Rasyonel say�larda d�rt i�lem soru-cevap �rnekleri verir misiniz?

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1610901)

RASYONEL SAYILARDA D�RT ��LEM SORULARINI VE CEVAPLARINI YAZARAK �RNEKLER VER�RSEN�Z MEMNUN OLURUM..

Oranl� Say�lar , (rasyonel say�lar veya kesirler) iki tamsay�n�n birbirine oran� ile ifade edilebilen say�lard�r.Oranl� say�lar k�mesi, tam say�lar�n bir geni�lemesidir ve http://upload.wikimedia.org/math/d/4/5/d45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f.png ile g�sterilir. http://upload.wikimedia.org/math/d/4/5/d45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f.png k�mesi genelde ��yle tan�mlan�r:
http://upload.wikimedia.org/math/0/3/9/03944c4a3d32dffa19475135dffa2817.png
(a ve b tam say� ve s�f�r olmamak �zere a/b �eklindeki say�lara oranl� say� denir)
http://upload.wikimedia.org/math/c/d/1/cd1820f286fec69f1c54a381d8fa7d93.png ve http://upload.wikimedia.org/math/3/e/b/3eb428ce134097095e86972fe8b4dc51.png veya http://upload.wikimedia.org/math/f/3/9/f391ac3a2b946cc1ccbb447f36760690.png e�de�er oranl� say�lard�r. Dolay�s�yla her oranl� say� sonsuz �ekilde ifade edilebilir. Oranl� say�lar�n en basit formu http://upload.wikimedia.org/math/a/7/8/a78f8f2f6acae7613752381dbe639a20.png ve http://upload.wikimedia.org/math/6/f/d/6fd85e623df0284d9f0bfdab071b2b1e.png tamsay�lar�n�n ortak b�leninin olmad�� http://upload.wikimedia.org/math/3/e/3/3e3f66388de7e639fb0fd2e4cf094b8e.png http://upload.wikimedia.org/math/5/b/e/5bec32d1318646eb00a0d2800433df5e.png veya http://upload.wikimedia.org/math/0/d/b/0db349b2c9294fbdc55bce7bdd1b686a.png veya http://upload.wikimedia.org/math/9/e/f/9efb6f9b8d859ac8c3cc93e6e2d7e39a.png http://upload.wikimedia.org/math/d/4/5/d45a4aa156a8ac07ab80e7d9cf5fa79f.png, tam say�lar k�mesi http://upload.wikimedia.org/math/0/b/1/0b100eeff3848a15dbb46291e7fe52ad.png'yi kapsar. Yani http://upload.wikimedia.org/math/a/c/7/ac7bf052717a64e588eb6ebe67828a0a.png.Daha ince bir tan�m� ise tam say�lar �zerinden tan�mlanacak bir denklik ba��nt�s�yla yap�labilir. B�ylece her denklik s�n�f� bir oranl� say� olarak an�l�r. http://upload.wikimedia.org/math/4/e/7/4e75f87519e42f1fb6a30e3462c8392e.png k�mesinden se�ilmi� keyf� (a,b) ve (c,d) ��eleri i�in "~" ba��nt�s�http://upload.wikimedia.org/math/6/e/9/6e94aeb1f51ae7e02b1ab72714ebdee9.png olarak tan�mlans�n. Bunun bir denklik ba��nt�s� oldu�u kolayl�kla kan�tlanabilir. Bu durumda, denklik s�n�flar� http://upload.wikimedia.org/math/7/a/4/7a41a093077285437530190821c6cc36.png olurlar. Oranl� say� ise basit�e http://upload.wikimedia.org/math/e/e/4/ee438f2f85d5cecb1e54f30d3a2936dc.png �eklinde tan�mlan�r.Tan�mda paydan�n s�f�r olmama �art� http://upload.wikimedia.org/math/f/d/e/fde76502a2b18422b471fc26b6bb2e3b.png ifadesinin tan�mlanmam�� olmas�ndand�r. Bir say�n�n s�f�ra b�l�m� tan�ms�zd�r.S�f�rdan b�y�k olan rasyonel say�lara pozitif rasyonel say�lar, s�f�rdan k��k rasyonel say�lar da negatif rasyonel say�lar denir.Pozitif rasyonel say�lar k�mesi http://upload.wikimedia.org/math/4/3/8/438c2b094414cc72ca9704440509dad5.pngile g�sterilir. Negatif rasyonel say�lar k�mesihttp://upload.wikimedia.org/math/c/9/d/c9d7df9d041dafd389fde482b10a41df.pngile g�sterilir. ifadesidir. Her tam say� oranl� say�d�r. ��nk� �eklinde yani oranl� say� tan�m�na uygun bi�imde yaz�labilirler.Oranl� say�lar k�mesi

