|
arılar ve hayvanlardaki matematiksel beceriler |
1)Arılar yapı olarak kanatlı hayvan olup kuyruğunda zehirli iğnesi taşırlar.arıların 6 ayakları var ve başucunda 2 antenleri bulunur. Tüm iletişimini bu antenler ile yaparlar. Arılar bu antenlerinden belli dalgalar yayarak gönderir. Cisme çarpan dalgalar geri geldiğinde arı bu dalgalar sayesinde besinlerin yerlerini ve yönünü bulur 2)Arılar sadece kovanda ihtiyaç olduğu zamanlarda petek örerler. Bu petekleri barınmak, yiyecek stoklamak ve yumurtalarını büyütmek için inşa ederler. Peteklerin her yönden düzenli bir yapıları vardır. Örneğin arı petekleri çift yüzlüdür. Her iki yüzde de yüzlerce hatta binlerce göz bulunur. Bu gözlerin bal, polen ve yumurta ile doldurulmaları da yine belirli bir düzen içinde gerçekleşir. Bir sıralama yapılacak olunursa bir arı peteğinde, en üstten başlamak üzere orta bölüme kadar bal bulunur. Ara bölümde polenler, en altta da larva odaları yer alır. Bal depoları kovanın yan taraflarında da devam eder. Ancak işçi arılar larva odaları ile bal odaları arasına mutlaka birkaç sıra polen depo ederler.120 Bu şekilde bal, larvalar ve polen birbirine karışmamış olur. Kuşkusuz petek içinde bal ve larvaların birbirine karışmaması en çok insanların işine yaramaktadır. Aksi takdirde arıcılar açısından içinden çıkılmaz bir durum meydana gelirdi. Petekten bir bölümünü ayırmak isteyen arıcılar, bal almaya çalışırken arı kolonisinin yeni bireylerine istemeden zarar vermiş olurlardı. Ayrıca larvalarla karışacağı için bal yemek de oldukça zorlaşırdı. 3)Bilindiği gibi balarıları ihtiyaçlarından kat kat fazla bal üretirler ve bunları peteklerde saklarlar Peteğin altıgen oluşu da herkes tarafından bilinen bir özelliktir Peki arıların neden sekizgen, veya beşgen gibi geometrik şekillerde petekler değil de özellikle altıgen petekler inşa ettiğini hiç düşündünüz mü? Bu sorunun cevabını araştıran matematikçiler ilginç bir sonuca vardılar: "Bir alanın maksimum kullanımı için en uygun geometrik şekil altıgendir" Altıgen hücre, en çok miktarda bal depolarken, inşası için en az balmumu gerektiren şekildir Yani arı, olabilecek en uygun şekli kullanmaktadır Peteğin inşasında kullanılan yöntem ise çok şaşırtıcıdır: Arılar petek inşaatına iki-üç ayrı yerden başlarlar ve aynı anda iki-üç dizi şeklinde peteği örerler Yani çok sayıda arı, değişik yerlerden başlayarak, aynı ölçülerde altıgenler yapıp, bunları birbirine ekleyerek peteği örer ve en sonunda ortada buluşurlar Altıgenlerin birleşme yerleri o kadar ustaca yapılmıştır ki görünürde sonradan eklendiklerine dair hiçbir iz yoktur Arılar bal peteğini niye düzgün altıgen seklinde yaparlar? Yararı nedir? (Gamze Ertaş) Arı peteğinin temel maddesi balmumu. Arılar balmumunu, karınları altında yer alan salgı bezlerinden salgılayarak yaparlar. Ağız kısmından dışarıya çıkan balmumun salgılanması için sıcaklığın 350C olması da gerekiyor. Bunun yanında balmumu üretimi arılar için çok fazla enerji gerektiren bir işlem. Örneğin, 1 kg balmumu yapmak için 22 kg bal tüketirler. Hatta yeni bir yuva yapacaklarında, eğer mesafe uygunsa eski yuvadan balmumu taşırlar. Arılar bu enerji gerektiren işlemi en en kolay yoldan en sağlam biçimde yapmak için binlerce yıllık evrimsel gelişim içinde en uygun petek biçimini olan altıgen