Masaüstü Görünümü Üye Ol
Forum Ana Sayfa
Soru-Cevap > Polinomlarda çift dereceli terimlerin kat sayılarını bulma kuralı nedir?
1 2
«Önceki KonuSonraki Konu»
Misafir09:19, 9 Ekim 2009 
polinomlarda çift dereceli terimlerin kat sayılarını bulma kuralı nerden çıktı nasıl oluştu
En iyi cevap LaDyGaGa tarafından gönderildi

A. POLİNOMLAR
01_Pol1 olmak üzere,
(çok terimli) denir.
Burada, a0, a1, a2, ... an reel sayılarına polinomun kat sayıları,
×[/b] xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan
n sayısına terimin derecesi denir.
Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir.
Polinomlar kat sayılarına göre adlandırılırlar. Kat sayıları reel sayı olan polinomlara reel kat sayılı polinom, kat sayıları rasyonel sayı olan polinomlara rasyonel kat sayılı polinom, kat sayıları tam sayı olan polinomlara tam kat sayılı polinom denir.

Tanım
Sabit polinomun derecesi 0 (sıfır) dır.
Tanım
Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.
Polinomların Eşitliği
Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir.

B. POLİNOMLARDA İŞLEMLER
1. Toplama İşlemi
İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.

2. Çıkarma İşlemi
P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)]
olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile

–Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.

3. Çarpma İşlemi
İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.

4. Bölme İşleminin Yapılışı
Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:
1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.
3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.
4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.
5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

Tanım
m > n olmak üzere,

der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun.

P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun.

Buna göre,
01_Pol3 der[P(x) + Q(x)] = m,
01_Pol3 der[P(x) – Q(x)] = m,
01_Pol3 der[P(x) × Q(x)] = m + n,
01_Pol3 der[B(x)] = m – n,
01_Pol3 der[[P(x)]k] = k × der[P(x)] = k × m,
01_Pol3 der[[P(xk)]] = k × der[P(x)] = k × m dir.

C. P(x) İN x = k İÇİN DEĞERİ
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunun x = k için değeri,
P(k) = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir.

Kural
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunda x = 1 yazılırsa,
P(1) = a0 + a1 + a2 + ... + an olur.
Bu durumda P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır.

Sonuç
Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur.
Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı,
P(1 + 7) = Pmsn_note dir.

Kural
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunda x = 0 yazılırsa,
P(0) = a0 olur.
Bu durumda P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir.

Sonuç
Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit (x ten bağımsız) terimi bulunur.
Örneğin, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi,
P(0 + 3) = P(3) tür.


D. P(x) İN (ax + b) İLE BÖLÜNMESİYLE ELDE EDİLEN KALAN
P(x) in ax + b ile bölünmesiyle elde edilen bölüm B(x), kalan K olsun. Buna göre,
01_Pol4

Yani; P(x) polinomunun ax + b ile bölünmesiyle elde edilen kalanı bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü olan 01_Pol5 hesaplanır.

Sonuç
01_Pol3 P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dır.
01_Pol3 P(x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan

P(a + b) dir.
01_Pol3 P(3x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan

P(3 × a + b) dir.

E. P(x) İN xn + a İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN
Kural
Derecesi n den büyük olan bir polinomun
xn + a ile bölümünden kalanı bulmak için, xn yerine –a yazılır.
(xn + a = 0 ise, xn = –a)


F. P(x) İN (x – a) × (x – b) ÇARPIMI İLE BÖLÜNMESİ
Kural
1) P(x) polinomu (x – a) × (x – b) çarpımı ile tam olarak bölünebiliyorsa x – a ve x – b çarpanları ile de ayrı ayrı tam olarak bölünür.
2) x – a ve x – b aralarında asal polinomlar olmak üzere;

P(x), bu polinomlara ayrı ayrı tam olarak bölünebiliyorsa, (x – a) × (x – b) çarpımı ile de tam olarak bölünür.


G. P(x) İN (a × x + b)2 İLE BÖLÜNEBİLMESİ
P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,
P(x) polinomu ve P'(x) polinomu ax + b ye tam olarak bölünür.

(P'(x), P(x) in türevidir.)
Buna göre, P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,
01_Pol7 <div>
__________________
Cevap
The Unique12:20, 9 Ekim 2009 
A. POLİNOMLAR
01_Pol1 olmak üzere,
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + ... + an × xn
biçimindeki ifadelere x değişkenine göre, düzenlenmiş reel kat sayılı polinom (çok terimli) denir.
Burada, a0, a1, a2, ... an reel sayılarına polinomun kat sayıları,
a0, a1 × x , a2 × x2 , ... , an × xn ifadelerine polinomun terimleri denir.
an × xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan
n sayısına terimin derecesi denir.
Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir.
Polinomlar kat sayılarına göre adlandırılırlar. Kat sayıları reel sayı olan polinomlara reel kat sayılı polinom, kat sayıları rasyonel sayı olan polinomlara rasyonel kat sayılı polinom, kat sayıları tam sayı olan polinomlara tam kat sayılı polinom denir.

