar olursa ve
fedc3941921d8db0688e4588b58c7894 ise, o zaman karşılık gelen analitik fonksiyon
99288beee039685b2a998da5e996ec47 fonksiyonudur. Bununla birlikte, θ açısı orijini çevrelemeyen bir bölge içinde tek (bir) değerlidir.
Laplace denklemi ve analitik fonksiyonlar arasındaki yakın ilişki Laplace denkleminin çözümünün her mertebeden türevi olduğunu gösterir ve bu çözüm en azından bir tekilliği çevrelemeyen bir çember içinde kuvvet serilerine genişletilebilir. Bu durum, daha az düzenliliğe sahip ısı denklemi çözümleriyle tezat bir haldedir.
Kuvvet serileri ve Fourier serileri arasında sıkı bir ilişki vardır. Bir f fonksiyonu R yarıçaplı bir çember içinde kuvvet serisine genişletilirse, bu gerçel ve sanal kısımları
34af6429a536f889c30608131f238e5e şeklinde olan uygun katsayıların olduğu
b232afd67fe4594a7071366b863b165e ifadesi anlamına gelir. Bu yüzden,
eb66a1f4d2016747823336ceb9d5499e olur ki bu da f 'nin Fourier seridir.

Akışkan akımı

u ve v nicelikleri durağan sıkıştırılamaz, dönmez bir akımın iki boyutta yatay ve dikey bileşenleri olsun. Akımın sıkıştırılamaz olmasının koşulu,
60a84116deaebc63c7fd3fc9dbfbe653 olmasıdır ve akımın dönmez olmasının şartı da
44c0db739493dab888c0502c5a074f06 olmasıdır. Bir ψ fonksiyonunun diferansiyeli
4f119102a1368ff169334a9539683feb olarak tanımlanırsa, o zaman sıkıştırılamama şartı bu diferansiyel için integrallenebilme koşulu olur: Sonuçtaki fonksiyona akış fonksiyonu adı verilir çünkü bu fonksiyon akım çizgileri boyunca sabittir. ψ'nin birinci türevi
d0e58d40dbdd70b42878dcaf5aa950af ile verilir ve sıkıştırılamama şartı ψ 'nin Laplace denklemini sağladığını gösterir. ψ 'ye eşlenik olan harmonik φ fonksiyonuna hız potansiyeli denilir. Cauchy-Riemann denklemleri
a8dc9a2bd75718152828a2fee2598ce5 ifadesini verir.
Bu yüzden her analitik fonksiyon düzlemde durağan sıkıştırılamaz, dönmez bir akışkan akıma karşılık gelir. Gerçel kısım hız potansiyeli olurken sanal kısım akış fonksiyonu olur.

Elektrostatik

Maxwell denklemleri'ne göre, iki uzay boyutunda yer alan ve zamandan bağımsız olan bir elektrik alanı (u,v),
9ef97336d4df6ddc2f233dfcea549e21 ifadesini ve ρ'nun yük yoğunluğu olduğu
ca4c5d452fa593d34462eae6c6bf5fe2 ifadesini sağlar.
Birinci Maxwell denklemi
9cafca2926f7e3132d08b1f802e40e11 diferansiyeli için integrallenebilme koşuludur. Böylece elektrik potansiyeli olan φ
a8dc9a2bd75718152828a2fee2598ce5 ifadesini sağlayacak şekilde inşa edilebilir.
İkinci Maxwell denklemi o zaman Poisson denklemi olarak ifade edilen
2ee8084224a41a0ef0a5f50a55ebc488 denklemini verir.
İki boyutta kullanılana benzer olarak, Laplace denklemi elektrostatik ve akışkan akımının üç boyutlu problemlerinde de kullanılabilir.

