[KK] Kare ve Dikd�rtgen

MsXLabs (https://www.msxlabs.org/forum/)

- Matematik (https://www.msxlabs.org/forum/matematik/)

- - Kare ve Dikd�rtgen (https://www.msxlabs.org/forum/matematik/21508-kare-ve-dikdortgen.html)

Kare ve Dikd�rtgen

Kare ve Dikd�rtgen
MsXLabs.org & MORPA Genel K�lt�r Ansiklopedisi

Dikd�rtgen
D�zlemde �� do�rusal olmayan A, B, C, D noktalar�n�n birle�iminden elde edilen d�rtgenin a��lar� dik ise [AB], [BC], [CD], [DA] do�ru par�alar�n�n birle�im k�mesidir.
A��lar� dik, kar��l�kl� kenarlar� e�, d�zlemsel geometrik �ekil. Dikd�rtgende iki k��egen e�tir ve birbirlerini ortalar.
Bu kesim noktas� dikd�rtgenin �evrel �emberinin merkezi, ayn� zamanda a��rl�k merkezidir. Kenar uzunluklar� a ve b olan dikd�rtgenin k��egen uzunlu�u e = Ea2+b2, �evresi = 2(a+b), alan�=a.b'dir.

Kare
B�t�n kenarlar� ve b�t�n a��lar� birbirine e�it olan d�rtgene kare denir.
Kare, dikd�rtgenin t�m �zelliklerini ta��d�� i�in dikd�rtgendir. Bunu ��yle de a��klayabiliriz; �okgenlerde isimlendirmeler genelde �eklin �zelliklerini belirtici �ekilde olur yani isminden �eklin neye benzedi�ini ��karabilirsiniz. Dikd�rtgeni incelersek D�K-D�RT-KENAR gibi �� kelimenin birle�iminden olu�mu� bir isme sahip oldu�unu g�r�r�z ve kare de bu �zelliklere sahip oldu�undan her kare bir dikd�rtgendir.
Ayr�ca d�zg�n olma �zelli�i ta��yan tek d�rtgen KAREdir. D�zg�n olma, �okgenin her kenar uzunlu�unun e�it ve her i� a��s�n�n �l��s�n�n ayn� olmas� �zelliklerini ayn� anda bar�nd�rmay� gerektirir.

Kenar uzunlu�u a olan karenin alan� a2, �evresi 4a, k��egenleri aA 2'ye e�ittir. K��egenleri birbirini dik olarak keser. K��egenler �eklin simetri eksenlerini, kesim noktalar� da simetri merkezini olu�turur. Bir k��egeni ya da bir kenar� verilen kare kolayca �izilebilir.
Cebirde de bir niceli�in kendisiyle �arp�m� "kare" olarak adland�r�l�r. Yani "kare", bir say�n�n ikinci kuvvetidir. �rne�in 7 nin karesi "72" bi�iminde yaz�l�r ve 72=7.7=49'dur. �ki eksi say�n�n �arp�m� art� bir say� oldu�undan her say�n�n karesi art� bir say�d�r. "1" den k��k ve "-1" den b�y�k (yani-1).

Dikd�rtgen, Dikd�rtgenin �zellikleri, Alan ve �evre Hesab�

Dikd�rtgen, Dikd�rtgenin �zellikleri, Alan ve �evre Hesab�
MsXLabs.org

Dikd�rtgen, kar��l�kl� kenarlar� birbirine e�it, dik ve paralel olan d�rtgene denir. Dikd�rtgen paralelkenar�n a��lar� 90� olan halidir. Bu nedenle paralelkenar�n sahip oldu�u b�t�n �zelliklere sahiptir.
Bir dikd�rtgende, kar��l�kl� kenarlar�n orta noktalar�n� birle�tiren birbirine dik iki simetri ekseni vard�r. Bu eksenlerin kesim noktas� ayn� zamanda k��egenlerin de kesim noktas�d�r, bu noktaya simetri merkezi denir. Dikd�rtgenin d�rt a��s� da dik a��d�r ve k��egenleri birbirine e�ittir. Dikd�rtgenin alan�, taban� ile y�ksekli�inin �arp�m�na e�ittir. Eski ad� ise mustatil'dir.

ABCD dikd�rtgeninin k��egenlerinin ve dik a��lar�ndan biri olan C a��s�n�n g�sterimi

1. �zellikleri

Dikd�rtgenin d�rt a��s� da 90�'dir. �� a��lar� toplam� 360�'dir.
Dikd�rtgenin kar��l�kl� kenarlar� birbirine e�ittir.
Dikd�rtgen simetrik bir �ekildir.
Dikd�rtgenin kar��l�kl� kenarlar� paraleldir ve karenin 2 kat�n�n g�r�n�m�ndedir.
Dikd�rtgen ayn� zamanda bir d�rtgendir.
Dikd�rtgenin iki tane k��egeni vard�r. Uzunluklar� e�ittir.
Dikd�rtgenin alan� A=a.b dir.
Dikd�rtgenin �evre uzunlu�u �=2(a+b) dir.
Dikd�rtgenin 4 k��esi vard�r.

2. Dikd�rtgenin Alan�
a. Dikd�rtgenin alan� farkl� iki kenar�n�n �arp�m�na e�ittir:

A(ABCD) = a � b

Veya
b. B�t�n d�rtgenlerde oldu�u gibi dikd�rtgende de k��egen uzunluklar� biliniyor ise alan� (k��egen uzunlu�u e, alan� A olmak �zere):

A(ABCD) = 1/2 | AC | � | BD | sin � α

Yani:

3. Dikd�rtgenin �evresi
Dikd�rtgenin �evresi, k�sa ve uzun kenar uzunluklar�n�n toplam�n�n iki kat�na e�ittir.

�(ABCD) = 2a + 2b

4. K��egen �zellikleri
a. Dikd�rtgende k��egen uzunluklar� e�ittir ve k��egenler birbirlerini ortalar.

|AC| = |BD|
|AE| = |EC| = |DE| = |EB|

b. Kenar uzunluklar� a ve b olan ABCD dikd�rtgeninde k��egen uzunluklar�, kenar uzunluklar�n�n kareleri toplam�na e�ittir.

|AC| = |BD| = a� + b�

c. ABCD dikd�rtgeninin i�inde veya d��nda al�nan herhangi bir noktan�n, dikd�rtgenin kar��l�kl� k��elerine uzakl�klar�n�n karelerinin toplam�, birbirlerine e�ittir.

|EA|� +|EC|� = |EB|� +|ED|�

Derlemedir.

Kare, Karenin �zellikleri, Alan ve �evre Hesab�

Kare, Karenin �zellikleri, Alan ve �evre Hesab�
MsXLabs.org

Kare, b�t�n kenarlar� ve a��lar� birbirine e�it olan d�zg�n d�rtgendir. Matemati�in en temel geometrik �ekilleri aras�ndad�r. Ayn� zamanda dikd�rtgendir ve e�kenar d�rtgendir. Bu iki �zel dikd�rtgenin t�m �zelliklerini ta��r. Eski ad� ise murabbad�r.

1. �zellikleri

Kare bir d�zg�n �okgendir.
Kenar uzunluklar� e� olan bir dikd�rtgen veya a�� l��leri e� olan bir e�kenar d�rtgendir.
D�rt kenar�, birbirine dik, e�it ve paraleldir.
D�rt a��s� vard�r. A��lar� dik a��d�r (90�).
Karenin i� a��lar� toplam� 360�'dir.
Kare, bir D�ZG�N �OKGEN oldu�una g�re S�METR� DO�RU say�s� kenar say�s�na e�ittir: D�rt tane simetri do�rusu vard�r.
Simetri do�rular� karenin merkezinde ayn� noktada kesi�irler.
Karede iki k��egen vard�r. Bu k��egenler ayn� zamanda a��ortaylard�r ve uzunluklar� birbirlerine e�ittir.
Karede k��egenler birbirini ortalar ve dik keser. K��egenlerin kenarlarla yapt�� a��lar 45�'dir.
K��egenlerin kesi�me noktas� 90�'dir.
K��egenlerin kesi�tikleri nokta karenin a��rl�k merkezidir.
Bir k��egen karede 2 ikiz kenar dik ��gen olu�turur. 2 k��egen ise 4 ikiz kenar dik ��gen olu�turur.
Simetri eksenleri tek ba�lar�na karede e�it 2 dikd�rtgen olu�turur.
�ki simetri beraber 4 e�it kare olu�turur.
Karede 4 simetri ekseni ise 8 e�it ikiz kenar dik ��gen olu�tururlar.

2. Karenin Alan�
a. Karenin alan�, karenin kenar uzunlu�unun karesine e�ittir. Karenin kenar uzunlu�u a olmak �zere, karenin alan� a2'dir.

A(ABCD) = a x a = a�

b. K��egen uzunlu�u d olmak �zere alan�:

A(ABCD) = d� /2

c. �evrel �emberin yar��ap� R ise alan�:

A(ABCD) = 2R�

d. �� te�et �emberin yar��ap� r ise alan�:

A(ABCD) = 4r�

3. Karenin �evresi
Kenar uzunluklar�n�n toplam�na e�iitir. B�t�n kenarlar� biribirne e�it oldu�undan karenin �evresi:

C(ABCD) = 4 x a

4. K��egen �zellikleri

Karede iki k��egen vard�r. Bu k��egenler ayn� zamanda a��ortaylard�r ve uzunluklar� birbirlerine e�ittir.
Karede k��egenler birbirini ortalar ve dik keser. K��egenlerin kenarlarla yapt�� a��lar 45�'dir.
K��egenlerin kesi�me noktas� 90�'dir.
K��egenlerin kesi�tikleri nokta karenin a��rl�k merkezidir.
Bir k��egen karede iki ikiz kenar dik ��gen olu�turur. iki k��egen ise d�rt ikiz kenar dik ��gen olu�turur.
Simetri eksenleri tek ba�lar�na karede e�it iki dikd�rtgen olu�turur.
�ki simetri beraber d�rt e�it kare olu�turur.
Karede d�rt simetri ekseni ise sekiz e�it ikiz kenar dik ��gen olu�tururlar.
Bir kenar� a olan karenin k��egeninin uzunlu�u:

|AC| = |BD| = a√2

Derlemedir.