|
ya acil olarak ilk kullnılan sayı sayıların gelişim basamakları eskiden kullanılan 10 luk sistem ve günümüzde 10 luk sistem eskiden kullanılan sayı sistemlerini yazarmısın acill |
eskiden kullanılan sayılar SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. |
lütfen eskiden kullanılan sayı sistemleri hakkında bilgi verebilir misiniz? |
eskiden asayı sistemini eskideki sayı sistemini söylermisiniz teşşekürler |
eskiden kullanılan sayı sistemleri ESKİDEN KULLANILAN SAYI SİSTEMLERİ Mezopotamya Matematiği Mezopotamya matematiği, Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti. Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz. M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur. Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı. 1, 60, 3600; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı. Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı . Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu. Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de, dairenin 360 dereceye, her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları tasarladılar. Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte Roma Rakamları ya da Romen Rakamları olarak adlandırılır. Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IV sembollerini ve 5'i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10'u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar. Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir. Romen rakamları ile I,J V,U X L C D M Hint-Arap rakamları ile 1 5 10 50 100 500 1000 Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu . Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı . Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır . Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak 10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı´gösteriliyordu . 20’nin 10+10 değil de 2 .Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3 ya da ¼’de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar . Doğu Matematiği Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar Mısır Matematiği Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim : Normal 13=39´çarpma işlemi :3 Mısırlıların kullandığı yöntem : 3*4 =12 3*8 =24 24+12 =36 36+3 =39 Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı . Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her birinin 7 kedisi , her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem , geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu . |
SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi |
eskiden kullanılan sayılar SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:dd |
Eski günümüzde kullanılan sayı sistemi Eski günümüzde kullanılan sayı sistemi |
Alıntı:
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. |
SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. |
SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. |
ya bu çok üzün asıl yazıcam biri yardım etsin :( :( :( |
ESKİDEN KULLANILAN SAYI SİSTEMLERİ Mezopotamya Matematiği Mezopotamya matematiği, Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti. Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz. M.Ö 2100’deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur. Bu metinlerde 10’lu sistemin üzerine 60’lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı. 1, 60, 3600; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2’yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı. Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken , Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı . Ayrıca 60’lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu. Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de, dairenin 360 dereceye, her derecenin 60 dakikaya , her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak 10 yerine 60’ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60’ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları tasarladılar. Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte Roma Rakamları ya da Romen Rakamları olarak adlandırılır. Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IV sembollerini ve 5'i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10'u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar. Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir. Romen rakamları ile I,J V,U X L C D M Hint-Arap rakamları ile 1 5 10 50 100 500 1000 Ünlü bir matematikçi olan Adam Smith’in “insan aklının ürünü en soyut düşünceler” olarak tanımladığı sayısal terimlerin kullanılmaya başlanması çok yavaş oldu .Bunlar ilk ortaya çıktıklarında bir cismin sayısını değil niteliğini gösteriyordu .Örneğin ; “bir insan” değil sadece “insan” kavramını gösteriyordu .Sayısal kavramların bu niteliksel kökenlerinin izleri hala Yunanca ve Keltçe gibi bazı dillerdeki ikili terimlerde görülebilir .Sayı kavramı geliştikçe toplama yoluyla daha büyük sayılar oluşturuldu :2 ile 1 toplanarak 3 , 2 ile 2 toplanarak 4 , 2 ile 3 toplanarak 5 bulundu . Zanaatlerin ve ticaretin gelişmesi sayı kavramının netleşmesine yardım etti .Sayılar , ticaret yaparken doğal bir yöntem olan bir ya da iki elin parmakları kullanılarak daha büyük birimlerin içinde gösterildi .Buna örnek olarak şimdiki okullarda okuyan küçük sınıflarda ki çocukların sayma yöntemini verebilirim .Bu olayın sonucunda önce 5 sonra 10 tabanlı sayı sistemleri oluşturulup , bunlar toplama ve bazen çıkarma ile tamamlandı .Böylece 12, 10 + 2 olarak ya da 9 ,10-1 olarak algılandı .Bazen de taban olarak el ve ayak parmaklarının toplam sayısı olan 20 kullanıldı .Yapılan araştırmalara göre Amerikan yerlilerinin kullandığı 307 sayı siteminden 146’sı onluk , 106’sı onluk , onikilik ve yirmilik sayı sistemlerinin karışımıydı .Çoğu kişi tarafından yamyam olarak bilinen Amerikan yerlilerinin bu kadar çok sayı sisteminin olması önce bana biraz garip geldi .Fakat sonra , onların da en az bizim kadar zeki olduklarını anladım .Yirmili sayı sisteminin en tipik biçmi Meksika’da Mayalar ve Avrupa’da Keltler tarafından kullanıldı . Sayılar kümelere ayrılarak , tahtanın üstüne çentik , ipin üstüne düğüm atılarak ya da deniz kabuklarının beşli yığınlar biçiminde düzenlenmesiyle sayısal kayıtlar tutuldu .Bu yöntemler eski zaman hancılarının çetele tutma yöntemlerine benziyordu .Böyle yöntemlerden 5 , 10 , 20 gibi özel simgelere geçilmesi çok kolay oldu .Benzer simgeler uygarlığın doğuşu da denen yazılı tarihin başlangıcından beri kullanılmıştır . Parmaklar kullanılarak sayı saymak yani 5’erli 10’arlı saymak ancak toplumsal gelişimin belirli bir aşamasında ortaya çıkar .Bu aşamadan sonra sayılar bir tabana göre ifade edildi ve bu da büyük sayıların ortaya çıkmasına yardım etti .Böylece ilkel bir aritmetik ortaya çıktı .14 bazen 10+4 , bazen de 15-1 olarak 10 olarak gösterilmesiyle çarpma başladı´gösteriliyordu . 20’nin 10+10 değil de 2 .Bölme , 10’un “vücudun yarısı” olarak gösterilmesiyle başladı , ama kesirlerin bilinçli bir şekilde oluşturulması hala çok enderdi .Kuzey Amerika’da kabilelerin ancak birkaçında böyle kesirler biliniyordu , çoğu durumda bu ½’ydi .Bazen 1/3 ya da ¼’de kullanılıyordu .Bir başka ilginç durum çok büyük sayılara duyulan ilgidir .Bu belki de tümüyle insana ait bir tutku olan sürünün büyüklüğü ya da öldürülen düşmanların çokluğunu abartma isteğinin sonucudur .Bu eğilimin kalıntıları İncil’de ve diğer kutsal metinlerde de ortaya çıkar . Doğu Matematiği Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin hesaplanması , tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi .Bununla birlikte , yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar Mısır Matematiği Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsü’dür .Bu elyazmaları düzenlenirken , içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden , hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10’dan büyük her 10’lu birim için özel simgeler kullanılıyordu .Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan Mısırlılar , çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi .Örneğin , bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8’le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı .Bu işlemi yaparak inceleyelim : Normal 13=39´çarpma işlemi :3 Mısırlıların kullandığı yöntem : 3*4 =12 3*8 =24 24+12 =36 36+3 =39 Görüldüğü gibi sonuç aynı .Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır .Bütün kesirler , payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı . Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu .Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında , her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi .7 evin her bir |
