Mutlak de�er nedir?

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1861921)

mutlak de�erin a��klamas�n� yaz�n

Say� do�rusu �zerinde x reel say�s�n�n orijine olan uzakl��na x in
mutlak de�eri denir.
|x| bi�iminde g�sterilir.

x, x 0 ise
0, x 0 ise
x, x 0 ise
x
B�t�n x reel say�lar� i�in, |x| ≥ 0 d�r.
6. B MUTLAK DE�ER�N �ZELL�KLER�
1. |x| = |– x| dir.
2. |x − y| = |y − x| dir.
3. |x . y| = |x| . |y| dir.
4. |xn| = |x|n dir.
5. y ≠ 0 olmak �zere,
y
x
y
x = dir.
6. |x| – |y| ≤ |x + y| ≤ |x| + |y| dir.
7. a ≥ 0 ve x ∈ IR olmak �zere,
|x| = a ⇒ x = a veya x = – a d�r.
8. |x| = |y| ⇒ x = y veya x = – y dir.
9. x de�i�ken a ve b sabit birer reel say� olmak �zere,
|x – a| + |x – b|
ifadesinin en k��k de�eri a ≤ x ≤ b ko�uluna uygun bir x de�eri
i�in bulunan sonu�tur.
10. x de�i�ken a ve b sabit birer reel say� olmak �zere,
|x – a| – |x – b|
ifadesinin en k��k de�eri x = a i�in, en b�y�k de�eri ise x = b
i�in bulunur.
11. a, pozitif sabit bir reel say� olmak �zere,
I. |x| < a ise, – a < x < a d�r.
II. |x| ≤ a ise, – a ≤ x ≤ a d�r.
12. a, pozitif sabit bir reel say� olmak �zere,
I. |x| > a ise, x < – a veya x > a d�r.
II. |x| ≥ a ise, x ≤ – a veya x ≥ a d�r.