Üç boyutta Laplace denklemi


Temel çözüm

Laplace denkleminin temel çözümü, Dirac delta fonksiyonu δ'nın 41865c489d48d0973fe676592c3e6249 noktasında toplanmış bir birim kaynağı gösterdiği
65c691de8785d331a4f6bf9bae6a27e3 denklemini sağlar. Hiçbir fonksiyon bu özelliğe sahip değildir ancak yine de bu, integralleri uzay üzerinde birlik olan ve desteği (fonksiyonun sıfır olmadığı bölge) bir noktaya küçülen bir fonksiyonlar limiti olarak düşünülebilir. Temel çözümün tanımı bu yüzden, u 'nun Laplasyeninin kaynak noktasını çevreleyen herhengi bir hacim üzerinde integrali alındığında, o zaman
10fa44eac409f72cec621085c958a2b0 olduğunu gösterir.
Laplace denklemi koordinatların rotasyonuyla değişmez kalır ve bu yüzden bir temel çözümün, sadece (kaynak noktasından uzaklığı gösteren) r 'ye bağımlı olan çözümler arasından elde edilebileceği beklenir. Hacim kaynak noktası etrafında a yarıçaplı bir top olarak düşünülürse, o zaman Gauss diverjans teoremi
d995d9a6bec3db5bd222416cae43d659 ifadesini verir. O zaman takip eden ifade ise, kaynak noktası etrafında r yarıçaplı bir küre üzerindeki
77f3c76c06f698337c5dc990795581af ifadesidir ve bu yüzden
ecfbf9251fa925be5a21da3ee6243cb2 olur. Benzer bir hesap ise iki boyutta
42d28b9ac8e9f032cdde06b1f0c992f4 olduğunu gösterir.

Green fonksiyonu

Bir Green fonksiyonu da bir V hacminin S sınırındaki uygun şartı sağlayan temel bir çözümdür. Örneğin, 2185cb8534cf241c736e21b060841239 ,
2d97f11edb2866ff04f96f9315be9f00 59504226a13618b75265a53c57fb77cf ifadelerini sağlayabilir.
Eğer u, V üzerinde Poisson denkleminin herhangi bir çözümüyse
94c3e8c00fb898dde6df3f21548d7fad olur ve u, S üzerinde g sınır değerlerini alır. O zaman aşağıdaki eşitlikleri veren (diverjans teoreminin bir sonucu olan) Green özdeşliğine başvurulabilir:
58d511a69bc30718fe86ccfa0b011411 un ve Gn gösterimleri S üzerindeki normal türevleri ifade etmektedir. u ve G 'nin sağladığı şartlar bağlamında, bu sonuç
97b9357c6031b622c5f855a241ab255d haline gelir.
Bu yüzden, Green fonksiyonu f ve g 'nin 5748b7ec7dd058ca1b48ec42fe291f29 noktalarındaki etkisini açıklar. a yarıçaplı kürenin içi düşünüldüğünde ise, Green fonksiyonu yansıtma yoluyla elde edilebilir (Sommerfeld, 1949): Kürenin merkezinden ρ kadar uzaklıkta olan P kaynak noktası,
96cd6f821102967f10d9bef52317a235 uzaklıkta bulunan bir N noktasına yarıçapsal doğru boyunca yansıtılır.
Unutulmaması gereken nokta P küre içindeyse, N 'nin küre dışında olması gerektiğidir. O zaman Green fonksiyonu R 'nin P kaynak noktasına uzaklığı ve T 'nin yansıtılmış N noktasına olan uzaklığı gösterdiği
77a60ce2aa3bd761cda3df87fe3878ee ifadesi tarafından verilir. Green fonksiyonu için olan bu ifadenin bir sonucu ise Poisson integral formülüdür. ρ, θ, ve φ, P kaynak noktası için küresel koordinatlar olsun. Burada θ dikey eksenle olan açıyı göstermektedir. (Amerikan matematik gösterimine uymaz ancak standard Avrupa ve fiziksel uygulamalarına uyum gösteren bir gösterimdir) O zaman, küre içindeki Laplace denkleminin çözümü
1bb3e804c1825dc29a4668dc59a8a3b0 olarak alınırsa
e7d69e4d2a0310ea1914710829ecfaae tarafından verilir.
Bu formülün basit bir sonucu ise şudur: u harmonikse, o zaman u 'nun kürenin merkezindeki değerleri, u 'nun küre üzerindeki değerlerinin ortalama değerleridir. Bu ortalama değer özelliği ise ivedilikle sabit olmayan bir fonksiyonun maksimum değerini kürenin içinde alamayacağı sonucunu verir.

