Karek�kl� say�larla ilgili sorular�n cevab� nedir?

MsXLabs (https://www.msxlabs.org/forum/)

- Soru-Cevap (https://www.msxlabs.org/forum/soru-cevap/)

- - Karek�kl� say�larla ilgili sorular�n cevab� nedir? (https://www.msxlabs.org/forum/soru-cevap/214031-karekoklu-sayilarla-ilgili-sorularin-cevabi-nedir.html)

ben karek�klerden toplama ve ��karma i�lemini bilmiyorum bana g�nderirmisinn msn adresim

Konu:Karek�kl� say�larda toplama ve ��karma i�lemi Karek�kl� say�larda toplama ve ��karma i�lemi yaparken k�k i�ileri �ok �nemlidir.
Sadece k�k i�leri ayn� olan say�lar birbirleriyle toplan�r veya ��kart�labilir.
Kural ise ayn� kesirlerin toplama ve ��karma i�lemine benzer.
Nas�l ki kesirler topla�p ��kart�l�rken paydalar e�itlenip sabit kal�yorsa, k�kl� say�larda da k�k i�leri ayn� olursa i�lem yap�labilir. Sonu� bulunurken k�k i�leri de�i�mez.
A�a��daki �rnekleri inceleyelim.

http://img217.imageshack.us/img217/185/kare1cu8.jpg

Yukar�daki 1. �rnekte k�k i�i ayn� olan iki say�n�n toplam� mevcut. G�r�ld�� gibi sadece k�k d��lar� toplan�yor. K�k i�leri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kal�yor.

Yukar�daki 2. �rnekte k�k i�lerine bakt��m�zda hem k�k i�i 7 var hem de k�k i�i 2 var.

K�k i�i 2 olanlar� bir i�lem yap�yoruz. K�k i�i 7 olanlar� bir i�lem yap�yoruz.
ikinci �rne�in ikinci ad�m�nda zaten i�lemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.

��nc� �rnekte ise iki say�n�n da k�k i�leri farkl�. Bunlar�n k�k i�lerini nas�l ayn� yapabiliriz ? diye d��nmeliyiz. Sonraki ad�mda da oldu�u gibi k�k 18 i �yle bir �arpanlar�na ay�rmal�y�z ki, i�lerinden biri 2 olmal�. 9.2 �eklinde yazd��m�zda istedi�imize ula�m�� olabiliriz.
Sonras�ndaki ad�mda da oldu�u gibi 9 k�k i�inden d��ar� 3 olarak ��kar .
Sonras�nda ise art�k k�k i�leri ayn� oldu�u i�in i�lemimize devam edebiliriz.

Toplama ve ��karma i�lemini beraber anlatma nedenimiz i�lem �zelliklerinin ayn� olmas�.
K�k i�leri ayn� olduktan sonra, k�k d��ndaki say�larla tam say�larda oldu�u gibi 4 i�lem yap�l�r.
i�aretler ayn� ise toplan�r, b�y�k say�n�n i�areti yaz�l�r.
Al�nt�

Karak�kl� i�lemlerde toplama ��karma nas�l olur?

Ben sadece 1 �arpma i�lemi 1 b�lme i�lemi karek�kten istiyorum.

Al�nt�:

fadedliver adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1243568)

Yukar�daki 1. �rnekte k�k i�i ayn� olan iki say�n�n toplam� mevcut. G�r�ld�� gibi sadece k�k d��lar� toplan�yor. K�k i�leri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kal�yor.

Yukar�daki 2. �rnekte k�k i�lerine bakt��m�zda hem k�k i�i 7 var hem de k�k i�i 2 var.

K�k i�i 2 olanlar� bir i�lem yap�yoruz. K�k i�i 7 olanlar� bir i�lem yap�yoruz.
ikinci �rne�in ikinci ad�m�nda zaten i�lemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.

��nc� �rnekte ise iki say�n�n da k�k i�leri farkl�. Bunlar�n k�k i�lerini nas�l ayn� yapabiliriz ? diye d��nmeliyiz. Sonraki ad�mda da oldu�u gibi k�k 18 i �yle bir �arpanlar�na ay�rmal�y�z ki, i�lerinden biri 2 olmal�. 9.2 �eklinde yazd��m�zda istedi�imize ula�m�� olabiliriz.
Sonras�ndaki ad�mda da oldu�u gibi 9 k�k i�inden d��ar� 3 olarak ��kar .
Sonras�nda ise art�k k�k i�leri ayn� oldu�u i�in i�lemimize devam edebiliriz.

