Arama

Hayvanların matematiksel becerileri hakkında bilgi verir misiniz?

En İyi Cevap Var Güncelleme: 10 Aralık 2017 Gösterim: 51.044 Cevap: 6
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
30 Ocak 2010       Mesaj #1
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Hayvanların matematiksel becerileri hakkında bilgi verir misiniz?
EN İYİ CEVABI Misafir verdi
Hayvanların matematiksel özellikleri
İnsanları hayvanlardan ayıran temel özelliklerden biri olduğu ileri sürülen ‘matematik yeteneği’ teorisi de çöktü. Çünkü, hayvanlarda da doğuştan sayı yeteneği olduğu görüşü giderek yaygınlık kazandı.
Sponsorlu Bağlantılar

Gri papağan Alex’in yetenekleri üzerinde yıllardır çalışmalar yapan Irene Pepperberg diyor ki: ‘Ne zaman insanlar hayvanlar için X şeyi yapamıyor deseler; yanıt aslında ‘evet’ yapabiliyorlar oluyor; hatta X+1’i yapabildikleri ortaya çıkıyor’.

Matematikle başa çıkma yeteneğinin, tıpkı dil yeteneği gibi bizi ‘hayvanlar’dan ayıran özelliklerin başında geldiği kabul edilir. Ama hayvanlar her defasında bizim yanlış olduğumuzu ortaya çıkarıyor. Afrika türü gri papağan Alex’in yetenekleri üzerinde yıllardır çalışmalar yapan Irene Pepperberg, ‘Ne zaman insanlar hayvanlar için X şeyi yapamıyor deseler; yanıt aslında ‘evet’ yapabiliyorlar oluyor; hatta X+1’i yapabildikleri ortaya çıkıyor’ diyor.

Sayı sayan kuşlara, toplama yapabilen şempanzelere ve hatta ‘2’ ile ‘3’ün arasındaki farkı anlayabilen salamanderlere bakınca, doğuştan gelen sayı yetisinin doğadaki en yaygın bilişsel yeteneklerden biri olduğu akla geliyor. Birçok araştırma hayvanların ve insanların sayılarla benzer yöntemlerle başa çıktığını gösteriyor.

Farklı türler üzerindeki araştırmaların sonuçları geldikçe, araştırmacılar beynin sayılarla nasıl ilgilendiğini anlamaya yaklaştıklarını düşünüyor. Matematik yeteneğinde doğada genel geçerli öğelerin bulunması daha iyi öğretme stratejileri sağlayabilir. Sayıları değerlendirme yetisiyle ilgili ipuçları elde etmek şizofreni ve otizm gibi rahatsızlıklarla da çözüm olabilir.

Sayı değerlendirme yetisinin hayvanlar dünyasında bulunması oldukça anlamlı. Doğada hangi ağaçta daha fazla meyve olduğunu ya da bölgede dosttan çok düşmanın olup olmadığını bilmek bir ölüm kalım meselesidir.

New Jersey Rutgers Üniversitesi’nden davranışsal sinirbilimci Randy Gallistel ‘Eğer bölgede altı aslan olduğunu biliyor ve yalnızca dört tanesini görebiliyorsanız, öbür ikisinin nerede olduğunu merak etmenin hayatta kalmak açısından büyük bir önemi olmalı’ diyor.

Bazı hayvanlar öbürlerine oranla daha yetenekli. Örneğin, Pepperberg’in laboratuvarındaki 27 yaşındaki Alex adlı papağan sayı sayabiliyor ve diğer yeteneklerinin yanında az ile çok olanı birbirinden ayırabiliyor; mavi ve kırmızı blokların içinde kaç tane mavi olduğunu anlayabiliyor.

Pepperberg’e göre Alex yalnızca ‘3’ simgesinin üç anlamına geldiğini değil, ‘4’ün de ondan daha büyük bir değer (simge) olduğunu öğreniyor.

3, 2’den büyük

Şempanzeler de benzer işler yapabiliyor. Güvercinler her ne kadar sayı konusunda bu denli yetenekli olmasa da farklı sayıdaki nesneleri birbirinden ayırabiliyor.

Fareler sayıları soyut kavramlar olarak öğreniyor görünmeseler de bir kaldıraca belli sayıda basmayı öğrenebiliyor.

