Arama

Hasse Arf kuramı nedir?

En İyi Cevap Var Güncelleme: 23 Ocak 2019 Gösterim: 22.471 Cevap: 1
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
7 Ekim 2009       Mesaj #1
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Hasse arf teoremi nedir?
EN İYİ CEVABI ThinkerBeLL verdi
Hasse-Arf Teoremi Nedir?
Cahit Arf, doktorasını yapmak için gittiği Almanya'da, matematikçi Helmut Hasse ile birlikte önemli çalışmalar yapmıştır. Bu çalışmalar sonunda, matematikte Hasse-Arf Kuramı'nı geliştirmiştir.
Sponsorlu Bağlantılar
Hasse-Arf Teoremi
Arf, matematik dünyasından “Hasse-Arf teoremi”yle tanındı. Sentetik geometri problemlerini cetvel ve pergeie çözülebilir olup olmadıklarına göre sınıflandırmayı tasarlayan Arf, yalnızca ikinci dereceden cebirsel denklemlere indirgenebilen problemlerin cetvel yardımıyla çözülebileceğini saptadı. Hasse’nin önerisi üzerine yaptığı çalışma sonucunda saptadığı değişmezlerin “Arf değişmezi” olarak terimleşmesi, matematik dünyasındaki ününü pekiştirdi.
Bugün "lokal" bir cisim ile, rank 1 ve diskret (yani kabaca Z-değerli) bir valuasiyona göre tam olan bir cisim anlıyoruz. p-adik sayı-cismi. Qp, bunun tipik bir örneğidir. Lokal cisimler teorisi, daha önce de belirtildiği gibi, H. Hasse tarafından çok efektif olarak kullanılmaya başlanmıştı. Ancak, o zamanki lokal cisimler teorisi, daha ziyade sayı-cisimleri ve (sonlu katsayılı) cebrik fonksiyon-cisimleri üzerine uygulanmak maksadıyla geliştirildiği için, daima kalan sınıf cisminin sonlu bir cisim olduğu kabul edilerek kurulmuş idi. Dolayısıyla, bu oldukça sınırlı şartın yerine daha genel bir şart altında bu teorinin kurulması çok arzu edilen bir husus idi. Herhalde onun içindir, Cahit Bey'in Göttingen'de Hasse ile yaptığı ilk görüşmede, Hasse ona hemen bu problemi doktora konusu olarak tavsiye etmiştir. Cahit Bey bu görüşmeden bir yıl sonra, doktora tezini bitirinceye kadar, kendisi bir daha hiç Hasse ile görüşmemiş . "Untersuchungen Über Reinverzweigte Erweiterungen Diskret bewerteter Perfekter Körper" adlı Cahit Bey'in tezinde, kalan sınıf cisminin sonlu olması şartı yerine daha çok genel bir şart altında lokal cisimler teorisi kurulmuştur. Bugün bu teori üzerine yazılan kitapların içeriği (örneğin J-P. Serre: Corps locaux (Hermann) kitabına bakınız) Cahit Bey'in tezinde şekillenmiştir diyebiliriz. Özelikle, bu tez içinde yer alan ve daha önce J. Herbrand tarafından incelenmiş olan yüksek mertebeden dallanma gruplarının indisleri ile ilgili Hasse Arf teoremi çok meşhurdur. Bu teorem, yukarıda belirtilen indisler arasında (dallanma gruplarının zinciri içinde) sıçramalara tekabül edenlerin tam sayılar olduğunu ifade etmekte olup, Arf'ın temsillerinin varlığının ispat için de kilit nokta teşkil ettiğinden ün kazanmıştır.
Böylece Cahit Bey, bir yıl gibi kısa bir zaman içinde mükemmel bir doktora tezi hazırlayarak, kendisinin olağan üstü kabiliyetini kanıtlamış oluyordu.