...

karak�k 5 eksi karak�k 6 eksi 3 karak�k5 art� 2 karak�k 6 i�lemini l�tfen yaparm�s�n�z

-2k�k5 + k�k 6 olmas� las�m
emin deigilim 2 senedir karakok gormuom hat�rlad��m kadar�yla bole buldum

Kare k�klerde toplama i�lemi �rnekleri nelerdir?

l�tfen bana yard�m edin �ok �nemli ��renmem laz�m

KAREK�KL� SAYILARDA D�RT ��LEM

1)Toplama-��karma
Karek�kl� say�larda toplama-��karma i�lemi yap�l�rken karek�k i�indeki say�lar�n ayn� olmas� veya ayn� hale getirilmesi gerekir.Sonra ortak �arpan parantezine al�narak i�lem yap�l�r.

+ - = (a+b-c)
+

�rnekler:

- - + i�leminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - i�leminin sonucu nedir?
K�k i�lerini ayn� yapmaya �al��mal�y�z.
- + - = - + -
= + - -
= -

2)�arpma
K�rek�k i�inde verilen say�lar �arp�l�p k�k i�ine yaz�l�r.M�mk�nse k�k d��na ��karma i�lemi yap�l�r.

a,b R+ ise , . = ; . = 2 =a ve . =

�rnekler:
- . = =
- . = = =
- . =
=
= 6.
=
Karek�kl� say�n�n n kuvveti k�k i�indeki say�n�n n kuvvetidir.
( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
�rnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25

NOT: ( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
�rnek:

( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4

3)B�lme
Karek�k i�inde verilen say�lar b�l�n�p k�k i�ine yaz�l�r.Sadele�tirmeler yap�l�p,m�mk�nse k�k d��na ��kar�l�r.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = d�r.
�rnekler:

- / =
- : = = = /2
- / = =

Rasyonel say�lar k�mesi say� ekseninde s�k olmas�na ra�men say� eksenini tam dolduramamaktad�r;��nk� say� do�rusu �zerinde g�r�nt�s� oldu�u halde rasyonel olmayan say�lar da vard�r.
Karesi 2 olan c do�al say�s�n� ele alal�m.

a2 = 2 ise a say�s�n� a = �eklinde g�sterebilir ve ‘karek�k iki ‘diye okuyabiliriz.Acaba bu
say�s� hangi say�lar aras�ndad�r?Bunu inceleyelim:
12 =11=1
(1,5)2 = 1,51,5=2.25 tir
O halde say�s�;1< <1,5
Buna g�re say�s� 1 ile 1,5 aras�ndad�r,say� do�rusu �zerinde g�r�nt�s� oldu�u halde rasyonel say� de�ildir;��nk� iki tam say�n�n b�l�m� �eklinde yaz�lamaz.
��te say� ekseni �zerinde g�r�nt�s� oldu�u halde,rasyonel olmayan , , p ,…gibi say�lara irrasyonel(rasyonel olmayan) say�lar denir.I ile g�sterilir.
�rrasyonel say�lar k�mesi ile rasyonel say�lar k�mesinin birle�im k�mesinin birle�im k�mesine de reel (ger�ek) say�lar denir.

R=Q UI Q ∩ I =O
N Z Q R I R

R+=Pozitif reel say�lar
R-=Negatif reel say�lar
R= R-U{0} U R+

Reel say�lar say� eksenini tamamen doldurur.Say� do�rusunda her noktaya bir reel say� kar�� gelir,yani say� do�rusu ile reel say�lar k�mesi bire bir e�lenebilir.

a bir pozitif reel say� olmak �zere; = b ifadesine karek�kl� ifade denir.
a bir ger�ek(reel) say� ve m ,1 den b�y�k bir tamsay� isesay�s�na ,a say�s�n�n m inci kuvvetten k�k� denir.m say�s�na da k�k�n derecesi denir.

da, k�k derecesi 2 dir.
say�s�n�n reel say� olup olmama durumlar�n� inceleyelim:
m, pozitif tek tamsay� ve a R isesay�s� bir reel say�d�r.
, , reel say�lard�r.

m,pozitif �ift tamsay� ve a R+ isesay�s� bir reel say�d�r.
, , reel say�lard�r.

m pozitif �ift tamsay� ve a R-ise say�s� bir reel say� de�ildir.
, , reel say�lar de�ildir.