İngiltere Colchester’daki Essex Üniversitesi’nde görevli kognitif bilimci Claudia Uller ‘Hayvanlara hangi matematik numarası öğretilirse öğretilsin, çocuklardan farklı olarak öğreniyorlar’ diyor ve ekliyor:

‘Bir şempanzeye simgesel bir sayı sistemi öğretmek için ona ‘bir’in ‘iki’nin, ‘üç’ün, ‘...’ün ne demek olduğunu öğretmek zorundasınız’.

Oysa çocuklar genellikle üç yaşlarında bu ‘Evreka’ anını yaşıyor: bir anda saydığından her zaman daha büyük bir sayının olduğunu kavrıyor. Araştırmacı, hayvanların eğitilmeden önce kendiliğinden neler yapabildiklerini incelemenin daha ilginç olduğunu ve bunun doğuştan gelen sayı yeteneğimize ışık tutabileceğini düşünüyor
Son düzenleyen Safi; 10 Aralık 2017 15:47
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
28 Nisan 2010       Mesaj #2
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
ARILAR ve HAYVANLARDAKİ MATEMATİKSEL BECERİLER
ARI
Sponsorlu Bağlantılar
  • Arı böceği, uçabilen zarkanatlı, zehirli iğnesi olan, bir böcek türüdür.
  • Arılarda 6 tane ayak bulunur, ayakları üzerinde polen sepetlerine polen taşıyabilirler.
  • Arı böceğinin kafasında, 1 çift anten, gözler, duyargalar ve beslenme organları bulunmaktadır.
  • Arı türleri, her mevsimde her iklimde yaşar. Arılar koloni içerisinde, çok düzenli şekilde yaşar.
  • Arılar yuvasını ve kendisini tehlikede hissederse, toplu halde saldırıya geçer.
  • Arı soktuktan kısa süre sonra, ölür, çünkü arının iğnesi, bağırsakları ile bağlantılı olduğundan iğnesini batırdığı yerden çıkaramaz, bağırsakları parçalanır ve ölür.
  • Arılar bitkilerin öz suyunu emerek beslenir, ağaç ve çiçeklerin döllenmesine büyük fayda sağlar.
ARI TÜRLERİ
Her arının koloni içerisinde farklı görevleri vardır. Arılar, işçi arı, ana arı, erkek arılar olarak üç bölüme ayrılır.
ANA ARI
Her kovanda birtane anaarı bulunur. Kraliçe arı, beyarı, ece arı gibi değişik isimler de verilir. Anaarının temel görevi yumurta yaparak arı kolonisinin çoğalmasını, böylece neslinin devam etmesini sağlamaktır.
Ana arı görünüş olarak kovandaki diğer arılardan daha uzun ve gösterişlidir.
Ana arının kanatları erkeğinkinden kısa, vücudu daha narin olmakla birlikte; boyu daha uzundur. En açık fark, kanatlarının vücudunun yaklaşık yarısı uzunluğunda oluşudur. Vücudunun alt kısmı sarı, üstü ise diğer arılara nazaran daha koyu bir renktedir.
Ana arı uzun ömrü süresince oğul verme ve döllenme uçuşu hariç, kovandan dışarı hiç çıkmaz.
Ana arı arı kolonisi içinde döllenmiş yumurta yapabilme yeteneğine sahip tek yaratıktır. Herhangi bir nedenden dolayı ölmesi ya da bu yeteneğini kaybetmesi o koloninin yokolması anlamına gelir.
Ana arı bir günde oldukça yüksek sayıda yumurta bırakabilir. Bu sayı mevsiminde günde 3.000Õi bulur. Bu kadar yumurta kendi ağırlığının yaklaşık iki buçuk katı kadardır.

İŞÇİ ARI
İşçi arı cinsiyet olarak dişidir. Fakat yumurtlama gibi bir fonksiyonu yerine getirmez.
Arı kolonisinin faal olduğu ilkbahar ve yaz günlerinde bir işçi arının ortalama ömrü 40-50 gündür. Daha çok kovan içinde geçen kış mevsiminde 4-5 aya çıkar. Kovan içi işler sırasıyla şunlardır:
-Petek gözlerini temizlemek.
-Yeni petek gözleri inşa etmek.
-Kovan içi temizliğini yapmak.
-İçeride ölen arıları dışarı atmak.
-Larvaları beslemek.
-Yavruların üşümesini engellemek için kovan içi ısısını sabit tutmak.
-Dışarıdan gelen işçi arıların ballarını teslim alarak peteklere yerleştirmek.
-Balın kıvamına gelip olgunlaşması için gereken önlemleri almak.
-Bal doldurulmuş olan petek hücresinin üzerine kapatmak.
-Özellikle sıcak olan günlerde kovan içi ısısını ve nem dengesini sağlamak için kovan girişinde kanat çırparak hava sirkülasyonu sağlamak.
-Kovanı dış tehlikelerden korumak için kovan girişinde bekçilik yapmak.
-Ana arıyı beslemek ve ona yardımcılık yapmak.
-Kovan içindeki çatlakları ve gerektiğinde kovan girişini propolis ile kapatmak