Laplace denklemi



Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.
Tanım

Üç boyutta, problem x, y ve z gibi üç gerçel değişkene sahip, iki kere türevlenebilir, gerçel değerli ve
6c453bbba5ead2472d8de54e81346dd2 denklemini sağlayan bir 455136e0a43e7634fcc7d2904c0612d9 fonksiyonu bulmaktır.
Çoğunlukla bu denklem
9c395b52797ecaeea2a3b64db77a2f76 denklemi olarak veya div'in diverjansı ve grad'ın ise gradyanı temsil ettiği
ed93285e3f0a01e2356cb5f627a0e842 denklemi olarak veya Δ'nın Laplace operatörü olduğu
df13f685f36677dcd8ad028b0407b88f denklemi olarak yazılır.
Laplace denkleminin çözümlerine aynı zamanda harmonik fonksiyonlar da denmektedir.
Denklemin sağ tarafı eğer belli bir f(x, y, z) fonksiyonu şeklinde verilirse, yani denklem
22cf52f7001640f62d92e3b6d869c5a5 olarak ifade edilirse, o zaman denkleme "Poisson denklemi" adı verilir.
Laplace ve Poisson denklemleri eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin en basit örnekleridir. Kısmi diferansiyel operatörü olan ve herhangi bir boyutta tanımlanabilen 2930f8a6be737bc5f44b61e4ef547a2c'ye veya a5f63bbbc0382fbffbca3fe492424444'ya Laplace operatörü veya kısaca Laplasyen denmektedir.

Sınır koşulları

Laplace denklemi için Dirichlet problemi bir D bölgesi üzerinde tanımlı ve verilmiş başka bir fonksiyona D 'nin sınırı üzerinde eşit olan bir 3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb fonksiyonu bulmaktan ibarettir. Laplace operatörü ısı denkleminde yer aldığı için, problemin bir diğer yorumu da şöyledir: Bölgenin sınırındaki sıcaklık sabit tutulur ve bölgenin iç tarafındaki sıcaklık artık değişmeyecek şekilde beklenilir. İç bölgedeki sıcaklık dağılımı artık ilişkin Dirichlet probleminin çözümü tarafından verilecektir.
Laplace denklemi için Neumann sınır koşulları D'nin sınırında 3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb fonsiyonunu belirtmez ancak bu fonksiyonun normal türevini belirtir. Fiziksel olarak bu durum, yalnız D'nin sınırında etkisi bilinen bir vektör alanı için olan bir potansiyelin inşasına (oluşturulmasına) denk gelmektedir.
Laplace denkleminin çözümlerine harmonik fonksiyonlar denilmektedir ve bu fonksiyonların hepsi denklemin sağlandığı bölge içinde analitiktir. Eğer iki fonksiyon Laplace denkleminin (veya herhangi doğrusal homojen diferansiyel denklemin) çözümüyse, toplamları (veya herhangi doğrusal kombinasyonları) da ayrıca bir çözümdür. Süperpozisyon ilkesi de denilen bu özellik özellikle karmaşık problemlerin basit çözümlerin toplanılması yoluyla yapılan çözümlerinde çok yararlıdır.

İki boyutta Laplace denklemi

İki değişkenli Laplace denklemi
935214da7278b6735c52bfc135ede9f4 formuna sahiptir.