�rne�in http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Cake_quarters.svg/270px-Cake_quarters.svg.png

D�rde b�l�n�p, d�rtte biri kesilip al�nm�� ve geri kalan d�rtte �� g�sterilen bir yuvarlak pasta

Yandaki �ekilde,bir b�t�n yuvarlak pasta 4 e� par�aya b�l�nm�� ve bu 4 e� par�alardan her birisi http://upload.wikimedia.org/math/5/e/1/5e1f9f7bb7a4598e9053848c42af89d2.png olarak g�r�lmektedir. Ancak bir par�a al�nm�� oldu�undan kalan eksikdir. Geriye kalan, d�rt e�it par�aya b�l�nm�� b�t�n�n �� tane par�as� (yani 3de 4 oran�) veya (kesiri)dir. Bu http://upload.wikimedia.org/math/8/a/7/8a763ab2930ce9708e0c5196b9faebe7.png ifadesi �eklinde g�sterilir. Burada ifadede kesir �izgisinin �st�ndeki de�ere (yani 3e) pay, kesir �izgisinin alt�ndaki de�ere (yani 4’e) payda denir. Bu kesir, “�� b�l� d�rt” ya da “d�rtte ��” diye okunur.
Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi

Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi yap�l�rken ,rasyonel say�lar�n paydalar� e�it de�ilse, paydalar e�itlenir. Paylar�n mutlak de�erleri toplam� paya yaz�l�r.Ortak payda,paydaya yaz�l�r.toplananlar�n ortak i�areti,toplama ,i�aret olarak verilir.
Tam say�l� kesirler toplan�rken , bu kesirler bile�ik kesre �evrilerek toplama i�lemi yap�l�r.

Ters i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi

Ters i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi yap�l�rken, rasyonel say�lar�n paydalar� e�it de�ilse e�itlenir.paylar�n mutlak de�erleri fark� al�n�r,paya yaz�l�r.Ortak payda ,paydaya yaz�l�r.toplam olan rasyonel say�n�n i�areti ise,mutlak de�eri b�y�k olan rasyonel say�n�n i�aretidir.

Kapal�l�k �zelli�i

�ki rasyonel say�n�n toplam� , yine bir rasyonel say�d�r.Yani rasyonel say�lar k�mesi toplama i�lemine g�re kapal�d�r.

Toplamsal birim ��e (Etkisiz eleman �zelli�i)

http://upload.wikimedia.org/math/a/b/4/ab4fa9f933198bbef3386c15cce8ca1a.png bir oranl� say� ise http://upload.wikimedia.org/math/6/f/4/6f4c1b409e8ea43d113b36e0e6ce2991.png oldu�unda http://upload.wikimedia.org/math/b/1/1/b11aaca003db13d6a28942c088662228.png toplaman�n birim ��esidir ve http://upload.wikimedia.org/math/f/7/4/f7496913e3e61d6a5227c611eb355e93.png ile g�sterilir.
http://upload.wikimedia.org/math/e/c/9/ec94b05a02cfd784532b0d8b271a154e.png ”0” tam say�s�na, rasyonel say�lar k�mesinde toplama i�leminin etkisiz (birim )eleman� denir.