lütfen yardım edin acil 4 mayıs ödevimi götürmem lazım:) |
günümüzde kullandığımız onluk sayı sistemlerini kimler tarafından geliştirilmiştir |
Eski Uygarlıklarda Kullanılan Matematik Sayıları; İkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır . Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı. İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir. Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, … gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, … gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz. Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir. Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır. Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu Bugün Kullanılan sembollerle ifade Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir. Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır. Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir. Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi: a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi. b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır. c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı. Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir. Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60′a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı. Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi. Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır. Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki sembollerin kullanıldığını belirtir:Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir. Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır. Babil Sayma Sistemi M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.Babilliler, 59′dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60′lık olarak, yani 60×2 = 120, … şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır. Babil rakamları arasýnda da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doðru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır. Babilliler, kil tabletler üzerine “sitilüs” adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır. Dört Temel İşlem Toplama: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı. Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır. Kesirler: Çoðu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır. Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. Devamı: Eski Uygarlıklarda Kullanılan Matematik Sayıları - Güncel ve Genel Bilgi Desteği |
Sayı sistemleri nedir? evt sayı sittemleri nedemek |
eskiden rakam yerine ne kulanılırmış lüttfen söyleiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinnnnnnnnnnnnn!!!!!!!!!!!!! |
eskiden kullanılan sayı sistemi ya lütfen acil nolur ya yarına okula yetiştirmem lazım ayyyyyyyyyyyyyy hızlı |
coklu sayı sıstemlerı hakkında acil bilgiye ihtiyacım var yardımcı olur musunuz |
SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. SAYILARIN TARİHİ Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır. • Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır. Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan • Ağaç kertme • Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. TARİHİN İLK RAKAMLARI Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan • Farklı boylarda • Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi. Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı. Birler basamağı için; Bir çubuk Onlar basamağı için; bir Bilya Yüzler basamağı için; Bir küre Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi Küçük bir koni küçük bir kertikle Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle Büyük bir koni kalın bir kertikle Bir küre bir daireyle betimlendi TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU. Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur. Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti. Sayı sistemleri Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu. Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin. İlkel Sayı Sistemleri İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu. Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır? Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz? 12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz? Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi? Basamaklı Sayı Sistemleri Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. Kadimlere göre sayıların nicelik (sayısal) değerleri dışında, bir de nitelikleri (kalite) vardır. Adeta nesnel varlıkları vardır ve çeşitli soyut kavramları içeren ideal yönleri vardır. Platon'a göre bizim her gün temasta olduğumuz duyu aleminden başka birde bir idea’lar (mânâ) alemi vardır. İdea’lar aleminde de, duyu aleminde temas ettiğimiz her şeyin bir modeli olduğu farz edilir. Bu modellere arşetipler de denilir. O halde, kaba bir örnekle bir masayı ele alsak idea’lar aleminde bütün masaların ideal bir maketi olan bir masa arşetipi bulunduğu farz edilir. Aynı şey sayılar için de geçerlidir. Platon'un sayılara verdiği önemi Pythagoras öğretilerine dayanır. Atina'da kurduğu "Akademi"nin girişinde "Bu kapıdan içeri geometri bilmeyen girmesin" asılıydı. Sayılar konusundaki doktrinler sır olarak saklanırdı. Epinomis adlı eserinde bu konuda bazı ip uçları vermişti, "İlk ve en önemli inceleme sayıların kendileri üzerinedir. Somut olanlar değil de, tek ve çift sayıların hepsinin kaynakları ve realite üzerindeki tesirlerinin büyüklüğü üzerinedir. Ondan sonra sıra, o son derece saçma sözcük `geometri' altında toplananlar gelir. Ve o zaman görülür ki, birbirinden farklı sayılar, bulundukları düzeylerde ilişkide bulunurlar. Anlayan için açıkça görülür ki, bunlar beşeri kaynaktan değil, ilahi kaynaktandır. Ondan sonra sıra üç kez çoğaltılmış, üç boyutlu özelliğe sahip şekillere gelir. Sonra da birbirine benzemeyen şeyler, başka bir sanatla birbirine benzetilir. Bu sanata ustadlar Stereometri derler. Her şema ve sayı sistemi, her ahengin terkibi ve gezegen yörüngelerin uyuşmaları doğru bilen için Tek'in ifadesi olarak idrak edilmelidir. Ve dikkatini birlik üzerine çeken için, bu bilgi kendiliğinden ortaya çıkar. Çünkü tefekkür ettiğimiz zaman anlıyoruz ki, bütün şeyleri birleştiren tek bir bağ vardır." (1) "Evrim hayatın yasasıdır. Sayı evrenin yasasıdır. Birlik'te Tanrı'nın yasasıdır." Pythagoras'a addedilen bir söz Ustad Pythagoras Pythagoras (Pitagor) kimdi? Bazı tarihçilere göre ilim, matematik ve felsefenin babasıydı. Arthur Koestler'e göre, Pythagoras büyük bir olasılıkla bilimin gelişmesinde en etkin kişiydi(2). Öğrencileri ve taraftarları ona "ustad" derlerdi. Onun sözlerini iletirken "ustad şöyle der..." diyerek başlarlardı. Onun doğa-üstü güçlere sahip, olağanüstü, hatta yarı-tanrı bir insan olarak görürlerdi. Pythagoras erken yaşta bilgi edinmek üzere ülkeden ülkeye tam 34 yıl sürecek bir keşif yolculuğuna çıkmıştı. Bu yolculuk onu Mısır'ın gizemli mabetlerine insiye olmaya, Galler ülkesinde Druidler'in sırların öğrenmeye, Mezopotamya'da Keldani astrologlar yanında eğitim görmeye ve rivayetlere göre İran, Orta-Asya ve Hindistan'a kadar götürecekti. M.Ö. 580 senesinde Samos (Sisam) adasına doğan Pythagoras, yurduna döndüğünde, oranın Polykrates adında despotun züllümü altında olduğunu görünce (M. Ö. 529), Güney İtalya'da Croton'a yerleşmişti. Etrafında topladığı müritlerle "Kolej" adını verdiği kardeşlik ve sade yaşama dayanan gizemci bir kömün kurmuştu. Yaydığı öğretiler tüm dünyayı aydınlatacaktı. Aslında, Pythagoras çoğu kez, iddia edildiği gibi, birçok bilimlerin ve felsefenin kaşifi değildi. O gezilerinde kadim bilgeliğin kırıntılarını toplayarak, Batı'nın aydınlanmasını sağlamıştı. Peter Tompkins, bu konuda şöyle yazmıştı, "Mısır hiyeroglif ve Babil ve Sümer çivi yazıları üzerinde son araştırmalar saptamıştır ki, M. Ö. en az 3000 sene önce Orta Doğu'da yüksek seviyede bir bilim mevcuttu ve matematiği icat etmekle itibar edilen Pythagoras, Eratosthenes, Hipparchus ve başka Grekler sadece bilinmeyen ataların geliştirdiği kadim bir bilimin kalan parçalarını toplamışlardı" (3). Pythagoras, boylu ve iri cüsseli olduğu, ilerleyen yaşına rağmen genç görünüşlü ve çok güçlü olduğu kaydedilmiştir. Vejetaryendi ve müritlerine et yemeğe men ederdi. Bu yüzden Sokrates, Platon ve Aristoteles gibi onu takip eden birçok filozof da aynı diyeti uyguladılar. Reenkarnasyon veya tekrar-doğuş (tenasüh) olarak bilinen doktrini öğretirdi, ve geçmiş hayatlarından 20'sini hatırladığı söylenir. Felsefe sözcüğü ilk Pythagoras ortaya atmıştı. Bu sözcüğün aslı "Philosophia" olup iki Grek kelimenin