1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m( A ) > m(B ) > m(C) a > b > c İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir. m( B ) = m( C ) => |AB| = |AC| m( A ) < m( B ) = m( C ) ise |BC| < |AB| = |AC| olur. http://img37.imageshack.us/img37/2456/geo335.gif
ABC üçgeninde lb - c l <a < (b + c) Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir. |a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur. http://img339.imageshack.us/img339/175/geo336.gif 3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.a. Bir dik üçgende kenarlar arasında a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır. b. Dar açılı üçgenb ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür. m( A ) < 90° Û a2 < b2 + c3 http://img829.imageshack.us/img829/4464/geo339.gif c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür. m( A ) < 90° Û a2 > b2 + c3 http://img441.imageshack.us/img441/2457/geo341.gif 4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması, |AH| = ha ; yükseklik |AN| = nA ; açıortay |AD| = Va ; kenarortay ha< nA <Va 5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama; ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır. m( A ) > m( B ) > m( C ) olduğuna varsayalım. Bu durumda üçgende kenarlar : a > b > c yükseklikler : ha < hb < hc Açıortaylar : nA < nB < nC Kenarortaylar : Va < Vb < Vc şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.
|BD| + |DC| < |AB| + |AC|
ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür. a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD| köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
|DA| + |AB| + |BC| toplamı |DE| + |EF| + |FC| http://img256.imageshack.us/img256/9102/geo347.gif 7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için; |AP| + |BP| + |CP| toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz. http://img812.imageshack.us/img812/33/geo349.gif
|
Saat: 01:44 |
©2005 - 2024, MsXLabs - MaviKaranlık