Toplamsal tersinir ��e

http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png ve http://upload.wikimedia.org/math/8/f/c/8fc72debaefeb29668f174cb052d0b11.png iki oranl� say� olsun. E�er http://upload.wikimedia.org/math/c/2/d/c2d4f817a46a7a288e80a0b7621e2577.png ise bu iki say� birbirinin toplamsal tersidir.
http://upload.wikimedia.org/math/f/d/3/fd33941373b16f4430eb36d27f22174d.png Toplamlar� “0”tam say�s�na e�it olan iki rasyonel say�ya toplama i�lemine g�re birbirinin tersi denir.

Toplamada de�i�me �zelli�i

http://upload.wikimedia.org/math/5/9/3/5934cfeb1ea203f646af4f880e534b7d.png Rasyonel say�lar k�mesinde,toplama i�leminin de�i�me �zelli�i vard�r.

Toplamada birle�me �zelli�i

http://upload.wikimedia.org/math/9/f/5/9f54ca487615e1caaddd51f663450a05.png Rasyonel say�lar k�mesinde toplama i�leminin birle�me �zelli�i vard�r.

Toplaman�n �arpma �zerine da��lma �zelli�i (sa�dan da��lma)

http://upload.wikimedia.org/math/9/d/a/9da163db9d05355e15ad3da24aea9ef5.png

�arpma belitleri

�ki rasyonel say�n�n �arpma i�lemi paylar�n �arp�m� paya,paydalar�n �arp�m� paydaya yaz�larak yap�l�r.
Tam say�l� kesir bi�iminde verilen rasyonel say�lar �arp�l�rken �nce tam say�l� kesirler bile�ik kesre �evrilir.Sonra �arpma i�lemi yap�l�r.
Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n �arp�m� pozitif , ters i�aretli iki rasyonel say�n�n �arp�m� ise negatif bir rasyonel say�d�r.

http://upload.wikimedia.org/math/4/2/5/425aeb6308c3ba788e2fcf4124df9ea6.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/7/8/1/7810a02dc8aafeda871016b5d4b4c433.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/6/e/5/6e50133e551d7aaf8acaf8dfbce32062.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/e/8/c/e8c7c02d400707c034425428c86e2a31.png �rne�in http://upload.wikimedia.org/math/a/6/f/a6fca8a00e3ceac7d929e9a229be758b.png http://upload.wikimedia.org/math/a/6/a/a6ae6ec8deb6509b5df866ebc7b80d29.png

Kapal�l�k �zelli�i

�ki rasyonel say�n�n �arp�m� yine bir rasyonel say�d�r.Yani rasyonel say�lar k�mesi �arpma i�lemine g�re kapal�d�r.

Yutan eleman

Bir rasyonel say�n�n “0”say�s� ile �arp�m� “0”d�r. ”0”say�s�na ,�arpma i�leminin yutan eleman� denir.

�arp�msal birim ��e (Etkisiz eleman)

http://upload.wikimedia.org/math/a/b/4/ab4fa9f933198bbef3386c15cce8ca1a.png bir oranl� say� ise http://upload.wikimedia.org/math/0/7/a/07a14c0718270a6e72060b6437ef2bc0.png oldu�unda http://upload.wikimedia.org/math/b/1/1/b11aaca003db13d6a28942c088662228.png �arpman�n birim ��esidir ve http://upload.wikimedia.org/math/3/3/f/33f7ec109298779a887aff2887ff9c7c.png ile g�sterilir.
http://upload.wikimedia.org/math/3/3/f/33f7ec109298779a887aff2887ff9c7c.png rasyonel say�s�na, �arpma i�lemine g�re etkisiz (birim) eleman denir. http://upload.wikimedia.org/math/f/8/0/f8010438d91a365fc9f5066449c7a9eb.png

�arp�msal tersinir ��e (Ters eleman)

http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png ve http://upload.wikimedia.org/math/8/f/c/8fc72debaefeb29668f174cb052d0b11.png iki oranl� say� olsun. E�er http://upload.wikimedia.org/math/e/6/c/e6cf9f14425c0ebcb4b17abcefac35af.png ise bu iki say� birbirinin �arp�msal tersidir.
http://upload.wikimedia.org/math/1/0/7/107e9fa58997f340366d120227f92582.png , �arp�mlar� +1 olan iki rasyonel say�ya �arpma i�lemine g�re tersi denir.