biçimini geliştirmişler. Bu biçim, peteğin maksimum direncini sağlayabilmek ve en fazla balı depolamak için en uygun biçim. Yani birim alandan yararın en fazla sağlandığı biçim. Daire biçimli yuvalar olsaydı aralarda boşluklar oluşacaktı. Aynı biçimde beşgen biçimlide de. Üçgen ya da dörtgen biçimli yuvalarda boşluk kalmaz ancak bunlarda da fazla daha fazla malzeme kullanılması gerekir. altıgen biçimli yuva en az malzeme kullanılarak en fazla bal depolanabilen biçim. Arıların bu en uygun biçimi geliştirmesiyse, çok uzun zaman içinde çevre koşullarına, üreme durumlarına ve doğal düşmanlarına göre seçilmesiyle olmuş. 4-)Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir.İç açıları toplamı (n-2).180 formulünden bulunabilir.Her bir iç açısının ölçüsü ise (n-2).180/2 formulünden bulunur. kaynak |
Peteklerin hangi geometrik şekle benziyor.Bu şeklin sağladığı avantajlar ne? |
Alıntı:
Altıgen yapıda arada boşluk kalmaz. Düzgün altıgenlerden oluşmuş bölmeler arasında boşluk kalmadığı için kullanılan alanın verimliliği artar. Ayrıca altıgen yapı kare veya dikdörtgen yapıya göre daha mukavimdir kolay hasar görmez. Köşelerde kırılma tehlikeside ortadan kalmış olur böylece. Civata başlarıda genelde altıgen yapıda yapılır. Kare başlı civataların köşeleri kolay aşındığı için bir müddet sonra söküp takmak zor olur. Arı peteği hem yarı akışkan balı hemde arıyı taşıyacaktır. Köşelerinin kolay aşınmaması kırılmaması gerekir. Birde balın ağırlığı nedeniyle şekil değiştirmemelidir fazla. Eğer bölme şekil değiştirir, şişerse diğer bölmeyi daraltmış olur. Altıgen yapıda yükün kenarlara dağılımı değişir. Bu kenarın şeklini korumasına yardımcı olur. Ayrıca kenar uzunluğu aynı alana sahip kare veya dikdörtgene göre daha kısa olduğu için daha az şekil değiştirir. Mukavemet hesapları şekil değiştirme ve kopmadan yada kalıcı şekil değişikliği olmadan yükü taşıyacak kesiti ve malzemeyi belirlemek için kullanılır. Malzemeye gelen yük azaltılırsa daha az et kalınlığına sahip cidarlar yeterli olur. Arı peteklerinde altıgen yapı ayrıca cidarların daha ince yapılmasına olanak sağlar. Bu hem petek malzemesinden hemde yerden kazanç demek. Peteğe harcanan zamanda kısalacağı için arı bal yapmaya daha çok vakit ayırabilmiş olur. Modern kovanlarda arı petek yapımıyla uğraşmasın ve daha çok bal üretsin diye hazır suni petek kullanılıyor. |
off ltf yardım edin karıncalardaki matematiksel beceriler :) ltff proje ödewiii |
başka hayvanların matematiksel becerisi lazıııım!!!!proje ödeviii :) |
Karıncalar yuvalarından bir yere giderken nereden geçtiklerini akılda tutarak adımlarını sayarlar. Geri dönerken bu bilgilerden yararlanırlar |
ARILAR VE HAYVANLARDAKİ MATEMATİKSEL BECERİLER |
ARILAR VE DİĞERLERİ Arılar doğanın gerçekten usta mimarlarıdırlar. Kesiti düzgün altıgenler oluşturan prizma şeklindeki petek gözlerinin dipleri bir piramit oluşturarak sona ererler. Kovanlardaki şekliyle dik duran her petekte, petek gözleri yatayla sabit bir açı yapacak şekilde inşa edilirler. Her bir gözün derinliği 3 santimetre, duvar kalınlığı ise milimetrenin yüzde beşi kadardır. Bu kadar ince duvar kalınlığına rağmen altıgen yapı nedeniyle büyük bir direnç kazanırlar ve arıların depoladıkları kilolarca balı rahatlıkla taşıyabilirler. Arıların petek gözlerini