�statistikte matematik nas�l kullan�l�r?

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1519140)

istatistikte matematik nas�l kullan�lar? �statistikle matematik aras�ndaki ba�lant�, ili�ki nedir?

Matematiksel istatistik ad� verilen disiplin ise konunun teorik matematiksel altyap�s�n� inceleyen disiplindir. �statisti�in di�er b�l�mlerle olan ili�kilerinden do�an kavramlar �u �ekilde g�sterilebilir: Ekonomi+�statistik = Ekonometri , Psikoloji+�statistik = Psikometri , T�p+�statistik = Biyoistatistik , Sosyoloji+�statistik = Sosyometri, Tarih+�statistik=Kliometri.

�statisti�in bilimsel,, end�striyel veya toplumsal bir probleme uygulanmas�nda �nce �zerinde �al��lan s�re� veya anak�tle ele al�n�r. Bu anak�tle bir �lkedeki insanlar�n n�fusu, kayadaki kristal miktar� veya belirli bir fabrikan�n belirli bir d�nemde �retti�i mallar olabilir. Bunun yerine farkl� zamanlarda g�zlenen bir s�re� de olabilir; bu �ekilde toplanan veri zaman serisi ad�n� al�r.
Pratik nedenlerden �t�r�, b�t�n bir anak�tle hakk�nda veri toplamak yerine genelde anak�tleden se�ilen bir altk�me (�rnek veya �rneklem) �zerinde �al��l�r. �rnek hakk�ndaki veri deney veya g�zlem yoluyla elde edilir. Bundan sonra veri istatistiksel analize t�bi tutulur. Bunun iki amac� vard�r: a��klama (betimleme) ve sonu� ��kartma.

Betimsel istatistik, �rneklemi say�sal veya grafiksel olarak �zetlemek amac�yla kullan�labilir. Say�sal g�stergelere temel �rnek olarak ortalama ve standart sapma g�sterilebilir. Grafiksel �zetler �e�itli t�rde grafik ve tablolar� i�erir.

��kar�msal istatistik verideki �rt��meleri modellemek i�in kullan�l�r, olas�l�� g�ze al�r ve daha b�y�k bir istatistiksel y��n hakk�nda sonu� ��kar�r. Bu sonu�lar, evet/hay�r �eklinde cevaplar olabilece�i gibi (hipotez testi), say�sal �zelliklerin tahmin edilmesi (istatistiksel tahmin) gelecekteki de�erlerin �ng�r�lmesi (istatistiksel �ng�r�), veriler aras�ndaki do�rusal ili�kinin yorumlanmas� (korelasyon), veya bu ili�kilerin modellenmesi (regresyon analizi) �eklinde olur. Di�er belli ba�l� matematiksel modelleme teknikleri varyanslar analizi ANOVA, zaman serisi, ve veri madencili�idir.

Burada �zellikle korelasyon konusu ele almaya de�erdir. Bir veri k�mesinin analizi iki de�i�kenin beraber hareket etti�ini (yani ele al�nan ana k�tlenin iki �zelli�inin benzerlik g�sterdi�ini) ortaya ��karabilir. �rne�in y�ll�k gelirle ya�am s�resini ele alan bir �al��ma fakir insanlar�n varl�kl� insanlardan daha k�sa bir ya�am s�resine sahip oldu�unu bulabilir. Burada gelirle ya�am s�resi aras�nda bir korelasyon oldu�u s�ylenebilir. Fakat buradan asla gelir ya�am s�resinin sebebidir veya sonucudur anlam� ��kar�lmamal�d�r.
E�er �rneklem, anak�tleyi temsil etme yeterlili�ine sahipse, �rnekten elde edilen sonu�lar ve ��kar�mlar bir b�t�n olarak anak�tle hakk�nda bilgi verebilir. Burada as�l problem se�ilen �rneklemin anak�tleyi temsil kabiliyetine sahip olup olmamas�d�r. �statistik, �rneklemde ve veri toplama s�recinde ortaya ��kan hatalar� gideren, �rneklemin rassal olmas�n� sa�layan ara�lar sunar. Ayn� zamanda g�venilir deneysel sonu�lar�n elde edilmesini sa�layan y�ntemler de sunar.
Bu �ekilde bir rassall��n anla��lmas�n� sa�layan temel matematiksel kavram olas�l�kt�r. Matematiksel �statistik (�statistik kuram�), �statisti�in Matematiksel altyap�s�n� incelemek i�in Olas�l�k kuram� ve Matematiksel Analizden faydalanan Uygulamal� Matematik dal�d�r.
Herhangi bir istatistiksel y�ntem, yaln�zca ele al�nan anak�tle veya sistem y�nteminin, matematiksel varsay�mlar�n� sa�lad�� zaman gecerlidir. �statisti�in yanl�� kullan�m� ciddi hatalar do�urabilir. Bu t�r hatalar sosyal politikada, t�p uygulamalar�nda ve yap�lar�n (k�pr� ve n�kleer santral gibi) g�venilirli�inde ciddi etkilere yol a�abilir.
�statistik d�zg�n �ekilde uygulansa bile, sonu�lar�n�n yorumlanmas� uzman olmayan bir ki�i i�in zor olabilir. �rne�in bir zaman serisinde trendin varl�� apa��k g�r�lmeyebilir, fakat istatistiksel sonu�lar belirgin bir trendin varl��n� s�yleyebilir. Her g�n kar��la��lan bilgiye ��pheyle yakla�ma ve kar��la��lan bilgiyi yorumlama yeteneklerinin tamam� �statistiksel okuma yazma olarak isimlendirilir.

