Alıntı
MECE adlı kullanıcıdan alıntı Çokgenler[Konu Anlatımı]
1. Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1 A2 A3 … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen
c. Çokgenlerin elemanları
* A B C D E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB] [BC] [CD] [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
* İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
* İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
* Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n - 2) . 180°Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°
b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde
Dış açılar toplamı =360°c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
* n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
3. Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
[AF] // [CD] [AB] // [ED]....[AH] // [DE] [AB] // [FE]...
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
e. n kenarlı düzgün bir çokgende
f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı
4. Düzgün Çokgenin Alanı
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
* Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.
Bir kenarına a dersek
* DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor
* Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
* (sin 90° = 1 olduğundan)
* Köşegen doğruları birbirine dik ise
4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı; [AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD]Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
* Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
ABCD dörtgeninde
6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir. [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =
* Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen dikdörtgendir.
[AC] ^ [BD] ve K L M N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.
--alıntı--
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Çokgenler
Çokgen, düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.
n tane noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan çokgenler ngen olarak adlandırılır; üçgen, dörtgen gibi. Çokgenlerde kenar sayısı kadar köşe vardır.
Tüm kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.
Konu başlıkları [göster]
Sınıflandırılması[değiştir | kaynağı değiştir]
Çokgenler çeşitli özelliklerine göre belli başlıklarda sınıflandırılırlar.
İçbükey ve dışbükey çokgenler[değiştir | kaynağı değiştir]
Çokgenin herhangi bir açısı 180° den büyükse çokgen, içbükey(konkav), tüm açılar 180° den küçükse dışbükey(konveks) olarak adlandırılır.
Özellikler[değiştir | kaynağı değiştir]
Aşağıda yazıların hepsi sadece dışbükey çokgenler için geçerlidir.
Açılar[değiştir | kaynağı değiştir]
Çokgenin her köşesinde iç açı ve dış açı olmak üzere iki açı bulunur.
İç açı: Çokgenin içine bakan açıdır. Bir n-gen in iç açıları toplamı (n-2)180 derece ya da (n-2)π radyan formülüyle hesaplanır. Eğer çokgen düzgünse bir iç açısı 180-\tfrac{360}{n} dereceye eşittir.
Dış açı: Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360° dir. Çokgen düzgünse bir dış açının ölçüsü 360/n olur.
Öklid'in alan postulatları[değiştir | kaynağı değiştir]
Öklid geometrisinde, kapalı düzlemsel şekillerin alanları pozitif bir sayıdır ve özellikleri üç temel postulatla verilir:
Bir karesel bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir.
Eş iki şeklin alanları eşittir.
Bir geometrik şekli oluşturan ayrık parçaların alanlarının toplamı, bütünün alanına eşittir.
Köşegen ve diğer özellikler[değiştir | kaynağı değiştir]
Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. n kenarlı bir çokgende,
Bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir.
Toplam n(n-3)/2 tane köşegen vardır.
Bir çokgen çizilebilmesi için en az n - 2 uzunluk ve en az n- 1 açı bilinmelidir. Toplamda en az 2n-3 eleman bilinmelidir.
Çokgenlerin tanımı nedir? - Sayfa 2
