Rasyonel say�larla ilgili problem �rnekleri verir misiniz?

Al�nt�:

Misafir adl� kullan�c�dan al�nt� (Mesaj 1770373)

yha �rnk ewririmisiniz yhaaaa :S

RASYONEL SAYILAR
1-RASYONEL SAYILAR VE �ZELL�KLER�
A)Rasyonel Say�lar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdi�i her k�meye rasyonel say� denir.Rasyonel say�lar�n meydana getirdi�i k�melere rasyonel say�lar k�mesi denir.Rasyonel say�lar k�mesi “Q” ile g�sterilir.

NOT:Her tam say� rasyonel say� olarak yaz�labilir.

�R:
Yandaki �ekildehttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifbir b�t�n 4 e� par�aya
b�l�nm�� ve bu e� pa�alardan �� tanesi
taranm��t�r.

3
4

Taral� b�lgehttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifb�t�n�n �� tane par�as�(kesri)dir.Bu par�alar� belirten kesirhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif 3 bi�iminde g�sterilir.
4
3 kesrinde; 3’e payhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif4’e payda denir: 3 kesrihttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif “�� b�l� d�rt” ya da “d�rtte ��” diye okunur.

NOT:S�f�rdan b�y�k olan rasyonel say�lara pozitif rasyonel say�larhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif s�f�rdan k��k rasyonel say�lar da negatif rasyonel say�lar denir.

Pozitif rasyonel say�lar k�mesi “Q+”ile g�sterilir. Negatif rasyonel say�lar k�mesi”Q-“ile g�sterilir.

Q = Q- U {0} U Q+

B)Rasyonel Say�lar� Kar��la�t�rma (b�y�kl�k http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifk��kl�k)
1-Paydalar� e�it olan rasyonel say�lar:
Paydalar� e�it olan pozitif rasyonel say�larda pay� b�y�k olan daha b�y�khttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifpay� k��k olan daha k��kt�r.

�R:15 http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif 7 http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif 3 3 7 15
20 20 20 20 20 20

Paydalar� e�it olan negatif rasyonel say�lar pozitifin tam tersidir.Pay� b�y�k olan negatif rasyonel say�lar k��khttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifpay� k��k olan negatif rasyonel say�lar b�y�kt�r.
�R:15 http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif 7 http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif 3 15 7 3
20 20 20 20 20 20

2-Paylar� e�it olan rasyonel say�lar:
Paylar� e�it olan pozitif rasyonel say�larda paydas� k��k olan daha b�y�khttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif paydas� b�y�k olan daha k��kt�r.

�R: 7 http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif 7 http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif 7 7 7 7
9 5 3 3 5 9

Paylar� e�it olan negatif rasyonel say�lar pozitifin tam tersidir.Paydas� b�y�k olan negatif rasyonel say�lar b�y�k paydas� k��k olan negatif rasyonel say�lar k��kt�r.

3-Pay� ve paydalar� farkl� olan rasyonel say�lar:
Pay� ve paydalar� farkl� olan rasyonel say�larda pay paydaya b�l�nerek s�ralama yap�l�r.
�R: 18 http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif 7 http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif 48 18:3=6 48 7 18
3 4 57 7:4=1http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif75 57 4 3
48:57=0http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif84

Arada olma
�ki rasyonel say� aras�na bir yada birka� rasyonel say� yerle�tirmeye denir.

I.YOL: 2 4 II:YOL:2 4 III.YOL: 1 2 4
3 5 3 5 2 3 5
2

1 2 4 1 10 12 1 22 22
2 3 5 2 15 15 2 15 30

�R: 5 ile 7 1 5 7 1 15 14
4 6 2 4 6 2 12 12

1 29 29
2 12 24

5 29 7
4 24 6
C-�rrasyonel say�lar:
Say� do�rusu �zerinde g�r�nt�s� olmas�na kar��nhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifrasyonel olmayan
gibi say�lara irrasyonel say�lar denir.�rrasyonel say�lar�n olu�turdu�u k�meye irrasyonel say�lar k�mesi denir.
Ger�ek (reel) say�lar k�mesi:Rasyonel say�lar k�mesi ile irrasyonel say�lar�n birle�im k�mesine ger�ek (reel) say�lar k�mesi denir.Ger�ek
say�lar k�mesi http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifsay� ekseninin her noktas�n� doldurur.Say� do�rusu �zerinde her noktaya bir ger�ek say� her ger�ek say�ya da bir nokta kar��l�k gelir.
Ger�ek say�lar k�mesihttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif”R” sembol� ile g�sterilir.

2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA ��LEM�

a)Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi
Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi yap�l�rken http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifrasyonel say�lar�n paydalar� e�it de�ilse http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifpaydalar e�itlenir.Paylar�n mutlak de�erleri toplam� paya yaz�l�r.Ortak paydahttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifpaydaya yaz�l�r.toplananlar�n ortak i�aretihttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.giftoplama http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifi�aret olarak verilir.

Tam say�l� kesirler toplan�rken http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifbu kesirler bile�ik kesre �evrilerek toplama i�lemi yap�l�r.

b)Ters i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi
Ters i�aretli iki rasyonel say�n�n toplama i�lemi yap�l�rkenhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif rasyonel say�lar�n paydalar� e�it de�ilse e�itlenir.paylar�n mutlak de�erleri fark� al�n�rhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifpaya yaz�l�r.Ortak payda http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifpaydaya yaz�l�r.toplam olan rasyonel say�n�n i�areti isehttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifmutlak de�eri b�y�k olan rasyonel say�n�n i�aretidir.

�R: 1 2 1 20 24 15
3 5 4 60 60 60

��+24+(-15)
60

+44+(-15)
60

29
60

3-RASYONEL SAYILAR K�MES�NDE TOPLAMA
��LEM�N�N �ZELL�KLER�

a)Kapal�l�k �zelli�i:�ki rasyonel say�n�n toplam� http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif yine bir rasyonel say�d�r.Yani rasyonel say�lar k�mesi toplama i�lemine g�re kapal�d�r.

b)De�i�me �zelli�i:Rasyonel say�lar k�mesindehttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.giftoplama i�leminin de�i�me �zelli�i vard�r.

c)Birle�me �zelli�i:rasyonel say�lar k�mesinde toplama i�leminin birle�me �zelli�i vard�r.

d)Etkisiz (birim) eleman �zelli�i:”0”tam say�s�nahttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifrasyonel say�lar k�mesinde toplama i�leminin etkisiz (birim )eleman� denir.

e)Ters eleman �zelli�i:Toplamlar� “0”tam say�s�na e�it olan iki rasyonel say�ya toplama i�lemine g�re birbirinin tersi denir.

4-RASYONEL SAYILARDA �IKARMA ��LEM�
�ki rasyonel say�n�n fark� bulunurkenhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifeksilen rasyonel say�http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif��kan rasyonel say�n�n toplama i�lemine g�re tersi ile toplan�r.

�R: +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13
5 6 5 6 30 30 30

5-RASYONEL SAYILARDA �ARPMA ��LEM�
�ki rasyonel say�n�n �arpma i�lemi paylar�n �arp�m� payahttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifpaydalar�n �arp�m� paydaya yaz�larak yap�l�r.

NOT:Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n �arp�m� pozitif http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif ters i�aretli iki rasyonel say�n�n �arp�m� ise negatif bir rasyonel say�d�r.
Yani:
+ x + = +
- x - = +
- x + = -
+ x - = -

NOT:Tam say�l� kesir bi�minde verilen rasyonel say�lar �arp�l�rken �nce tam say�l� kesirler bile�ik kesre �evrilir.Sonra �arpma i�lemi yap�l�r.

6-RASYONEL SAYILAR K�MES�NDE �ARPMA
��LEM�N�N �ZELL�KLER�
a)Kapal�l�k �zelli�i:
�ki rasyonel say�n�n �arp�m� yine bir rasyonel say�d�r.Yani rasyonel say�lar k�mesi �arpma i�lemine g�re kapal�d�r.

�R: +3 -2 -6
4 3 12

b)De�i�me �zelli�i:
Rasyonel say�lar k�mesinde �arpma i�leminin de�i�me �zelli�i vard�r.

�R: -19 -1 +19
20 3 60

-1 -19 -19
3 20 60

c)Birle�me �zelli�i:
Rasyonel say�lar k�mesinde �arpma i�leminin de�i�me �zelli�i vard�r.
�R: +3 -2 +1 -6 +1 -6
1 3 5 3 5 15

+3 -2 +1 +3 -2 -6
1 3 5 1 15 15

d)Yutan eleman:
Bir rasyonel say�n�n “0”say�s� ile �arp�m� “0”d�r.”0”say�s�na http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif�arpma i�leminin yutan eleman� denir.

e)Etkisiz birim eleman:
+1 rasyonel say�s�nahttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif �arpma i�lemine g�re etkisiz (birim) eleman denir.

f)Ters eleman:
�arp�mlar� +1 olan iki rasyonel say�ya �arpma i�lemine g�re tersi denir.

g)�arpma i�leminin toplama i�lemi �zerine da��lma �zelli�i:
Rasyonel say�lar k�mesinde http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif �arpma i�leminin toplama i�lemi �zerine da��lma �zelli�i vard�r.

h)�arpma i�leminin ��karma i�lemi �zerine da��lma �zelli�i:
Rasyonel say�lar k�mesinde http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif �arpma i�leminin ��karma i�lemi �zerine da��lma �zelli�i vard�r.

7-RASYONEL SAYILARDA B�LME ��LEM�
�ki rasyonel say�n�n b�lme i�lemi yap�l�rkenhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif b�l�nene rasyonel say� http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif b�len rasyonel say�n�n �arpma i�lemine g�re tersi ile �arp�l�r.Elde edilen �arp�m b�l�m� verir.
NOT:Ayn� i�aretli iki rasyonel say�n�n b�l�m� pozitif;ters i�aretli ki rasyonel say�n�n b�l�m� ise negatif bir rasyonel say�d�r.

Yani: + x + = +
- x - = +
- x + = -
+ x - = -

�R: -3 +2 -3 +4 -3
4 4 4 2 2

� +1 tam say�s�n�n http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif bir rasyonel say�ya b�l�nmesinden elde edilen b�l�mhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gifb�len rasyonel say�n�n �arpma i�lemine g�re tersine e�ittir.

�R: -2 1 -7 -7
7 1 2 2
� (-1)tam say�s�n�nhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif bir rasyonel say�ya b�l�nmesinden elde edilen b�l�m b�len rasyonel say�n�n �arpma i�lemine g�re tersinin ters i�aretlisine e�ittir.

� Bir rasyonel say�n�n http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif +1 tamsay�s�na b�l�nmesinden elde edilen b�l�m http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif rasyonel say�n�n kendisine e�ittir.
� Bir rasyonel say�n�nhttp://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif(-1) tamsay�s�na b�l�nmesinden elde edilen
b�l�m http://www.tekplatform.com/images/smilies/virgs.gif b�l�nen rasyonel say�n�n toplama i�lemine g�re tersine e�ittir.

�R: -2 -2 1 -2 1 -2
7 7 1 7 1 7
�R: -2 -2 -1 -2 -1 2
7 7 1 7 1 7