MsXLabs

MsXLabs (https://www.msxlabs.org/forum/)
-   Soru-Cevap (https://www.msxlabs.org/forum/soru-cevap/)
-   -   Kareköklü sayılarla ilgili soruların cevabı nedir? (https://www.msxlabs.org/forum/soru-cevap/214031-karekoklu-sayilarla-ilgili-sorularin-cevabi-nedir.html)

Ziyaretçi 30 Kasım 2008 17:04

ben kareköklerden toplama ve çıkarma işlemini bilmiyorum bana gönderirmisinn msn adresim




fadedliver 30 Kasım 2008 17:10

Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.
Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.
Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.
Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

http://img217.imageshack.us/img217/185/kare1cu8.jpg
  • Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor.
  • Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var.
Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz.
ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.
  • Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz.
  • Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar .
  • Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz.

Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması.
Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır.
işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır.
Alıntı


yardımlaş 8 Ocak 2009 19:33

Karaköklü işlemlerde toplama çıkarma nasıl olur?
 
Ben sadece 1 çarpma işlemi 1 bölme işlemi karekökten istiyorum.


Keten Prenses 8 Ocak 2009 19:59

Alıntı:

fadedliver adlı kullanıcıdan alıntı (Mesaj 1243568)
Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.
Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.
Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.
Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

http://img217.imageshack.us/img217/185/kare1cu8.jpg
  • Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor.
  • Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var.
Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz.
ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.
  • Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz.
  • Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar .
  • Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz.

Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması.
Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır.
işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır.
Alıntı

...


sakine 21 Ocak 2009 11:08

karakök 5 eksi karakök 6 eksi 3 karakök5 artı 2 karakök 6 işlemini lütfen yaparmısınız


Ziyaretçi 21 Ocak 2009 11:57

-2kök5 + kök 6 olması lasım
emin deigilim 2 senedir karakok gormuom hatırladıım kadarıyla bole buldum


jineko 4 Mayıs 2009 19:25

Kare köklerde toplama işlemi örnekleri nelerdir?
 
lütfen bana yardım edin çok önemli öğrenmem lazım


fadedliver 4 Mayıs 2009 19:30

KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1)Toplama-Çıkarma
Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekir.Sonra ortak çarpan parantezine alınarak işlem yapılır.

+ - = (a+b-c)
+

Örnekler:

- - + işleminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - işleminin sonucu nedir?
Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız.
- + - = - + -
= + - -
= -

2)Çarpma
Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılır.Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

a,b R+ ise , . = ; . = 2 =a ve . =

Örnekler:
- . = =
- . = = =
- . =
=
= 6.
=
Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir.
( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
Örnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25


NOT: ( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
Örnek:

( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4




3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır.Sadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır.
Örnekler:

- / =
- : = = = /2
- / = =


fadedliver 4 Mayıs 2009 19:31

Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır.
Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım.

a2 = 2 ise a sayısını a = şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabiliriz.Acaba bu
sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:
12 =11=1
(1,5)2 = 1,51,5=2.25 tir
O halde sayısı;1< <1,5
Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır,sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.
İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde,rasyonel olmayan , , p ,…gibi sayılara irrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denir.I ile gösterilir.
İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir.

R=Q UI Q ∩ I =O
N Z Q R I R

R+=Pozitif reel sayılar
R-=Negatif reel sayılar
R= R-U{0} U R+

Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldurur.Sayı doğrusunda her noktaya bir reel sayı karşı gelir,yani sayı doğrusu ile reel sayılar kümesi bire bir eşlenebilir.

a bir pozitif reel sayı olmak üzere; = b ifadesine kareköklü ifade denir.
a bir gerçek(reel) sayı ve m ,1 den büyük bir tamsayı isesayısına ,a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.m sayısına da kökün derecesi denir.

da, kök derecesi 2 dir.
sayısının reel sayı olup olmama durumlarını inceleyelim:
m, pozitif tek tamsayı ve a R isesayısı bir reel sayıdır.
, , reel sayılardır.

m,pozitif çift tamsayı ve a R+ isesayısı bir reel sayıdır.
, , reel sayılardır.

m pozitif çift tamsayı ve a R-ise sayısı bir reel sayı değildir.
, , reel sayılar değildir.

NOT: , , sayıları reel sayı değildir ;çünkü hiçbir reel sayının karesi –1,-4 ve –9 değildir.