ERKEK ARI

Vücut yapısı olarak işçi arıdan büyük, ana arıdan küçük görünüşlüdür.
Kovandaki tek fonksiyonu ana arının döllenmesini gerçekleştirmektir. Bu dölleme işi de sadece bir tek erkek arıya nasip olur.
Erkek arı dişi arının yerine getirdiği bal, polen toplama ya da kovan içi hizmetlerin hiçbirini yapamaz. Çünkü vücut yapısı bunlara uygun değildir.
İğnesi de yoktur bu yüzden sokucu özelliğe sahip değildir.
İşçi arıların getirdiği bal ve polenle beslenir.
Sonbahar gelip bal mevsimi bittikten sonra işçi arılar tarafından kovan dışına atılarak ölüme terkedilirler.

Bir Arı Kovanında Ne Kadar Petek Olur? Ne Kadar Bal Çıkar

Dünyada milyonlarca arı kovanı vardır ve parmak izi gibi birbirine eşit değildir. Alt-üst sınırlar isterseniz;
1-50 petek olabilir.
0-150 kg. bal çıkabilir

Bal
450 gramlık saf balı elde edebilmek için yaklaşık olarak 17.000 balarısının 10 milyon çiçeği ziyaret etmesi gereklidir. Arının yiyecek aramak için ihtiyaç duyduğu ortalama bir gezinti, yaklaşık olarak 500 çiçek ziyaretini gerektirir ve 25 dakika sürer. Bu yüzden 450 gram saf bal elde etmek için arıların 7000 iş saati çalışmaları gereklidir.
Balın ana malzemesi, arıların çiçeklerden ve meyve tomurcuklarından topladıkları nektarlardır. Arılar nektarı bala çevirirler. Polenlerin ise bal yapımında bir etkisi bulunmaz, arılar tarafından sadece protein ihtiyaçlarını gidermek için kullanılır.
Çiçeklerden ve meyve tomurcuklarından alınarak yutulan nektar, arıların "bal midesi”denilen organlarında kimyasal bir değişime uğrar ve içinde birçok vitamin ve mineral bulunan ağır şekerli bir sos halini alır. Daha sonra bal, kovandaki hücrelere yerleştirilir.Ve üzerleri mumdan bir kapakla örtülür. Bal petek içindeyken arılarca sağlanan özel havalandırma sistemi sayesinde bildiğimiz tat ve kıvamına gelir.

Petekler hangi geometrik şekle benzerler?
bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir.
Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O’lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı,balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır.

Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır?
Arılar üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar . Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir.

Petekler Kare Şeklinde olsaydı Bal Miktarındaki Değişim Ne yönde Olurdu?
Derinlikleri aynı olduğu sürece üçgen ve dörtgen hücrelerde de altıgen hücrelerdeki kadar bal depo edilebilirdi. Ancak bu şekillerden çevresi en kısa olan altıgendir. Aynı hacime sahip olmasına rağmen, altıgen hücreler için kullanılan malzeme üçgen veya dörtgen için kullanılandan daha az olacaktır. Bu durumda şu sonuca varılır: Altıgen hücre, en çok miktarda bal depolarken, inşası için en az balmumu gerektiren şekildir. Yani arı, olabilecek en uygun şekli kullanmaktadır. Arıların altı köşeli hücreleri kullanışlı bir tasarımdır. Hücreler birbirine uygun ve duvarları ortaktır. Bu, en az balmumuyla en fazla depolama yerini sağlar. Aynı zamanda bu hücreler çok dayanıklıdır. Kendi ağırlıklarının birkaç katını taşıyabilirler.

