Doğal sayılar, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} şeklinde sıralanan tam sayılardır. Bâzı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Sayı değeri Bir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir. Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir. Basamak değeri 9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının değerleri :
Bir rakamın basamak değeri o rakam ile rakamın yazıldığı basamağın değeri çarpılarak bulunur. Doğal sayıların yapımı Peano Belitleri tanımı Peano belitleri tarihsel olarak doğal sayıların en genel (ve sezgisel) tanımıdır. Modern tanımlar bu tanımı sağlar.
ZFC'de (yâni Zermelo-Freankel küme kuramı) doğal sayılar, von Neumann sıral sayılarıyla inşa edilebilir. Buna göre her sayı temelde bir kümedir. Eğer sıfır boşküme olarak tanımlanırsa ve her n sayının ardılı, n + , nhttp://upload.wikimedia.org/math/4/3/2/432c1df69e11aba7c5c5070e7578609f.png{n} olarak verilirse, doğal sayılar inşa edilmiş olur. http://upload.wikimedia.org/math/7/0/7/707115a2cbbf45ecf2656ee8869a5f78.png http://upload.wikimedia.org/math/e/c/5/ec5bd6ae0e897d24dcfbea9a78796685.png Bu tanım doğal sayıların yinelgen bir yapıda olduğunu da belirtmiş olur. Bu yinelgen tanımla sayılar, 0={} 1={0} 2={0,1} 3={0,1,2} ... n+1={0,1,...,n} Bu tanımda iki doğal sayının eşitliği sayıların öğe sayısına dayanır. Russell'ın farklı bir tanımı daha genel görünebilir: http://upload.wikimedia.org/math/8/3/7/83761c6d1f731ca28f891cf47df097f2.png (sıfır, hiç öğesi olmayan tüm kümelerin kümesi) http://upload.wikimedia.org/math/6/2/e/62ecb2003ecef19b8d398c87a5965584.png (n nin ardılı, öğe sayısı n olan tüm kümelerin kümesi) Ne var ki bu tanım belitsel küme kuramlarında geçerli değildir, çünkü bir sayı, küme olamayacak kadar büyük topluluklar olmak zorunda kalıyor. Ancak tipler kuramı gibi kuramlarda geçerlidir. Büyüklük ve küçüklük ilişkileri Doğal sayıların karşılaştırılmasına en büyük basamaktan başlanır. Aynı basamakta büyük rakamı bulunan sayı diğerinden büyüktür. İki sayının yüz milyonlar basamaklarında eşit rakamlar bulunuyor. Bu nedenle karşılaştırma bir sonraki basamak olan on milyonlar basamaklarında yapılır. Bu basamaklarda 9 > 8 olduğundan 894.125.067 > 887.954.700 yazılır. “ 894.125.067 büyüktür 887.954.700 şeklinde okunur.” N = {0,1,2,3,4,5,...} Doğal Sayılar Kümesinde; iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayı olur. Doğal sayılarda işlemler Toplama işlemi Toplama işlemi ileri doğru sayma heya işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılır. "Tam SayılarKümesinin negatif sayıları içermeyen en kapsamlı alt kümesinin elemanları" http://upload.wikimedia.org/math/4/b/7/4b73d1a9249ad4ed10e557d6187a8845.png Doğal sayılar kümesinin 0 elemanı dışındaki elemanlarına sayma sayıları denir (http://upload.wikimedia.org/math/3/4/2/342f2b27f9380eacd266432d87deea58.png). Vikipedi, özgür ansiklopedi |
Doğal Sayı ve Doğal Sayılar Kümesi Doğal Sayı ve Doğal Sayılar Kümesi Bir kümede kaç eleman bulunduğunu gösteren simge ve bu simgelerin oluşturduğu topluluk. {a, b, c}, {x, y, z},{+, x,/} kümeleri ayrı ayrı elemanlardan oluşur; fakat bunlar arasında bire-bir eşleme kurulabilir ve eşleme bağıntısına göre bunlar aynı denklik sınıfında bulunurlar. Bu denklik sınıfı 3 simgesiyle, boş kümenin denklik sınıfı 0 simgesiyle vb. gösterilirse {0, 1, 2, 3,...} kümesi elde edilir. Bu küme doğal sayılar kümesidir ve elemanları doğal sayılar diye anılır. Doğal sayılar toplama ve çarpma işlemlerine göre kapalıdır; yani herhangi iki doğal sayının toplamı ya da çarpımı yine bir doğal sayıdır. İnsanların ilk kullandığı sayılar doğal sayılardır ve birçok özellikleri eskiden beri bilinmektedir. MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi |
Saat: 05:04 |
©2005 - 2024, MsXLabs - MaviKaranlık