birleşiminden meydana gelmiştir: sevgi anlamına gelen "philo" ve bilgelik anlamına gelen "sophia". Dolayısıyla "bilgelik sevgisi" anlamına gelir". Aynı şekilde matematik sözcüğünü ilk ortaya atan Pythagoras'tır. Ayrıca Matematik sözcüğünü ilk günümüzde anladığımız şekilde kullanan Pythagoras'tı. Pythagoras müzik notaların arasındaki matematik orantıları inceleyerek müziğe sistem getirmişti. Kopernikus'den (1473-1543) 2000 sene önce Dünyanın yuvarlak olduğunu, döndüğünü ve güneşin güneş sistemin merkezi olduğunu ortaya attığına dair göstergeler var. Ayrıca güneş sistemin görülmeyen merkezi bir ateş etrafında döndüğünü iddia etmişti. Onun öğretilerinin izleyicisi ve onun gibi Samos'lu olan Aristarchus bu astronomik savları kaleme alarak şu anda kayıp olan bir kitap yazmıştı. Pythagoras ayrıca gezegenlerin yörüngelerinde bir matematik ahenk olduğunu ortaya atmıştı. Gezegenler arasında bir matematik orantı olduğu Johann E. Bode (1747-1826) tarafından saptanmıştı ve adına Bode kanunu veya Titus-Bode serisi Pythagoras'dan asırlar sonra verilmişti. Pythagoras'un bilimsel teorileri gizemci bir sentez oluşturuyordu. Gök mekanizması mükemmel bir ahenkle, her gezegenin bir müzik notasına tekabül etmesiyle kozmik bir senfoni yaratıyordu. Onun, sayıları konusundaki ezoterik öğretileri büyük çapta, onun kurduğu komünün, Croton halkı tarafından yok edilmesi ve taraftarlarının öldürülmesi ile kayıplara karışmıştı. "Ne mutlu Sırlar öğretisinden geçmiş kişiye. O kişi, hayatın kaynağını da bilir, hedefini de." Pindar Sayı, Harf ve Sembol İnisiyeler tarih boyunca gizli bilgileri aktarmak için sembollere, simgelere baş vurmuşlardır. Bu şekilde semboller efsanelere, kutsal metinlere ve menkibelere işlenmiştir. Onların anlamını bilenler, onları deşifre ederek gizli anlamlarına kavuşmuşlardır. Ayrıca, harfleri sayılara ve sayıları harflere çeviren çeşitli şifreler, çeşitli kavramları ifade eden geometrik şekiller, piktogramlar ve ideogramlar geliştirildi. Her nesneye ve canlıya çeşitli mecazi anlamlar verildi. Tamamen kuramsal olarak gelişen bu ilimi, ameli / pragmatik bilimlerle karıştırılmaması gerekir. Ameli ilimlerin kökeni insanın duyu ortamından kaynaklanıp, belirli bir evrim sürecinde gelişmiştir. Beşeri bir yapıya sahiptirler. Kuramsal bilimler ise, duyu ötesi bir ruh aleminden kaynaklandığı varsayılır. Hatta ruhsal bir aydınlanmada bu sembollerin çözümümü desteksiz olarak gerçekleştiği inanılır (gnosis). Bu konuda tarihte Jacob Boehme gibi nice örnekler var. Platon'a göre, ruhun yeri mana (idea-fikir) alemindedir ve ruh "stereometri" denilen bir sanatla birbirine tekabül eden farklı şeylerin arasındaki bağı görür ve sembollerin dillini çözer. Pythagoras'ın öğretilerinin tamamı bize intikal etmediği halde, klasik yazarların aktardığı fragmanlar sayesinde doğru veya yanlış bir sentez kurmak mümkündür. Pythagoras, sayıların manevi içeriği olduğu, her şeyin sayılardan türediğini, sayılarla geometri, müzik ve astronomideki ilahi düzen ve ahengin çözülebileceğini öğretiyordu. Pythagoras ekolünün birden ona kadar sayı isimleri şöyledir: Monad, Duad, Triad, Tetrad, Pentad, Hexad, Heptad, Ogdoad, Ennead ve Dekad. Tek sayılar (1,3,5,7, v.s.) erkek sayıları, çift sayılar (2,4,6,8, v.s.) dişi sayılar olarak addediliyordu. Bu sayıların dışında çift cinsiyetli androjen (hermaphrodit) sayılarda addediliyordu. Bunlar hem erkek, hem de dişi rakamları içerir. Örnek olarak 6, 2 çarpı 3'e eşittir. Bunların dışında daha nice sayı türleri ele alınmıştı. Pythagoras öğretisinde sayılar noktalarla gösterilirdi. Tek nokta bir, iki nokta iki, üç nokta üçü vs. gösterirdi. En kutsal sayı Dekad olduğu kabul edilirdi ve sembolü simetrik olarak on noktayı içeren Tetraktys idi. * * * * * * * * * * • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • Bir sayının bir tek gösterimi vardır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. Kaynak: Eskiden kullanılan sayı sistemleri hakkında bilgi verir misiniz? |
Alıntı:
|
Arkadaşlar bana Eskiden kullanılan rakamları söylermisiniz ? teşekkürederim |
Bunlar çok uzun daha kısası yok mu :) |
eski sayı sistemleri eski sayı sistemler 1- sümer rakamları 2- babil rakamları |
arkadaşlar herkes aynı yazıyı yazmasın çok lazım ACİLLLLLLL |
| Saat: 02:41 |
©2005 - 2024, MsXLabs - MaviKaranlık