25 48,4
22 =45 4 2=88
-4 5 -16 8
225 704
225 745 48 x 2=964
-704 4

4100 5856


KAREKÖK İÇİNDEKİ İFADENİN KÖK DIŞINA ÇIKARILMASI

Karekök içinde çarpım veya bölüm durumunda verilen ifadeler 2 veya 2 nin katı kuvvetinde yazılabilirse karekök dışına çıkarılabilirler.

aR+ ,m Z ise 2m = a2m/2= **
a,b R+ve b ≠0 ise 2.b2 = a.b 2/b2 = a/b dir.
a,b R+ ve nZ olmak üzere ; 2n.b = an.
Örnekler:

= 2 = 22/2 = 2

10 = 310/2 =35=243

4 /58 = 2.2/52.4 =72/54

aR için, 2 =

2 = = 2 = 3
KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI a ŞEKLİNDE YAZMAK :
işleminin sonucu kaçtır?
48 2
24 2 = 2.22.3
12 2 = 2.2
6 2 = 4
3 3
1

3 işleminin sonucu kaçtır?
504 2
252 2 3 =3 2.2.32.7
126 2 = 3.2.3.
63 3 = 18
21 3
7 7
1

UYARI:Karekök dışına çıkarılan sayılar kökün önünde bulunan sayı ile çarpılarak yazılır.

KAREKÖK DIŞINDAKİ ÇARPANIN KÖK İÇİNE ALINMASI

Kareköklü bir sayının katsayısını kök içine almakiçin katsayının karesini kök içindeki sayı ile çarpar,kök içine yazarız.
a = 2.b
Örnek:
2 = 2.3 = =

RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ

a,b R+ olmak üzere ,
= /

Örnekler:

= / = 2/ 2 =

= = 2/ 62 =

= = 2/ 2= =

UYARI:Tam sayılı olan kesirler birleşik kesire çevrilerek pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.

ONDALIK SAYILARIN KAREKÖKÜ

Ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları çift ise tam karekökleri olabalir:
Örnek:
= =

= =


= = 5 /

NOT: sayısının karekökünü pratik olarak şöyle alırız.Virgül yokmuş gibi kabul edersek, =2 dir.Oaha sonra virgülden sonraki her iki basamk için bir basamak sayıyı virgülle sağdan sola doğru ayırırız.
=0.2

Örnek:
= =0,003


1 2 3

KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1)Toplama-Çıkarma
Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekir.Sonra ortak çarpan parantezine alınarak işlem yapılır.

+ - = (a+b-c)
+

Örnekler:

- - + işleminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - işleminin sonucu nedir?
Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız.
- + - = - + -
= + - -
= -

2)Çarpma
Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılır.Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

a,b R+ ise , . = ; . = 2 =a ve . =

Örnekler:
- . = =
- . = = =
- .=
=
= 6.
=
Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir.
( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
Örnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25


NOT: ( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
Örnek:

( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4

3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır.Sadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır.
Örnekler:

- / =
- : = = =/2
- / = =


Misafir 17 Kasım 2009 14:41

Alıntı:

jineko adlı kullanıcıdan alıntı (Mesaj 1391677)
lütfen bana yardım edin çok önemli öğrenmem lazım

karekökün açıklamasını istiyorum....


Misafir 25 Kasım 2009 11:41

karakölü sayıları fazla annaşılır deyil


_KleopatrA_ 25 Kasım 2009 12:14

Alıntı:

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı (Mesaj 1579055)
karakölü sayıları fazla annaşılır deyil

Kara kök matematiksel bir ifadedir. Bir sayının kök içine alınması demektir. Kare tabiri sayının alınan kökünün derecesini ifade eder.


Misafir 3 Aralık 2009 14:58

Alıntı:

karekoklu sayilarda cikarma islemi
acill lazım lutfen.


nötrino 3 Aralık 2009 15:22

Alıntı:

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı (Mesaj 1588395)
acill lazım lutfen.

Köklü ifadelerde toplama-çıkarma yapılırken sadece kök içi aynı olan sayılar toplanır ya da çıkarılır.çıkan sonuç ne olursa olsun kök içleri değişmiyordur.
örnek:2 kök 7 ile 3 kök 7 nin toplamı, 5 kök 7 olur(kök içi 7 olduğu için toplanır.)
aynı şekilde 3 kök 7 ile 2 kök 7 nin farkı da ,kök 7 bulunur.vsvs...
Yukarıda örnekler verilmiş inceleyin.