Analitik fonksiyonlar

Karmaşık analitik bir fonksiyonun gerçel ve sanal kısmının her ikisi de Laplace denklemini sağlar. Eğer z=x+iy ise ve
383c284fce1ef81b5dd9720de2be0168 ise, o zaman f(z) 'nin analitik olması için gerekli koşul aşağıdaki Cauchy-Riemann denklemlerinin sağlanmasıdır:
f8433a0e7d3360f369293a16ee4e0439 Takip eden ifade ise
6ae79c5ffb92cf4bad9ef700b8c3772c olacaktır. Bu yüzden u Laplace denklemini sağlar. Benzer bir hesaplama yine v 'nin de Laplace denklemini sağladığını gösterir.
Aksine diğer taraftan bir harmonik fonksiyon verilirse, bu fonksiyon analitik bir f(z) fonksiyonunun gerçel kısmı olur (en azından yerel olarak). Eğer
18f1acfafc7f122b33c4283a783f3487 olarak alınırsa ve
394297676ed570bfc209c958859fcdaa şartı konulursa, o zaman Cauchy-Riemann denklemleri sağlanacaktır.
Bu ilişki ψ'yi belirlemese de artışlarını belirler:
4b184edc0e74984116769084610d6204 φ için Laplace denklemi ψ'nin integrallenebilme koşulunun sağlandığını gösterir:
9c48be4bb054ceed6e5b2e04011a62df ve bu yüzden ψ bir çizgi integrali yoluyla tanımlanabilir. İntegrallenebilme koşulu ve Stoke teoremi iki noktayı birleştiren çizgi integralinin değerinin takip edilen yoldan bağımsız olduğunu gösterir. Laplace denkleminin sonucunda çıkan çözüm çiftine eşlenik harmonik fonksiyonlar adı verilir. Bu inşa sadece yerel olarak veya takip edilen yolun bir tekilliği çevrelememesi koşuluyla geçerlidir. Örneğin, r ve θ kutupsal koordinatlar olursa ve
fedc3941921d8db0688e4588b58c7894 ise, o zaman karşılık gelen analitik fonksiyon
99288beee039685b2a998da5e996ec47 fonksiyonudur. Bununla birlikte, θ açısı orijini çevrelemeyen bir bölge içinde tek (bir) değerlidir.
Laplace denklemi ve analitik fonksiyonlar arasındaki yakın ilişki Laplace denkleminin çözümünün her mertebeden türevi olduğunu gösterir ve bu çözüm en azından bir tekilliği çevrelemeyen bir çember içinde kuvvet serilerine genişletilebilir. Bu durum, daha az düzenliliğe sahip ısı denklemi çözümleriyle tezat bir haldedir.
Kuvvet serileri ve Fourier serileri arasında sıkı bir ilişki vardır. Bir f fonksiyonu R yarıçaplı bir çember içinde kuvvet serisine genişletilirse, bu gerçel ve sanal kısımları
34af6429a536f889c30608131f238e5e şeklinde olan uygun katsayıların olduğu
b232afd67fe4594a7071366b863b165e ifadesi anlamına gelir. Bu yüzden,
eb66a1f4d2016747823336ceb9d5499e olur ki bu da f 'nin Fourier seridir.

Akışkan akımı

u ve v nicelikleri durağan sıkıştırılamaz, dönmez bir akımın iki boyutta yatay ve dikey bileşenleri olsun. Akımın sıkıştırılamaz olmasının koşulu,
60a84116deaebc63c7fd3fc9dbfbe653 olmasıdır ve akımın dönmez olmasının şartı da
44c0db739493dab888c0502c5a074f06 olmasıdır. Bir ψ fonksiyonunun diferansiyeli
4f119102a1368ff169334a9539683feb olarak tanımlanırsa, o zaman sıkıştırılamama şartı bu diferansiyel için integrallenebilme koşulu olur: Sonuçtaki fonksiyona akış fonksiyonu adı verilir çünkü bu fonksiyon akım çizgileri boyunca sabittir. ψ'nin birinci türevi
d0e58d40dbdd70b42878dcaf5aa950af ile verilir ve sıkıştırılamama şartı ψ 'nin Laplace denklemini sağladığını gösterir. ψ 'ye eşlenik olan harmonik φ fonksiyonuna hız potansiyeli denilir. Cauchy-Riemann denklemleri
a8dc9a2bd75718152828a2fee2598ce5 ifadesini verir.
Bu yüzden her analitik fonksiyon düzlemde durağan sıkıştırılamaz, dönmez bir akışkan akıma karşılık gelir. Gerçel kısım hız potansiyeli olurken sanal kısım akış fonksiyonu olur.

Elektrostatik

Maxwell denklemleri'ne göre, iki uzay boyutunda yer alan ve zamandan bağımsız olan bir elektrik alanı (u,v),
9ef97336d4df6ddc2f233dfcea549e21 ifadesini ve ρ'nun yük yoğunluğu olduğu
ca4c5d452fa593d34462eae6c6bf5fe2 ifadesini sağlar.
Birinci Maxwell denklemi
9cafca2926f7e3132d08b1f802e40e11 diferansiyeli için integrallenebilme koşuludur. Böylece elektrik potansiyeli olan φ
a8dc9a2bd75718152828a2fee2598ce5 ifadesini sağlayacak şekilde inşa edilebilir.
İkinci Maxwell denklemi o zaman Poisson denklemi olarak ifade edilen
2ee8084224a41a0ef0a5f50a55ebc488 denklemini verir.
İki boyutta kullanılana benzer olarak, Laplace denklemi elektrostatik ve akışkan akımının üç boyutlu problemlerinde de kullanılabilir.