Altıgen ve diğer geometrik şekillerde yapılan petekler karşılaştırılacak olursa, birim hacimde alan kullanımında altıgen peteklerin avantajı daha net görülecektir. En az malzeme ile en fazla depolama altıgen şekil ile yapılmaktadır.
Son düzenleyen Safi; 10 Aralık 2017 15:58
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
26 Mart 2011       Mesaj #3
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
KUŞLAR
Kuşlar uzun göçlerde tek başlarına değil, sürü halinde uçmayı tercih ederler. Sürünün "V" şeklindeki uçuşu, her kuşa %23'lük bir enerji tasarrufu sağlamaktadır.

KUNDUZ
Kunduz yuvası, aynı zamanda oldukça geniş bir barajdır Kunduzun inşa ettiği baraj, suyun önünü tam 45 derecelik bir açıyla keser. Yani hayvan barajını, dalları suyun önüne rastgele atarak değil tamamen planlı bir şekilde inşa etmektedir. Burada ilginç olan günümüz hidroelektrik santrallerinin tümünün bu açıyla inşa edilmesidir. Kunduzlar, bunun yanısıra, suyun önünü tamamen kesmek gibi bir hata da yapmazlar. Barajı istedikleri yükseklikte su tutabilecek şekilde inşa eder, fazla suyun akması için özel kanallar bırakırlar. Kunduzun yaratılışı, yapacağı inşaatçılık işi için özel tasarımlarla doludur

ÖRÜMCEK

Ağ örümü çoğunlukla gece olur. Örülmesi en fazla 60 dakika alır. Ağın ortasında spiral ve yapışkan bir yer vardır. Diğer iplikçikler kurudur. Bir sinek ağa konsa hemen yapışır. Kurtulmak için çırpındıkça daha da yapışır. İkaz iplikçiği ile avın yakalandığını anlayan örümcek gelerek avını zehirler. İkaz iplikçiğinin bir ucu ağa bağlı, diğer ucu ise daima kendisindedir.
Ağlar, genellikle yere dik vaziyettedir. Maksat, uçan arı ve sinekleri yakalamaktır. Her örümcek türünün, kendisine has ağ örme stili vardır. Ancak dikkati çeken nokta, ağlarda geometrik inceliklerin her zaman varlığıdır. Ağ örme işi örümceklerin, doğuştan kazandıkları bir sanattır. Küçük bir örümcek, daha önce hiç ağı görmemiş ve örmemiş olmasına rağmen büyüklere benzer ağlar örer.
Son düzenleyen Safi; 10 Aralık 2017 15:58
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
17 Nisan 2011       Mesaj #4
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Bu mesaj 'en iyi cevap' seçilmiştir.
Hayvanların matematiksel özellikleri
İnsanları hayvanlardan ayıran temel özelliklerden biri olduğu ileri sürülen ‘matematik yeteneği’ teorisi de çöktü. Çünkü, hayvanlarda da doğuştan sayı yeteneği olduğu görüşü giderek yaygınlık kazandı.

Gri papağan Alex’in yetenekleri üzerinde yıllardır çalışmalar yapan Irene Pepperberg diyor ki: ‘Ne zaman insanlar hayvanlar için X şeyi yapamıyor deseler; yanıt aslında ‘evet’ yapabiliyorlar oluyor; hatta X+1’i yapabildikleri ortaya çıkıyor’.

Matematikle başa çıkma yeteneğinin, tıpkı dil yeteneği gibi bizi ‘hayvanlar’dan ayıran özelliklerin başında geldiği kabul edilir. Ama hayvanlar her defasında bizim yanlış olduğumuzu ortaya çıkarıyor. Afrika türü gri papağan Alex’in yetenekleri üzerinde yıllardır çalışmalar yapan Irene Pepperberg, ‘Ne zaman insanlar hayvanlar için X şeyi yapamıyor deseler; yanıt aslında ‘evet’ yapabiliyorlar oluyor; hatta X+1’i yapabildikleri ortaya çıkıyor’ diyor.

Sayı sayan kuşlara, toplama yapabilen şempanzelere ve hatta ‘2’ ile ‘3’ün arasındaki farkı anlayabilen salamanderlere bakınca, doğuştan gelen sayı yetisinin doğadaki en yaygın bilişsel yeteneklerden biri olduğu akla geliyor. Birçok araştırma hayvanların ve insanların sayılarla benzer yöntemlerle başa çıktığını gösteriyor.

Farklı türler üzerindeki araştırmaların sonuçları geldikçe, araştırmacılar beynin sayılarla nasıl ilgilendiğini anlamaya yaklaştıklarını düşünüyor. Matematik yeteneğinde doğada genel geçerli öğelerin bulunması daha iyi öğretme stratejileri sağlayabilir. Sayıları değerlendirme yetisiyle ilgili ipuçları elde etmek şizofreni ve otizm gibi rahatsızlıklarla da çözüm olabilir.