Misafir 5 Aralık 2009 20:01

lütfen bana yardım edin cok gere
k


Misafir 20 Aralık 2009 17:39

kare kök ler


Misafir 28 Aralık 2009 15:27

karakök işlemleri fazla istiyorum iyi net anlatan işlemler istiyorum:)


Misafir 5 Ocak 2010 12:17

kare köklerde toplamayın bilmiyom :D örenmek isrerim


Jessy 6 Ocak 2010 19:53

Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma

* Kareköklü sayılarla toplama veya çıkarma yapılabilmemiz için karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir.
* Karekökün içindeki sayılar aynı olduğunda , karekök dışındaki sayılar toplanır(veya çıkarılır) ve kareköklü sayının kat sayısı olacak şekilde yazılır.
* Eğer ifade içiçe verilmiş kareköklü ifade şeklinde ise, işlemi yapmaya en içteki işlem yapılarak başlanır.

Bunları örneklerle görelim.
http://img231.imageshack.us/img231/2600/or1.jpg
http://img689.imageshack.us/img689/2600/or1.jpg


Misafir 26 Şubat 2010 17:06

Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.
Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.
Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.
Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.



Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor.
Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var.
Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz.
ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.

Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz.
Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar .
Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz.

Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması.
Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır.
işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır. Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır.
Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım.

a2 = 2 ise a sayısını a = şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabiliriz.Acaba bu
sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:
12 =11=1
(1,5)2 = 1,51,5=2.25 tir
O halde sayısı;1< <1,5
Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır,sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.
İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde,rasyonel olmayan , , p ,…gibi sayılara irrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denir.I ile gösterilir.
İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir.

R=Q UI Q ∩ I =O
N Z Q R I R

R+=Pozitif reel sayılar
R-=Negatif reel sayılar
R= R-U{0} U R+

Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldurur.Sayı doğrusunda her noktaya bir reel sayı karşı gelir,yani sayı doğrusu ile reel sayılar kümesi bire bir eşlenebilir.

a bir pozitif reel sayı olmak üzere; = b ifadesine kareköklü ifade denir.
a bir gerçek(reel) sayı ve m ,1 den büyük bir tamsayı isesayısına ,a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.m sayısına da kökün derecesi denir.

da, kök derecesi 2 dir.
sayısının reel sayı olup olmama durumlarını inceleyelim:
m, pozitif tek tamsayı ve a R isesayısı bir reel sayıdır.
, , reel sayılardır.

m,pozitif çift tamsayı ve a R+ isesayısı bir reel sayıdır.
, , reel sayılardır.

m pozitif çift tamsayı ve a R-ise sayısı bir reel sayı değildir.
, , reel sayılar değildir.

NOT: , , sayıları reel sayı değildir ;çünkü hiçbir reel sayının karesi –1,-4 ve –9 değildir.



25 48,4
22 =45 4 2=88
-4 5 -16 8
225 704
225 745 48 x 2=964
-704 4

4100 5856


KAREKÖK İÇİNDEKİ İFADENİN KÖK DIŞINA ÇIKARILMASI

Karekök içinde çarpım veya bölüm durumunda verilen ifadeler 2 veya 2 nin katı kuvvetinde yazılabilirse karekök dışına çıkarılabilirler.

aR+ ,m Z ise 2m = a2m/2= **
a,b R+ve b ≠0 ise 2.b2 = a.b 2/b2 = a/b dir.
a,b R+ ve nZ olmak üzere ; 2n.b = an.
Örnekler:

= 2 = 22/2 = 2

10 = 310/2 =35=243

4 /58 = 2.2/52.4 =72/54

aR için, 2 =

2 = = 2 = 3
KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI a ŞEKLİNDE YAZMAK :
işleminin sonucu kaçtır?
48 2
24 2 = 2.22.3
12 2 = 2.2
6 2 = 4
3 3
1

3 işleminin sonucu kaçtır?
504 2
252 2 3 =3 2.2.32.7
126 2 = 3.2.3.
63 3 = 18
21 3
7 7
1

UYARI:Karekök dışına çıkarılan sayılar kökün önünde bulunan sayı ile çarpılarak yazılır.