Tanım
01_Pol2 olmak üzere, P(x) = c biçimindeki polinomlara, sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 (sıfır) dır.

Tanım
P(x) = 0 biçimindeki polinoma, sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Polinomların Eşitliği
Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir.

B. POLİNOMLARDA İŞLEMLER
1. Toplama İşlemi
İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.

2. Çıkarma İşlemi
P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)]
olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile
–Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.


3. Çarpma İşlemi
İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.

4. Bölme İşleminin Yapılışı
Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:
1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.
3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.
4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.
5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

Tanım
m > n olmak üzere,
der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun.
P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun.
Buna göre,
01_Pol3 der[P(x) + Q(x)] = m,
01_Pol3 der[P(x) – Q(x)] = m,
01_Pol3 der[P(x) × Q(x)] = m + n,
01_Pol3 der[B(x)] = m – n,
01_Pol3 der[[P(x)]k] = k × der[P(x)] = k × m,
01_Pol3 der[[P(xk)]] = k × der[P(x)] = k × m dir.

C. P(x) İN x = k İÇİN DEĞERİ
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunun x = k için değeri,
P(k) = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir.

Kural
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunda x = 1 yazılırsa,
P(1) = a0 + a1 + a2 + ... + an olur.
Bu durumda P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır.

Sonuç
Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur.
Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı,
P(1 + 7) = P dir.

Kural
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunda x = 0 yazılırsa,
P(0) = a0 olur.
Bu durumda P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir.

Sonuç
Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit (x ten bağımsız) terimi bulunur.
Örneğin, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi,
P(0 + 3) = P(3) tür.


D. P(x) İN (ax + b) İLE BÖLÜNMESİYLE ELDE EDİLEN KALAN
P(x) in ax + b ile bölünmesiyle elde edilen bölüm B(x), kalan K olsun. Buna göre,
01_Pol4

Yani; P(x) polinomunun ax + b ile bölünmesiyle elde edilen kalanı bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü olan 01_Pol5 için P(x) polinomunun değeri olan 01_Pol6 hesaplanır.

Sonuç
01_Pol3 P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dır.
01_Pol3 P(x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan
P(a + b) dir.
01_Pol3 P(3x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan
P(3 × a + b) dir.

E. P(x) İN xn + a İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN
Kural
Derecesi n den büyük olan bir polinomun
xn + a ile bölümünden kalanı bulmak için, xn yerine –a yazılır.
(xn + a = 0 ise, xn = –a)


F. P(x) İN (x – a) × (x – b) ÇARPIMI İLE BÖLÜNMESİ
Kural
1) P(x) polinomu (x – a) × (x – b) çarpımı ile tam olarak bölünebiliyorsa x – a ve x – b çarpanları ile de ayrı ayrı tam olarak bölünür.
2) x – a ve x – b aralarında asal polinomlar olmak üzere;
P(x), bu polinomlara ayrı ayrı tam olarak bölünebiliyorsa, (x – a) × (x – b) çarpımı ile de tam olarak bölünür.



G. P(x) İN (a × x + b)2 İLE BÖLÜNEBİLMESİ
P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,
P(x) polinomu ve P'(x) polinomu ax + b ye tam olarak bölünür.
(P'(x), P(x) in türevidir.)

Buna göre, P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,
01_Pol7
Cevap
Misafir14:10, 18 Ocak 2011 
Alıntı:
polinomlarda kalan bulma ile ilgili daha fazla bilgi istiyorum
AciL Lazımmmmmm
Cevap
Misafir15:46, 28 Eylül 2011 
p(x) = (xkare + -7)kare pol.nun
a) kat sayıları toplamı ?
b) çiftdereceli kat sayıları
c) tek dereceli kat sayıları ?
lütfen çözüüün.
Cevap
Misafir10:21, 1 Ekim 2011 
polinomda çift dereceli terimin formülü neden p(1)+p(-1) bölü 2 dir açıklar mısınız lütfen?
Cevap
Misafir06:14, 5 Ekim 2011 
Sabit Terim ve Katsayılar Toplamı | SayısalDershane
burada örnek var nedeni de yazıyo
Cevap
Misafir16:17, 6 Ekim 2011 
p(x-3)=2x kare -5x+7 =?
Cevap
Misafir16:14, 2 Kasım 2011 
p(x)polinomunda dereceleri nasıl bulacagız?
Cevap
LaDyGaGa16:55, 2 Kasım 2011 
A. POLİNOMLAR
01_Pol1 olmak üzere,
(çok terimli) denir.
Burada, a0, a1, a2, ... an reel sayılarına polinomun kat sayıları,
×[/b] xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan
n sayısına terimin derecesi denir.
Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir.
Polinomlar kat sayılarına göre adlandırılırlar. Kat sayıları reel sayı olan polinomlara reel kat sayılı polinom, kat sayıları rasyonel sayı olan polinomlara rasyonel kat sayılı polinom, kat sayıları tam sayı olan polinomlara tam kat sayılı polinom denir.

