İstatistikte matematik nasıl kullanılır?
Ziyaretçi
Sponsorlu Bağlantılar
İstatistiğin bilimsel,, endüstriyel veya toplumsal bir probleme uygulanmasında önce üzerinde çalışılan süreç veya anakütle ele alınır. Bu anakütle bir ülkedeki insanların nüfusu, kayadaki kristal miktarı veya belirli bir fabrikanın belirli bir dönemde ürettiği mallar olabilir. Bunun yerine farklı zamanlarda gözlenen bir süreç de olabilir; bu şekilde toplanan veri zaman serisi adını alır.
Pratik nedenlerden ötürü, bütün bir anakütle hakkında veri toplamak yerine genelde anakütleden seçilen bir altküme (örnek veya örneklem) üzerinde çalışılır. Örnek hakkındaki veri deney veya gözlem yoluyla elde edilir. Bundan sonra veri istatistiksel analize tâbi tutulur. Bunun iki amacı vardır: açıklama (betimleme) ve sonuç çıkartma.
- Betimsel istatistik, örneklemi sayısal veya grafiksel olarak özetlemek amacıyla kullanılabilir. Sayısal göstergelere temel örnek olarak ortalama ve standart sapma gösterilebilir. Grafiksel özetler çeşitli türde grafik ve tabloları içerir.
- Çıkarımsal istatistik verideki örtüşmeleri modellemek için kullanılır, olasılığı göze alır ve daha büyük bir istatistiksel yığın hakkında sonuç çıkarır. Bu sonuçlar, evet/hayır şeklinde cevaplar olabileceği gibi (hipotez testi), sayısal özelliklerin tahmin edilmesi (istatistiksel tahmin) gelecekteki değerlerin öngörülmesi (istatistiksel öngörü), veriler arasındaki doğrusal ilişkinin yorumlanması (korelasyon), veya bu ilişkilerin modellenmesi (regresyon analizi) şeklinde olur. Diğer belli başlı matematiksel modelleme teknikleri varyanslar analizi ANOVA, zaman serisi, ve veri madenciliğidir.
Eğer örneklem, anakütleyi temsil etme yeterliliğine sahipse, örnekten elde edilen sonuçlar ve çıkarımlar bir bütün olarak anakütle hakkında bilgi verebilir. Burada asıl problem seçilen örneklemin anakütleyi temsil kabiliyetine sahip olup olmamasıdır. İstatistik, örneklemde ve veri toplama sürecinde ortaya çıkan hataları gideren, örneklemin rassal olmasını sağlayan araçlar sunar. Aynı zamanda güvenilir deneysel sonuçların elde edilmesini sağlayan yöntemler de sunar.
Bu şekilde bir rassallığın anlaşılmasını sağlayan temel matematiksel kavram olasılıktır. Matematiksel İstatistik (İstatistik kuramı), İstatistiğin Matematiksel altyapısını incelemek için Olasılık kuramı ve Matematiksel Analizden faydalanan Uygulamalı Matematik dalıdır.
Herhangi bir istatistiksel yöntem, yalnızca ele alınan anakütle veya sistem yönteminin, matematiksel varsayımlarını sağladığı zaman gecerlidir. İstatistiğin yanlış kullanımı ciddi hatalar doğurabilir. Bu tür hatalar sosyal politikada, tıp uygulamalarında ve yapıların (köprü ve nükleer santral gibi) güvenilirliğinde ciddi etkilere yol açabilir.
İstatistik düzgün şekilde uygulansa bile, sonuçlarının yorumlanması uzman olmayan bir kişi için zor olabilir. Örneğin bir zaman serisinde trendin varlığı apaçık görülmeyebilir, fakat istatistiksel sonuçlar belirgin bir trendin varlığını söyleyebilir. Her gün karşılaşılan bilgiye şüpheyle yaklaşma ve karşılaşılan bilgiyi yorumlama yeteneklerinin tamamı İstatistiksel okuma yazma olarak isimlendirilir.
İstatistik verileri sayılar halinde olup bu sayılar için dört çeşit ölçülme ölçeği şeklinde elde edilme olabilirliği vardır. Bu verilerin dört çeşit ölçülme ölçeği olabileceğini ilk defa 1946da Amerikan istatistikçi Stanley Stevens ortaya atmıştır. Stevens'in dört ölçülme ölçeği şunlardır: isimsel, sırasal, aralıksal ve oransal. Her bir değişik ölçülme ölçeğine göre elde edilen istatistiksel veriler değişik matematiksel güçte olup her biri için kullanılabilecek matematik işlemler ve betimleyici ve çıkarımsal istatistiksel işlemler ve analizler değişiktir.
İsimsel ölçekte verilerde sayılar sadece birbirinden karşılıklı ayrılık gösteren kategorilere verilen adlardır ve bu isim/sayı sırası ve aralığı veya orijini için hiçbir matematiksel özellik yoktur. Bu çeşit ölçekte verilere ancak çok zayıf istatistik betimleyici ölçüler ve çıkarımsal analizler uygulanabilir.
Sırasal ölçek verilerdeki sayılar birbirinden karşılıklı ayrantılı kategorilere isim verdiği gibi, bu kategoriler arasındaki rütbe ve sıralı düzeni de açıklarlar. Sayı değerleri arasındaki sırasal düzen değiştirilemeden her kategoriye atıf edilen gerçek sayı değiştirilebilir (yani monotonik dönüşüm uygulanabilir.) Sayılar arasında büyüklük farkı önemli olmadığı için değişik kategori sayıları üzerinde uygulanan bir basit aritmetik işlem (toplama, çıkarma, çarpma veya bölme) anlamsız sonuçlar verebilir.
Aralıksal ölçekte veri sayıları gerçekten sayı olup aralarındaki değişikler basit aritmetik işlem için bile anlamlıdır. Ancak aralıksal ölçekde veri değerleri için sayıların başlama orijini (yani 0 değer) keyfidir. Örneğin ısı derecesi olarak elde edilen veriler aralıksaldır. Ölçüm ölçeği santigrad olabilir; ancak değişik 0 orijin değerleri olan fahrenhayt da olabilirler.
Oransal ölçekte veriler hem değişik ölçülmeler arasında farklar anlamlıdır ve hem de bunlar için gerçek bir 0 başlangıç noktası mevcuttur. Yine ısi derecesi örneği verilirse Kelvin derecesi oransal ölçektedir; çünkü orijin (-273°C mutlak sıfır) 0°Kelvin olur; bu bir gerçek ) noktasıdır ve bu ısı derecesi altında ısı olamaz.
İsimsel veya sırasal ölçekle ölçülen değişkenler için veriler birlikte kategorik değişkenler olarak anılmakta ve aralıksal veya oransal ölçekte olan veriler kantitatif niceliksel değişkenler olarak adlandırılmaktadır.
Vikipedi, özgür ansiklopedi
?
