[KK] �eyrekler a��kl�� nedir?

�eyrekler a��kl��

Vikipedi, �zg�r ansiklopedi

Betimsel istatistikde �eyrekler a��kl�� s�ralanm�� bir veri dizisinin orta yar�s�n� (%50sini) kapsayan ve ��nc� d�rttebirlik ve birinci d�rttebirlik aral��n� veya fark�n� (yani Q3 - Q1) g�steren bir istatistiksel yay�lma �l��s�d�r. Birinci d�rttebirlik s�ralanm�� veri dizisinin ilk %25inden b�y�k ve ��nc� d�rttebirlik s�ralanm�� veri dizisinin %25inden daha k��k oldu�u i�in, bu iki d�rttebirlik aras�nda kalan veri y�zdesi %50dir. �eyrekler a��kl�� �l��m birimi veri �l��m birimi ile ayn�d�r.
�eyrekler a��kl�� s�ralanm�� veriler i�inde a��r� k��k veya a��r� b�y�k u�sal de�erlerden (yani d��lak de�erlerden) etkilenmez. �zel bir istatistiksel terimle �eyrekler a��kl�� g��l� (en:robust) bir yay�lma �l��s�d�r. Bu nedenle istatistiksel yay�lma �l��s� olarak a��kl�k'a tercih edilir. E�er al��lagelen yay�lma �l��s� olarak genellikle kullan�lan varyans veya standart sapma i�in mevcut oldu�u bilinen dezavantajlar pratik bir problem i�in sorun yarat�yorsa (�rnegin veri dizisi i�inde �ok a��r� bir veya birka� d��lak de�er varsa) �eyrekler a��kl�� varyans veya standart sapma ya da tercih edilir.

�eyrekler a��kl�� l��m�

�u �rnek veri serisi i�in veriler s�ralanm�� ve beraberlik olan 75 icin 1234 s�ralama stratejisi uygulanarak s�ralama d�zeni bulunmu�tur:
�rnek:
S�ralama d�zeni
S�ral� veri dizisi 10 15 23 38 42 55 57 59 67 71 71 75 75 79
Bu �rnek i�in a��kl�k 79-10=69 olur. Medyan de�eri s�ra numaras� �(14+1)=7,5 yani 07 ve 08 s�ra numaral� veriler tam ortas�nda olup 58dir.
Birinci d�rttebirlik (Q1) � (14+1) = 3,75 s�ra numarali olup 3 s�ra numaral� veriye 3 ile 4 s�ra numaral� veriler aras�ndaki aral��n 0,75nin eklenmesi ile elde edilir:
Q1 = 23 + 0,75 (38-23) = 34,25 olur ��nc� d�rttebirlik (Q3) (3/4)(14+1)= 11,25 s�ra numaral� olup 11 s�ra numaral� veriye 11 ile 12 s�ra numaral� veriler aras�ndaki aral��n 0,25nin eklenmesi ile elde edilir:
Q3 = 71 + 0,25 (75-71) = 72 olur B�ylece �eyrekler a��kl�� Q3- Q1 = 72 - 34,25 = 37,75 olarak bulunur.

Olas�l�k da��l�mlar� i�in �eyrekler a��kl��

Bir s�rekli olas�l�k da��l�m� i�in, cebirsel olarak, olas�l�k yo�unluk fonksiyonunun negatif sonsuz (-∞) de�erden 0,25 de�ere kadar bulunan integral de�eri birinci d�rttebirli�i; ve yine negatif sonsuzdan (-∞) 0,75 de�ere kadar al�nan integral ise ��nc� d�rttebirli�i verir. Ancak bir�ok s�rekli olas�l�k da��l�m� i�in olas�lik yo�unluk fonksiyonunun integralini almak �ok zor oldu�u, hatta baz� �ok kullan�lan da��l�mlar i�in (ornegin normal da��l�m) imk�ns�z oldu�u bilinmektedir. E�er g�sterim �ok iyi ve uygun �l�ekli yap�lm�� ise, g�sterimsel olarak da y��mal� olas�l�k da��l�mi e�risi �zerinde d�rttebirlikler hemen bulunabilir.
Baz� olas�l�k da��l�mlar� i�in �eyrekler a��kl�� ve medyan de�erleri ��yle verilebilir:
Da��l�m Medyan �eyrekler a��kl�� Normal da��l�m μ 2 Φ−1(0.75) ≈ 1.349 Laplace da��l�m� μ 2b ln(2) Cauchy da��l�mi μ http://upload.wikimedia.org/math/c/8/e/c8e0f59213f6d5b44aa4ab6aeec031e7.png