KAREKÖK DIŞINDAKİ ÇARPANIN KÖK İÇİNE ALINMASI

Kareköklü bir sayının katsayısını kök içine almakiçin katsayının karesini kök içindeki sayı ile çarpar,kök içine yazarız.
a = 2.b
Örnek:
2 = 2.3 = =

RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ

a,b R+ olmak üzere ,
= /

Örnekler:

= / = 2/ 2 =

= = 2/ 62 =

= = 2/ 2= =

UYARI:Tam sayılı olan kesirler birleşik kesire çevrilerek pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.

ONDALIK SAYILARIN KAREKÖKÜ

Ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları çift ise tam karekökleri olabalir:
Örnek:
= =

= =


= = 5 /

NOT: sayısının karekökünü pratik olarak şöyle alırız.Virgül yokmuş gibi kabul edersek, =2 dir.Oaha sonra virgülden sonraki her iki basamk için bir basamak sayıyı virgülle sağdan sola doğru ayırırız.
=0.2

Örnek:
= =0,003


1 2 3

KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1)Toplama-Çıkarma
Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekir.Sonra ortak çarpan parantezine alınarak işlem yapılır.

+ - = (a+b-c)
+

Örnekler:

- - + işleminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - işleminin sonucu nedir?
Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız.
- + - = - + -
= + - -
= -

2)Çarpma
Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılır.Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

a,b R+ ise , . = ; . = 2 =a ve . =

Örnekler:
- . = =
- . = = =
- .=
=
= 6.
=
Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir.
( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
Örnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25


NOT: ( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
Örnek:

( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4

3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır.Sadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır.
Örnekler:

- / =
- : = = =/2
- / = =


Misafir 26 Şubat 2010 17:07

Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır.
Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım.

a2 = 2 ise a sayısını a = şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabiliriz.Acaba bu
sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:
12 =11=1
(1,5)2 = 1,51,5=2.25 tir
O halde sayısı;1< <1,5
Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır,sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.
İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde,rasyonel olmayan , , p ,…gibi sayılara irrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denir.I ile gösterilir.
İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir.

R=Q UI Q ∩ I =O
N Z Q R I R

R+=Pozitif reel sayılar
R-=Negatif reel sayılar
R= R-U{0} U R+

Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldurur.Sayı doğrusunda her noktaya bir reel sayı karşı gelir,yani sayı doğrusu ile reel sayılar kümesi bire bir eşlenebilir.

a bir pozitif reel sayı olmak üzere; = b ifadesine kareköklü ifade denir.
a bir gerçek(reel) sayı ve m ,1 den büyük bir tamsayı isesayısına ,a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.m sayısına da kökün derecesi denir.

da, kök derecesi 2 dir.
sayısının reel sayı olup olmama durumlarını inceleyelim:
m, pozitif tek tamsayı ve a R isesayısı bir reel sayıdır.
, , reel sayılardır.

m,pozitif çift tamsayı ve a R+ isesayısı bir reel sayıdır.
, , reel sayılardır.

m pozitif çift tamsayı ve a R-ise sayısı bir reel sayı değildir.
, , reel sayılar değildir.

NOT: , , sayıları reel sayı değildir ;çünkü hiçbir reel sayının karesi –1,-4 ve –9 değildir.



25 48,4
22 =45 4 2=88
-4 5 -16 8
225 704
225 745 48 x 2=964
-704 4

4100 5856


KAREKÖK İÇİNDEKİ İFADENİN KÖK DIŞINA ÇIKARILMASI

Karekök içinde çarpım veya bölüm durumunda verilen ifadeler 2 veya 2 nin katı kuvvetinde yazılabilirse karekök dışına çıkarılabilirler.

aR+ ,m Z ise 2m = a2m/2= **
a,b R+ve b ≠0 ise 2.b2 = a.b 2/b2 = a/b dir.
a,b R+ ve nZ olmak üzere ; 2n.b = an.
Örnekler:

= 2 = 22/2 = 2

10 = 310/2 =35=243

4 /58 = 2.2/52.4 =72/54

aR için, 2 =

2 = = 2 = 3
KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI a ŞEKLİNDE YAZMAK :
işleminin sonucu kaçtır?
48 2
24 2 = 2.22.3
12 2 = 2.2
6 2 = 4
3 3
1

3 işleminin sonucu kaçtır?
504 2
252 2 3 =3 2.2.32.7
126 2 = 3.2.3.
63 3 = 18
21 3
7 7
1

UYARI:Karekök dışına çıkarılan sayılar kökün önünde bulunan sayı ile çarpılarak yazılır.