Üç boyutta Laplace denklemi


Temel çözüm

Laplace denkleminin temel çözümü, Dirac delta fonksiyonu δ'nın 41865c489d48d0973fe676592c3e6249 noktasında toplanmış bir birim kaynağı gösterdiği
65c691de8785d331a4f6bf9bae6a27e3 denklemini sağlar. Hiçbir fonksiyon bu özelliğe sahip değildir ancak yine de bu, integralleri uzay üzerinde birlik olan ve desteği (fonksiyonun sıfır olmadığı bölge) bir noktaya küçülen bir fonksiyonlar limiti olarak düşünülebilir. Temel çözümün tanımı bu yüzden, u 'nun Laplasyeninin kaynak noktasını çevreleyen herhengi bir hacim üzerinde integrali alındığında, o zaman
10fa44eac409f72cec621085c958a2b0 olduğunu gösterir.
Laplace denklemi koordinatların rotasyonuyla değişmez kalır ve bu yüzden bir temel çözümün, sadece (kaynak noktasından uzaklığı gösteren) r 'ye bağımlı olan çözümler arasından elde edilebileceği beklenir. Hacim kaynak noktası etrafında a yarıçaplı bir top olarak düşünülürse, o zaman Gauss diverjans teoremi
d995d9a6bec3db5bd222416cae43d659 ifadesini verir. O zaman takip eden ifade ise, kaynak noktası etrafında r yarıçaplı bir küre üzerindeki
77f3c76c06f698337c5dc990795581af ifadesidir ve bu yüzden
ecfbf9251fa925be5a21da3ee6243cb2 olur. Benzer bir hesap ise iki boyutta
42d28b9ac8e9f032cdde06b1f0c992f4 olduğunu gösterir.

Green fonksiyonu

Bir Green fonksiyonu da bir V hacminin S sınırındaki uygun şartı sağlayan temel bir çözümdür. Örneğin, 2185cb8534cf241c736e21b060841239 ,
2d97f11edb2866ff04f96f9315be9f00 59504226a13618b75265a53c57fb77cf ifadelerini sağlayabilir.
Eğer u, V üzerinde Poisson denkleminin herhangi bir çözümüyse
94c3e8c00fb898dde6df3f21548d7fad olur ve u, S üzerinde g sınır değerlerini alır. O zaman aşağıdaki eşitlikleri veren (diverjans teoreminin bir sonucu olan) Green özdeşliğine başvurulabilir:
58d511a69bc30718fe86ccfa0b011411 un ve Gn gösterimleri S üzerindeki normal türevleri ifade etmektedir. u ve G 'nin sağladığı şartlar bağlamında, bu sonuç
97b9357c6031b622c5f855a241ab255d haline gelir.
Bu yüzden, Green fonksiyonu f ve g 'nin 5748b7ec7dd058ca1b48ec42fe291f29 noktalarındaki etkisini açıklar. a yarıçaplı kürenin içi düşünüldüğünde ise, Green fonksiyonu yansıtma yoluyla elde edilebilir (Sommerfeld, 1949): Kürenin merkezinden ρ kadar uzaklıkta olan P kaynak noktası,
96cd6f821102967f10d9bef52317a235 uzaklıkta bulunan bir N noktasına yarıçapsal doğru boyunca yansıtılır.
Unutulmaması gereken nokta P küre içindeyse, N 'nin küre dışında olması gerektiğidir. O zaman Green fonksiyonu R 'nin P kaynak noktasına uzaklığı ve T 'nin yansıtılmış N noktasına olan uzaklığı gösterdiği
77a60ce2aa3bd761cda3df87fe3878ee ifadesi tarafından verilir. Green fonksiyonu için olan bu ifadenin bir sonucu ise Poisson integral formülüdür. ρ, θ, ve φ, P kaynak noktası için küresel koordinatlar olsun. Burada θ dikey eksenle olan açıyı göstermektedir. (Amerikan matematik gösterimine uymaz ancak standard Avrupa ve fiziksel uygulamalarına uyum gösteren bir gösterimdir) O zaman, küre içindeki Laplace denkleminin çözümü
1bb3e804c1825dc29a4668dc59a8a3b0 olarak alınırsa
e7d69e4d2a0310ea1914710829ecfaae tarafından verilir.
Bu formülün basit bir sonucu ise şudur: u harmonikse, o zaman u 'nun kürenin merkezindeki değerleri, u 'nun küre üzerindeki değerlerinin ortalama değerleridir. Bu ortalama değer özelliği ise ivedilikle sabit olmayan bir fonksiyonun maksimum değerini kürenin içinde alamayacağı sonucunu verir.
Son Düzenleyen toxic91; 27 Ocak 2009 @ 10:03. Sebep: Mesajlar Otomatik Olarak Birleştirildi
Rapor Et
Eski 27 Ocak 2009, 10:06