Son düzenleyen Safi; 23 Ocak 2019 23:16
ThinkerBeLL - avatarı
ThinkerBeLL
VIP VIP Üye
7 Ekim 2009       Mesaj #2
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye
Bu mesaj 'en iyi cevap' seçilmiştir.
Hasse-Arf Teoremi Nedir?
Cahit Arf, doktorasını yapmak için gittiği Almanya'da, matematikçi Helmut Hasse ile birlikte önemli çalışmalar yapmıştır. Bu çalışmalar sonunda, matematikte Hasse-Arf Kuramı'nı geliştirmiştir.
Sponsorlu Bağlantılar
Hasse-Arf Teoremi
Arf, matematik dünyasından “Hasse-Arf teoremi”yle tanındı. Sentetik geometri problemlerini cetvel ve pergeie çözülebilir olup olmadıklarına göre sınıflandırmayı tasarlayan Arf, yalnızca ikinci dereceden cebirsel denklemlere indirgenebilen problemlerin cetvel yardımıyla çözülebileceğini saptadı. Hasse’nin önerisi üzerine yaptığı çalışma sonucunda saptadığı değişmezlerin “Arf değişmezi” olarak terimleşmesi, matematik dünyasındaki ününü pekiştirdi.
Bugün "lokal" bir cisim ile, rank 1 ve diskret (yani kabaca Z-değerli) bir valuasiyona göre tam olan bir cisim anlıyoruz. p-adik sayı-cismi. Qp, bunun tipik bir örneğidir. Lokal cisimler teorisi, daha önce de belirtildiği gibi, H. Hasse tarafından çok efektif olarak kullanılmaya başlanmıştı. Ancak, o zamanki lokal cisimler teorisi, daha ziyade sayı-cisimleri ve (sonlu katsayılı) cebrik fonksiyon-cisimleri üzerine uygulanmak maksadıyla geliştirildiği için, daima kalan sınıf cisminin sonlu bir cisim olduğu kabul edilerek kurulmuş idi. Dolayısıyla, bu oldukça sınırlı şartın yerine daha genel bir şart altında bu teorinin kurulması çok arzu edilen bir husus idi. Herhalde onun içindir, Cahit Bey'in Göttingen'de Hasse ile yaptığı ilk görüşmede, Hasse ona hemen bu problemi doktora konusu olarak tavsiye etmiştir. Cahit Bey bu görüşmeden bir yıl sonra, doktora tezini bitirinceye kadar, kendisi bir daha hiç Hasse ile görüşmemiş . "Untersuchungen Über Reinverzweigte Erweiterungen Diskret bewerteter Perfekter Körper" adlı Cahit Bey'in tezinde, kalan sınıf cisminin sonlu olması şartı yerine daha çok genel bir şart altında lokal cisimler teorisi kurulmuştur. Bugün bu teori üzerine yazılan kitapların içeriği (örneğin J-P. Serre: Corps locaux (Hermann) kitabına bakınız) Cahit Bey'in tezinde şekillenmiştir diyebiliriz. Özelikle, bu tez içinde yer alan ve daha önce J. Herbrand tarafından incelenmiş olan yüksek mertebeden dallanma gruplarının indisleri ile ilgili Hasse Arf teoremi çok meşhurdur. Bu teorem, yukarıda belirtilen indisler arasında (dallanma gruplarının zinciri içinde) sıçramalara tekabül edenlerin tam sayılar olduğunu ifade etmekte olup, Arf'ın temsillerinin varlığının ispat için de kilit nokta teşkil ettiğinden ün kazanmıştır.
Böylece Cahit Bey, bir yıl gibi kısa bir zaman içinde mükemmel bir doktora tezi hazırlayarak, kendisinin olağan üstü kabiliyetini kanıtlamış oluyordu.

Son düzenleyen Safi; 23 Ocak 2019 23:16
Tanrı varsa eğer, ruhumu kutsasın... Ruhum varsa eğer!

Benzer Konular

2 Şubat 2016 / Mystic@L Bilim tr
1 Aralık 2008 / Ziyaretçi Cevaplanmış
1 Haziran 2012 / Misafir Cevaplanmış
13 Nisan 2010 / _PaPiLLoN_ Psikoloji ve Psikiyatri
27 Mart 2009 / HipHopRocK Fizik