kusursuz bir şekilde altıgen yapmalarının başka sebepleri de vardır. Eğer beşgen, sekizgen veya daire şekillerini seçselerdi bitişik gözler arasında boşluklar kalacak, işçi arılar fazla mesai yaparak ve daha fazla balmumu harcayarak bu boşlukları doldurmak zorunda kalacaklardı.Gerçi üçgen veya kare yapsalardı bu boşluklar olmayacaktı ama altıgenin bir başka özelliği daha vardır. Alanları aynı olan üçgen, kare ve altıgen şekillerden toplam kenar uzunluğu en az olanı altıgendir. Yani aynı miktarda balmumu ile daha çok altıgen odacığın kenarı çevrilebilir. Aslında matematiğin, geometrinin ve simetrinin en kusursuz örnekleri sadece bal peteklerinde değil doğanın her yerinde görülebilir. Ancak bizler günlük hayatın hayhuyu içinde bu mükemmelliğin farkına varamayız. Kar taneciklerinin hepsi birbirlerinden farklı altıgen şekilleri, tohumların dizilişlerindeki spiraller, mineral kristallerindeki geometrik yapılar ve değişmez açılar, tavus kuşunun kuyruğundaki lekeler, sümüklü böceğin kabuğu, örümcek ağları, tüm bunlar görüntü olarak kusursuz olmalarına karşın müthiş bir matematik düzen de gösterirler. Papatyanın ortasındaki sağ spirallerin sayısının 21, sol spirallerin ise 34 olması, Himalaya çamının kozalaklarındaki pulların aynı şekilde 5 sağ, 8 sol spiral oluşturması, kara çam kozalaklarında ve ananas meyvesinde ise 8 sağ, 13 sol spiral bulunması tesadüf değildir elbette. Leonardo Fibonacci (1170-1250) isimli büyük matematik ustası ta o yıllarda, her sayının kendinden önce gelen iki sayının toplamı olduğu bir dizi geliştirdi; l, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,..................... Dikkat ederseniz yukarıda verilen sağ, sol spiral sayıları, bu dizide artarda yer alan sayılardır. Bu dizinin ilginç bir yanı da on ikinci terimden yani 144'den sonraki ardışık sayıların birbirlerine oranlarının (233/144 = 377/233 = 610/377) 1,61803 olması, 5. Sayı ile 12. Sayı arasındaki oranların da bu sayıya çok yakın olmalarıdır. 15. Yüzyılın ikinci yarısında yaşamış matematikçi Pacial Luca tabiatta daima kenarları arasında 1,618 oranı bulunan bir dikdörtgen bulunduğunu, hatta insan vücudunun da bu oranda yaratıldığını ileri sürüyor, mahkeme tarafından yakılma tehlikesine karşı da Leonardo da Vinci'nin çizimlerini göstererek meydan okuyordu. Zamanın heykeltraşlarının heykellerinde de bu oranı kullandıklarını belirtmeleri üzerine bu oran Tanrısal Oran' olarak da anılmaya başlandı. Arı peteğinin temel maddesi balmumu. Arılar balmumunu, karınları altında yer alan salgı bezlerinden salgılayarak yaparlar. Ağız kısmından dışarıya çıkan balmumun salgılanması için sıcaklığın 350C olması da gerekiyor. Bunun yanında balmumu üretimi arılar için çok fazla enerji gerektiren bir işlem. Örneğin, 1 kg balmumu yapmak için 22 kg bal tüketirler. Hatta yeni bir yuva yapacaklarında, eğer mesafe uygunsa eski yuvadan balmumu taşırlar. Arılar bu enerji gerektiren işlemi en en kolay yoldan en sağlam biçimde yapmak için binlerce yıllık evrimsel gelişim içinde en uygun petek biçimini olan altıgen biçimini geliştirmişler. Bu biçim, peteğin maksimum direncini sağlayabilmek ve en fazla balı depolamak için en uygun biçim. Yani birim alandan yararın en fazla sağlandığı biçim. Daire biçimli yuvalar olsaydı aralarda boşluklar oluşacaktı. Aynı biçimde beşgen biçimlide de. Üçgen ya da dörtgen biçimli yuvalarda boşluk kalmaz ancak bunlarda da fazla daha fazla malzeme kullanılması gerekir. altıgen biçimli yuva en az malzeme kullanılarak en fazla bal depolanabilen biçim. Arıların bu en uygun biçimi geliştirmesiyse, çok uzun zaman içinde çevre koşullarına, üreme durumlarına ve doğal düşmanlarına göre seçilmesiyle olmuş. 