KAREKÖK DIŞINDAKİ ÇARPANIN KÖK İÇİNE ALINMASI

Kareköklü bir sayının katsayısını kök içine almakiçin katsayının karesini kök içindeki sayı ile çarpar,kök içine yazarız.
a = 2.b
Örnek:
2 = 2.3 = =

RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ

a,b R+ olmak üzere ,
= /

Örnekler:

= / = 2/ 2 =

= = 2/ 62 =

= = 2/ 2= =

UYARI:Tam sayılı olan kesirler birleşik kesire çevrilerek pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.

ONDALIK SAYILARIN KAREKÖKÜ

Ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları çift ise tam karekökleri olabalir:
Örnek:
= =

= =


= = 5 /

NOT: sayısının karekökünü pratik olarak şöyle alırız.Virgül yokmuş gibi kabul edersek, =2 dir.Oaha sonra virgülden sonraki her iki basamk için bir basamak sayıyı virgülle sağdan sola doğru ayırırız.
=0.2

Örnek:
= =0,003


1 2 3

KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1)Toplama-Çıkarma
Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekir.Sonra ortak çarpan parantezine alınarak işlem yapılır.

+ - = (a+b-c)
+

Örnekler:

- - + işleminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - işleminin sonucu nedir?
Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız.
- + - = - + -
= + - -
= -

2)Çarpma
Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılır.Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

a,b R+ ise , . = ; . = 2 =a ve . =

Örnekler:
- . = =
- . = = =
- .=
=
= 6.
=
Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir.
( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
Örnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25


NOT: ( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
Örnek:

( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4

3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır.Sadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır.
Örnekler:

- / =
- : = = =/2
- / = =


Misafir 1 Mart 2010 23:04

kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi nasıl yapılır


Misafir 4 Nisan 2010 09:11

kere kök dışına sayılar nasıl çıkar mesela 10karekök nasıl çıkar 11, 17, 21


nötrino 4 Nisan 2010 14:50

Alıntı:

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı (Mesaj 1748247)
kare kök dışına sayılar nasıl çıkar mesela 10karekök nasıl çıkar 11, 17, 21

Tamkare ifadeler yani karesi alınabilecek sayılar kök dışına çıkabilir Mesela 100'ün karekökü 10 olur Aynı zamanda 10'un karesi 100 sayısına eşittir Bunun gibi 11'in karesi 121; 17'nin karesi 289 ve 21'in karesi 441 olur ve bu sayılar kökdışına 11,17 ve 21 olarak çıkabilirler Ama bunun yanında kök5 gibi bir sayı tamkare olmadığı için karekök dışına çıkamaz; yani karesi alınamaz kök5 olarak kök içinde kalır. Eğer bu sayı 25 olsaydı kökdışına 5 olarak çıkmış olucaktı 5'in karesi 25 sayısına eşittir Aynı şekilde karekök içinde 125 sayısı 5kök5 olarak kök dışına çıkarılmış olur vsvs gibi...



Misafir 28 Nisan 2010 22:07

yardım
 
yaaaa ben bunların tanımını istiyorum performans ödevi çok acil 30 nisan son lütfen yardımcı olun


Misafir 1 Kasım 2010 21:22

slm millett bu konuları benim kaam hiç basmıoo yav


Misafir 8 Ocak 2011 21:28

kare kök dışına çıkarma
 
55.30 sayısı kök dışına nasıl çıkarılır.
Teşekkürler.


Misafir 28 Mart 2011 18:55

Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.
Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.
Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.
Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.



Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor.
Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var.
Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz.
ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.

Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz.
Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar .
Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz.

Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması.
Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır.
işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır.


Misafir 20 Temmuz 2011 13:29

(√5-√3).(√5+√3) gibi vb. işlemler nasıl yapılır?


SuDoKu 20 Temmuz 2011 15:43

Alıntı:

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı (Mesaj 2130138)
(√5-√3).(√5+√3) gibi vb. işlemler nasıl yapılır?