Denklem nedir, örnek verir misiniz?

#5 (link)
toxic91
Ziyaretçi
toxic91 - avatarı
Maxwell denklemleri
Maxwell denklemleri, James Clerk Maxwell' in toparladığı dört denklemli, elektrik ve manyetik özelliklerle bu alanların maddeyle etkileşimlerini açıklayan bir settir. Bu dört denklem sırasıyla, elektrik alanın elektrik yükler tarafından oluşturulduğunu (Gauss Yasası), manyetik alanın kaynağının, manyetik yükün olmadığını, yüklerin ve değişken elektrik alanların manyetik alan ürettiğini (Ampere-Maxwell Yasası) ve değişken manyetik alanın elektrik alan ürettiğini (Faraday' ın İndüksiyon Yasası) gösterir.

Özet

Yasa Adı Diferansiyel form Integral form Gauss Yasası: eb8e03b942c5f551d3e4b2c3f1d522a4 f55d633cebc6b163a04cbe67b23cb479 Manyetizma için Gauss Yasası
(manyetik alanın kaynağı yoktur): 57619c6a86c79e56ac806faf21502c90 7c580308a98589fe8c9caf8807518a9d Faraday' ın indüksiyon yasası: 9cab6787646062d6e658cd1e83ad468f e8ba21f67031ad550ccba945b15cfc4e Ampère Yasası
(Maxwell'in eklemesiyle): 27dc26ff34650f899ef7140b63e53970 48b53dabb90d081d149849e4032437f6 Bu tablodaki semboller ve onlara karşılık gelen SI birimleri:
Sembol Anlamı SI Birimi 5eb237ccb8c2716d347ab313cad7918e Elektrik alan volt/metre da3623c683c463e210845c6d757af4dd Manyetik Alan
ampere/metre 5b711f39bd91a89cc7b4cb4ec592eaa7 elektrik yerdeğiştirme alanı
veya elektrik akı yoğunluğu coulomb/metrekare 41968d7938b8145f26e1d196abc77144 manyetik akı yoğunluğu
veya manyetik indüksiyon
veya manyetik alan tesla, veya eşdeğeri,
weber/metrekare 604ad5977987050d50687a7e17e9ca72 serbest elektrik yük yoğunluğu,
bağlı yükleri içermez coulomb/metreküp c43f4905fcf052ad7811b6ceed1ab6c5 iletkenlik akım yoğunluğu,
kutuplanma ve manyetizasyon içermez ampere/metrekare f6f9a398c883cf0332e898c3004e2c3c sonsuz küçük A yüzeyinin diferensiyal vektör elemanı
S yüzeyinin küçük yöne ve boya sahip yüzey normali
metrekare 22946ef00da5dc19edc849eaf9d1e06d S yüzeyini kapatan diferansiyel V hacmi metreküp 50d5eb62ba5133b3ca04179e618dcc53 S yüzeyini çevreleyen C kontürünün teğetsel diferensiyal vektör elemanı metre 6f3343ae4a39c09b8a1270a886ad0b64 diverjans operatörü 1/metre 7355123b9360d9ad6ad5cf4c4fd21263 rotasyon operatorü 1/metre

4d1b081e28422cb584f38b105eedb2faf9d43f3fdfd0e1bd61a61f139e99267c


Fiziksel Anlamlar


Gauss Yasası

Bu denklemin anlamı elektrik alanın skaler kaynağının yük yoğunluğu olduğudur veya elektrik alanın noktasal olarak yüklerde sonlandığını belirtmektedir. Aynı zamanda Gauss yasası olarak da bilinir. Herhangi bir kapalı yüzeydeki elektrik alanın akısı o yüzeyin içindeki toplam yükle doğru orantılıdır.