Sayı değerlendirme yetisinin hayvanlar dünyasında bulunması oldukça anlamlı. Doğada hangi ağaçta daha fazla meyve olduğunu ya da bölgede dosttan çok düşmanın olup olmadığını bilmek bir ölüm kalım meselesidir.

New Jersey Rutgers Üniversitesi’nden davranışsal sinirbilimci Randy Gallistel ‘Eğer bölgede altı aslan olduğunu biliyor ve yalnızca dört tanesini görebiliyorsanız, öbür ikisinin nerede olduğunu merak etmenin hayatta kalmak açısından büyük bir önemi olmalı’ diyor.

Bazı hayvanlar öbürlerine oranla daha yetenekli. Örneğin, Pepperberg’in laboratuvarındaki 27 yaşındaki Alex adlı papağan sayı sayabiliyor ve diğer yeteneklerinin yanında az ile çok olanı birbirinden ayırabiliyor; mavi ve kırmızı blokların içinde kaç tane mavi olduğunu anlayabiliyor.

Pepperberg’e göre Alex yalnızca ‘3’ simgesinin üç anlamına geldiğini değil, ‘4’ün de ondan daha büyük bir değer (simge) olduğunu öğreniyor.

3, 2’den büyük

Şempanzeler de benzer işler yapabiliyor. Güvercinler her ne kadar sayı konusunda bu denli yetenekli olmasa da farklı sayıdaki nesneleri birbirinden ayırabiliyor.

Fareler sayıları soyut kavramlar olarak öğreniyor görünmeseler de bir kaldıraca belli sayıda basmayı öğrenebiliyor.

İngiltere Colchester’daki Essex Üniversitesi’nde görevli kognitif bilimci Claudia Uller ‘Hayvanlara hangi matematik numarası öğretilirse öğretilsin, çocuklardan farklı olarak öğreniyorlar’ diyor ve ekliyor:

‘Bir şempanzeye simgesel bir sayı sistemi öğretmek için ona ‘bir’in ‘iki’nin, ‘üç’ün, ‘...’ün ne demek olduğunu öğretmek zorundasınız’.

Oysa çocuklar genellikle üç yaşlarında bu ‘Evreka’ anını yaşıyor: bir anda saydığından her zaman daha büyük bir sayının olduğunu kavrıyor. Araştırmacı, hayvanların eğitilmeden önce kendiliğinden neler yapabildiklerini incelemenin daha ilginç olduğunu ve bunun doğuştan gelen sayı yeteneğimize ışık tutabileceğini düşünüyor
Son düzenleyen Safi; 10 Aralık 2017 15:59
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
15 Mayıs 2011       Mesaj #5
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
civcivler aritmetik işlem yapabiliyor.bilim adamları civcivlerin iki paravanın arkasına yerleştirilen nesneleri toplayıp çıkarabildiğini ortaya koydu.civcivler bu işlemi yapabilmek için temel aritmetiğe başvuruyorlar.
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
8 Ocak 2012       Mesaj #6
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Arkadaşlar Benim de ödevim hayvanlardaki matematiksel beceriler amma velakin yapabileceğimiz sadece 4 hayvan var . ben de başka bulamadım ama olur ki başka bulursam anında yazarım buraya

KUŞLAR
ARILAR
ÖRÜMCEKLER
KUNDUZLAR
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
8 Mayıs 2013       Mesaj #7
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Bal Peteğindeki Matematik Sırlar
Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir.

Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır.

Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir. Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim. Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir. Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir.

Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır . Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):
N (180 - 360 / n ) = 360
Buradan N çözülürse
N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2)
ifadesi elde edilir. Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır. Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. Üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkar. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler . Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir.

Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir. Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevk-i İlâhî ile uygulamaları, Allah'ın ilhâmından başka ne olabilir ki... Şâyet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları dönemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi. Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dâir ipucuna rastlanmamıştır. Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işçilik ve balmumunu mükemmel ekonomize eden bir mühendislik harikası olarak tanımlamıştır.
Son düzenleyen Safi; 10 Aralık 2017 16:02

Benzer Konular

8 Nisan 2011 / Misafir Cevaplanmış
24 Mayıs 2011 / Misafir Cevaplanmış