NOT: , , say�lar� reel say� de�ildir ;��nk� hi�bir reel say�n�n karesi –1,-4 ve –9 de�ildir.

25 48,4
22 =45 4 2=88
-4 5 -16 8
225 704
225 745 48 x 2=964
-704 4

4100 5856

KAREK�K ��NDEK� �FADEN�N K�K DI�INA �IKARILMASI

Karek�k i�inde �arp�m veya b�l�m durumunda verilen ifadeler 2 veya 2 nin kat� kuvvetinde yaz�labilirse karek�k d��na ��kar�labilirler.

aR+ ,m Z ise 2m = a2m/2= **
a,b R+ve b ≠0 ise 2.b2 = a.b 2/b2 = a/b dir.
a,b R+ ve nZ olmak �zere ; 2n.b = an.
�rnekler:

= 2 = 22/2 = 2

10 = 310/2 =35=243

4 /58 = 2.2/52.4 =72/54

aR i�in, 2 =

2 = = 2 = 3
KAREK�KL� B�R SAYIYI a �EKL�NDE YAZMAK :
i�leminin sonucu ka�t�r?
48 2
24 2 = 2.22.3
12 2 = 2.2
6 2 = 4
3 3
1

3 i�leminin sonucu ka�t�r?
504 2
252 2 3 =3 2.2.32.7
126 2 = 3.2.3.
63 3 = 18
21 3
7 7
1

UYARI:Karek�k d��na ��kar�lan say�lar k�k�n �n�nde bulunan say� ile �arp�larak yaz�l�r.

KAREK�K DI�INDAK� �ARPANIN K�K ��NE ALINMASI

Karek�kl� bir say�n�n katsay�s�n� k�k i�ine almaki�in katsay�n�n karesini k�k i�indeki say� ile �arpar,k�k i�ine yazar�z.
a = 2.b
�rnek:
2 = 2.3 = =

RASYONEL SAYILARIN KAREK�K�

a,b R+ olmak �zere ,
= /

�rnekler:

= / = 2/ 2 =

= = 2/ 62 =

= = 2/ 2= =

UYARI:Tam say�l� olan kesirler birle�ik kesire �evrilerek pay ve paydan�n ayr� ayr� karek�kleri al�n�r.

ONDALIK SAYILARIN KAREK�K�

Ondal�k say�lar�n virg�lden sonraki basamak say�lar� �ift ise tam karek�kleri olabalir:
�rnek:
= =

= =

= = 5 /

NOT: say�s�n�n karek�k�n� pratik olarak ��yle al�r�z.Virg�l yokmu� gibi kabul edersek, =2 dir.Oaha sonra virg�lden sonraki her iki basamk i�in bir basamak say�y� virg�lle sa�dan sola do�ru ay�r�r�z.
=0.2

�rnek:
= =0,003

1 2 3

KAREK�KL� SAYILARDA D�RT ��LEM

1)Toplama-��karma
Karek�kl� say�larda toplama-��karma i�lemi yap�l�rken karek�k i�indeki say�lar�n ayn� olmas� veya ayn� hale getirilmesi gerekir.Sonra ortak �arpan parantezine al�narak i�lem yap�l�r.

+ - = (a+b-c)
+

�rnekler:

- - + i�leminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - i�leminin sonucu nedir?
K�k i�lerini ayn� yapmaya �al��mal�y�z.
- + - = - + -
= + - -
= -

2)�arpma
K�rek�k i�inde verilen say�lar �arp�l�p k�k i�ine yaz�l�r.M�mk�nse k�k d��na ��karma i�lemi yap�l�r.

a,b R+ ise , . = ; . = 2 =a ve . =

�rnekler:
- . = =
- . = = =
- .=
=
= 6.
=
Karek�kl� say�n�n n kuvveti k�k i�indeki say�n�n n kuvvetidir.
( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
�rnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25

NOT: ( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
�rnek:

( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4

3)B�lme
Karek�k i�inde verilen say�lar b�l�n�p k�k i�ine yaz�l�r.Sadele�tirmeler yap�l�p,m�mk�nse k�k d��na ��kar�l�r.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = d�r.
�rnekler:

- / =
- : = = =/2
- / = =

Al�nt�:

jineko adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1391677)

l�tfen bana yard�m edin �ok �nemli ��renmem laz�m

karek�k�n a��klamas�n� istiyorum....