Manyetik Alan için Gauss Yasası

Bu denklemin anlamı manyetik alanın skaler kaynağının olmadığıdır(manyetik yük yoktur) veya manyetik alanın hep kendi üzerine sonlandığıdır. Herhangi bir kapalı yüzeydeki manyetik alanın akısı sıfırdır...

Faraday Yasası

Bu denklemin anlamı elektrik alanın vektörel kaynağının, zamanla değişen manyetik akı olduğudur. Herhangi bir kapalı eğri üzerinde elektrik alanın sirkülasyonu(dolaşımı), eğrinin çevrelediği yüzey üzerindeki manyetik akının negatifinin zamanla değişimine eşittir.

Ampère Yasası

Magnetik alanın kapalı bir halka boyunca çizgisel integrali, o halka içinde kalan akım ile orantılıdır.

Schrödinger denklemi

Schrödinger denklemi bir kuantum sistemi hakkında bize her bilgiyi veren araç dalga fonksiyonu adında bir fonksiyondur. Dalga fonksiyonunun uzaya ve zamana bağlı değişimini gösteren denklemi ilk bulan Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger’dir. Bu yüzden denklem Schrödinger denklemi adıyla anılır. 1900 yılında Max Planck'ın ortaya attığı "kuantum varsayımları"nın ardından, 1924 de ortaya atılan de Broglie varsayımı ve 1927'de ortaya atılan Heisenberg belirsizlik ilkesi bilim dünyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur. Bu gelişmeler Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in dalga mekaniği ile birleştirilerek kuantum mekanik kuramını ortaya çıkmıştır.
Schrödinger denklemi kapalı formda şöyle ifade edilebilir: 6577bc90ae6c2e3826b6f0397c101df8 Burada H, Hamiltonyen' i temsil eder. Hamiltonyen, parçacığın toplam enerjisini veren bir operatördür ve 253ccbfb913e92097ab5422e0e7a6d2f şeklinde ifade edilir. İlk terim kinetik enerjiyi, ikinci terim ise potansiyel enerjiyi temsil eder. Momentum operatörü 0649180f45ce828eef1469d0e84cadc5 denklemde yerine konursa Schrödinger denkleminin sol tarafı elde edilir.
9388bf8870ba9c92a8e9f94946a9bd87 Bu zamana bağlı Schrödinger denklemidir. Denklemin sağ tarafının sıfıra eşit olması durumunda zamandan bağımsız Schrödinger denklemi karşımıza çıkar. Burada 3240d3894d933ffc0ab3f7bbc1a13b6c değerinde Planck sabiti, m; parçacığın kütlesi, V; potansiyel enerji, 7bd3df974219dcf8a390bfa9b79565d1; parçacığa eşlik eden dalga fonksiyonudur. Parçacığın kinetik enerjisinin hareket etmezken sahip olduğu iç enerjisinden oldukça büyük olması durumunda enerjisi göreli olarak ifade edileceğinden a8116bc7706961ad4e0eb4a448b411fc şeklinde olur. Bu sayede elde edilen Schrödinger denklemine, Relativistik (göreli) Schrödinger Denklemi denir ve 1abf81995393a3844d6a097cb5f35fc6 olmak üzere şu formda yazılır.
36fa1809021e2f3c28d0ef322dbf23c0 Denklemin çözümü için, parçacığın bulunduğu duruma göre içinde olduğu potansiyeller şöyle özetlenebilir:
  • 615762f797f26cf0550e173968fe8a4e
V'nin sıfır olması durumunda serbest parçacık durumu incelenir. Sıfırdan farklı durumlarda parçacığın enerjisinin uygulanan potansiyelden büyük veya küçük olması koşullarına göre değişen çözümler bulunur. Parçacığın enerjinisinin uygulanan potansiyelden küçük olması ancak belirli bir genişlikten sonra bu potansiyel engelin kaldırılması durumunda Tünel Etkisi gözlemlenir. Akım yoğunluğu hesaplanarak geçme ve yansıma katsayıları bulunur.
  • bbe6ff89c53fcdbf3c17c612071e2d76
Değişen potansiyellere örnek; basit harmonik titreştirici ve Coulomb potansiyelleridir. Bunlar bir katıdaki atomların titreşimi ve atomdaki çekirdeğe bağlı elektronların hareketini kapsar.


