Matematik ile ilgili soru cevap örnekleri verir misiniz?
 

Ýki noktasý bilinen doðrunun eðimi

• Yukarýdaki þekillerde d doðrusunun farklý durumlarýna karþýlýk oluþan a eðim açýsý gösterilmiþtir.
• Doðrunun denklemi:

Bir doðru üzerindeki noktalarýn koordinatlarýný veren eþitliðe doðrunun denklemi denir.
y = mx + n y = mx + n eþitliðinde m: eðim, n: sabit sayýdýr. ax + by + c = 0 þeklinde verilen denklemde y yalnýz býrakýlýrsa

Eðimi eþit olan doðrulara paralel doðrular denir. Doðrularýn eðimleri arasýndaki baðýntýdan daha sonra bahsedeceðiz.
2. Ýki Noktasý Bilinen Doðrunun Eðim ve Denklemi
a. Ýki noktasý bilinen doðrunun eðimi



Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarý bilinen d doðrusu üzerinde A, B noktalarýnýn koordinatlarý kullanýlarak oluþturulan ABC üçgeninin A açýsý ile d doðrusunun eðim açýsý yöndeþ açýlar olduklarýndan eþittirler.
Buradan

b. Ýki noktasý bilinen doðrunun denklemi


A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarýndan geçen d doðrusu üzerinde doðruyu oluþturan noktalarý temsil eden P(x, y) noktasý alalým. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacaðýmýz eðimler eþittir. Buna göre,

• Orijinden yani O(0,0) noktasýndan geçen doðrularda x = 0 için y = 0 olacaðýndan

y = mx + n denklemindeki n terimi sýfýr olur.
O halde orijinden geçen doðrunun eðimi m ise denklemi

y= mx Doðru denklemi ax + by + c = 0 þeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dýr.
Doðru denklemi ax + by = 0 olur.
3. Bir Noktasý ve Eðimi Bilinen Doðrunun Denklemi
A(x1, y1) noktasýndan geçen ve eðimi m olan doðru denklemi


kullanýlarak yazýlan eðim deðeri verilen eðime eþitlenir.
4. Eksenlere Paralel Doðrularýn Denklemi
a. Eksen doðrularý

Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktalarýn y si (ordinatý) sýfýr olduðundan x ekseni ayný zamanda y = 0 doðrusudur.
y (ordinat) ekseni de x = 0 doðrusudur.


b. x eksenine paralel doðrular

y = k doðrusu; y eksenini k noktasýnda keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.



c. y eksenine paralel doðrular

x = k doðrusu;
x eksenini k noktasýnda keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.



5. Eksenleri Kestiði Noktalarý Bilinen Doðrularýn Denklemi

x eksenini a noktasýnda y eksenini de b noktasýnda kesen doðrunun denklemi

Doðru (a, 0) ve (0, b) noktalarýndan geçtiðine göre, doðrunun denklemi iki noktadan geçen doðru denklemi özelliði kullanýlarak da yazýlabilir.

• Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarýna eþit olan noktalarýn oluþturduðu doðruya
  y=x doðrusu denir.

• Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatlarý birbirinin ters iþaretlisi olan noktalarýn oluþturduðu doðruya
  y= -x doðrusu denir.

• y = x ve y = –x doðrularý ayný zamanda koordinat eksenlerinin açýortaylarýdýr. Koordinat eksenleri ile yaptýklarý açýlar 45° dir.