Çarpmada dağılma özelliğini kullanmalısın.
sonra;
5+√15-√15-3 cıkar.
cvp:5-3=2


Misafir 9 Ekim 2011 14:29

offf kare kökün a cıklaması yok muuu..................:/


Misafir 12 Ekim 2011 14:23

Alıntı:

jineko adlı kullanıcıdan alıntı (Mesaj 1391677)
lütfen bana yardım edin çok önemli öğrenmem lazım

lütfen bana yardım edin baŞARBALIYIM


Misafir 18 Ekim 2011 22:10

bana daha ayrıntıl karekökteki dört işlemin ayrıntıları lazım ...acil.....


Misafir 22 Ocak 2012 18:31

Anladım ama sanki istediğim sorunun cevabını alamadım.Peki kök dışındaki sayılar aynı içler farklı olursa sonuç öylece yazılır mı???


Mira 22 Ocak 2012 18:38

Alıntı:

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı (Mesaj 2316465)
Anladım ama sanki istediğim sorunun cevabını alamadım.Peki kök dışındaki sayılar aynı içler farklı olursa sonuç öylece yazılır mı???

Evet, öylece yazılır. Kök içi ifadeler aynı değilse ve aynı duruma getirme imkanımız yoksa işlem olduğu gibi sonuca aktarılır.


Misafir 25 Ocak 2012 20:07

karekök
 
-3kök6artı3kök altı?


Mira 25 Ocak 2012 21:16

Alıntı:

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı (Mesaj 2319123)
-3kök6artı3kök altı?

Ters işaretli terimler birbirini götüreceğinden cevap 0'dır.


LaDyGaGa 25 Ocak 2012 21:22

Soruların İçeriği; Kareköklü sayılar çözümlü sorular, kareköklü sayılarda toplama işlemi, kareköklü sayılarda çıkarma işlemi, kareköklü sayılarda çarpma işlemi, kareköklü sayılarda bölme işlemi, kök içine alma, karekök dışına çıkarma, İç içe kareköklü sayılar http://www.sanalokulumuz.com/karekok/karekokkk.jpg


Misafir 31 Ocak 2012 12:59

kök içinde 3 bçlü 2 çarpı kök2 bölü kök 3 artı kök içinde 0,25 cevabını açıklamısınız


nötrino 1 Şubat 2012 11:10

Alıntı:

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı (Mesaj 2324577)
kök içinde 3 bölü 2 çarpı kök 2 bölü kök 3 artı kök içinde 0,25 cevabını açıklamısınız?

kök içinde 3 bölü 2 =>Bu ifade kök 3/kök 2 şeklinde yazılabilir.

kök 0,25=>karekök 25/100=1/2

(kök3/kök2*kök 2/kök 3)+1/2=>1+1/2=3/2 bulunur.



Misafir 6 Şubat 2012 13:04

proje ödevi hazırlamm gerekli slyt yapıcam bunlar kopyalanmıyor :( aciiiiiiiilllll yardıım


Misafir 6 Şubat 2012 13:06

kopyalanmıyor bunlar pöööööf


Misafir 3 Ekim 2012 18:02

Kareköklü ifadeler ile ilgili 8. sınıf 24. sayfadaki soruların cevapları nedir?
 
8.sınıf sayfa 24 bulamadım nolur yardımmmm


Misafir 14 Ekim 2012 11:38

3√¯a - 8√¯b + √¯a - 6√¯6 = ?

Gibi soruları nasıl yapabiliriz?
Yani bilinmeyeni nasıl bulabilirim? Hoca okulda anlatmadı örnekleri verdi çözün dedi. Bende konu anlatımlarıma bakıyorum bu tarz soru yok. Yardım edebilir misiniz lüfen. :)


Misafir 30 Ekim 2012 19:56

Aga su kok içi toplamayı anlatsanız olmaz mı


oguzkaan015 3 Kasım 2012 22:07

karekök acil yardım
 
kök 44 (karekök işareti bulamadım) ün en yakın sayı değeri nasıl bulunur arkadaşlar lütfen yardım


ekrem 6 Kasım 2012 18:24

en baştaki 20 sorunun çözümlerini nasıl açabilirim?


Misafir 9 Aralık 2012 11:51

kareköklü sayılar
 
kareköklü sayılarda çarpma nasıl olur


atom58 18 Kasım 2013 22:11

acil yardımmm
 
15369 kare kökü nedirrrrrr



Saat: 00:21

©2005 - 2026, MsXLabs - MaviKaranlık