�arpmada de�i�me �zelli�i

http://upload.wikimedia.org/math/0/f/8/0f864955eb5c31462e31f71f4a0d4118.png Rasyonel say�lar k�mesinde �arpma i�leminin de�i�me �zelli�i vard�r.

�arpmada birle�me �zelli�i

http://upload.wikimedia.org/math/0/f/d/0fd0100f8ccdf501da90fc111e891484.png Rasyonel say�lar k�mesinde �arpma i�leminin birle�me �zelli�i vard�r.

�arpman�n toplama �zerine da��lma �zelli�i (soldan da��lma)

http://upload.wikimedia.org/math/4/0/a/40ae9691b400dcc89bf7e1b3652fed70.png , Rasyonel say�lar k�mesinde , �arpma i�leminin toplama i�lemi �zerine da��lma �zelli�i vard�r.

�arpma i�leminin ��karma i�lem �zerine da��lma �zelli�i

http://upload.wikimedia.org/math/1/4/f/14fa232c9547dd4c8ba61f70ca2628b3.png , Rasyonel say�lar k�mesinde , �arpma i�leminin ��karma i�lemi �zerine da��lma �zelli�i vard�r.

��karma belitleri

�ki rasyonel say�n�n fark� bulunurken, eksilen rasyonel say�,��kan rasyonel say�n�n toplama i�lemine g�re tersidir.
Yukar�da verilen �rne�e g�re iki rasyonel say�n�n fark�,yine bir rasyonel say�d�r.Buna g�re rasyonel say�lar k�mesi ��karma i�lemine g�re kapal�d�r.

B�lme belitleri

�ki rasyonel say�n�n b�lme i�lemi yap�l�rken, b�l�nen rasyonel say� , b�len rasyonel say�n�n �arpma i�lemine g�re tersi ile �arp�l�r.Elde edilen �arp�m b�l�m� verir.
Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n b�l�m� pozitif; ters i�aretli ki rasyonel say�n�n b�l�m� ise negatif bir rasyonel say�d�r.

http://upload.wikimedia.org/math/b/6/7/b67f0eab0da542feee88a5d762ca3906.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/b/7/9/b79cc6e545eccfc3a84a48a49ea21c38.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/b/e/0/be07b681a0cdc44cdede4ecc517bfe8c.pnghttp://upload.wikimedia.org/math/0/e/f/0effb85a4ec959f9488fd79e3348d0ec.png

+1 tam say�s�n�n , bir rasyonel say�ya b�l�nmesinden elde edilen b�l�m,b�len rasyonel say�n�n �arpma i�lemine g�re tersine e�ittir.
(-1) tam say�s�n�n, bir rasyonel say�ya b�l�nmesinden elde edilen b�l�m b�len rasyonel say�n�n �arpma i�lemine g�re tersinin ters i�aretlisine e�ittir.
Bir rasyonel say�n�n , +1 tamsay�s�na b�l�nmesinden elde edilen b�l�m , rasyonel say�n�n kendisine e�ittir.
Bir rasyonel say�n�n,(-1) tamsay�s�na b�l�nmesinden elde edilen b�l�m , b�l�nen rasyonel say�n�n toplama i�lemine g�re tersine e�ittir.
S�f�r say�s�n�n , s�f�rdan farkl� olan her rasyonel say�ya b�l�m� ”0” d�r.
Bir rasyonel say�n�n s�f�ra b�l�m� tan�ms�zd�r.
Rasyonel say�lar k�mesinde b�lme i�leminde , do�al say�lar ve tam say�lar k�mesindeki b�lme i�leminde oldu�u gibi; ”b�l�nen = pay . payda” ili�kisi vard�r.
Rasyonel say�lar k�mesi , b�lme i�lemine g�re kapal�d�r.
Rasyonel say�lar k�mesinde , b�lme i�leminin de�i�me �zelli�i yoktur.
Rasyonel say�lar k�mesinde , b�lme i�leminin birle�me �zelli�i yoktur.