Son Düzenleyen toxic91; 27 Ocak 2009 @ 10:07. Sebep: Mesajlar Otomatik Olarak Birleştirildi
Rapor Et
Eski 25 Aralık 2010, 19:22

geometri

#6 (link)
Misafir
Ziyaretçi
Misafir - avatarı
arkadaşlar parametrik ve kapalı denklem formüllerini bilenler yardımcı olabilir mi?
Rapor Et
Eski 30 Aralık 2010, 18:29

ödev

#7 (link)
edanur
Ziyaretçi
edanur - avatarı
arkadaşalr geçtiği 2 noktanın koordinatları verilen doğrunun kapalı denklemi acilllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
Rapor Et
Eski 1 Ocak 2011, 13:17

Denklem nedir, örnek verir misiniz?

#8 (link)
Misafir
Ziyaretçi
Misafir - avatarı
örnek yok mu?
Rapor Et
Eski 2 Ocak 2011, 14:24

Denklem nedir, örnek verir misiniz?

#9 (link)
SiNiRLi-RUTİNE AYKIRI
nötrino - avatarı
Alıntı:
TooLga adlı kullanıcıdan alıntı Mesajı Görüntüle

biri bana 1 denklem seçip onu yok etme ve yerine koyma metoduyla yapabilir mi ? lütfen...
Denklemlerde Yoketme Yöntemi;
-1/x+y=8
2x+y=5 =>denklemlerinde x ya da y yoketme yöntemiyle kaldırılır Bunun için denklemlerden biri uygun bir değer ile çarpılıyordur yukarıdaki birinci denklem -1 ile çarpıldığında y değerleri birbirini yokeder ve x değeri=>x=-8+5=-3 bulunmuş olur vsvs gibi

Denklemlerde Yerinekoyma Yöntemi;
Bu tür denklemlerin çözümünde iki bilinmeyenden biri diğer bilinmeyen cinsinden bulunup denklemde yerine konulur ve sonuca gidilir

x+y=5
2x+4y=20 =>denklemlerinde x bilinmeyeni y türünden bulunabilir
x+y=5=>x=5-y olur diğer denklemde x yerine bu değer yazılıp y bilinmeyeni elde edilmiş olur
2x+4y=20=>2.(5-y)+4y=20=10+2y=20=>y=5 bulunur.
Son Düzenleyen nötrino; 30 Temmuz 2013 @ 14:58.
Rapor Et
Eski 11 Şubat 2011, 12:17

Denklemler

#10 (link)
MsXLabs Üyesi
Mohikan - avatarı
Arkadaşlar acil 30 tane 6. sınıflar için çözümlü denklem bulabilirmisiniz? Şimdiden teşekkürler.
Etiketler:
  • denklem nedir
  • denklem nedir ornekler
  • denklem nedir ve ornekler
  • denkleme ornekler
  • denklemler nedir
Rapor Et
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Hızlı Cevap
Kullanıcı Adı:
Önce bu soruyu cevaplayın
Mesaj:








Yeni Soru
Sayfa 0.685 saniyede (93.08% PHP - 6.92% MySQL) 17 sorgu ile oluşturuldu
Şimdi ücretsiz üye olun!
Saat Dilimi: GMT +3 - Saat: 13:15
  • YASAL BİLGİ

  • İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan MsXLabs.org forum adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre tüm kullanıcılarımız yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. MsXLabs.org hakkında yapılacak tüm hukuksal şikayetler buradan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 3 (üç) iş günü içerisinde MsXLabs.org yönetimi olarak tarafımızdan gerekli işlemler yapıldıktan sonra size dönüş yapılacaktır.
  • » Site ve Forum Kuralları
  • » Gizlilik Sözleşmesi