Kare ve Dikdörtgen

Dikdörtgen, Dikdörtgenin Özellikleri, Alan ve Çevre Hesabı
MsXLabs.org

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgene denir. Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir.
Bir dikdörtgende, karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren birbirine dik iki simetri ekseni vardır. Bu eksenlerin kesim noktası aynı zamanda köşegenlerin de kesim noktasıdır, bu noktaya simetri merkezi denir. Dikdörtgenin dört açısı da dik açıdır ve köşegenleri birbirine eşittir. Dikdörtgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Eski adı ise mustatil'dir.

ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinin ve dik açılarından biri olan C açısının gösterimi

1. Özellikleri

Dikdörtgenin dört açısı da 90°'dir. İç açıları toplamı 360°'dir.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Dikdörtgen simetrik bir şekildir.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir ve karenin 2 katının görünümündedir.
Dikdörtgen aynı zamanda bir dörtgendir.
Dikdörtgenin iki tane köşegeni vardır. Uzunlukları eşittir.
Dikdörtgenin alanı A=a.b dir.
Dikdörtgenin çevre uzunluğu Ç=2(a+b) dir.
Dikdörtgenin 4 köşesi vardır.

2. Dikdörtgenin Alanı
a. Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımına eşittir:

A(ABCD) = a · b

Veya
b. Bütün dörtgenlerde olduğu gibi dikdörtgende de köşegen uzunlukları biliniyor ise alanı (köşegen uzunluğu e, alanı A olmak üzere):

A(ABCD) = 1/2 | AC | · | BD | sin · α

Yani:

3. Dikdörtgenin Çevresi
Dikdörtgenin çevresi, kısa ve uzun kenar uzunluklarının toplamının iki katına eşittir.

Ç(ABCD) = 2a + 2b

4. Köşegen Özellikleri
a. Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir ve köşegenler birbirlerini ortalar.

|AC| = |BD|
|AE| = |EC| = |DE| = |EB|

b. Kenar uzunlukları a ve b olan ABCD dikdörtgeninde köşegen uzunlukları, kenar uzunluklarının kareleri toplamına eşittir.

|AC| = |BD| = a² + b²

c. ABCD dikdörtgeninin içinde veya dışında alınan herhangi bir noktanın, dikdörtgenin karşılıklı köşelerine uzaklıklarının karelerinin toplamı, birbirlerine eşittir.

|EA|² +|EC|² = |EB|² +|ED|²

Derlemedir.

MsXLabs Üye Girişi