Oranl� say�lar�n e�itli�i

�ki oranl� say�n�n e�itli�i, o say�lar�n pay ve paydalar�n�n oranl� olmas�yla anla��l�r. http://upload.wikimedia.org/math/8/4/9/8497477045c8773c59b62dc039ea0874.png olmak �zere http://upload.wikimedia.org/math/b/d/4/bd4e4fc402cfad741450ee345fef4a60.png ve http://upload.wikimedia.org/math/8/f/c/8fc72debaefeb29668f174cb052d0b11.png iki oranl� say� ise bu iki say� ancak http://upload.wikimedia.org/math/6/0/c/60ca9985249f06e46d1b2c4f75e77be2.png oldu�unda e�ittir.
Bu ko�ul, yukar�daki tan�mdan ��karsanabilir. �ki oranl� say� ayn� denklik s�n�f�ndaysa birbirine e�ittir, Denklik ba��nt�s� da zaten http://upload.wikimedia.org/math/6/0/c/60ca9985249f06e46d1b2c4f75e77be2.png ko�ulunu i�ermekteydi.

Kaynak:

Oranl� Say�lar , (rasyonel say�lar veya kesirler) iki tamsay�n�n birbirine oran� ile ifade edilebilen say�lard�r.Oranl� say�lar k�mesi, tam say�lar�n bir geni�lemesidir ve ile g�sterilir. k�mesi genelde ��yle tan�mlan�r:

(a ve b tam say� ve s�f�r olmamak �zere a/b �eklindeki say�lara oranl� say� denir)
ve veya e�de�er oranl� say�lard�r. Dolay�s�yla her oranl� say� sonsuz �ekilde ifade edilebilir. Oranl� say�lar�n en basit formu ve tamsay�lar�n�n ortak b�leninin olmad�� veya veya , tam say�lar k�mesi 'yi kapsar. Yani .Daha ince bir tan�m� ise tam say�lar �zerinden tan�mlanacak bir denklik ba��nt�s�yla yap�labilir. B�ylece her denklik s�n�f� bir oranl� say� olarak an�l�r. k�mesinden se�ilmi� keyf� (a,b) ve (c,d) ��eleri i�in "~" ba��nt�s� olarak tan�mlans�n. Bunun bir denklik ba��nt�s� oldu�u kolayl�kla kan�tlanabilir. Bu durumda, denklik s�n�flar� olurlar. Oranl� say� ise basit�e �eklinde tan�mlan�r.Tan�mda paydan�n s�f�r olmama �art� ifadesinin tan�mlanmam�� olmas�ndand�r. Bir say�n�n s�f�ra b�l�m� tan�ms�zd�r.S�f�rdan b�y�k olan rasyonel say�lara pozitif rasyonel say�lar, s�f�rdan k��k rasyonel say�lar da negatif rasyonel say�lar denir.Pozitif rasyonel say�lar k�mesi ile g�sterilir. Negatif rasyonel say�lar k�mesiile g�sterilir. ifadesidir. Her tam say� oranl� say�d�r. ��nk� �eklinde yani oranl� say� tan�m�na uygun bi�imde yaz�labilirler.Oranl� say�lar k�mesi

�rne�in

D�rde b�l�n�p, d�rtte biri kesilip al�nm�� ve geri kalan d�rtte �� g�sterilen bir yuvarlak pasta

