Oran ve orant� nedir?

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1777220)

oran orant�
oran orant� nedir

ORAN – ORANTI

A. ORAN
a ve b reel say�lar�n�n en az biri s�f�rdan farkl� olmak �zere, ye a n�n b ye oran� denir.
*

•** Oranlanan �okluklardan ikisi ayn� anda s�f�r olamaz.
•** Oran�n pay� ya da paydas� s�f�r olabilir.
•** Oranlanan �okluklar�n birimleri ayn� t�r olmal�d�r.
•** Oran�n sonucu birimsizdir.
*
B. ORANTI
En az iki oran�n e�itli�ine orant� denir. Yani oran� ile nin e�itli�i olan ye orant� denir. Bu orant� a : c = b : d* bi�iminde de g�sterilebilir.

ise, a ile d ye d��lar, b ile c ye i�ler
denir.
*
C. ORANTININ �ZEL�KLER�

3) m ile n den en az biri s�f�rdan farkl� olmak �zere,
*** ise, (k ya orant� sabiti denir.)
*
***
4) a : b : c = x : y : z ise,
***
Burada,* a = x . k
************ b = y . k
************ c = z . k d�r.
*
D. ORANTI �E��TLER�
1. Do�ru Orant�l� �okluklar
Orant�l� iki �okluktan biri artarken di�eri de ayn� oranda art�yorsa ya da biri azal�rken di�eri de ayn� oranda azal�yorsa bu iki �okluk do�ru orant�l�d�r denir.

x ile y �okluklar� do�ru orant�l� ve k pozitif bir do�ru orant� sabiti olmak �zere, y = k . x ifadesine do�ru orant�n�n denklemi denir. Bu denklemin grafi�i a�a��daki gibidir. (x > 0 ve y > 0)

•** ��i say�s� ile �retilen �r�n miktar� do�ru orant�l�d�r.
•** Bir arac�n h�z� ile ald�� yol do�ru orant�l�d�r.
*
2. Ters Orant�l� �okluklar
Orant�l� iki �okluktan biri artarken di�eri ayn� oranda azal�yorsa ya da biri azal�rken di�eri ayn� oranda art�yorsa bu iki �okluk ters orant�l�d�r denir.
x ile y �okluklar� ters orant�l� ve k pozitif bir ters orant� sabiti olmak �zere, ifadesine ters orant�n�n denklemi denir. (x > 0 ve y > 0)
Bu denklemin grafi�i a�a��daki gibidir.

•** ��i say�s� ile i�in bitirilme s�resi ters orant�l�d�r.
•** Bir arac�n belli bir yolu ald�� zaman ile arac�n h�z� ters orant�l�d�r.
*

a, b ile do�ru c ile ters orant�l� ve k pozitif bir orant� sabiti olmak �zere,
*
*
E. AR�TMET�K ORTALAMA
n tane say�n�n aritmetik ortalamas� bu n tane say�n�n toplam�n�n n ye b�l�m�d�r.
Buna g�re, x1, x2, x3, ... , xn say�lar�n�n aritmetik ortalamas�,
• a ile b nin aritmetik ortalamas�
• a, b, c bi�imindeki �� say�n�n aritmetik ortalamas�,
• n tane say�n�n aritmetik ortalamas� x olsun.
Bu n tane say�n�n herbiri; A ile �arp�l�r, B ilave edilirse olu�an yeni say�lar�n aritmetik ortalamas� Ax + B olur.
*
F. GEOMETR�K ORTALAMA
n tane say�n�n geometrik ortalamas� bu say�lar�n �arp�m�n�n n. dereceden k�k�d�r.
Buna g�re,
x1, x2, x3, ... , xn say�lar�n�n geometrik ortalamas�

• a ile b nin geometrik ortalamas� (orta orant�l�s�)
• a, b, c bi�imindeki �� say�n�n geometrik ortalamas�,
• a ile b nin aritmetik ortalamas� geometrik ortalamas�na e�it ise a = b dir.
*
G. HARMON�K (AHENKL�) ORTA

x1, x2, x3, ... , xn say�lar�n�n harmonik ortalamas�

• a ile b nin harmonik ortalamas�
*
• a, b, c gibi �� say�n�n harmonik ortalamas�
*
*
•** �ki pozitif say�n�n aritmetik ortalamas� A, geometrik ortalamas� G ve harmonik ortalamas� H ise,
**** I)* G2 = A . H d�r.
*** II)* H � G � A d�r.
*
H. D�RD�NC� ORANTILI
orant�s�n� sa�layan x say�s�na a, b, c say�lar� ile d�rd�nc� orant�l� olan say� denir.