Çarpma işlemi nasıl yapılır?

Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.

Sponsorlu Bağlantılar

Örnek:
5 × 4 = 5 + 5 + 5 + 5
10 × 6 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10


Tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği şu özellikleri sağlar:

• Kapalılık özelliği: İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.
• Birleşme özelliği: Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yanyana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez,

yani herhangi x,y,z tam/kesirli sayıları için, (x · y)z = x(y · z).

• Etkisiz eleman: 1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.
• Ters elemanlar: Tamsayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar

kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır: her x için, x · 1/x = 1.

• Değişme özelliği: İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.

x · y = y · x

• Dağılma özelliği: Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

x(y + z) = xy + xz Türkçede sıfır sayısı yutan eleman olarak adlandırılır. Bunun nedeni sıfırın herhangi bir sayıyla çarpıldığında yine sıfır vermesidir. Ancak, böyle tanımlanan yutan eleman, yalnızca tam/kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle, Türkçede kullanılan bu terim sıfır elemanla örtüşür ve gereksizdir.

Terimleri eşit olan toplama işleminin kısa yoldan yapılışına çarpma işlemi denir.

ÖRNEK
3 + 3 + 3 + 3 = 15 toplama işlemini;
3 x 5 = 15 biçiminde çarpma işlemi olarak ifade edebiliriz.

3 x 5 = 15
(çarpan) (çarpan) (çarpım)

Çarpma işleminin kapalılık, birleşme ve değişme özellikleri vardır. Çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı "1" dir.Çünkü;

13 x 1 = 13
1 x 13 = 13
28 x 1 = 28
1 x 28 = 28

Ayrıca, çarpma işleminde "sıfır (0) " yutan eleman olarak adlandırılır. Çünkü doğal sayıların sıfırla çarpımı sıfırdır.

ÖRNEK
5 x 0 = 0
0 x 5 = 0

* Bir doğal sayının 10'un kuvvetleriyle olan çarpımlarını zihinden yapabilmek için aşağıdaki yol izlenmelidir:
25 x 10 = 250
25 x 100 = 2500
25 x 1000 = 25000
25 x 10000 = 250000
......................


Yukarıdaki işlemler ve sonuçları inceledikten sonra aşağıdaki kuralı söyleyebiliriz:
Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 ... sayıları ile çarpmak için bu doğal sayının sağına sırayla bir, iki, üç, dört ... tane sıfır yazılır.


ÇARPMANIN TOPLAMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

Bu özelliği bir örnek üzerinde açıklayalım.

ÖRNEK
Bir kırtasiyeden içinde 100'er tane silgi bulunan 6 kutu ve içinde 80'er tane silgi bulunan 6 kutu alınırsa kaç silgi alınmış olur?

ÇÖZÜM

1. YOL:
6 x ( 100 + 80 ) = 6 x 180
= 1080 silgi

2.YOL:
( 6 x 100 ) + ( 6 x 80 ) = 600 + 480
= 1080 silgi

Dolayısıyla bu iki çözüm yolunda da, toplamı oluşturan terimlerin her biri çarpan sayı ile ayrı ayrı çarpılarak toplanınca, sonuç değişmiyor. Yani;
6 x ( 100 + 80 ) = ( 6 x 100 ) + ( 6 x 80 ) dir.
Buna çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği denir.