Yandaki �ekilde,bir b�t�n yuvarlak pasta 4 e� par�aya b�l�nm�� ve bu 4 e� par�alardan her birisi olarak g�r�lmektedir. Ancak bir par�a al�nm�� oldu�undan kalan eksikdir. Geriye kalan, d�rt e�it par�aya b�l�nm�� b�t�n�n �� tane par�as� (yani 3de 4 oran�) veya (kesiri)dir. Bu ifadesi �eklinde g�sterilir. Burada ifadede kesir �izgisinin �st�ndeki de�ere (yani 3e) pay, kesir �izgisinin alt�ndaki de�ere (yani 4�e) payda denir. Bu kesir, �� b�l� d�rt� ya da �d�rtte �� diye okunur.
Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi
Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi yap�l�rken ,rasyonel say�lar�n paydalar� e�it de�ilse, paydalar e�itlenir. Paylar�n mutlak de�erleri toplam� paya yaz�l�r.Ortak payda,paydaya yaz�l�r.toplananlar�n ortak i�areti,toplama ,i�aret olarak verilir.
Tam say�l� kesirler toplan�rken , bu kesirler bile�ik kesre �evrilerek toplama i�lemi yap�l�r.

Ters i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi
Ters i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi yap�l�rken, rasyonel say�lar�n paydalar� e�it de�ilse e�itlenir.paylar�n mutlak de�erleri fark� al�n�r,paya yaz�l�r.Ortak payda ,paydaya yaz�l�r.toplam olan rasyonel say�n�n i�areti ise,mutlak de�eri b�y�k olan rasyonel say�n�n i�aretidir.

Kapal�l�k �zelli�i
�ki rasyonel say�n�n toplam� , yine bir rasyonel say�d�r.Yani rasyonel say�lar k�mesi toplama i�lemine g�re kapal�d�r.

Toplamsal birim ��e (Etkisiz eleman �zelli�i)
bir oranl� say� ise oldu�unda toplaman�n birim ��esidir ve ile g�sterilir.
�0� tam say�s�na, rasyonel say�lar k�mesinde toplama i�leminin etkisiz (birim )eleman� denir.

Toplamsal tersinir ��e
ve iki oranl� say� olsun. E�er ise bu iki say� birbirinin toplamsal tersidir.
Toplamlar� �0�tam say�s�na e�it olan iki rasyonel say�ya toplama i�lemine g�re birbirinin tersi denir.

Toplamada de�i�me �zelli�i
Rasyonel say�lar k�mesinde,toplama i�leminin de�i�me �zelli�i vard�r.

Toplamada birle�me �zelli�i
Rasyonel say�lar k�mesinde toplama i�leminin birle�me �zelli�i vard�r.

Toplaman�n �arpma �zerine da��lma �zelli�i (sa�dan da��lma)

�arpma belitleri

�ki rasyonel say�n�n �arpma i�lemi paylar�n �arp�m� paya,paydalar�n �arp�m� paydaya yaz�larak yap�l�r.
Tam say�l� kesir bi�iminde verilen rasyonel say�lar �arp�l�rken �nce tam say�l� kesirler bile�ik kesre �evrilir.Sonra �arpma i�lemi yap�l�r.
Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n �arp�m� pozitif , ters i�aretli iki rasyonel say�n�n �arp�m� ise negatif bir rasyonel say�d�r.

�rne�in

Kapal�l�k �zelli�i
�ki rasyonel say�n�n �arp�m� yine bir rasyonel say�d�r.Yani rasyonel say�lar k�mesi �arpma i�lemine g�re kapal�d�r.

Yutan eleman
Bir rasyonel say�n�n �0�say�s� ile �arp�m� �0�d�r. �0�say�s�na ,�arpma i�leminin yutan eleman� denir.

�arp�msal birim ��e (Etkisiz eleman)
bir oranl� say� ise oldu�unda �arpman�n birim ��esidir ve ile g�sterilir.
rasyonel say�s�na, �arpma i�lemine g�re etkisiz (birim) eleman denir.