4-)Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir.İç açıları toplamı (n-2).180 formulünden bulunabilir.Her bir iç açısının ölçüsü ise (n-2).180/2 formulünden bulunur. ÖRÜMCEK Ağ örümü çoğunlukla gece olur Örülmesi en fazla 60 dakika alır Ağın ortasında spiral ve yapışkan bir yer vardır Diğer iplikçikler kurudur Bir sinek ağa konsa hemen yapışır Kurtulmak için çırpındıkça daha da yapışır İkaz iplikçiği ile avın yakalandığını anlayan örümcek gelerek avını zehirler İkaz iplikçiğinin bir ucu ağa bağlı, diğer ucu ise daima kendisindedir Ağlar, genellikle yere dik vaziyettedir Maksat, uçan arı ve sinekleri yakalamaktır Her örümcek türünün, kendisine has ağ örme stili vardır Ancak dikkati çeken nokta, ağlarda geometrik inceliklerin her zaman varlığıdır Ağ örme işi örümceklerin, doğuştan kazandıkları bir sanattır Küçük bir örümcek, daha önce hiç ağı görmemiş ve örmemiş olmasına rağmen büyüklere benzer ağlar örer. KUŞLAR Kuşlar uzun göçlerde tek başlarına değil, sürü halinde uçmayı tercih ederler Sürünün "V" şeklindeki uçuşu, her kuşa %23'lük bir enerji tasarrufu sağlamaktadır KUNDUZ Kunduz yuvası, aynı zamanda oldukça geniş bir barajdır Kunduzun inşa ettiği baraj, suyun önünü tam 45 derecelik bir açıyla keser Yani hayvan barajını, dalları suyun önüne rastgele atarak değil tamamen planlı bir şekilde inşa etmektedir Burada ilginç olan günümüz hidroelektrik santrallerinin tümünün bu açıyla inşa edilmesidir Kunduzlar, bunun yanısıra, suyun önünü tamamen kesmek gibi bir hata da yapmazlar Barajı istedikleri yükseklikte su tutabilecek şekilde inşa eder, fazla suyun akması için özel kanallar bırakırlar Kunduzun yaratılışı, yapacağı inşaatçılık işi için özel tasarımlarla doludur |
ARILAR VE MATEMATİK Arılar doğanın gerçekten usta mimarlarıdırlar. Kesiti düzgün altıgenler oluşturan prizma şeklindeki petek gözlerinin dipleri bir piramit oluşturarak sona ererler. Kovanlardaki şekliyle dik duran her petekte, petek gözleri yatayla sabit bir açı yapacak şekilde inşa edilirler. Her bir gözün derinliği 3 santimetre, duvar kalınlığı ise milimetrenin yüzde beşi kadardır. Bu kadar ince duvar kalınlığına rağmen altıgen yapı nedeniyle büyük bir direnç kazanırlar ve arıların depoladıkları kilolarca balı rahatlıkla taşıyabilirler. Arıların petek gözlerini kusursuz bir şekilde altıgen yapmalarının başka sebepleri de vardır. Eğer beşgen, sekizgen veya daire şekillerini seçselerdi bitişik gözler arasında boşluklar kalacak, işçi arılar fazla mesai yaparak ve daha fazla balmumu harcayarak bu boşlukları doldurmak zorunda kalacaklardı.Gerçi üçgen veya kare yapsalardı bu boşluklar olmayacaktı ama altıgenin bir başka özelliği daha vardır. Alanları aynı olan üçgen, kare ve altıgen şekillerden toplam kenar uzunluğu en az olanı altıgendir. Yani aynı miktarda balmumu ile daha çok altıgen odacığın kenarı çevrilebilir. Aslında matematiğin, geometrinin ve simetrinin en