�statistik verileri say�lar halinde olup bu say�lar i�in d�rt �e�it �l��lme �l�e�i �eklinde elde edilme olabilirli�i vard�r. Bu verilerin d�rt �e�it �l��lme �l�e�i olabilece�ini ilk defa 1946da Amerikan istatistik�i Stanley Stevens ortaya atm��t�r. Stevens'in d�rt �l��lme �l�e�i �unlard�r: isimsel, s�rasal, aral�ksal ve oransal. Her bir de�i�ik �l��lme �l�e�ine g�re elde edilen istatistiksel veriler de�i�ik matematiksel g��te olup her biri i�in kullan�labilecek matematik i�lemler ve betimleyici ve ��kar�msal istatistiksel i�lemler ve analizler de�i�iktir.
�simsel �l�ekte verilerde say�lar sadece birbirinden kar��l�kl� ayr�l�k g�steren kategorilere verilen adlard�r ve bu isim/say� s�ras� ve aral�� veya orijini i�in hi�bir matematiksel �zellik yoktur. Bu �e�it �l�ekte verilere ancak �ok zay�f istatistik betimleyici �l��ler ve ��kar�msal analizler uygulanabilir.
S�rasal �l�ek verilerdeki say�lar birbirinden kar��l�kl� ayrant�l� kategorilere isim verdi�i gibi, bu kategoriler aras�ndaki r�tbe ve s�ral� d�zeni de a��klarlar. Say� de�erleri aras�ndaki s�rasal d�zen de�i�tirilemeden her kategoriye at�f edilen ger�ek say� de�i�tirilebilir (yani monotonik d�n��m uygulanabilir.) Say�lar aras�nda b�y�kl�k fark� �nemli olmad�� i�in de�i�ik kategori say�lar� �zerinde uygulanan bir basit aritmetik i�lem (toplama, ��karma, �arpma veya b�lme) anlams�z sonu�lar verebilir.
Aral�ksal �l�ekte veri say�lar� ger�ekten say� olup aralar�ndaki de�i�ikler basit aritmetik i�lem i�in bile anlaml�d�r. Ancak aral�ksal �l�ekde veri de�erleri i�in say�lar�n ba�lama orijini (yani 0 de�er) keyfidir. �rne�in �s� derecesi olarak elde edilen veriler aral�ksald�r. �l��m �l�e�i santigrad olabilir; ancak de�i�ik 0 orijin de�erleri olan fahrenhayt da olabilirler.
Oransal �l�ekte veriler hem de�i�ik �l��lmeler aras�nda farklar anlaml�d�r ve hem de bunlar i�in ger�ek bir 0 ba�lang�� noktas� mevcuttur. Yine �si derecesi �rne�i verilirse Kelvin derecesi oransal �l�ektedir; ��nk� orijin (-273�C mutlak s�f�r) 0�Kelvin olur; bu bir ger�ek ) noktas�d�r ve bu �s� derecesi alt�nda �s� olamaz.
�simsel veya s�rasal �l�ekle �l��len de�i�kenler i�in veriler birlikte kategorik de�i�kenler olarak an�lmakta ve aral�ksal veya oransal �l�ekte olan veriler kantitatif niceliksel de�i�kenler olarak adland�r�lmaktad�r.

Vikipedi, �zg�r ansiklopedi