Tanım
Sabit polinomun derecesi 0 (sıfır) dır.
Tanım
Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.
Polinomların Eşitliği
Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir.

B. POLİNOMLARDA İŞLEMLER
1. Toplama İşlemi
İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.

2. Çıkarma İşlemi
P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)]
olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile

–Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.

3. Çarpma İşlemi
İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.

4. Bölme İşleminin Yapılışı
Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:
1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.
3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.
4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.
5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

Tanım
m > n olmak üzere,

der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun.

P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun.

Buna göre,
01_Pol3 der[P(x) + Q(x)] = m,
01_Pol3 der[P(x) – Q(x)] = m,
01_Pol3 der[P(x) × Q(x)] = m + n,
01_Pol3 der[B(x)] = m – n,
01_Pol3 der[[P(x)]k] = k × der[P(x)] = k × m,
01_Pol3 der[[P(xk)]] = k × der[P(x)] = k × m dir.

C. P(x) İN x = k İÇİN DEĞERİ
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunun x = k için değeri,
P(k) = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir.

Kural
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunda x = 1 yazılırsa,
P(1) = a0 + a1 + a2 + ... + an olur.
Bu durumda P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır.

Sonuç
Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur.
Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı,
P(1 + 7) = Pmsn_note dir.

Kural
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunda x = 0 yazılırsa,
P(0) = a0 olur.
Bu durumda P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir.

Sonuç
Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit (x ten bağımsız) terimi bulunur.
Örneğin, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi,
P(0 + 3) = P(3) tür.


D. P(x) İN (ax + b) İLE BÖLÜNMESİYLE ELDE EDİLEN KALAN
P(x) in ax + b ile bölünmesiyle elde edilen bölüm B(x), kalan K olsun. Buna göre,
01_Pol4

Yani; P(x) polinomunun ax + b ile bölünmesiyle elde edilen kalanı bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü olan 01_Pol5 hesaplanır.

Sonuç
01_Pol3 P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dır.
01_Pol3 P(x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan

P(a + b) dir.
01_Pol3 P(3x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan

P(3 × a + b) dir.

E. P(x) İN xn + a İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN
Kural
Derecesi n den büyük olan bir polinomun
xn + a ile bölümünden kalanı bulmak için, xn yerine –a yazılır.
(xn + a = 0 ise, xn = –a)


F. P(x) İN (x – a) × (x – b) ÇARPIMI İLE BÖLÜNMESİ
Kural
1) P(x) polinomu (x – a) × (x – b) çarpımı ile tam olarak bölünebiliyorsa x – a ve x – b çarpanları ile de ayrı ayrı tam olarak bölünür.
2) x – a ve x – b aralarında asal polinomlar olmak üzere;

P(x), bu polinomlara ayrı ayrı tam olarak bölünebiliyorsa, (x – a) × (x – b) çarpımı ile de tam olarak bölünür.


G. P(x) İN (a × x + b)2 İLE BÖLÜNEBİLMESİ
P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,
P(x) polinomu ve P'(x) polinomu ax + b ye tam olarak bölünür.

(P'(x), P(x) in türevidir.)
Buna göre, P(x) polinomu (ax + b)2 ile tam bölünebiliyorsa,
01_Pol7 <div>
__________________
Cevap
Misafir20:53, 10 Aralık 2011 
p(k)nın bulunması ile p[h(x)] in bulunması arasındaki fark nedir? hangisinde x'in yerine istenen yazılır hangisinde eşitlenerek yapılır ?
Cevap
1 2
«Önceki KonuSonraki Konu»
Tüm Soru-Cevap Konuları
Benzer Konular
Elementlerin iyon yükleriyle aldıkları ve verdikleri elektron sayıları nedir?
Dereceli kap nedir, hangi meslekler ne amaçla kullanırlar?
AllDup - Çift Dosyaları Bulma Programı
Sanatla ilgili verilen terimlerin anlamları nedir?
Kişisel gelişimle ilgili terimlerin anlamları nedir?