kusursuz örnekleri sadece bal peteklerinde değil doğanın her yerinde görülebilir. Ancak bizler günlük hayatın hayhuyu içinde bu mükemmelliğin farkına varamayız. Kar taneciklerinin hepsi birbirlerinden farklı altıgen şekilleri, tohumların dizilişlerindeki spiraller, mineral kristallerindeki geometrik yapılar ve değişmez açılar, tavus kuşunun kuyruğundaki lekeler, sümüklü böceğin kabuğu, örümcek ağları, tüm bunlar görüntü olarak kusursuz olmalarına karşın müthiş bir matematik düzen de gösterirler. Papatyanın ortasındaki sağ spirallerin sayısının 21, sol spirallerin ise 34 olması, Himalaya çamının kozalaklarındaki pulların aynı şekilde 5 sağ, 8 sol spiral oluşturması, kara çam kozalaklarında ve ananas meyvesinde ise 8 sağ, 13 sol spiral bulunması tesadüf değildir elbette. Leonardo Fibonacci (1170-1250) isimli büyük matematik ustası ta o yıllarda, her sayının kendinden önce gelen iki sayının toplamı olduğu bir dizi geliştirdi; l, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,..................... Dikkat ederseniz yukarıda verilen sağ, sol spiral sayıları, bu dizide artarda yer alan sayılardır. Bu dizinin ilginç bir yanı da on ikinci terimden yani 144'den sonraki ardışık sayıların birbirlerine oranlarının (233/144 = 377/233 = 610/377) 1,61803 olması, 5. Sayı ile 12. Sayı arasındaki oranların da bu sayıya çok yakın olmalarıdır. 15. Yüzyılın ikinci yarısında yaşamış matematikçi Pacial Luca tabiatta daima kenarları arasında 1,618 oranı bulunan bir dikdörtgen bulunduğunu, hatta insan vücudunun da bu oranda yaratıldığını ileri sürüyor, mahkeme tarafından yakılma tehlikesine karşı da Leonardo da Vinci'nin çizimlerini göstererek meydan okuyordu. Zamanın heykeltraşlarının heykellerinde de bu oranı kullandıklarını belirtmeleri üzerine bu oran Tanrısal Oran' olarak da anılmaya başlandı. Arı peteğinin temel maddesi balmumu. Arılar balmumunu, karınları altında yer alan salgı bezlerinden salgılayarak yaparlar. Ağız kısmından dışarıya çıkan balmumun salgılanması için sıcaklığın 350C olması da gerekiyor. Bunun yanında balmumu üretimi arılar için çok fazla enerji gerektiren bir işlem. Örneğin, 1 kg balmumu yapmak için 22 kg bal tüketirler. Hatta yeni bir yuva yapacaklarında, eğer mesafe uygunsa eski yuvadan balmumu taşırlar. Arılar bu enerji gerektiren işlemi en en kolay yoldan en sağlam biçimde yapmak için binlerce yıllık evrimsel gelişim içinde en uygun petek biçimini olan altıgen biçimini geliştirmişler. Bu biçim, peteğin maksimum direncini sağlayabilmek ve en fazla balı depolamak için en uygun biçim. Yani birim alandan yararın en fazla sağlandığı biçim. Daire biçimli yuvalar olsaydı aralarda boşluklar oluşacaktı. Aynı biçimde beşgen biçimlide de. Üçgen ya da dörtgen biçimli yuvalarda boşluk kalmaz ancak bunlarda da fazla daha fazla malzeme kullanılması gerekir. altıgen biçimli yuva en az malzeme kullanılarak en fazla bal depolanabilen biçim. Arıların bu en uygun biçimi geliştirmesiyse, çok uzun zaman içinde çevre koşullarına, üreme durumlarına ve doğal düşmanlarına göre seçilmesiyle olmuş. 4-)Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir.İç açıları toplamı (n-2).180 formulünden bulunabilir.Her bir iç açısının ölçüsü ise (n-2).180/2 formulünden bulunur. |
| Saat: 13:47 |
©2005 - 2024, MsXLabs - MaviKaranlık