�arp�msal tersinir ��e (Ters eleman)
ve iki oranl� say� olsun. E�er ise bu iki say� birbirinin �arp�msal tersidir.
, �arp�mlar� +1 olan iki rasyonel say�ya �arpma i�lemine g�re tersi denir.

�arpmada de�i�me �zelli�i
Rasyonel say�lar k�mesinde �arpma i�leminin de�i�me �zelli�i vard�r.

�arpmada birle�me �zelli�i
Rasyonel say�lar k�mesinde �arpma i�leminin birle�me �zelli�i vard�r.

�arpman�n toplama �zerine da��lma �zelli�i (soldan da��lma)
, Rasyonel say�lar k�mesinde , �arpma i�leminin toplama i�lemi �zerine da��lma �zelli�i vard�r.

�arpma i�leminin ��karma i�lem �zerine da��lma �zelli�i
, Rasyonel say�lar k�mesinde , �arpma i�leminin ��karma i�lemi �zerine da��lma �zelli�i vard�r.
��karma belitleri

�ki rasyonel say�n�n fark� bulunurken, eksilen rasyonel say�,��kan rasyonel say�n�n toplama i�lemine g�re tersidir.
Yukar�da verilen �rne�e g�re iki rasyonel say�n�n fark�,yine bir rasyonel say�d�r.Buna g�re rasyonel say�lar k�mesi ��karma i�lemine g�re kapal�d�r.

B�lme belitleri

�ki rasyonel say�n�n b�lme i�lemi yap�l�rken, b�l�nen rasyonel say� , b�len rasyonel say�n�n �arpma i�lemine g�re tersi ile �arp�l�r.Elde edilen �arp�m b�l�m� verir.
Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n b�l�m� pozitif; ters i�aretli ki rasyonel say�n�n b�l�m� ise negatif bir rasyonel say�d�r.

+1 tam say�s�n�n , bir rasyonel say�ya b�l�nmesinden elde edilen b�l�m,b�len rasyonel say�n�n �arpma i�lemine g�re tersine e�ittir.
(-1) tam say�s�n�n, bir rasyonel say�ya b�l�nmesinden elde edilen b�l�m b�len rasyonel say�n�n �arpma i�lemine g�re tersinin ters i�aretlisine e�ittir.
Bir rasyonel say�n�n , +1 tamsay�s�na b�l�nmesinden elde edilen b�l�m , rasyonel say�n�n kendisine e�ittir.
Bir rasyonel say�n�n,(-1) tamsay�s�na b�l�nmesinden elde edilen b�l�m , b�l�nen rasyonel say�n�n toplama i�lemine g�re tersine e�ittir.
S�f�r say�s�n�n , s�f�rdan farkl� olan her rasyonel say�ya b�l�m� �0� d�r.
Bir rasyonel say�n�n s�f�ra b�l�m� tan�ms�zd�r.
Rasyonel say�lar k�mesinde b�lme i�leminde , do�al say�lar ve tam say�lar k�mesindeki b�lme i�leminde oldu�u gibi; �b�l�nen = pay . payda� ili�kisi vard�r.
Rasyonel say�lar k�mesi , b�lme i�lemine g�re kapal�d�r.
Rasyonel say�lar k�mesinde , b�lme i�leminin de�i�me �zelli�i yoktur.
Rasyonel say�lar k�mesinde , b�lme i�leminin birle�me �zelli�i yoktur.
Oranl� say�lar�n e�itli�i

�ki oranl� say�n�n e�itli�i, o say�lar�n pay ve paydalar�n�n oranl� olmas�yla anla��l�r. olmak �zere ve iki oranl� say� ise bu iki say� ancak oldu�unda e�ittir.
Bu ko�ul, yukar�daki tan�mdan ��karsanabilir. �ki oranl� say� ayn� denklik s�n�f�ndaysa birbirine e�ittir, Denklik ba��nt�s� da zaten ko�ulunu i�ermekteydi.

Kaynak: