�arpma i�lemi nas�l yap�l�r?

MsXLabs (https://www.msxlabs.org/forum/)

- Soru-Cevap (https://www.msxlabs.org/forum/soru-cevap/)

- - �arpma i�lemi nas�l yap�l�r? (https://www.msxlabs.org/forum/soru-cevap/385475-carpma-islemi-nasil-yapilir.html)

�u �arpmay� bi anlat�rm�s�n�z

�arpma, temel aritmetik i�lemlerden biridir. �arp�lan say�n�n �arpan say� kadar adedinin toplam�n�n al�nmas� i�lemidir.
http://upload.wikimedia.org/math/8/d/b/8db32ecd28a12fa40e2f4ad81223fef4.png

�rnek:
5 � 4 = 5 + 5 + 5 + 5
10 � 6 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

Tamsay�lar k�mesi, birim elemanl�, de�i�meli bir halkad�r. �arpma, bu halkan�n ikinci i�lemidir. Kesirli say�lar k�mesi ise bir cisimdir ve �arpma bu cismin ikinci i�lemidir. Tan�m gere�i �u �zellikleri sa�lar:

Kapal�l�k �zelli�i: �ki tam/kesirli say�n�n �arp�m� yine bir tam/kesirli say�d�r.
Birle�me �zelli�i: �� tam/kesirli say�n�n �arp�m�nda, i�lemin yanyana hangi ikiliden ba�lad�� sonucu de�i�tirmez,

yani herhangi x,y,z tam/kesirli say�lar� i�in, (x � y)z = x(y � z).

Etkisiz eleman: 1 (bir) say�s�, tam/kesirli say�lar k�mesinde �arpma i�lemine g�re etkisiz elemand�r.
Ters elemanlar: Tamsay�lar k�mesinde 1 ve -1 hari� hi�bir eleman�n �arpmaya g�re tersi yoktur. Kesirli say�lar

k�mesinde �arpma i�lemine g�re, 0 hari� her eleman�n tersi vard�r: her x i�in, x � 1/x = 1.

De�i�me �zelli�i: �ki tam/kesirli say�n�n �arp�m�nda, elemanlar�n yerleri de�i�tirildi�inde sonu� de�i�mez.

x � y = y � x

Da��lma �zelli�i: �arpma i�leminin toplama i�lemi �zerine da��lma �zelli�i vard�r.

x(y + z) = xy + xz T�rk�ede s�f�r say�s� yutan eleman olarak adland�r�l�r. Bunun nedeni s�f�r�n herhangi bir say�yla �arp�ld��nda yine s�f�r vermesidir. Ancak, b�yle tan�mlanan yutan eleman, yaln�zca tam/kesirli say�larda de�il, herhangi bir halkada s�f�rdan ba�ka bir eleman olamaz. Bu nedenle, T�rk�ede kullan�lan bu terim s�f�r elemanla �rt��r ve gereksizdir.

Terimleri e�it olan toplama i�leminin k�sa yoldan yap�l��na �arpma i�lemi denir.

�RNEK
3 + 3 + 3 + 3 = 15 toplama i�lemini;
3 x 5 = 15 bi�iminde �arpma i�lemi olarak ifade edebiliriz.

3 x 5 = 15
(�arpan) (�arpan) (�arp�m)

�arpma i�leminin kapal�l�k, birle�me ve de�i�me �zellikleri vard�r. �arpma i�leminin etkisiz (birim) eleman� "1" dir.��nk�;

13 x 1 = 13
1 x 13 = 13
28 x 1 = 28
1 x 28 = 28

Ayr�ca, �arpma i�leminde "s�f�r (0) " yutan eleman olarak adland�r�l�r. ��nk� do�al say�lar�n s�f�rla �arp�m� s�f�rd�r.

�RNEK
5 x 0 = 0
0 x 5 = 0

* Bir do�al say�n�n 10'un kuvvetleriyle olan �arp�mlar�n� zihinden yapabilmek i�in a�a��daki yol izlenmelidir:
25 x 10 = 250
25 x 100 = 2500
25 x 1000 = 25000
25 x 10000 = 250000
......................

Yukar�daki i�lemler ve sonu�lar� inceledikten sonra a�a��daki kural� s�yleyebiliriz:
Bir do�al say�y� 10, 100, 1000 ... say�lar� ile �arpmak i�in bu do�al say�n�n sa��na s�rayla bir, iki, ��, d�rt ... tane s�f�r yaz�l�r.

�ARPMANIN TOPLAMA �ZER�NE DA�ILMA �ZELL��

Bu �zelli�i bir �rnek �zerinde a��klayal�m.

�RNEK
Bir k�rtasiyeden i�inde 100'er tane silgi bulunan 6 kutu ve i�inde 80'er tane silgi bulunan 6 kutu al�n�rsa ka� silgi al�nm�� olur?

��Z�M

1. YOL:
6 x ( 100 + 80 ) = 6 x 180
= 1080 silgi

2.YOL:
( 6 x 100 ) + ( 6 x 80 ) = 600 + 480
= 1080 silgi

Dolay�s�yla bu iki ��z�m yolunda da, toplam� olu�turan terimlerin her biri �arpan say� ile ayr� ayr� �arp�larak toplan�nca, sonu� de�i�miyor. Yani;
6 x ( 100 + 80 ) = ( 6 x 100 ) + ( 6 x 80 ) dir.
Buna �arpman�n toplama �zerine da��lma �zelli�i denir.

3 basamakl� say�yla 1 basamakl� say� nas�l �arp�l�r? 4. s�n�f